Примеры решения задач по различным разделам физики

Примеры решения задач

Задача 1. Грузы одинаковой массы (m₁=m₂=0,5 кг) соединены нитью и перекинуты через невесомый блок, укрепленный на конце стола (рис. 2.1). Коэффициент трения груза m₂ о стол µ =0,15. Пренебрегая трением в блоке, определить: а) ускорение, с которым движутся грузы; б) силу натяжения нити.

Дано: m₁=m₂=0,5 кг; µ =0,15.

Найти: а, Т.

Решение

По второму закону Ньютона уравнения

движения грузов имеют вид:

, откуда

м/с²;

Н.

Ответ: а=4,17 м/с², Т=2,82 Н.

Задача 2. Снаряд массой 5 кг, вылетевший из орудия, в верхней точке траектории имеет скорость 300 м/с. В этой точке он разорвался на два осколка, причем больший осколок массой 3 кг полетел в обратном направлении со скоростью 100 м/с. Определить скорость второго, меньшего, осколка.

Дано: m=5 кг; v=300 м/с; m₁=3 кг; v₁=100 м/с.

Найти: v₂.

Решение

По закону сохранения импульса

где м/с.

Ответ: v₂=900 м/с.

Задача 3. С башни высотой 20 м горизонтально со скоростью 10 м/с брошен камень массой 400 г (рис. 2.2). Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить кинетическую и потенциальную энергию камня через 1 с после начала движения.

Дано: H = 20 м; v₀ = 10 м/с; m = 0,4 кг; t = 1c.

Найти: E_k, E_п.

Решение

В точке А где

Подставляя числовые данные, получим E_k = 39,2 Дж, E_п = 59,2 Дж.

Ответ: E_k = 39,2 Дж, E_п = 59,2 Дж.

Задача 4. Автомобиль массой 1,8 т движется в гору, уклон которой составляет 3 м на каждые 100 м пути (рис. 2.3). Определить: а) работу, совершаемую двигателем автомобиля на пути 5 км, если коэффициент трения равен 0,1;

б) развиваемую двигателем мощность, если известно, что этот путь был преодолен за 5 мин.

Дано: m = 1800 кг; sinα = 0,03; s = 5000 м;

μ = 0,1;

t = 300 с.

Найти: А, Р.

Решение

где

Подставляя числовые данные, получим: А = 11,5·10⁶ Дж, Р = 38,3·10³ Вт.

Ответ: А = 11,5 МДж, Р = 38,3·кВт.

Задача5. Какое количество вещества содержится в газе, если при давлении 200кПа и температуре 240К его объем равен 40л?

Дано СИ Решение

Р=200кПа Воспользуемся уравнением состояния идеального газа,

Т=240К поскольку в задаче идет речь о состоянии газа.

V=40л Зная, что количество вещества определяется

, подставим в исходную формулу:

-? , выразим и получим:

Ответ: 4 моль

Задача 6. Газ при давлении 0,2МПа и температуре 15⁰С имеет объем 5л. Чему равен объем этой массы газа при нормальных условиях?

Дано СИ Решение

Р=0,2МПа Для решения воспользуемся уравнением

Клапейрона, поскольку в задаче речь идет

о изменении макропараметров без изменении

массы газа.

</ Выразим из уравнения Клапейрона:

Ответ: 9,5л

Задача 7. Как изменился объем газа, если его температура увеличилась в 2 раза, давление возросло на ¼. Первоначальное давление 0,2МПа.

Дано СИ Решение

Р=0,2Мпа Для решения воспользуемся уравнением Клапейрона, поскольку

в задаче речь идет о изменении макропараметров без

изменения массы газа.

m=const Учитывая, что давление возросло, то и

подставим в (*), получим:

Ответ: увеличилось в 1,6 раза

Задача 8. Газ был изотермически сжат с 8 л до 5л. При этом давление возросло на 60кПа. Найти первоначальное давление газа.

Дано СИ Решение

Воспользуемся законом Бойля-Мариотта, так как в задаче

идет речь о изотермическом процессе без изменения массы газа.

.

Так как то имеем .

Выразим из предыдущего выражения, получим: .

Задача 9. Какой объем займет газ при 77⁰С, если при 27⁰С

его объем был 6 л?

