Работа в рамках научного общества учащихся на тему 'Исаак Ньютон и его классическая механика'

2

Введение

Наука не является и никогда не будет являться

законченной книгой. Каждый важный успех

приносит новые вопросы. Всякое развитие

обнаруживает со временем всё новые и более

глубокие трудности.

А. Эйнштейн

Физика - это наука о наиболее простых и вместе с тем наиболее общих свойствах тел и явлений. Таким образом, физики поставили перед собой задачу исключительной сложности: открыть самые общие закономерности, которые проявляются во всех явлениях природы.

В пределах школьной программы изучается систематический курс классической физики. Систематический - значит построенный в строгой логике, последовательный, обобщающий все сведения, накопленные за многие века и сведенные в единую непротиворечивую систему взглядов на мир.

Классической физикой называют науку о природе, созданную к началу XX века. Она включает в себя три крупных раздела: механику (науку о механическом движении), термодинамику (науку о тепловых явлениях), электродинамику (науку об электрических зарядах и полях).

Первое, что бросается в глаза при наблюдении окружающего нас мира, - это его изменчивость. Изменения в нем весьма разнообразны. Но среди великого множества процессов, происходящих в природе, мы чаще всего замечаем, как меняется положение предметов относительно земли и относительно друг друга с течением времени. Такое изменение называется механическим движением. Именно этот вид движения и изучает механика.

Таким образом, механика - это наука об общих законах движения тел. Законы механики были сформулированы великим английским ученым Исааком Ньютоном. Везде вокруг нас: в природе, в технических установках можно наблюдать проявление этих законов. Поэтому, чтобы глубже изучить физическую сущность законов классической механики, расширить уже имеющиеся у меня знания по данному вопросу, научиться сознательно применять их в своей практической деятельности, я выбрал тему « Исаак Ньютон и его законы механики». Кроме того, мне захотелось более подробно познакомиться с жизнью и деятельностью великого ученого, на чьей могильной плите высечены слова: « Пусть смертные радуются, что в их среде жило такое украшение человеческого рода».

При составлении реферата я использовал некоторые интересные сведения, чтобы показать привлекательность выбранного мной вопроса. Рассмотренные мной законы подтверждены экспериментально, что превращает физику именно в науку, а не систему умозрительных заключений. Также мной рассмотрены границы применимости законов механики, что нисколько не уменьшает роли этих физических законов, а лишь доказывает

тот факт, что процесс познания бесконечен.

Завершая свою работу, я оформил практическую часть, подобрав целый блок задач, для решения которых необходимо знание законов классической механики.

3

1. Сэр Исаак Ньютон - «украшение рода человеческого».

Сделал, что мог, пусть другие сделают лучше.

И. Ньютон

Исаак Ньютон (1643 - 1727) - титаническая фигура в истории науки - прожил долгую восьмидесятичетырёхлетнюю жизнь, исключительно бедную внешними событиями: ни трагических столкновений с «темными» силами, ни грандиозных рискованных путешествий, гладкая и ровная научная карьера, всеобщий почет и даже поклонение, дворянское звание и должность директора Монетного двора в Лондоне, тихая кончина, похороны в Вестминстерском аббатстве - усыпальнице самых знаменитых людей Англии и надпись на памятнике: « …пусть смертные радуются, что существовало такое украшение рода человеческого…» - вот и вся жизнь сына небогатого фермера из деревни Вульсторп близ Кембриджа, успевшего побывать лишь в трех точках планеты (Вульсторп, Кембридж, Лондон, всё в радиусе примерно двухсот километров) да (согласно легенде) произнести всего одну речь в парламенте (взяв слово, попросил закрыть форточку).

Но если существует то, что называют «духовная жизнь», о которой судят по взлету мысли и чувств, порождающему великие произведения науки и искусства, то для описания жизни Ньютона вряд ли удастся подобрать слова. Лучше их отбросить и заменить одним коротким - гений. Кто возьмется описать духовную жизнь гения, и у обыкновенного человека она бесконечно сложна.

Ньютон провел исследование света - образец тщательности и доказательности экспериментальной работы и сегодня. Помимо глубоких идей о природе света, два мемуара о свете содержат открытие сложного состава света, так называемой дисперсии света, благодаря которой мы имеем возможность любоваться радугой. В круг интересов Ньютона входят химия и история, география и философия, астрономия. Но главные достижения связаны с математикой и механикой.

Ньютон создает теорию бесконечно малых величин и операций с ними. В кинематике мы касались вопроса существования и определения мгновенных значений непрерывно меняющихся величин (скорость, ускорение). Начало этим исследованиям положил Ньютон. Физика получила в своё распоряжение могучий аппарат исследования природы.

В механике Ньютон стал создателем законченной, логически непротиворечивой физической теории, первой в истории человечества, пригодной для описания гигантского количества явлений и в подлунном и в небесном мире, границы между которыми рухнули окончательно. На Земле и в космосе царствуют одни и те же законы, и человек в состоянии постигнуть их. Первым таким человеком и стал Исаак Ньютон.

Свою программу Ньютон сформулировал ещё в юности под влиянием геометрии Евклида: «Вывести два или три общих начала из явлений и после этого изложить, каким образом свойства и действия всех телесных вещей вытекают из этих явных начал, -было бы очень важным шагом в философии, хотя причины этих начал и не были открыты». А в 1687 г. был издан труд «Математические начала натуральной философии», в котором эта программа блестяще выполнена.

Современники Ньютона были поражены: ученый люд - стройностью и завершенностью теории, самой возможностью грандиозного обобщения, единой схемы для множества разнородных явлений природы; людей, далеких от науки, впечатляли следствия. «На кончике пера» открыта новая планета! Появление кометы Галлея предсказано с точностью до 10 … суток! Будто она появилась по приказанию самого Ньютона! Объяснено происхождение приливов и отливов. Возможно предсказание затмений Солнца и Луны с

4

точностью до минут, секунд! Кого всё это оставит равнодушным?! Некоторые из ученых даже решили, что теория Ньютона - последнее слово в науке: «Счастливец Ньютон! Систему мира можно открыть только один раз», - воскликнул Лагранж. Поэт писал: «…был этот мир извечной тьмой окутан…Да будет свет! И вот явился Ньютон».

