Кинематика. Некоторые вопросы теории и решения задач

Методическая разработка «Кинематика»

1. Основные понятия кинематики.

Основная задача кинематики - определение положения тела в любой момент времени (Уравнение, выражающее зависимость координаты тела от времени его движения, называется уравнением движения)

Материальной точкой называется тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь.

Линия, вдоль которой движется тело, называется траекторией. Длина траектории называется путем.

Путь - это длина участка траектории, пройденного материальной точкой за данный промежуток времени.

Для определения положения тела в пространстве через начало отсчета проводятся три взаимно перпендикулярные координатные оси, с одинаковыми масштабами по осям.

Система отсчета - это тело отсчета, связанная с ней система координат и прибор для фиксации момента времени, в который мы рассматриваем положение тела - часы.

Тело, относительно которого рассматривается движение, называется телом отсчёта или началом отсчета. Покой и движение - понятия относительные.

Механическое движение - изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.

Перемещение - это вектор, проведенный из начального положения материальной точки в конечное.

Определение модуля вектора по его проекциям:

Sx = x - x₀

Sy = y - y₀

2. Виды механического движения.

=0

=0

=0

x=const

1-координата тела положительная;

2- координата

тела отрицательная.

=0

Прямолиней-ное равномерное движение-

это движение с

постоянной

по модулю и

направлению

скоростью.

=0

=const

=

1-движение по

направлению оси Х

2-движение против направления оси Х. v₁>v₂.

1-движение по направлению оси Х

2-движение против направления оси Х.

1-движение по направлению оси Х,

2-движение против оси Х,

Прямолинейное равноус-

коренное

движение-движение,

при котором скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется одинаково.

1-ускорение направлено по оси Х.

2-ускорение направлено против оси Х.

1-движение по направлению оси Х, 2-движение против направления оси Х.

если скорость увеличивается ( сонаправлены).

если

Скорость уменьшается ( противоположно направлены).

3. Алгоритм решения задач по кинематике.

   1. При аварийном торможении автомобиль, движущийся со скоростью 72, остановился через 5. Найти тормозной путь.

1.Записать краткое условие задачи и перевести единицы измерения в единицы СИ (при решении всех задач необходимо переводить единицы измерения в одну систему).

2. Выбрать ось, вдоль которой движется тело,

изобразить вектора скорости, ускорения, перемещения.

Вектора скорости и ускорения направлены в противоположные стороны, т. к. Скорость тела уменьшается.

3. Записать в векторном виде формулы, необходимые для решения задачи (если в задаче идет речь о перемещении и времени, то используется формула для перемещения с учетом времени ,если в задаче говорится о перемещении и не говорится о времени, то используется формула для перемещения без учета времени ).

4. Вычеркнуть из формул величины, значения которых равны нулю.

5. Переписать формулы в скалярном виде с учетом знаков проекций векторов на выбранную ось.

6. Выразить из формул искомые величины и вычислить их.

2. </ Алгоритм решения задач, по условию которых происходит встреча тел.

В момент начала наблюдения расстояние между двумя телами равно 6, 9 . Первое тело движется из состояния покоя с ускорением 0,2 . Второе движется вслед за ним, имея начальную скорость 2 и ускорение 0,4.Когда и где второе тело догонит первое?

2.Выбрать ось, вдоль которой движутся тела, изобразить направления векторов скорости и ускорения движущихся тел.

3. Выбрать (произвольно) тело отсчета.

Тело отсчета выбираем в месте нахождения второго тела в начальный момент времени.

4. Определить начальные координаты тел. (начальные координаты определяются для того момента времени, когда оба тела находятся в движении).

5. Записать уравнения движения для каждого тела: . При записи уравнений вместо , если возможно, подставляются числовые значения. Уравнения записываются для того момента времени, когда оба тела находятся в движении.

6. Записанные уравнения движения приравнять, если необходимо, дополнить их другими формулами кинематики, выразить и вычислить искомые величины.

4. Геометрический способ определения

1. Определить можно с помощью графика зависимости . Для этого надо вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком, осями и абсциссой времени, для которого определяется скорость. .

2. Определить можно аналогично с помощью графика зависимости .

3. Координата определяется после геометрического нахождения по формуле: .

4. Пройденный путь определяется с помощью графика , при этом значения берутся по модулю.

5. Средняя скорость движения тела.

При неравномерном движении тел иногда определяют среднюю скорость движения, которая равна отношению всего пути, пройденного телом ко всему промежутку времени, затраченному на прохождение этого пути.

5.1. Пример решения задачи на нахождение средней скорости движения тела.

Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 10, а вторую половину пути со скоростью 15. Найти среднюю скорость на всем пути.

Ответ: