Контрольная работа и теория по основам специальной теории относительности

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по дисциплине «ФИЗИКА»

Раздел «Основы специальной теории относительности»

1. Преобразования Лоренца

По этим формулам осуществляется преобразование координат и времени любого события при переходе от одной инерциальной системы координат к другой.

При переходе от К-системы к К'-системе преобразования имеют следующий вид:

1/

При обратном переходе от К'-системы к К-системе:

где  = v/C; v - скорость К'-системы относительно К-системы, C - скорость света в вакууме (C = 310⁸ м/с).

Математическое дополнение. При скоростях, малых по сравнению со скоростью света, для вычисления γ удобно использовать формулу

При скоростях, близких к скорости света, для вычисления γ используется следующая формула:

2. Понятие одновременности

Зная интервал времени между событиями t₂-t₁ в К-системе отсчета, можно рассчитать интервал времени t₂^'-t₁^' между этими событиями в К'-системе, движущейся со скоростью v относительно К-системы:

3. Релятивистское сокращение продольных размеров тела

где L - длина тела в К-системе, относительно которой тело движется вдоль оси x со скоростью v; L₀ - длина тела в К'-системе, движущейся вместе с телом со скоростью v относительно К-системы (собственная длина тела).

Пример 1. Каким станет угол между диагоналями квадрата, если он будет двигаться со скоростью 270 000 км/с в направлении, перпендикулярном одной из его сторон?

4. Релятивистское замедление времени

где T₀ - длительность события, происходящего в К'-системе, движущейся со скоростью v относительно К-системы (собственное время); T - длительность этого же события в К-системе отсчета (неподвижной).

Пример 2. С какой скоростью должен лететь мезон, чтобы пролететь l = 10 км, если собственное время жизни мезона T₀ = 210^-6 с? Каково при этом сокращение продольных размеров мезона L₀ /L?

5. Релятивистская масса

Масса движущегося тела m зависит от скорости его движения v:

где m₀ - масса покоя тела.

6. Релятивистский закон преобразования скорости

где u, u' - скорости движения тела относительно К-системы отсчета и К'-системы отсчета соответственно; v - скорость движения К'-системы относительно К-системы отсчета.

Пример 3. На ракете, летящей со скоростью v = 225 000 км/с относительно Земли, установлен ускоритель, разгоняющий электрон до скорости u' = 240 000 км/с относительно ракеты. Какова скорость электрона относительно Земли? Рассмотреть два случая: электрон движется по направлению движения ракеты (u' > 0) и в противоположном направлении (u' < 0).

Пример 4. Частица летит со скоростью v₁ = 0.9C. За ней вдогонку на расстоянии 0.01 световой микросекунды летит другая частица со скоростью v₂ = 0.95C. Через какое время произойдет соударение? Какова скорость второй частицы в системе отсчета, связанной с первой частицей?

Пример 5. Частица летит со скоростью 0.7C. Распадаясь, она выбрасывает осколок в направлении своего движения. Скорость осколка относительно лаборатории равна 0.9C. Найти скорость осколка относительно частицы.

Пример 6. Частица летит со скоростью 0.8C. Распадаясь, она выбрасывает осколок в направлении, противоположном своему движению. Скорость осколка относительно частицы равна 0.7C. Найти скорость осколка относительно лаборатории.

7. Релятивистский интервал

Интервалом S между событиями называется величина, квадрат которой определяется как

где t - промежуток времени между событиями, L - расстояние между двумя точками, в которых происходят данные события:

Интервал S - величина инвариантная.

Пример 7. Пятидесятилетний ученый отправился в межзвездную экспедицию и через 41 год высадился на незнакомой планете на расстоянии 40 световых лет от Земли (все данные в системе отсчета «Звезды»). В каком возрасте он вступит на эту планету?

Возраст ученого 50 + 9 = 59 лет.

