Задача по механике Полет упругого мяча

Физический конкурс «Физика полета»

Название работы: «Полет упругого мяча»

Автор работы: Гарданова Медина Ахметовна

Ученица 11 класса ГКОУ «СОШ№19 с.п.Сагопши»

Малгобекского района РИ

Возраст автора: 16 лет (!6.11.1998 г.)

Малгобек - 2015

Задача № 1

«Полет упругого мяча»

Условие задачи:

Упругий мяч бросают с высоты 10 м.

На какую высоту он поднимется после первого отскока от земли, после второго отскока и сколько будет отскоков, если после каждого упругого столкновения мяч теряет 10% энергии.

Решение:

На высоте 10 метров мяч имеет потенциальную энергию mgh =10 mg.

При движении вниз потенциальная энергия мяча переходит в кинетическую энергию движения. При упругом столкновении с поверхности с поверхности Земли энергия мяча является полностью кинетической mv²∕2.

1) При движении вверх теряется 10% этой энергии, то есть

mv1² ∕2 = 0,9 mv²∕2

v1² =0,9 v²

v1 = v√0,9

Высота подъема мяча после первого отскока

h1= v1×t - g t²∕2

Скорость в конце первого отскока v= v1 -gt = 0

t = v1∕g = v√0,9∕g

h1 = = v√0,9∕g × v v2√0,9 − 9⁄2 × v² 0,9⁄g² = 0,9 v²∕g − 0,45 v²∕g = 0,45 v²∕g

h = v²⁄2g;

Значит, h1⁄h = (0,45 v²∕g)⁄ 0,5 v²∕g = 0,9

Следовательно, h1 = 0,9h = 9 м.

2) При движении вниз в конце его скорость движения мяча

V2 =√2g h1 = √2×10 м/с²× 9 м =√180 с² = 13, 4 м/с

После второго столкновения опять теряется 10% энергии

mv2'²⁄2 = 0,9 mv2⁄2

v2'² = 0,9 v2²

v2' = v2 × √0,9

Начальная скорость подъема при втором отскоке

v2' = 13,4 √0,9 = 12.72 м/с

Конечная скорость v = v2' - gt =0

t = v2'/g = 12,72 м/с /10 м/с² = 1,27 с

Высота подъема после второго отскока

h2 = v2't - gt²∕2 = 12,72 м/с×1.27 с - 10 м/с²×(1.27с)² = 81 м = 0,81h = 0,9²h

При n-ом отскоке высота подъема hn = 0,9ⁿ × h

Диаметр мяча равен 0,15 м.

Отскоки прекратятся, когда 0,9ⁿ × h =0,15; n - число отскоков

0,9ⁿ = 0,15 /10 = 0,015

n = Ln 0,015⁄ Ln 0,9 = 42

Количество отскоков равно 42.

Ответ: h1 = 9 м ; h2 =81 м; n = 42