В последние годы жизни Ньютона его авторитет признала уже вся Европа. Умер великий ученый в 1727 году в возрасте восьмидесяти четырех лет. По указу короля его торжественно похоронили в Вестминстерском аббатстве. На надгробной плите могилы Ньютона высечены слова: «Здесь покоится то, что было смертного в Исааке Ньютоне». Надпись на памятнике Ньютону гласит: «Здесь покоится сэр Исаак Ньютон, дворянин, прилежный, мудрый и верный истолкователь природы, который почти божественным разумом первый доказал с факелом математики движение планет, пути комет и приливов океанов, Пусть смертные радуются, что существовало такое украшение рода человеческого».

5

2. Первый закон Ньютона

Кто решится утверждать, что мы знаем все,

что может быть познано?

Г. Галилей

2.1 Инерция

Мир полон движения. Движутся звезды, планеты. И на Земле мы всюду видим движение: течет вода в реках, ветер гонит облака и качает деревья, по дорогам едут автомобили, по рельсам - поезда, в воздухе летят самолеты. Наукой доказано движение невидимых глазом частиц - молекул, атомов. Движение есть основное свойство материи.

Исследователи древнего мира и средневековья считали, что любое механическое движение происходит под воздействием внешних факторов, внешних причин. Труды Галилея и Ньютона внесли существенные уточнения в это воззрение.

Механическое движение характеризуется скоростью. Движущееся тело не может само по себе изменить свою скорость. Наблюдения показывают, что тело, находящееся в покое, может начать движение лишь под действием других тел.Так, вагонетка сдвинется с места лишь тогда, когда её толкнёт паровоз, другая вагонетка или человек. Мяч начнет двигаться лишь после того, как его ударят ногой или подует ветер. Однако долгое время люди не замечали другой особенности движения. Не только для того, чтобы разогнать тело, но и для того, чтобы замедлить, затормозить начавшееся движение, также необходимо вмешательство других тел. Так, велосипедист не перестает двигаться, когда перестает крутить педали. Правда, в конце концов он останавливается, но это всегда можно объяснить воздействием других тел: стенки, мостовой и т.д. Разные тела воздействуют на него по-разному. Если он налетит на стенку, то остановится почти сразу. Если же поедет по булыжнику, то остановится не так быстро, на асфальте он прокатится ещё дальше. Таким образом, чем меньше воздействуют на велосипед другие тела, тем больший путь прокатится он до остановки. Можно поэтому предположить, что если бы вовсе не было трения (и других помех, например, сопротивления воздуха), то ничто не тормозило бы движения велосипедиста, и если бы он мог перед этим разогнаться, то дальше мог бы ехать, не вращая педалей, без конца.

Подобные рассуждения привели Галилея, а затем и Ньютона к выводу, что если на тело не действуют никакие другие тела, то оно сохраняет состояние покоя или прямолинейного равномерного движения.

Неспособность тела изменить свою скорость без внешнего воздействия называется инерцией (само слово означает по-латыни леность, бездеятельность).

Таким образом, инерция - это свойство тел сохранять модуль и направление своей скорости.

Первым явление инерции объяснил итальянский ученый Галилео Галилей.

Примеры проявления инерции:

• Трамвай, машина, поезд, лодка не останавливаются сразу после выключения двигателя. Только воздействие со стороны других тел приводит к постепенному торможению.

• Споткнувшийся на бегу человек падает лицом вперёд. Ноги сразу останавливаются препятствием, а верхняя часть туловища не способна остановиться сама по себе и движется по инерции дальше. Если вагон резко трогается с места, наблюдается обратная картина. Ноги, как бы привязанные к полу трением, увлекаются вперёд, а

6

• голова в первый момент остается на месте, т.е. оказывается позади, и человек может упасть навзничь.

• Бомба, сброшенная с самолёта, не летит вертикально вниз, а движется одновременно вперед.

А теперь представьте на минуту, что произошло бы в мире, если бы мгновенно исчезло свойство тел, которое мы называем инерцией. Луна… упала бы, на Землю, а планеты - на Солнце. Движения тела осуществлялось бы только под действием силы и прекращалось с исчезновением последней. Даже больше: исчезновение инерции означало бы исчезновение самого движения. Таким образом, инерция есть не что иное, как выражение единства материи и движения.

2.2 Первый закон динамики

Итак, первый закон Ньютона, экспериментальная основа которого была создана опытами Галилея ещё в 1636 году. Вот он в авторском варианте в переводе академика А.Н. Крылова:

«Всякое тело продолжает удерживаться в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить состояние».

Формулировка этого закона неоднократно изменялась, но суть его оставалась одной и той же. Наблюдения за движением тел и размышления о характере этого движения приводят к заключению о том, что свободные тела движутся с постоянной скоростью по отношению к определённым телам и связанным с ними системам отсчета. В этом состоит главное содержание закона инерции. Поэтому первый закон динамики может быть сформулирован так:

« Существуют системы отсчета, относительно которых поступательно движущееся тело сохраняет свою скорость постоянной, если на него не действуют другие тела или действие других тел скомпенсировано».

Но «действие других тел» - это силы, а компенсация действий означает, что результирующая сила равна нулю. Поэтому первый закон Ньютона можно сформулировать и так:

«Существуют такие системы отсчета, относительно которых поступательно движущееся тело сохраняет свою скорость постоянной, если результирующая всех сил, приложенных к нему, равна нулю.».

V =const; R=0.

Системы отсчета, которые упоминаются в первом законе Ньютона, называются инерциальными системами отсчета (ИСО). Что же это такое?

2.3 Инерциальные системы отсчета (ИСО)

Выше было отмечено, что явление сохранения телом, не подверженным некомпенсированным воздействиям, своей скорости постоянной (в том числе равной нулю, если тело покоится), называется инерцией. Системы отсчета, относительно которых такие тела движутся с постоянной скоростью или покоятся, называются инерциальными. Какие же системы отсчета можно отнести к инерциальным?