8. Релятивистский импульс

где m₀ - масса покоя частицы; v - скорость движения частицы.

9. Кинетическая энергия релятивистской частицы

где  = v/C, E - полная энергия тела, E₀ - энергия покоя.

Пример 8. Электрон ускорен разностью потенциалов 2 МВ. Найти его энергию покоя Е_О, кинетическую Е_кин и полную энергию Е.

Пример 9. Полная энергия частицы в три раза больше ее кинетической энергии. Какова скорость частицы? Как меняются ее продольные размеры с точки зрения наблюдателя, находящегося в лабораторной системе отсчета?

Пример 10. Какую работу необходимо совершить, чтобы увеличить скорость частицы с массой покоя m₀ от 0.6C до 0.8C? Сравнить полученный результат со значением, вычисленным по нерелятивистской формуле.

10. Взаимосвязь энергии и массы

где m - релятивистская масса тела, E - полная энергия тела.

где m₀ - масса покоя тела, E₀ - энергия покоя (собственная энергия) тела.

Пример 11. Для выведения спутника массой m = 100 кг на орбиту вокруг Земли ему сообщили скорость v = 8 км/с. Определить изменение массы.

Пример 12. При нагревании V = 1 л воды от 0 до 100 С ей сообщают энергию Е = сmt, где с = 4200 Дж/(кгК) - удельная теплоемкость воды, t - разность температур. Плотность воды  = 1000 кг/м³. Определить изменение маcсы m.

m = V,

Контрольная работа «Основы специальной теории относительности»

Вариант 1

1. Выведите формулу, показывающую, как зависит плотность тела от его скорости.

2. Определить энергию связи ядра азота ₇N¹⁴. Масса ядра азота равна 2,32510^-26 кг. Ответ выразить в электрон-вольтах. 1 эВ = 1,610^-19 Дж.

3. Сколько времени пройдет на Земле, если в ракете, движущейся со скоростью 0,99С относительно Земли, пройдет 10 лет?

4. Две частицы движутся навстречу друг другу со скоростями 0,75С относительно неподвижного наблюдателя. Определите скорость их сближения по классической и релятивистской формулам сложения скоростей. Дайте анализ полученным результатам решения.

5. Релятивистская масса электрона в пять раз больше его массы покоя. Определить кинетическую энергию электрона и его импульс. Масса покоя электрона 9,110^-31 кг.

Вариант 2

1. Собственная длина космического корабля 15 м. Определите его длину для наблюдателя, находящегося на корабле, и для наблюдателя, относительно которого корабль движется со скоростью 1,810⁸ м/с.

2. Определить энергию, которую необходимо затратить, чтобы разделить ядро дейтрона на протон и нейтрон. Массу ядра дейтрона принять равной 3,34310^-27 кг. Ответ выразить в электрон-вольтах, 1 эВ = 1,610^-19 Дж.

3. Сколько времени пройдет на Земле, если на космическом корабле, движущемся со скоростью 0,8С относительно Земли, пройдет 21 год?

4. Два звездолета летят навстречу друг другу со скоростью 0,8С каждый. С какой скоростью они сближаются?

5. Масса движущегося электрона вдвое больше его массы покоя. Определить кинетическую энергию электрона и его импульс. Масса покоя электрона 9,110^-31 кг.

Вариант 3

1. Длина линейки, неподвижной относительно земного наблюдателя, 2 м. Какова длина этой же линейки, движущейся относительно его со скоростью 0,5С.

2. Сколько энергии потребовалось бы для того, чтобы расщепить ядро гелия на составные части: два протона и два нейтрона? Массы покоя протона, нейтрона и гелия равны соответственно 1,00783, 1,00867 и 4,00260 а.е.м. (1 а.е.м. = 1,660610^-27 кг). (Величина, которую требуется определить, называется полной энергией связи ядра Не).

3. Какой промежуток времени пройдет на звездолете, движущемся относительно Земли со скоростью 0,4С, за 25 земных лет?

