Методические рекомендации по теме Механические колебания

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ МУРМАНСКОЙ ОБЛАСТИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ МУРМАНСКОЙ ОБЛАСТИ «КАНДАЛАКШСКИЙ ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ КОЛЛЕДЖ»

(ГАПОУ МО «КИК»)

Методическая разработка

по изучению темы

«Механические колебания»

дисциплина «Физика»

Автор работы

Некрасова Вера Геннадьевна

Кандалакша

2016 год

Содержание работы

Страница

1.Введение ……………………………………………………….. .3

2.Пояснение к работе ……………………………………………...3

3. Изучение материала по теме …………………………………..4

I. Теоретические сведения

1. Механические колебания и условия существования колебаний

2. Характеристика механических колебаний……………………..4

3. Классификация колебаний………………………………………4

4. Резонанс………………………………………………………. ….5

5.Превращение энергии при механических колебаний…………..5

6. Гармонические колебания……………………………………….5

7. Динамика механических колебаний…………………………… 6

II. Практическая часть

1. Практическая работа «Изучение свободных колебаний»…… 6

2. Решение задач…………………………………………………… 7

III. Задание на дом……………………………………………9

2

Введение.

Методические рекомендации по теме «Механические колебания» разработаны для работы под руководством преподавателя и для самостоятельной работы обучающихся по учебной дисциплине «Физика». Самостоятельная работа обучающихся является одним из основных методов приобретения и углубления знаний. При изучении материала по данной теме необходимо, прежде всего, выяснить сущность каждого излагаемого вопроса. Особое внимание следует уделить приобретению навыков решения качественных и расчетных задач, выполнению практических заданий.

Пояснения к работе.

Группа: первый курс, технический профиль

Тема в разделе №4 «Механические колебания и волны»,

Автор УМК: а). Мякишев Г. Я., Буховцев Б. Б. «Физика 11»^[1],

б). Дмитриева В.Ф. Физика для профессий и специальностей технического профиля^[2]

Дополнительная литература: справочник «Физика», Т.И. Трофимова, А.В.Фирсов

Цели для преподавателя:

организовать мотивацию студентов к изучению темы с использованием проблемных вопросов и экспериментальных задач, помочь студентам организовать работу самостоятельно с целью приобретения нового опыта, создать условия для самоконтроля и самооценивания.

Цели для студента:

студент научится планировать способы достижения намеченной цели и осуществлять учебные действия по намеченному плану; давать оценку своей деятельности по её результатам; решать задачи расчетного и графического характера на определение характеристик колебательного движения;

студент получит возможность научиться самостоятельно работать с учебным пособием, находить в тексте определение понятиям, параметрам и величинам, характеризующим механические колебания, анализировать и синтезировать полученную информацию.

Типы уроков: урок изучения новых знаний; закрепление знаний и умений; коррекция и контроль знаний и умений.

Форма урока: работа с учебным пособием, решение задач, выполнение практической работы

Форма организации учебной деятельности (ФОУД) студентов: фронтальная, индивидуальная, парная, групповая.

Опорные понятия, термины и законы: механическое движение, виды движения, кинематические характеристики движения, кинетическая и потенциальная энергия, закон сохранения энергии.

Новые понятия, термины и законы: колебание, период, частота, фаза, уравнение гармонических колебаний, шум, вибрация, маятники, волна, длина волны, инфразвук, ультразвук.

Формы контроля: устно и письменно (ответы на вопросы), тест, практическая работа (решение качественных и расчётных заданий, выполнение практической работы).

Необходимое техническое оборудование: компьютер, медиопроектор, презентация.

Приборы: штативы, пружина, разновесы, шарик на длинной нити.

Средства измерения: секундомер, измерительная линейка.

3

«Механические колебания».

Колебательные процессы весьма часто встречаются в окружающей нас природе и технике. Ученый Л.И. Мандельштам (04.05.1879 - 27.11.1944) говорил, что если посмотреть историю физики, то можно увидеть, что главные открытия были связаны по существу с колебаниями.

Мир, в котором мы живем, удивительно склонен к различным видам колебаний. Если расширенно толковать термин «колебания», то сразу становится очевидным, что многие события повседневной жизни обладают необычайной цикличностью. Именно поэтому колебательному движению уделяется особое внимание в физике и технике.

I. Теоретические сведения по теме «Механические колебания».

1. «Механические колебания и условия существования колебаний».

1.1.Что собой представляют механические колебания?

1.2.Основной признак колебательного движения.

1.3.Условия существования колебаний:

а). наличие избыточной энергии по сравнению с энергией в состоянии равновесия;

б). возникновение возвращающей силы;

в). избыточная энергия не должна полностью расходоваться на преодоление силы сопротивления среды.

1.4. Приведите примеры различных маятников.

1.5. Приведите примеры механических колебаний.

2. «Характеристики механических колебаний».

2.1.Параметры колебательного движения: период, частота, амплитуда.