7

1. Те, в которых при R=0; V=const.

2. Те, которые движутся относительно ИСО равномерно и прямолинейно.

Например, к ИСО можно отнести далекие звезды. Вообще-то, в природе не существует ситуаций, когда бы на тело не действовали другие тела. Однако если действие одних тел скомпенсировано, а другие оказывают очень слабое действие, то принято считать, что в определённом приближении на тело никакие тела не действуют.

Солнце, Земля не являются инерциальными системами отсчета. Но эффекты, вызванные их неинерциальностью, незначительны. В ряде случаев ими можно пренебречь, правда, далеко не всегда.

Таким образом, геоцентрическую систему отсчета (связанную с Землей) с большой точностью можно считать инерциальной, но строго инерциальной она не является.

С гораздо большей точностью можно считать инерциальной систему отсчета, в которой начало отсчета совмещено с центром Солнца, а координатные оси направлены к неподвижным звездам. Эту систему отсчета называют гелиоцентрической.

2.4 Границы применимости первого закона Ньютона и примеры его проявления в природе.

Первый закон Ньютона выполняется не во всех системах отсчета, а только в инерциальных. Поэтому его часто называют законом инерции.

Первый закон Ньютона дает ответ на вопрос: почему, при каких условиях тело движется с постоянной скоростью? Ответ на него такой. Тело движется прямолинейно и равномерно потому, что действия на него других тел скомпенсированы. И пока такая компенсация есть, скорость тела остается неизменной, тело движется без ускорения (в состоянии покоя тело тоже не имеет ускорения!).

Можно привести много подтверждений того, что в неинерциальных системах отсчета этот закон не выполняется. Например, на полу неподвижного вагона поезда лежит мячик. Как только поезд начинает двигаться, мячик придет в ускоренное движение к задней стенке вагона, хотя ничто не воздействует на него в этом направлении. Единственной причиной ускоренного движения мячика в этом случае будет ускоренное, неинерциальное движение вагона.

Таким образом, смысл первого закона Ньютона состоит не только в констатации инерциальных свойств тел, но и в установлении факта существования инерциальных систем отсчета - таких, в которых без внешних воздействий тела или покоятся, или совершают равномерные прямолинейные движения.

Непосредственно проверить на опыте первый закон динамики невозможно - нельзя создать такие условия, когда тело не будет взаимодействовать с другими телами. Можно считать, что закон инерции вводится как гипотеза, в правильности которой мы убеждены потому, что все следствия более общей теории, опирающейся на эту гипотезу, подтверждаются опытом.

8

3. Второй закон Ньютона

Лучше всего продвигается естественное исследование,

когда физическое завершается в математическом.

Ф. Бэкон

Второй закон Ньютона (второй закон динамики) - это количественное выражение основного положения динамики. Чтобы придать понятию инерции количественный характер, нужно «превратить» понятие «действие» в физическую величину.

Понятие «действие» знакомо каждому. Обычно действие происходит при контакте тел (действие наших мышц на тела, различных тросов, веревок, воздуха и т.д.). Общепризнано и действие на расстоянии, а именно притяжение тел к Земле.

Не удивительно, что любому действию мы приписываем определенное числовое значение и направление. Так, действия наших мышц на тела мы всегда как-то дозируем по величине и определяем по направлению, чтобы добиться желаемого результата. Достаточно вспомнить действия с мячом в различных играх.

В своем классическом труде «Математические начала натуральной философии», представленном Лондонскому королевскому обществу в 1687 году, Исаак Ньютон ввел важнейшее понятие «приложенной силы», определяющей ускорение тела:

«Сила проявляется единственно только в действии и по прекращении действия в теле не остается. Тело продолжает затем удерживать свое новое состояние вследствие одной только инерции. Происхождение приложенной силы может быть различное: от удара, от давления, от центростремительной силы».

И. Ньютон не был первым ученым, понявшим, что причина движения кроется во взаимодействии тел. Еще немецкий астроном Иоганн Кеплер (1571 - 1630) ввел понятие силы как причины движения тел, однако он ошибочно измерял ее скоростью движения тела. Г. Галилей в отличие от Кеплера измерял силу вызванным ею ускорением, но полностью отождествлял её с весом.

В «Началах» же И. Ньютон сформулировал свой второй закон, который в русском переводе, сделанном академиком А.Н. Крыловым, звучит следующим образом:

«Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, вдоль которой эта сила действует».

В современной формулировке второй закон Ньютона, который также называют основным уравнением динамики, выглядит так:

Сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на сообщаемое этой силой ускорение.

Математическая запись закона:

F=ma.

9

Второй закон Ньютона устанавливает непосредственную количественную связь между действующей на тело силой и ускорением этого тела:

Ускорение, которое приобретает тело под действием силы, прямо пропорционально этой силе, а его направление совпадает с направлением силы.

a=F/m

3.1 Второй закон Ньютона имеет ряд особенностей:

1. Он справедлив для любых сил.

2. Сила является причиной, вызывающей ускорение.

3. Вектор ускорения сонаправлен с вектором силы.

4. Если на тело действует не одна, а несколько сил, то берется равнодействующая этих сил (это сила, которая производит на тело такое же действие, как несколько действующих одновременно сил). Закон в этом случае записывается в виде:

R=ma.,

где R- равнодействующая всех сил.

5. Если все действия скомпенсированы, то R=0, следовательно, a=0, тело движется равномерно и прямолинейно или покоится (выполняется первый закон Ньютона).

3.2 Единица измерения силы

Из формулы второго закона Ньютона можно получить единицу измерения силы, подставив вместо физических величин, входящих в формулу, единицы их измерения:

[F]=кгхм/с²=H (ньютон).

1H - это такая сила, которая сообщает телу массой 1 кг ускорение 1 м/с².

3.3 Принцип независимости действия сил

Как показывает опыт, справедлив принцип независимости действия сил:

Если на тело одновременно действует несколько сил, каждая из которых вызывает свое собственное ускорение, то действие каждой силы не зависит от действия остальных.