4. Две ракеты движутся навстречу друг другу со скоростями 0,6С и 0,9С относительно неподвижного наблюдателя. Определить скорость сближения ракет по классической и релятивистской формулам сложения скоростей.

5. Определить импульс и массу фотона излучения длиной волны 500 нм. Постоянная Планка h = 6,6210^-34 Джс.

Вариант 4

1. Плотность воды при 0 С равна 1000 кг/м³. Определить релятивистскую плотность воды для неподвижного наблюдателя, если частица воды движется со скоростью 0,8С.

2. Во сколько раз замедляется ход времени (по часам неподвижного наблюдателя) при скорости движения 2,710⁸ м/с?

3. Два тела движутся равномерно и прямолинейно в противоположных направлениях со скоростями 0,8С и 0,5С относительно неподвижного наблюдателя. Определить скорость удаления этих тел по классической и релятивистской формулам сложения скоростей.

4. Во сколько раз увеличивается масса электрона при прохождении им разности потенциалов 1 МВ?

5. Полная энергия релятивистской частицы в восемь раз превышает энергию покоя. Найти скорость этой частицы.

Вариант 5

1. При какой скорости масса движущегося электрона вчетверо больше массы покоящегося электрона?

2. Определить зависимость скорости частицы (масса покоя m₀) от времени, если движение одномерное, сила постоянна и уравнение движения релятивистское.

3. От Земли в противоположных направлениях движутся две ракеты. Первая со скоростью v₁ = 0,8С, вторая со скоростью v₂ = 0,7С. Определить: 1) с какой скоростью увеличивается расстояние между ракетами в системе отсчета, связанной с Землей; 2) с какой скоростью первая ракета движется относительно второй? вторая относительно первой?

4. Определить, какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы его продольные размеры уменьшились в два раза.

5. Найти скорость частицы, при которой ее кинетическая энергия равна энергии покоя.

Вариант 6

1. Определить, какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон, чтобы его скорость составила 90  скорости света.

2. С какой скоростью должен двигаться космический корабль относительно Земли, чтобы на нем течение времени замедлилось вдвое относительно наблюдателя, находящегося на Земле? За начало отсчета времени принять момент старта корабля с Земли.

3. Два космических корабля стартуют с Земли в противоположных направлениях, каждый со скоростью 0,5С относительно Земли. Чему равна скорость первого космического корабля относительно второго? Чему равна скорость второго космического корабля относительно первого?

4. Выведите формулу, показывающую, как зависит плотность тела от его скорости.

5. Релятивистская масса частицы в n раз больше ее массы покоя. Найти полную и кинетическую энергии частицы, если ее масса покоя равна m_о.

Вариант 7

1. До какой скорости нужно разогнать электрон, чтобы его масса была в два раза больше массы покоя?

2. Какую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы его энергия увеличилась вдвое?

3. С какой скоростью должен двигаться космический корабль относительно Земли, чтобы часы на нем шли в четыре раза медленнее, чем на Земле?

4. Два тела движутся навстречу одно другому со скоростью 0,8С относительно неподвижного наблюдателя. На сколько отличаются скорости их движения относительно друг друга, вычисленные по классической и релятивистской формулам сложения скоростей?

5. Определить релятивистский импульс протона, масса покоя которого равна 1,67210^-27 кг, если скорость его движения 0,8С?

Вариант 8

1. Космический корабль пролетает мимо вас со скоростью 0,8С. По вашим измерениям его длина равна 90 м. Чему равна длина космического корабля в состоянии покоя?

2. Электроны в телевизионной трубке ускоряются в поле с разностью потенциалов  = 25 кВ. Во сколько раз возрастает масса электрона?

3. Собственное время жизни частицы отличается на 1  от времени жизни по неподвижным часам. Определить  = v/С.