2.2. Величины, характеризующие колебания: смещение, фаза.

2.3. Заполните в таблице две графы.Характеристика

параметра или величины

Способ определения

1.

Период

Т [с]

2.

Амплитуда

А [м]

3.

Частота собственная

𝑣 [Гц]

4.

Частота циклическая

𝑤 []

5.

Смещение

х [м]

6.

Фаза

𝛗 [рад]

2.4. Напишите формулы для периодов колебаний математического и пружинного маятников.

От каких величин зависят периоды колебаний маятников?

3. Классификация колебаний.

Свободные и вынужденные колебания:

а).свободные колебания - это колебания, которые возникают в системе под действием возвращающей силы и сопротивления среды; эти колебания со временем затухают;

4

б). вынужденные колебания - это колебания, которые возникают при наличии периодически действующей внешней силы.

4. Механический резонанс.

Вопросы.

А) .В чём заключается механический резонанс?

Б). Кто впервые описал явление механического резонанса?

В). Применение механического резонанса.

5. Превращение энергии при механических колебаниях.

При свободных механических колебаниях кинетическая и потенциальная энергии периодически изменяются. При максимальном отклонении тела от положения равновесия его скорость, следовательно, и кинетическая энергия обращаются в нуль. В этом положении потенциальная энергия колеблющегося тела достигает максимального значения. Когда тело при своем движении проходит через положение равновесия, его скорость максимальна.

Тело проскакивает положение равновесия по закону инерции. В этот момент оно обладает максимальной кинетической и минимальной потенциальной энергией. Увеличение кинетической энергии происходит за счет уменьшения потенциальной энергии. При дальнейшем движении начинает увеличиваться потенциальная энергия за счет убыли кинетической энергии и т. д. Таким образом, при гармонических колебаниях происходит периодическое превращение кинетической энергии в потенциальную и наоборот.

Контрольные вопросы

5.1. Что собой представляет потенциальная энергия колебаний груза на пружине и математического маятника?

5.2.Как выполняется закон сохранения энергии при совершении колебаний (см. рис. 1,2)? Ответ поясните математической записью закона.

Рис.1. Колебания пружинного маятника. Рис.2. Колебания математического маятника.

5.3. В каком случае в колебательной системе полная механическая энергия при свободных колебаниях остается неизменной?

6. Гармонические колебания.

Колебания, которые подчиняются законам синуса или косинуса, называются гармоническими. Уравнение гармонического колебания устанавливает зависимость координаты тела от времени: х = A sin (ωt + φ_о) или х = Аcos(ωt + φ_о), где

х - смещение, А - амплитуда, φ_о - начальная фаза, t - время, ω - циклическая частота.

5

6.1. График колебательного движения (рис.3).

Рис.3.График зависимости смещения от времени.

7. Динамика механических колебаний.

7.1. Уравнение свободных колебаний пружинного маятника (силы трения не учитываются, деформации пружины невелики и считаются упругими):

а = - ·x , где а - ускорение, k- коэффициент жесткости, m - масса груза, х - смещение пружины.

7.2. Уравнение свободных колебаний математического маятника:

а= - ·x, где g - ускорение свободного падения, g = 9,8 м/с², l - длина нити маятника,

х = ∆h - высота, на которую поднимается шарик.

II. Практическая часть по теме «Механические колебания».

II.1. Практическая работа «Изучение свободных колебаний»

Цель работы: пронаблюдать за возникновением механических колебаний;

определить характеристики свободных колебаний;

Оборудование: шарик на нити, пружина, груз, штатив, муфтой с кольцом.

Средства измерения: секундомер, измерительная лента.

Указания к выполнению работы.

Часть первая. «Определение характеристик свободных колебаний при помощи математического маятника».

1.Выведите маятник из состояния покоя, отклонив его на 8-10см от положения равновесия. Пронаблюдайте за движением шарика (рисунок 2).

Назовите силы, действующие на маятник. Используя рисунок 3, укажите силы, когда шарик проходит положение равновесия.

Рис.3 Рис. 4

6

2.Подсчитайте число полных колебаний n, которые маятник сделает за время t.

Длину нити ℓ измерьте с помощью ленты. Вычислите период колебаний, используя формулы:

Т₁ = ; T₂ = 2π ; T_cp =

3.Вычислите характеристики колебаний маятника: 3.1.частоту собственную ν =

3.2.циклическую ω = 2π·ν, 3.3.фазу колебаний маятника φ =ω·t,

4.Определить амплитуду А колебаний за время t, для этого отведите маятник от положения равновесия на расстояние 10см и отпустите. Замерьте расстояние, на которое отклоняется каждый раз маятник.

А =

5.Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу:

Длина

нити ℓ[м]

Время

t [с]

Число

колебаний n

Период колебаний T

Частота

Амплитуда

А [м]

Фаза

φ[рад]

Т₁[с]

T₂[с]

T_cp [с]

ν[Гц]

ω[рад/с]

6.Запишите уравнение гармонических колебаний: х = А·ѕіnφ или х = А·cosφ

7. Сделайте выводы по первой части практической работы.