10

Поэтому результирующее ускорение равно геометрической сумме ускорений, сообщаемых телу каждой из действующих сил.

3.4 Границы применимости второго закона Ньютона и примеры его проявления.

В первом законе Ньютона утверждается существование инерциальных систем отсчета. Второй закон Ньютона справедлив именно для этих систем отсчета.

Второй закон Ньютона является одним из фундаментальных законов природы, которому с удивительной точностью подчиняется движение как громадных небесных тел, так и мельчайших песчинок. С помощью этого закона можно рассчитать движение поршня в цилиндре автомобиля и сложнейшие траектории космических кораблей.

Уверенность в справедливости второго закона Ньютона вытекает не столько из отдельных опытов, на основании которых удается подойти к формулировке этого закона, сколько из того, что все вытекающие из него следствия, проверяемые как специальными опытами, так и всей человеческой практикой, оказываются правильными.

3.5 Измерение массы.

Из формулировки второго закона Ньютона вытекает проверяемое на опыте утверждение о том, что ускорение прямо пропорционально силе. И определение массы. Используя второй закон Ньютона, можно определить массу тела, измерив независимо силу и ускорение:

m=F/a.

Правда, на практике гораздо точнее и удобнее измерять массу иначе, с помощью весов.

4. Третий закон Ньютона - закон действия и противодействия.

Природа проста и плодотворна.

Френель

4.1Действие и противодействие

Желая открыть дверь, мы тянем её за ручку к себе. Мышца руки при этом, сокращаясь, сближает свои концы: она с одинаковой силой влечет дверь и туловище человека одно к другому. В этом случае совершенно ясно, что между телом и дверью действуют две силы, приложенные одна к двери, другая - к нашему телу. То же самое, разумеется, происходит и в случае, когда дверь открывается не на нас, а от нас: силы расталкивают дверь и наше тело.

То, что мы наблюдаем здесь для силы мускульной, верно для всякой силы вообще, независимо от того, какой она природы. Каждое усилие действует в две противоположные стороны; оно имеет, выражаясь образно, два конца (две силы): один

11

приложен к телу, на которое, как мы говорим, сила действует; другой приложен к телу, которое мы называем действующим. Сказанное принято выражать в механике коротко - слишком коротко для ясного понимания - так: «действие равно противодействию».

Примеров взаимодействия тел и сообщения ими друг другу ускорений можно привести сколь угодно много. Когда мы, находясь в одной лодке, начнем за веревку подтягивать другую лодку, то наша лодка обязательно будет двигаться вперед. Действуя на другую лодку, мы заставляем её действовать на свою лодку.

Если ударить ногой по футбольному мячу, то обязательно будет ощутимо обратное действие на ногу.

Действия тел друг на друга носят характер взаимодействия не только при непосредственном контакте тел. Положите на гладкий стол два сильных магнита разноименными полюсами навстречу друг другу, и вы тут же обнаружите, что они начнут двигаться навстречу друг другу.

Заметные изменения скоростей обоих взаимодействующих тел наблюдаются лишь в тех случаях, когда массы этих тел не сильно отличаются друг от друга. Если же взаимодействующие тела значительно различаются по массе, заметное ускорение получает только то из них, которое имеет меньшую массу. Так, при падении камня Земля заметно ускоряет движение камня, но ускорение Земли (а ведь камень тоже притягивает Землю) практически обнаружить нельзя, так как оно очень мало.

Сила есть результат действия одного тела на другое. Но, как всегда в природе, такое действие никак не может быть односторонним: если первое тело действует на второе, то и второе тело действует на первое, т.е. взаимодействие двух тел порождает две разные силы, действующие на разные тела. Соотношение этих сил устанавливает третий закон Ньютона, являющийся, как и два первых, обобщением опытных данных.

4.2 Третий закон Ньютона.

Ни один из основных законов механики не вызывает, вероятно, столько недоумений, как знаменитый третий закон Ньютона - закон действия и противодействия. Все его знают, умеют даже в иных случаях применять, - и, однако, мало кто свободен от некоторых неясностей в его понимании.

Большинство готово признать правильность этого закона лишь с существенными оговорками. Люди охотно допускают, что он верен для тел неподвижных, но не понимают, как можно применять его к взаимодействию тел движущихся…

Действие, - гласит закон,- всегда равно и противоположно противодействию.

Это значит, что если лошадь тянет телегу, то и телега тянет лошадь назад с такой же силой. Но ведь тогда телега должна оставаться на месте: почему же все-таки она движется? Почему эти силы не уравновешивают одна другую, если они равны?

Таковы обычные недоумения, связанные с этим законом. Значит, закон неверен? Нет, он, безусловно, верен; мы только неправильно понимаем его. Силы не уравновешивают друг друга просто потому, что они приложены к разным телам: одна - к телеге, другая - к лошади. Силы равны, да, - но разве одинаковые силы всегда производят одинаковые действия? Разве равные силы сообщают всем телам равные ускорения? Разве действие силы на тело не зависит от тела, от величины того «сопротивления», которое само тело оказывает силе?

12

Если подумать об этом, станет ясно, почему лошадь увлекает телегу, хотя телега тянет ее обратно с такой же силой. Сила, действующая на телегу, и сила, действующая на лошадь, в каждый момент времени равны, но так как телега свободно перемещается на колесах, а лошадь упирается в землю, то понятно, почему телега катится в сторону лошади.

Верно и то, что если бы телега не оказывала противодействия движущей силе лошади, то… можно было бы обойтись и без лошади: самая слабая сила должна была бы привести телегу в движение. Лошадь затем и нужна, чтобы преодолевать противодействие телеги.

Все это усваивалось бы лучше и порождало меньше недоумений, если бы закон высказывался не в обычной краткой форме: «действие равно противодействию», а, например, так: «сила противодействующая равна силе действующей». Ведь равны здесь только силы, - действия же (если понимать, как обычно понимают, под «действием силы» перемещение тела) обыкновенно различны, потому что силы приложены к разным телам.

«Действию всегда есть равное и противоположное противодействие; иначе: взаимодействия двух тел друг на друга между собой равны и направлены в противоположные стороны».

Такова формулировка закона самого И. Ньютона в переводе академика А.Н. Крылова.

Современная формулировка третьего закона Ньютона такова:

«Тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю и противоположными по направлению».

Математически закон записывается следующим образом:

F₁ = -F₂.

3. Особенности третьего закона Ньютона:

1. Силы всегда возникают только парами.

2. Силы всегда возникают при взаимодействии.

3. Силы, возникающие при взаимодействии, всегда одной природы.

4. Силы никогда не уравновешиваются, так как приложены к разным телам.

5. Закон справедлив для сил любой природы.

3. Границы применимости третьего закона Ньютона и примеры его проявления.

Ещё раз подчеркнем, что первый закон Ньютона устанавливает существование инерциальных систем отсчета, а второй и третий законы Ньютона выполняются только в таких системах отсчета.

Рассмотрим примеры, подтверждающие и поясняющие этот закон.

1. Если мы отталкиваем соседнюю лодку, то одновременно отталкивается и наша лодка. Если лодки одинаковы и расположены симметрично, то они получат

13

одинаковые ускорения. Если же лодки различны, то та, у которой масса больше, получит меньшее ускорение.

2. Если давить пальцами руки на стол, то возникнет сила, действующая на пальцы. Чем сильнее нажимать на стол, тем больнее и пальцам.

3. нельзя поднять себя за волосы (даже космонавту в условиях невесомости). Это доказывает, что с какой силой рука тянет волосы вверх, с такой же силой волосы тянут руку вниз.

4. Ньютон решил непосредственным опытом проверить, с одинаковой ли силой притягивается железо к магниту и магнит к железу. Чтобы исключить силы трения, он закреплял магнит и кусок железа на поплавках, помещенных в ванночку с водой. Измеряя динамометром силы, действующие на каждое из этих тел, он убедился, что эти силы всегда равны.

5. Можно проверить полезное следствие из третьего и второго законов Ньютона:

F₁=F₂, или m₁a₁=m₂a₂, следовательно, a₁/a₂=m₂/m₁, или ускорения, приобретаемые телами при взаимодействии, обратно пропорциональны их массам.

С этим явлением мы сталкиваемся часто.

Прыгая с лодки на берег, мы можем и не набрать необходимой для полёта скорости, если наше ускорение будет мало. А оно может быть мало, если лодка заметно легче нас.

Обратим особое внимание на взаимодействие звезд, ведь это единственный способ сравнить их массы!

Существуют двойные звезды, например Алькор и Мицар в созвездии большой Медведицы. Эти звезды взаимодействуют и совершают движение по окружностям радиусами R₁ и R₂. Период обращение одинаков: T₁=T₂=T. Каждая звезда обладает центростремительным ускорением. Ускорения обратно пропорциональны массам звезд. Эти рассуждения в формулах:

m₂/m₁ = a₁/a₂, a₁=4π²R₁/T₂, a₂=4π²R₂/T₂, следовательно, m₂/m₁=R₁/R₂.

Радиусы орбит определяются прямыми измерениями.

5. Что мы узнаем из законов Ньютона?

…Что есть красота

И почему её обожествляют люди?

Сосуд она, в котором пустота,

Или огонь, мерцающий в сосуде?

Н. Заболоцкий

5.1 Сила и движение.

Теорию Ньютона, на долю которого выпало завершить многовековые усилия лучших мыслителей человечества, сравнивают с прекрасным, гармоничным, совершенным зданием, и это справедливо. И если кто-нибудь в те далекие времена и понимал неизбежность развития этого удивительного творения по мере накопления нового опыта, то это сам И. Ньютон. Об этом свидетельствует его фраза, сказанная незадолго до кончины: «Не знаю, чем я могу казаться миру, но себе я кажусь мальчиком, играющим на морском берегу, развлекающимся тем, что от поры до времени отыскиваю камешек более цветистый, чем обыкновенно, или красивую раковину, в то

14

время как великий океан истины расстилается передо мной совершенно неразгаданным».

Законы Ньютона позволяют нам ответить на те вопросы «почему?», которые мы задаем себе в начале изучения раздела «Динамика». Почему, при каких условиях тело совершает прямолинейное равномерное движение? Ответ на этот вопрос дает первый закон Ньютона. Если тело движется прямолинейно и равномерно или находится в покое, то это значит, что на него не действуют силы или, если силы действуют, их геометрическая сумма равна нулю.

Если тело находится в покое или движется прямолинейно и равномерно, то о таком теле (материальной точке) говорят, что оно находится в состоянии равновесия. Чтобы тело находилось в равновесии, нужно, чтобы сумма приложенных к нему сил была равна нулю.

Почему, при каких условиях тело движется прямолинейно и равноускоренно? На этот вопрос дает ответ второй закон Ньютона. Для того чтобы тело двигалось с постоянным ускорением по прямолинейной траектории, необходимо, чтобы действующая на него сила или равнодействующая нескольких сил была постоянной по модулю и по направлению.

Почему, при каких условиях тело движется равномерно по окружности? И на этот вопрос отвечает второй закон Ньютона. При таком движении ускорение центростремительное, по модулю во всех точках траектории одинаково и равно v²/R. Поэтому и сила направлена к центру той окружности, по которой движется тело, постоянна по модулю и равна mv²/R.

Третий закон Ньютона объясняет, как вообще возникает сила. Согласно этому закону, сила возникает при взаимодействии тел. При этом на каждое из взаимодействующих тел действует сила, и каждое получает ускорение.

Важно понять, что сила, согласно законам Ньютона, определяет ускорение, а не скорость. Это значит, что сила не есть причина движения. Сила - это причина изменения движения, т.е. изменения скорости движения. Само же движение ни в какой причине не нуждается. Ведь первый закон Ньютона показывает, что двигаться (прямолинейно и равномерно) тело может и без действия сил. Но измениться движение может только под действием силы. Поэтому, например, криволинейное движение, при котором скорость непрерывно изменяется по направлению, без действия силы невозможно.

2. Законы Ньютона и относительность движения.