4. Ускоритель сообщил радиоактивному ядру скорость 0,4С. В момент вылета из ускорителя ядро выбросило в направлении своего движения электрон со скоростью 0,75С относительно ускорителя. Найдите скорость частицы относительно ядра.

5. Ускоритель разгоняет протоны до кинетической энергии 7010⁹ эВ. С какой скоростью движутся протоны относительно ускорителя? Во сколько раз увеличивается их масса? (1 эВ = 1,610^-19 Дж).

Вариант 9

1. Во сколько раз увеличивается масса электрона при прохождении им разности потенциалов 0,1 МВ?

2. Для наблюдателя, находящегося на Земле, линейные размеры космического корабля по направлению его движения сократились в четыре раза. Во сколько раз медленнее идут часы на корабле относительно хода часов наблюдателя?

3. Две космические ракеты движутся по одной прямой в одном и том же направлении со скоростями 0,5С и 0,8С относительно неподвижного наблюдателя. Определить скорость удаления второй ракеты от первой по классической и релятивистской формулам сложения скоростей.

4. Каким импульсом обладает электрон, масса покоя которого равна 9,110^-31 кг, при движении со скоростью 0,6С?

5. -мезон (масса покоя 2,410^-28 кг) движется со скоростью 0,8С. Чему равна его кинетическая энергия? Полученный ответ сравните с вычислениями по классической механике.

Вариант 10

1. Масса покоя электрона равна 9,110^-31 кг. В ускорителе этот электрон разогнали до скорости 0,5С. Определите массу электрона при этих условиях.

2. Определить, какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы его продольные размеры уменьшились в два раза.

3. Для химической реакции требуется подвести энергию 2,5610⁴ Дж. На сколько масса продуктов такой реакции больше массы исходных веществ?

4. С ракеты 1, движущейся относительно Земли со скоростью 0,6С, запущена ракета 2 со скоростью 0,6С относительно ракеты 1 в том же направлении. Чему равна скорость ракеты 2 относительно Земли?

5. Определить релятивистский импульс и кинетическую энергию протона, движущегося со скоростью 0,75C. Масса покоя протона 1,6710^-27 кг.

Вариант 11

1. На сколько увеличится масса -частицы (в атомных единицах массы) при увеличении ее скорости от 0 до 0,9С? Полагать массу покоя -частицы равной 4 а.е.м.

2. В К-системе покоится стержень, он расположен так, что составляет угол _о = 45 с осью Х_о. Определить угол  между стержнем и осью Х в К-системе, если скорость v К-системы относительно К-системы равна 0,8С.

3. Предположим, что вы решили отправиться в космический полет к звезде, удаленной от Земли на расстояние 65 световых лет. С какой скоростью необходимо лететь, чтобы это расстояние сократилось до 20 световых лет?

4. Солнце каждую секунду излучает в пространство около 3,7510²⁶ Дж. Чему равно ежесекундное уменьшение массы Солнца?

5. Определить, какая кинетическая энергия должна быть сообщена ракете массой 1,5 т, чтобы она приобрела скорость 1,210⁸ м/с.

Вариант 12

1. Какова масса протона в системе отсчета, относительно которой он движется со скоростью 0,8С?

2. В К-системе покоится стержень, он расположен так, что составляет угол _о = 45 с осью Х_о. Определить угол  между стержнем и осью Х в К-системе, если скорость v К-системы относительно К-системы равна 0,8С.

3. Какую энергию можно извлечь при полном превращении 1 мг массы в энергию? Какую массу удалось бы поднять на высоту 100 м за счет только этой энергии?

4. Энергия -мезона, возникающего в верхних слоях атмосферы, составляет Е = 610⁹ эВ, а его среднее время жизни в связанной с ним системе отсчета  = 26 нс. Принимая массу -мезона равной 273 массам покоя электрона, определить время его жизни в лабораторной системе отсчета. 1 эВ = 1,610^-19 Дж.