Дано СИ Решение

V₁=6л В данной задаче переводить литры в м³

нет необходимости, так как

t₁=27⁰C воспользуемся законом Гей-Люссака (давление постоянно).

t₂ = 77⁰C

T₁=300K

T₂=350K

V₂ - ? Выразим из этого выраженияV₂. Вычислим:

Ответ: 7·10 ^-3м³

Задача 10 . При какой температуре находился газ в закрытом сосуде, если при нагревании его на 140К давление возросло в 1,5 раза?

Дано СИ Решение

Так как сосуд закрыт, следовательно, масса газа не изменятся и объем

газа не изменен. Значит, воспользуемся законом Шарля.

Т₀-? , но и

Следовательно, , на Р₀ можно сократить и преобразовать выражение:

Перенесем в левую часть все Т₀ , а в правую все остальное .

Ответ: 280К

Задача 11. Два шарика массой по 1 г каждый подвешены на нитях, верхние концы которых соединены вместе. Длина каждой нити 10 см. Какие одинаковые заряды надо сообщить шарикам, чтобы нити разошлись на угол 60⁰?

Дано:

Найти:

Решение

Условие равновесия шариков имеет вид (рис. 4.1): где кулоновская сила, сила натяжения нити. В проекциях на оси Оx и Оy это условие примет вид:

откуда или

где .

Искомый заряд Подставляя числовые данные, получим

Ответ: .

Задача 12. Два точечных электрических заряда и находятся в воздухе на расстоянии друг от друга. Определить напряженность и потенциал поля, создаваемого этими зарядами в точке А (рис. 4.2), если и .

Дано: ;.

Найти:

Решение

Напряженность результирующего поля в точке А равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых зарядами и , т.е.

На рисунке вектор направлен от заряда , так как этот заряд положительный, вектор направлен в сторону заряда , так как этот заряд отрицательный. Вектор напряженности результирующего поля определяется как геометрическая сумма и .

Модуль этого вектора найдем по теореме косинусов , где

Подставляя исходные числовые данные в указанные формулы, получим .

Потенциал результирующего поля, созданного двумя зарядами и , равен алгебраической сумме потенциалов:

где

Потенциал является положительным, так как поле создано положительным зарядом ; потенциал является отрицательным, так как поле создано отрицательным зарядом . Подставляя числовые данные, получим:

Ответ:

Задача 13. В однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл равномерно вращается рамка, содержащая 1000 витков. Площадь рамки 150 см². Рамка делает 10 об/с. Определить мгновенное значение ЭДС индукции, соответствующее углу поворота рамки в 30⁰ (рис. 5.1).

Дано:

Найти:

Решение

Мгновенное значение ЭДС индукции определяется законом электромагнитной индукции Фарадея

где - потокосцепление, связанное с потоком Ф индукции магнитного поля соотношением

При вращении рамки магнитный поток, пронизывающий контур, изменяется со временем по гармоническому закону

где - циклическая частота.

Таким образом,

Подставляя в эту формулу исходные данные, получим:

Ответ:

Задача 14. В однородном магнитном поле с индукцией 0,3 Тл помещена прямоугольная рамка с подвижной стороной, длина которой 15 см. Определить ЭДС индукции, возникающую в рамке, если ее подвижная сторона перемещается перпендикулярно линиям магнитной индукции со скоростью 10 м/с (рис. 5.1).

Дано:

Найти:

Решение

Согласно закону электромагнитной индукции

где

Ответ:

Задача15. Красная граница фотоэффекта для никеля равна 0,257 мкм. Найти длину волны света, падающего на никелевый электрод и начальную скорость вырываемых этим светом фотоэлектронов, если фототок прекращается при задерживающей разности потенциалов, равной 1,5 В.

Дано: ;.

Найти: , .

Решение

Согласно уравнению Эйнштейна для внешнего фотоэффекта, энергия поглощенного кванта тратится на совершение фотоэлектроном работы выхода А и придание ему кинетической энергии Е: .

Если фотокатод освещать светом с длиной волны, равной красной границе, вся энергия поглощенного фотона идет на совершение работы выхода: .

Кинетическую энергию фотоэлектронов можно найти через задерживающую разность потенциалов: раз фотоэлектроны задерживаются разностью потенциалов , то их кинетическая энергия полностью расходуется на работу против сил тормозящего поля, следовательно, , где е - заряд электрона.

Тогда уравнение Эйнштейна можно переписать в виде .

Отсюда найдем длину волны падающего света: .

Подставив численные значения, получим:

.

Найдем начальную скорость фотоэлектронов: ,

откуда , где - масса покоя электрона.

Подставляя численные значения, получим:

.

Ответ: , .