Мы знаем, что первый закон Ньютона верен, если рассматривать движение тела относительно инерциальной системы отсчета. Инерциальных систем отсчета имеется бесчисленное множество. И, конечно, первый закон Ньютона для любой из них один и тот же. А другие два закона?

Сила, приложенная к телу, не может измениться из-за того, что мы заменили одну инерциальную систему отсчета другой. Не может из-за этого измениться и масса тела. Точно так же от выбора системы отсчета не может завесить и ускорение тела. А так как, кроме силы, массы и ускорения, никакие другие величины в законы Ньютона не входят, то можно утверждать, что законы механического движения одинаковы для всех инерциальных систем отсчета. Это утверждение называется принципом относительности Галилея. Он означает, что любые механические процессы происходят одинаково, какую бы инерциальную систему отсчета мы не выбрали.

15

Таким образом, при переходе от одной системы отсчета к другой могут изменяться скорость тела, его перемещение и даже траектория, но не законы движения.

2. Некоторые интересные примеры применения законов Ньютона.

1. Физическая причина катастрофы «Челюскина».

Пароход «Челюскин» успешно прошел весь северный морской путь, но в Беринговом проливе оказался зажатым во льдах. Льды унесли «Челюскина» далеко на север и раздавили (в феврале 1934 года). Двухмесячное героическое пребывание челюскинцев на льдине и спасение их героями - летчиками сохранилось у многих в памяти. Вот описание самой катастрофы:

«Крепкий металл корпуса сдал не сразу, - сообщал по радио начальник экспедиции О.Ю. Шмидт. - Видно было, как льдина вдавливается в борт и как над ней листы обшивки пучатся, изгибаясь наружу. Лед продолжал медленное, но неотвратимое наступление. Вспученные железные листы обшивки корпуса разорвались по шву. С треском летели заклепки. В одно мгновение левый борт парохода был оторван от носового трюма до кормового конца палубы…»

Когда полярные льды сдавливали корпус «Челюскина», его борта давили на лед с равной силой. Катастрофа произошла оттого, что мощный лед оказался способным выдержать такой напор, не разрушаясь; корпус же судна, хотя и стальной, но не представляющий собой сплошного тела, поддался этой силе, был смят и раздавлен.

2. Яблоко и Земля падают друг на друга.

Даже падение тел подчиняется закону противодействия. Яблоко падает на Землю оттого, что его притягивает земной шар; но точно с такой же силой и яблоко притягивает к себе всю нашу планету. Строго говоря, яблоко и Земля падают друг на друга, но скорость этого падения различна для яблока и для Земли. Равные силы взаимного притяжения сообщают яблоку ускорение 10 м/с², а земному шару - во столько раз меньшее, во сколько раз масса Земли превышает массу яблока. Конечно, масса земного шара в неимоверное число раз больше массы яблока, и поэтому Земля получает ускорение настолько ничтожное, что практически его можно считать равным нулю. Оттого-то мы и говорим, что яблоко падает на Землю, вместо того чтобы сказать: «Яблоко и Земля падают друг на друга».

3. Можно ли двигаться без опоры?

При ходьбе мы отталкиваемся ногами от земли или от пола; по очень гладкому полу или льду, от которого нога не может оттолкнуться, ходить нельзя. Паровоз при движении отталкивается «ведущими» колесами от рельсов: если рельсы смазывать маслом, паровоз останется на месте. Иногда даже (в гололедицу), для того чтобы сдвинуть поезд с места, рельсы перед ведущими колесами паровоза посыпают песком из специального приспособления. Когда колеса и рельсы (на заре железных дорог) делали зубчатыми, исходили именно из того, что колеса должны отталкиваться от рельсов. Пароход отталкивается от воды лопастями бортового колеса или гребного винта. Самолет отталкивается от воздуха также при помощи винта - пропеллера. Словом, в какой бы среде ни двигался предмет, он опирается на нее при своем перемещении. Но может ли тело начать двигаться, не имея никакой опоры?

16

Казалось бы, стремиться осуществить такое движение - всё равно, что пытаться самого себя поднять за волосы. Как известно, такая попытка до сих пор удалась лишь барону Мюнхгаузену, когда он, придумывая свою очередную историю, рассказывал о том, как вытащил себя из болота за волосы.

Между тем, именно такое будто бы невозможное движение часто происходит на наших глазах. Правда, тело не может привести себя целиком в движение одними внутренними силами, но оно может заставить некоторую часть своего вещества двигаться в одну сторону, остальную же - в противоположную.

4. Как движется каракатица?

На первый взгляд, странно будет слышать, что есть немало живых существ, для которых мнимое «поднятие самого себя за волосы» является обычным способом их перемещения в воде.

Плавательное движение каракатицы

Каракатица и вообще большинство головоногих моллюсков движутся в воде таким образом: забирают воду в жаберную полость через боковую щель и особую воронку впереди тела, а затем энергично выбрасывают струю воды через упомянутую воронку; при этом они - по закону противодействия - получают обратный толчок, достаточный для того, чтобы довольно быстро плавать задней частью тела вперед. Каракатица может, впрочем, направит трубку воронки вбок или назад и, стремительно вдавливая в неё воду, двигаться в любом направлении.

На том же основано и движение медузы: сокращением мускулов она выталкивает из-под своего колоколообразного тела воду, получая толчок в обратном направлении. Сходным приёмом пользуются при движении сальпы, личинки стрекоз и другие водные животные.

5. От Аристотеля до Ньютона.

Ньютону, вслед за Галилеем, удалось окончательно развеять одно из глубочайших заблуждений человечества о законах движения тел. Начиная с Аристотеля , на протяжении почто двадцати веков все были убеждены, что движение с постоянной скоростью нуждается для своего поддержания в воздействии извне. Без такой поддержки тело обязано остановиться.

Это, казалось бы, находит подтверждение в нашем повседневном опыте. Например, автомобиль с выключенным двигателем останавливается и на совершенно горизонтальной дороге. При прочих равных условиях скорость автомобиля тем больше, чем большую мощность развивает двигатель. То же самое можно сказать о лодке, велосипеде, пароходе

17

и т.д. Вот почему даже в наше время можно встретить людей, которые смотрят на движение так же, как Аристотель, впрочем, не отдавая себе в этом отчета.