5. Определить релятивистский импульс электрона, кинетическая энергия которого Т = 10⁹ эВ.

Вариант 13

1. В К-системе покоится стержень (собственная длина L₀ = 1,5 м), ориентированный под углом  = 30 к оси Ох. К-система движется относительно К-системы со скоростью 0,6С. Определить в К-системе: длину стержня L; соответствующий угол .

2. Предположим, что космический корабль, масса покоя которого 100 т, движется со скоростью 210⁸ м/с. Определить релятивистскую массу корабля.

3. Ионизированный атом, вылетев из ускорителя со скоростью 0,8С, испустил фотон в направлении своего движения. Определить скорость фотона относительно ускорителя.

4. Определите в джоулях и мегаэлектрон-вольтах энергию покоя электрона, протона и -частицы (1 эВ = 1,610^-19 Дж).

5. Космический корабль движется равномерно относительно Земли со скоростью 0,95С. Определить: 1) какое пройдет время на корабле, когда на Земле пройдет 1 ч; 2) какое время пройдет на Земле, когда на корабле пройдет 1 ч?

Вариант 14

1. Определить собственную длину стержня, если в лабораторной системе его скорость 0,6С, длина L = 1,5 м и угол между ним и направлением движения  = 30.

2. Тело массой покоя 48 кг движется со скоростью 2,410⁸ м/с. Определить релятивистскую массу этого тела.

3. Электроны в телевизионной трубке ускоряются в поле с разностью потенциалов  = 16 кВ. Во сколько раз возрастает масса электрона?

4. В неподвижной системе нестабильная частица, движущаяся со скоростью 0,99С, пролетела от места своего рождения до точки распада расстояние L = 3 км. Определить собственное время жизни частицы и расстояние, которое пролетела частица в неподвижной системе отсчета с "ее точки зрения".

5. Солнце излучает ежеминутно энергию, равную 6,510²¹ кВтч. Считая его излучение постоянным, найдите, за какое время масса Солнца уменьшится в два раза.

Вариант 15

1. Чему равна скорость электрона, при которой его масса в 10 000 раз превосходит его массу покоя? Такие скорости достигнуты в Станфордском линейном ускорителе. Электроны в этом ускорителе летят в трубе длиной 3 км. Какова длина этой трубы в системе отсчета электронов?

2. Чайник с 2 л воды нагрели от 10 С до кипения. На сколько изменилась масса воды? (Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кгК))

3. Определить полную энергию планеты Земля. Массу Земли принять равной 610²⁴ кг.

4. Пучок элементарных частиц движется со скоростью 2,8510⁸ м/с. Среднее время жизни частиц при этой скорости равно 2,510^-8 с. Чему равно время жизни этих частиц в состоянии покоя?

5. Стержень, движущийся со скоростью 1,810⁸ м/с, пролетает мимо метки, неподвижной в К-системе отсчета, за время 20 нс. Определить собственную длину стержня. Какое время в К-системе, связанной со стержнем, метка движется вдоль него?

Вариант 16

1. Во сколько раз изменится плотность тела при его движении со скоростью 0,8С?

2. Вторая космическая скорость для Земли равна 40 000 км/ч. На сколько процентов увеличивается масса космического корабля (масса покоя 3,810⁵ кг), летящего с такой скоростью?

3. Выразите в атомных единицах массы (а.е.м.) и килограммах массы, соответствующие энергиям 1 Дж, 1 МэВ и 1 эВ. (1 а.е.м. = 1,66110^-27 кг, 1 эВ = 1,610^-19 Дж).

4. Собственное время жизни некоторой нестабильной частицы 10 нс. Найти путь, который пролетает эта частица до распада в неподвижной системе отсчета, если скорость частицы 2,410⁸ м/с.