Часть вторая. «Определение характеристик свободных колебаний при помощи пружинного маятника».

1. Выведите маятник из состояния покоя, сместив пружину на 3-5см вниз от положения равновесия, и отпустите. Пронаблюдайте за движением груза.

Назовите силы, действующие на пружинный маятник, используя рисунок 4.

2. Для выполнения работы необходимо определить длину пружины без груза ℓ₀ и с грузом ℓ. Смещение пружины определяется по формуле: х = ℓ - ℓ₀

3. В опыте необходимо вычислить коэффициент упругости пружины. Для расчета коэффициента жесткости пружины используется закон Гука, формула силы тяжести и третий закон Ньютона. В соответствии с этим коэффициент упругости можно определить по формуле:

х =

4. Подсчитайте число полных колебаний n, которые маятник сделает за время t.

5. Вычислите период колебаний, используя формулы:

Т₁ = , Т₂ = 2π· , T_cp =

6.Определите амплитуду А колебаний за время t, для этого сместите пружину на 3-5см от положения равновесия и отпустите. Замерьте расстояние, на которое отклоняется каждый раз пружина.

А =

7. Вычислите характеристики колебаний маятника: 7.1.частоту собственную ν =

7.2.циклическую ω = 2π·ν, 7.3.фазу колебаний маятника φ =ω·t,

7

8. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу:

Смещение

х [м]

Время

t [с]

Число

колебаний n

Период колебаний T

Частота

Амплитуда

А [м]

Фаза

φ[рад]

Т₁[с]

T₂[с]

T_cp [с]

ν[Гц]

ω[рад/с]

9.Сделайте выводы по второй части практической работы.

Контрольные вопросы

1. Каковы необходимые условия для возбуждения гармонических колебаний в механической системе?

2. Укажите причины колебаний маятника.

3. Чем определяется период, амплитуда и начальная фаза свободных механических гармонических колебаний?

4. При свободных механических гармонических колебаниях кинетическая энергия и потенциальная периодически изменяются: происходит периодическое превращение кинетической энергии в потенциальную и наоборот. Поясните переход энергий на основе закона сохранения механической энергии.

5. Запишите уравнения движения для математического и пружинного маятников.

II. 2.Решение задач по теме «Механические колебания».

2.1. Решение задачи на определение характеристик колебаний.

Алгоритм решения задачи с использованием графической зависимости координаты тела от времени.

По графику на рис.5 можно определить: амплитуду (модульное значение) А = 5см; период колебаний Т = 4с; время всех колебаний t = 15с.

Используя формулы рассчитать: частоту собственную ν = , ν = 0,25с;

частоту циклическую ω = 2πν , ω = 0,5π; фазу φ = ω·t, φ = 7,5π.

Записать уравнение гармонических колебаний х = А·ѕіn (φ_{0 +} ω·t), т.е. х = 0, 05 ѕіn 7,5π

Рис.5.

2.2. Самостоятельная работа 1.

По графику гармонических колебаний, представленных на рисунках 5, 6:

а). определить смещение, период и время, затраченное на совершение колебаний;

б). вычислить частоту собственную и циклическую, фазу;

в). написать уравнение гармонических колебаний.

8

t (c)

Рис. 6. Вариант I. Рис.7. Вариант II.

2.3. Алгоритм решения задачи с использованием уравнения гармонических колебаний.

По заданному уравнению гармонических колебаний х = 0, 25sin40πt , если t = 0,15с можно определить характеристики этих колебаний: амплитуду А= 0,25м, фазу колебаний

φ = 40πt = 40·0,15π = 6π.

Рассчитать: частоту циклическую ω = 40π, частоту собственную ν = 20 Гц; смещение точки через 0,25 с, используя формулу х = A sin (ωt + φ_о) , φ₀ = 0, х = 0,25 sin40πt

2.4. По заданному уравнению гармонических колебаний определите характеристики:

Вариант I. х = 0,15 sin100πt

Вариант II. х = 0,55 sin200πt

Вариант II. х = 0,08 cos50πt

2.5. Решение качественных задач.

5.1.Во сколько раз надо увеличить или уменьшить длину математического маятника, чтобы период колебания изменился в 3 раза?

5.2.Будут ли возможны колебания шарика, закрепленного на пружине или длиной и практически нерастяжимой нити, если такая система придет в состояние невесомости?

III. Задание на дом.

1. Проработка конспекта занятия;

2.Повторение материала по учебнику

2.1.§18-26, учебного пособия [1];

2.2. Гл 14. учебного пособия [2];

3.Внеаудиторная работа: написание тезисов, сообщение, доклад, презентация по темам:

а). Механические колебания в природе и технике.

б). Проявление механических колебаний на железнодорожном транспорте.

Форма выполнения внеаудиторной самостоятельной работы (ВС) на выбор студента. Выполненное задание сдать до ___________

9