В действительности же изолированное тело, которое не взаимодействует ни с чем другим, движется всегда с постоянной скоростью. Часто говорят, что тело движется по инерции. Только воздействие со стороны другого тела способно изменить его скорость. Прилагать усилия, чтобы поддержать скорость постоянной, нужно только потому, что в обычных условиях всегда существует сопротивление движению со стороны земли, воздуха или воды. Имеется, как говорят, трение. Если бы его не было, скорость автомобиля не уменьшалась бы и при выключенном двигателе.

Этого никак не мог понять тупой и болтливый полковник Краус фон Циллергут, у которого бравый солдат Швейк украл пинчера. «Когда весь бензин вышел, - говорит полковник, - автомобиль принужден был остановиться. Это я сам вчера видел. И после этого еще болтают об инерции, господа. Не едет, стоит, с места не трогается. Нет бензина. Ну, не смешно ли?»

Самое замечательное в законах движения Ньютона - это их точная количественная форма. Мы можем не только говорить о некотором взаимодействии тел, мы можем это взаимодействие измерять. Количественная мера воздействия тел друг на друга называется в механике силой.

18

Заключение

Истина - это то, что выдерживает проверку

опытом.

А. Эйнштейн

Только Галилею и Ньютону удалось целиком освободить понятие силы от «стремлений», «желаний» и других подобного рода черт, присущих одушевленной материи. Классическая механика Ньютона стала колыбелью научного понимания слова «сила».

Не только современников, но и многие поколения ученых до настоящего времени поражала и продолжает поражать величественная и цельная картина мира, которая была создана на основе трудов Ньютона. Основным в этой картине мира является движение. Внутренняя сущность частиц материи остается на втором плане: главное - как эти частицы движутся.

Основание для такой единой картины мира - во всеобъемлющем характере открытых Ньютоном законов движения, которым он придал строгую математическую форму. Этим законам с удивительной точностью подчиняются как громадные небесные тела, так и мельчайшие песчинки, гонимые ветром. И даже ветер - движение невидимых глазом частиц воздуха - подчинен тем же законам.

Центральная идея законов движения Ньютона такова:

Изменение состояния движения (т.е. скорости) тел вызывается взаимным действием их друг на друга.

Великие революции в физике ХХ века не сокрушили здание ньютоновской механики, а лишь надстроили и расширили его, утвердили его вечную и неизменную ценность в мире привычных человеку скоростей и масштабов. Только при скоростях, близких к скорости света, и в мире элементарных частиц отклонения от законов Ньютона становятся существенными, и основные понятия (траектория, масса, время…) требуют пересмотра, тогда как в машиностроении и строительстве, на транспорте (включая космический) и в спорте механика Ньютона - основа основ, как азбука и таблица умножения, как все непреходящее, что никогда не попадет в архив науки и искусства, как бы не менялись знания и вкусы человечества.

19

6. Приложение

1. Примеры решения задач.

1. Гиря массой 5кг прикреплена к крючку динамометра. Каковы показания динамометра, если гирю поднимают с ускорением 0,5м\с²?

Дано: Решение:

m=5кг F_р=ma;

a=0,5м\с² F_упр+mg=ma;

Найти: Р Найдем проекции всех указанных векторов

на ось ОУ:

(Fупр)_y = Fупр; (mg)_y = -mg; (a)_y = a;

F_упр - mg = ma; F_упр = ma+mg; F_упр=m(a+g).

F_упр = 5кг(9,8м\с² + 0,5м\с²) ≈ 52,5Н.

|F_упр| = |Р| - на основании третьего закона Ньютона.

Р≈52,5Н

Ответ: 52,5Н

2. Самолет при скорости 360км\ч делает в вертикальной плоскости петлю радиуса 400м. С какой силой прижимается к сиденью летчик в нижней части петли, если масса летчика 72кг?

Дано: СИ: Решение:

V=360 км\ч 100м\с F_р=ma_ц

R=400м N+mg = ma_ц

m=72кг Найдем проекции всех указанных

Найти: F_давл векторов на ось ОУ:

(N)_y = N; (mg)_y = -mg; (aц)_y = a_ц;

N - mg = ma_ц; N = ma_ц + mg;

N = m(a_ц + g); a_ц = v²/R;

N = m(v²/R + g);

N = 72кг((100м\с)² \ 400м + 9,8м\с²) ≈ 2520Н.

|Fдавл| = |N | - на основании третьего закона Ньютона.

Fдавл ≈ 2520Н

Ответ: 2520Н.

3. Клеть массой 200кг опускается в шахту равноускоренно и проходит путь 72м за 12с. Определить силу натяжения каната, удерживающего клеть.

Дано: Решение:

m=200кг F_равн=ma; T+mg = ma;

S=72м Найдем проекции всех указанных векторов

t=12с на ось ОУ:

Найти: Т (T)_y = -T; (mg)_y = mg; (a)_y = a;

-T+mg = ma; -T = ma - mg; T = mg - ma; T = m(g - a);

S = v₀t + at²/2; v₀ = 0; S = at²/2; a = 2S/t²;

T = m(g - 2S/t²);

T = 200кг(9,8м\с² - 2х72м\(12с)²)≈1800Н

Ответ: 1800Н.

20

4. Лыжник массой 50кг движется по выпуклому мосту с радиусом кривизны 20м со скоростью 10м\с. Определить вес лыжника в средней точке участка.

Дано: Решение:

m = 50кг F_равн = ma_ц; N + mg = ma_ц;

v = 10м\с Найдем проекции всех указанных

R=20м векторов на ось ОУ:

Найти: Р (N)_y = -N; (mg)_y = mg; (a_ц)_y=a_ц;

mg - N = ma_ц; N = mg - ma_ц; N = m(g - a_ц); a_ц = v²/R; N = m(g - v²/R);

N = 50кг(9,8м\с² - (10м\с)²\20м) ≈ 250Н;

|N| = |P| - на основании третьего закона Ньютона;

Р ≈ 250Н

Ответ: 250Н.