5. Тело М движется относительно В-системы отсчета со скоростью 210⁸ м/с, В-система движется относительно А-системы отсчета со скоростью -410⁷ м/с (В-система движется навстречу А-системе; тело М удаляется от А-системы). Считая, что тело М и В-система движутся равномерно и прямолинейно относительно А-системы, определить скорость тела М относительно наблюдателя, неподвижно связанного с А-системой.

Вариант 17

1. Стрела длиной 1 м пущена со скоростью 0,6С. Какова длина стрелы в полете с точки зрения лучника?

2. Во сколько раз масса протона, имеющего кинетическую энергию 10¹⁰ МэВ, больше массы покоящегося протона?

3. Определить работу, которую необходимо совершить, чтобы увеличить скорость частицы с массой покоя m₀ от 0,5С до 0,7С.

4. Электрон движется со скоростью 3^1/2С/2. Чему равен импульс движущегося электрона, если его масса покоя m_o?

5. Космический корабль стартует с Земли со скоростью 0,68С. Второй космический корабль стартует с первого со скоростью 0,86С (относительно первого космического корабля). Вычислите скорость второго космического корабля относительно Земли, если он стартует: 1) в направлении движения первого (находящегося в полете) космического корабля; 2) в направлении, противоположном скорости первого космического корабля (т.е. назад к Земле).

Вариант 18

1. Чему равна скорость движения стержня, если его длина равна половине собственной длины?

2. При какой скорости масса тела на 1  превышает его массу покоя?

3. Определите в джоулях и мегаэлектрон-вольтах энергию покоя электрона, протона и -частицы (1 эВ = 1,610^-19 Дж).

4. Тело М движется относительно В-системы отсчета со скоростью 0,5С, В-система движется относительно А-системы со скоростью 0,8С, где С - скорость света в вакууме. Считая скорости тела М и В-системы одинаково направленными, определить скорость тела М относительно А-системы.

5. Предположим, что космический корабль с массой покоя 20 000 кг ускорен до 0,25С. Какова его кинетическая энергия? На сколько процентов вы ошибетесь, если воспользуетесь для вычисления кинетической энергии классической формулой?

Вариант 19

1. При движении тела его продольные размеры уменьшились в два раза. Во сколько раз изменилась масса тела?

2. Какому изменению массы соответствует энергия, вырабатываемая за один час электростанцией мощностью 2,510³ МВт?

3. Два звездолета летят навстречу друг другу со скоростью 0,8С каждый. С какой скоростью они сближаются?

4. Импульс релятивистской частицы p = m_oС (m_o - масса покоя). Определить скорость частицы.

5. Плотность воды при 0 С равна 1000 кг/м³. Определить релятивистскую плотность воды для неподвижного наблюдателя, если частица воды движется со скоростью 0,8С.

6. Электрон (масса покоя 9,1110^-31 кг) под действием консервативной силы ускоряется из состояния покоя до скорости v. При этом его потенциальная энергия убывает на 4,210^-14 Дж. Определить скорость электрона.

Вариант 20

1. Определить, на сколько процентов масса релятивистской элементарной частицы, вылетающей из ускорителя со скоростью 0,75С, больше ее массы покоя.

2. Во сколько раз изменится плотность тела при его движении со скоростью 0,6С?

3. Ракета движется относительно неподвижного наблюдателя со скоростью, равной 0,6С. Какое время пройдет по часам неподвижного наблюдателя, если по часам, движущимся вместе с ракетой, прошло 6 лет? Как изменится длина метровой линейки в ракете (по линии движения) для неподвижного наблюдателя?

4. Энергия, выделяющаяся или поглощающаяся в ядерных реакциях или распадах, определяется разностью масс исходных частиц и продуктов реакции. Например, при радиоактивном распаде атома урана (232,03714 а.е.м.) образуется атом тория (228,02873 а.е.м.) и атом гелия (4,00260 а.е.м.) (массы атомов приведены в атомных единицах массы, 1 а.е.м. = 1,660610^-27 кг). Вычислите энергию, выделяющуюся при этом распаде.

