Методические указания к лабораторной работе

Лабораторная работа

«Исследование свободных колебаний пружинного маятника»

Цель работы: изучение зависимости периода колебаний пружинного маятника от массы тела и жесткости пружины.

Методика измерений и экспериментальная установка:

В данной работе исследуется гармонические колебания пружинного маятника (Рис.1), состоящего из спиральной легкой пружины, к которой подвешивается груз массой m. Период таких колебаний выражается формулой ; откуда (1.1)

Целью работы является экспериментальная проверка соотношения (1.1).

Измерив период колебаний для различных значений массы m при k = const, можно получить график зависимости квадрата периода колебаний Т² от массы колеблющегося тела. График функции Т² = f(m) при k = const в соответствии с (1.1) при гармонических колебаниях должен быть прямой линией, проходящей через начало координат.

Измерив период колебаний для различных значений k при одной и той же массе m = const , можно получить график зависимости квадрата периода колебаний Т² от 1/k. График функции T² = f(1/k) тоже должен быть прямой линией, проходящей через начало координат.

3

2

1

Экспериментальная установка состоит из подставки, к которой прикреплены пружины 1,2,3 разной длины, обладающие различными свойствами. К пружинам прикреплены подвесы, на которые помещают цилиндрические грузы массой m = 0.05 кг каждый (масса подвеса также 0.05 кг). Число грузов можно изменять, следовательно, можно изменять силу, растягивающую пружину, и колеблющуюся массу.

(рис.1)

Порядок выполнения работы

Упражнение 1. Проверка зависимости T² = f(m) при k = const.

1. Найти опытным путем периоды колебаний грузов различной массы m₁, m₂, m₃ и т.д. на одной и той же пружине. Для этого на подвес выбранной пружины сначала положить один груз массой m, общая масса будет m₁ = m₀+m (где m₀ - масса подвеса).

Пружину осторожно оттянуть вниз на (1…1,5) см и отпустить. По секундомеру измерить время t, в течении которого совершается n колебаний.

2. Подсчитать период колебаний пружины с одним грузом по формуле T = t/n. Результат записать в табл. 1.

Таблица 1.

m₂ = …

m₃ = …

m₄ = …

№

п.п

t₁

с

n₁

T₁

с

t₂

с

n₂

T₂

с

t₃

c

n₃

T₃

c

t₄

c

n₄

T₄

c

1

2

3

Средние

T_1cp.=…

T_1ср.=…

Т_2ср.=…

Т²_2ср. =…

Т_3ср. = …

Т²_3ср.=…

Т_4ср.=…

Т²_4ср.=…

3. Измерения по п.п 1-2 повторить не менее трех раз при различных значениях числа колебаний n. Найти среднее значение периода колебаний Т₁ с грузом m₁ как среднее арифметическое из нескольких измерений.

4. Повторить измерения по п.п 1…3, положив на подвес этой же пружины два (m₂=m₀+2m), три и четыре груза. Результаты занести в таблицу 1.

5. По результатам измерений построить график, аналогичный показанному на рис.3

Рис.3

Упражнение 2. Проверка зависимости T² = f(1/k) при m=const.

1. Найти коэффициенты возвращающееся силы k. Для этой цели по линейки отметить начальное положение пружины 1 с подвесом (без грузов) N₀ (рис.3). Положив на подвес добавочный груз m отметить положение пружины N₁ с массой m₁ = m + m₀. Смещение пружины под действием груза m равно (N₁ - N₀). Коэффициент возвращающей силы k рассчитывается по формуле

(2.1)

где i - номер груза.

Таблица 2.m_ig

Н

N

м

N_i-N_i-1

м

k

Н/м

1

1

2

3

4

Среднее k₁ =

2

1

2

3

4

Среднее k₂ =

3

1

2

3

4

Среднее k₃ =

2. Добавляя постепенно грузы рассчитать по формуле (2.1) значения коэффициента возвращающей силы k₁^'', k₁^'''… для той же пружины1. Результаты измерений занести в табл.2.

3. Найти среднее арифметическое значение k₁ для первой пружины.

4. Измерения по п.п 1…3 повторяют для второй и третьей пружины.

5. Рассчитать среднее значение 1/k₁, 1/k₂, 1/k₃ и записать в табл.3.

Таблица 3

m = const1/k₂ = …

1/k₃= …

№

п.п

t₁

с

n₁

T₁

с

t₂

с

n₂

T₂

с

t₃

c

n₃

T₃

c

1

2

3

Средние

T_1cp.=…

T_1ср.=…

Т_2ср.=…

Т²_2ср. =…

Т_3ср. = …

Т²_3ср.=…

6. На первую пружину положить два ( или любое другое число) груза и по секундомеру измерить время t, в течение которого совершаются n колебаний .

7. Рассчитать период колебаний первой пружины по формуле T = t/n. Результаты записать в таблицу 3.

8. Измерения по п.п 6-7 повторить не менее трех раз при различных значениях числа колебаний n. Найти среднее значение периода колебаний T₁ первой пружины как среднее арифметическое из нескольких измерений.

9. Повторить измерения по п.п 6…8 для двух других пружин с теме же грузами. Измерения занести в таблицу 3.

10. По результатам измерений построить график, аналогичный показанному на рис.4.

Рис.4

11. Рассчитать доверительную и относительную погрешность измерений для одного из опытов.

Контрольные вопросы

1. Написать дифференциальное уравнение для колебания груза на пружине.

2. Что называется гармоническим осциллятором?

3. Выведите формулу для периода колебаний пружинного маятника.

4. Как в работе определяется коэффициент возвращающей силы пружины?

5. От чего зависит период колебаний пружинного маятника?

6. Как изменяется частота собственных колебаний с увеличением массы колеблющегося тела?

7. Как можно сравнить между собой массы тела, измеряя частоты колебаний при подвешивании этих тел к пружине?

Литература

1. И.В. Савельев. Курс общей физики: в 4-х т.: Т. 1:Механика. Молекулярная физика и термодинамика.: Учеб пособие. М.:КНОРУС, 2009.-368 с.

2. Трофимова Т.И. Курс физики: учеб. пособие для вузов/.-8-е изд., стер. -М.: Издательский центр «Академия», 2004.-560 с.

3. Сборник задач по курсу физики для втузов / Т.И.Трофимова.-З-е изд., -М.; ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век»: ООО «Издательство «Мир и образование», 2005.-384 с