5. Трамвай массой 20т, отходя от остановки на расстояние 50м, развил скорость до 8м\с. Определите силу тяги двигателей, если сила трения равна 8000Н.

Дано: СИ: Решение:

m=20т 20000кг

v₀=0

S=50м

v=8м\с

F_тр=8000Н

Найти: F_тяги F_равн = ma; N + mg + F_тяги + F_тр = ma;

Найдем проекции всех указанных векторов на ось ОХ:

(N)_x = 0; (mg)_x = 0; (F_тяги)_x = F_тяги; (F_тр)_x = -F_тр; (a)_x = a;

0 + 0 + F_тяги - F_тр = ma;

F_тяги = ma + F_тр; S = v²-v₀²/2a; v₀ = 0; S = v²/2a; a = v²/2S;

F_тяги = mv²/2S + F_тр;

F_тяги = 20000кгх(8м\c)²\2х50м + 8000Н = 20800Н

Ответ: 20800Н.

21

2. Задачи для решения

1. Гиря массой 5кг прикреплена к крючку динамометра. Каковы показания динамометра, если гирю поднимают:

   • вверх равномерно;

   • вверх с ускорением 0,5м\с²?

2. С каким ускорением поднимается лифт, если пружинные весы с массой 2кг в

момент начала подъема показали 24Н?

3. Мост прогибается под тяжестью поезда массой 1200т, образуя дугу радиуса 400м.

Определить силу давления поезда на середину моста, если его скорость движения 18км\ч.

4. Поезд массой 500т, трогаясь с места, через 25с набрал скорость 18км\ч.

Коэффициент трения равен 0,04. Определить силу тяги.

5. Груз массой 500кг поднят при помощи канатов вертикально вверх на высоту 10м

за 2с. Считая движение груза равноускоренным, определить силу натяжения

каната во время подъёма.

6. Деревянный брусок массой 400г перемещают по поверхности стола с ускорением

1м\с². Определить силу, с которой тянут брусок в горизонтальном направлении,

если сила трения равна 0,8Н.

7. Тело, движущееся под действием постоянной силы F, прошло в первую секунду

движения 0,5м. Чему равна эта сила, если масса тела 0,25кг?

8. Автомобиль массой 1000кг движется по кольцевой дороге радиусом 100м с

постоянной скоростью 20м\с. Чему равна сила, действующая на автомобиль?

Как она направлена?

9. Автомобиль, масса которого 2160кг, начинает двигаться с ускорением, которое в

течение 30с остается постоянным. За это время он проходит 500м. какова по модулю сила, действовавшая в течение этого времени на автомобиль?

10. За много лет до Ньютона итальянский художник Леонардо да Винчи высказал

следующее утверждение: «Если сила за заданное время перемещает тело на определенное расстояние, то та же сила половину такого тела переместит на такое же расстояние за вдвое меньшее время». Верно это утверждение или ложно?

11. Два человека тянут веревку в противоположные стороны с силой 50Н каждый.

Разорвется ли веревка, если она выдерживает натяжение до 80Н?

12. Два мальчика, массы которых 40 и 50кг, стоят на коньках на льду. Первый

Мальчик отталкивается от другого с силой 10Н. Какие ускорения получат мальчики?

22

Список используемой литературы

1. Перельман Я.И. Занимательная физика, кн.2. - Уфа: Слово, 1993.

2. Дягилев Ф.М. Из истории физики и жизни её творцов. - М.: Просвещение, 1986.

3. Григорьев В.И., Мякишев Г.Я. Занимательная физика. - М.: Дрофа, 1996.

4. Балашов М.М. Физика: Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение. 1994.

5. Фещенко Т., Барашков А., Физика. Справочник школьника. - М.; Филологическое общество «Слово», Компания «Ключ-С», 1995.

6. Соловейчик И.А. Физика. Механика. - «Агентство ИГРЕК», 1995.

7. Селезнев Ю.А. Основы элементарной физики. - М., Издательство «Наука», 1974.

8. Перельман Я.И. Занимательная механика. - Д.: ВАП. 1994.

9. Буров Л.И., Стрельченя В.М. Физика от А до Я. - Мн.: Парадокс, 1999.

10. Кирик Л.А. Физика-9. Разноуровневые самостоятельные и контрольные работы. - М.: Илекса, 2003.

1

Содержание стр.

Введение …………………………………………………………………………… 2

1. Сэр Исаак Ньютон - «украшение рода человеческого». ……………….. 3

2. Первый закон Ньютона …………………………………………………... 5

   1. Инерция ……………………………………………………………………. 5

   2. Первый закон динамики ………………………………………………….. 6

   3. Инерциальные системы отсчета …………………………………………. 6

   4. Границы применимости первого закона Ньютона ……………………… 7

3. Второй закон Ньютона ……………………………………………………. 8

3.1 Особенности второго закона Ньютона …………………………………… 9

3.2 Единицы измерения силы …………………………………………………. 9

3.3 Принцип независимости действия сил …………………………………… 9

3.4 Границы применимости второго закона Ньютона ……………………….. 10

3.5 Измерение массы …………………………………………………………… 10

4. Третий закон Ньютона - закон действия и противодействия …………... 10

4.1 Действие и противодействие ……………………………………………… 10

4.2 Третий закон Ньютона ……………………………………………………... 11

4.3 Особенности третьего закона Ньютона …………………………………… 12

4.4 Границы применимости третьего закона Ньютона ………………………. 12

5. Что мы узнаем из законов Ньютона? ……………………………………… 13

5.1 Сила и движение ……………………………………………………………. 13

5.2 Законы Ньютона и относительность движения …………………………... 14

5.3 Некоторые интересные примеры применения законов Ньютона ……….. 15

Заключение …………………………………………………………………………… 18

6. Приложение ………………………………………………………………….. 19

   1. Примеры решения задач ……………………………………………………. 19

   2. Задачи для решения ………………………………………………………… 21

Список используемой литературы ……………………………………………… 22