5. Вычислите массу протона, кинетическая энергия которого составляет четверть полной энергии. Какова скорость такого протона? Масса покоя протона 1,6710^-27 кг.

Вариант 21

1. С какой скоростью движется частица, если ее релятивистская масса в n раз больше массы покоя?

2. Какую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы его энергия увеличилась вдвое?

3. Для наблюдателя, находящегося на Земле, линейные размеры космического корабля по направлению его движения сократились в пять раз. Во сколько раз идут медленнее часы на корабле относительно хода часов наблюдателя?

4. Определить скорость, при которой релятивистский импульс частицы превышает ее ньютоновский импульс в три раза.

5. -мезон (масса покоя m_o = 2,410^-28 кг) движется со скоростью 0,8С = 2,410⁸ м/с. Сколько энергии выделяется при распаде этого -мезона и его превращении в электромагнитное излучение?

Вариант 22

1. С какой скоростью должно двигаться тело, чтобы его собственная длина по направлению движения уменьшилась в пять раз?

2. С космического корабля, удаляющегося от Земли со скоростью 0,66С, под прямым углом к направлению полета (с точки зрения наблюдателя, находящегося на борту корабля) запущен беспилотный модуль со скоростью 0,82С. Чему равна скорость модуля и под каким углом к направлению движения первого космического корабля он летит с точки зрения наблюдателя на Земле?

3. Вычислите массу протона, кинетическая энергия которого составляет половину полной энергии. Какова скорость такого протона? Масса покоя протона 1,6710^-27 кг.

4. Чтобы остановить движение лунохода, с Земли послана радиокоманда «Стоп». Через 1 с луноход остановился. В полной ли исправности его механизм? Расстояние до Луны в момент посылки радиокоманды составляло 380 000 км.

5. Чему равны скорость и импульс электрона, кинетическая энергия которого составляет половину его энергии покоя? Масса покоя электрона 9,110^-31 кг.

Вариант 23

1. С какой скоростью должен лететь протон, чтобы его релятивистская масса равнялась массе покоя -частицы? Массы покоя протона и -частицы в атомных единицах массы равны 1 и 4 соответственно.

2. Определить собственную длину стержня, если в лабораторной системе его скорость 0,8С, длина 3 м и угол между ним и направлением движения  = 60.

3. Чему равна скорость пучка элементарных частиц, если их среднее время жизни равно 3,510^-8 с? Среднее время жизни в состоянии покоя равно 2,610^-8 с.

4. Определить, какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон, чтобы его скорость составила 90  скорости света.

5. Мощность излучения некоторой звезды составляет 4,510²⁶ Вт. Какую массу теряет эта звезда за 1 с?

Вариант 24

1. При движении тела его продольные размеры уменьшились в четыре раза. Во сколько раз изменилась масса тела?

2. Астронавт на борту космического корабля, летящего со скоростью 0,5С (относительно Земли), наблюдает метеор, обгоняющий корабль и движущийся относительно него со скоростью 0,5С. С какой скоростью метеор движется относительно Земли?

3. На сколько увеличится масса тела, если дополнительно сообщить ему 910¹² Дж энергии?

4. Найти скорость космической частицы, если ее полная энергия в k раз превышает энергию покоя.

Вариант 25

1. С какой скоростью должно двигаться тело, чтобы для неподвижного наблюдателя его масса покоя была равна 3 кг, а релятивистская 5 кг?

2. Для наблюдателя, находящегося на Земле, линейные размеры космического корабля по направлению его движения сократились в девять раз. Во сколько раз медленнее идут часы на корабле относительно хода часов наблюдателя?

3. На сколько увеличится масса пружины жесткостью 10 кН/м при ее растяжении на 3 см?

4. Ион, вылетевший из ускорителя, излучил импульс света в направлении своего движения. Определить скорость светового импульса относительно ускорителя, если скорость иона относительно ускорителя 0,85С.

5. Вычислите кинетическую энергию и импульс протона, летящего со скоростью 8,310⁷ м/с. На сколько процентов вы ошибетесь, если воспользуетесь классическими формулами? Масса покоя протона 1,6710^-27 кг.

Вариант 26

1. Частица движется со скоростью 0,75С для неподвижного наблюдателя. Во сколько раз масса движущейся частицы больше ее массы покоя?

2. Во сколько раз изменится плотность тела при его движении со скоростью 0,8С?

3. На сколько отличается масса покоя продуктов сгорания 1 кг каменного угля от массы покоя веществ, вступающих в реакцию? (Удельная теплота сгорания каменного угля 29 МДж/кг.)

4. Электрон движется со скоростью 0,87С. Определить релятивистский импульс электрона.

5. Вывести в общем виде зависимость между релятивистским импульсом p, кинетической энергией релятивистской частицы Т и ее массой покоя.

Вариант 27

1. Определить, во сколько раз изменятся продольные и поперечные размеры тела при скорости 0,99С.

2. Масса покоящегося поезда равна 2000 т. На сколько увеличивается его масса при движении со скоростью 15 м/с?

3. Тело М движется относительно В-системы отсчета со скоростью 0,2С, а относительно неподвижной А-системы - со скоростью 0,8С (тело М и В-система удаляются от А-системы). С какой скоростью движется В-система отсчета относительно А-системы?

4. Сколько граммов массы пришлось бы полностью израсходовать, чтобы лампа мощностью 100 Вт могла гореть в течение 1 года?

5. Определить частоту излучения, кванты которого обладают импульсом, равным 6,6210^-28 Нс. Постоянная Планка h = 6,6210^-34 Джс.

6. Во сколько раз замедляется ход времени (по часам неподвижного наблюдателя) при скорости движения 1,510⁸ м/с?

Вариант 28

1. При какой скорости движения релятивистское сокращение длины движущегося тела составляет 10 ?

2. Определите скорость движения протона в ускорителе, если масса протона возросла в 10 раз.

3. Какой массе эквивалентна энергия 3610¹⁶ Дж?

4. Вычислите массу электрона, кинетическая энергия которого составляет пятую часть полной энергии. Какова скорость такого электрона? Масса покоя электрона 9,110^-31 кг.

5. Во сколько раз замедляется ход времени (по часам неподвижного наблюдателя) при скорости движения 2,410⁸ м/с?

Вариант 29

1. Частица движется со скоростью 0,8С. Во сколько раз масса движущейся частицы больше ее массы покоя?

2. Собственная длина стержня L_о = 2 м. При какой скорости движения длина стержня изменится на L = 0,25 мкм?

3. На сколько изменяется масса 1 кг льда при плавлении? (Удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг.)

4. Чему равны скорость и импульс протона, кинетическая энергия которого составляет половину его энергии покоя? Масса покоя протона 1,6710^-27 кг.

Вариант 30

1. Определить плотность железного метеорита, движущегося со скоростью 0,6С. Плотность железа в состоянии покоя 7800 кг/м³.

2. Катер пересекает реку перпендикулярно течению со скоростью 12 м/с. Скорость течения 5 м/с. С какой скоростью катер перемещается относительно наблюдателя, стоящего на берегу? Ответ получить по классическим и по релятивистским формулам.

3. Определить, во сколько раз увеличивается время жизни нестабильной частицы (по часам неподвижного наблюдателя), если она начинает двигаться со скоростью 0,9С.

4. Мальчик массой 45 кг поднялся по лестнице дома на высоту 20 м. На сколько изменилась его масса?

5. Определить кинетическую энергию электрона, если масса движущегося электрона втрое больше его массы покоя. Ответ выразить в электрон-вольтах. Масса покоя электрона 9,110^-31 кг.