Учителю
Программа (с приложениями) элективного курса для 10 – 11 классов «Элементы небесной механики»

Программа (с приложениями) элективного курса для 10 – 11 классов «Элементы небесной механики»

Автор публикации: Парамонов С.В.

Дата публикации: 13.05.2015

Краткое описание: Содержание 1. Пояснительная записка2. Содержание курса3. Примерный тематический план4. Ожидаемые результаты обучения5. Литература для учителя6. Литература для учащихся7. Средства наглядности8. Приложения: а) график зависимости g(r)

предварительный просмотр материала

Программа (с приложениями) элективного курса для 10 - 11 классов

«Элементы небесной механики»

Содержание

Пояснительная записка
Содержание курса
Примерный тематический план
Ожидаемые результаты обучения
Литература для учителя
Литература для учащихся
Средства наглядности
Приложения:

а) график зависимости g(r) для Земли,

б) орбиты спутников Земли (по рис. Ньютона),

в) траектории возврата с околоземных орбит,

г) в комету - как в яблоко,

д) «Улиточная трасса» полёта Земля-Луна-Земля,

е) таблица Солнечной системы,

ж) космические скорости,

з) путешествие по маршруту Земля-Космос-Земля,

и) задачи к соответствующим урокам и контрольные работы,

к) необходимые формулы с условными названиями

Пояснительная записка

Пребывание человека в ближнем космосе, запуски автоматических станций к планетам Солнечной системы и возвращение их на Землю - повседневный факт. Изучение методов и условий осуществления подобных явлений должно вызывать у учащихся явный интерес. В школьном курсе физики этому уделяется мало времени. Большинство предлагаемых ниже для изучения вопросов там совсем не рассматривается.

Интегрированный курс «Элементы небесной механики» предполагает расширение и углубление знаний о гравитационном взаимодействии, повторение законов кинематики криволинейного движения, динамики, сохранения энергии. Он обеспечивает применение этих законов в новых условиях на примерах расчёта космических скоростей и в решении других задач.

Курс знакомит с траекториями движения космических аппаратов, запускаемых человеком в Солнечной системе, способствует подготовке к ЕГЭ в предлагаемых темах в ненавязчивой форме.

Продолжительность курса 34 часа. Предлагается учащимся 10-х (во втором учебном полугодии после изучения механики) и 11-х классов.

Необходимость программы «Элементы небесной механики» обусловлена широтой и необычностью представленного учебного материала из раздела физики «Механика», отсутствием подобного в методической литературе.

Форма проведения занятий - сдвоенный урок. Предлагаются методы организации учебно-познавательной деятельности по классификации Ю.К. Бабанского: по источнику передачи и восприятия обучения - словесные, наглядные; по логике передачи и восприятию информации - индуктивные, дедуктивные; по степени самостоятельности мышления школьников - продуктивные, репродуктивные.

Программа предполагает приобретение, закрепление и реализацию знаний учащихся в процессе лекционных занятий, решения задач в новых ситуациях, выполнения контрольных работ, подготовки к физическим диктантам и зачёту. Одновременно с этим происходит накопление навыков решения задач в общем виде.

Предполагаются следующие формы проверки успешности реализации курса: контрольная работа, физический диктант, зачёт по теории.

Общие итоги подводятся на последнем занятии и сообщаются учащимся, деятельность каждого оценивается в баллах от «0» до «5» и «Посредственно», «Хорошо», «Превосходно», результаты систематизируются в таблицу:

Фамилия

Входная диагностика

Выходная диагностика

Знание формул

Умение решать задачи в общем виде

Общие впечатления учителя

Знание формул

Умение решать задачи в общем виде

Общие впечатления учителя

1. Иванов

Посредственно

Хорошо

2. Петров

и т. д.

№

Содержание курса

Количество часов

График зависимости напряжённости гравитационного поля от расстояния до центра Земли. Орбиты искусственных спутников Земли.

Варианты расчёта первой космической скорости.

Решение задач по теме: «Первая космическая скорость».

Расчёт радиуса геостационарной орбиты для спутника, запущенного в плоскости земного экватора.

Контрольная работа по теме: «Первая космическая скорость».

Траектории возврата с околоземных орбит. Расчёт второй космической скорости. Примеры траекторий движения космических кораблей в Солнечной системе.

Решение задач по теме: «Вторая космическая скорость».

Контрольная работа по теме: «Вторая космическая скорость».

Расчёт третьей космической скорости.

Зачёт по теории.

Итоговое занятие.

№

Примерный тематический план

Количество часов

График зависимости напряжённости гравитационного поля от расстояния до центра Земли. Орбиты искусственных спутников Земли. Сообщение учащимся краткого содержания программы. Запись необходимых формул. Разъяснение сути и условий проведения физического диктанта. Изучение графика зависимости g(r) внутри и вне Земли. Доказательство g~R внутри Земли и g~1/r² вне Земли. Знакомство с возможными орбитами спутников Земли (по рисунку Ньютона).

Варианты расчёта первой космической скорости. Проведение физического диктанта по проверке знаний формул. Разъяснение назначения первой космической скорости. Демонстрация трёх вариантов вывода формулы первой космической скорости для запуска спутника на околоземную орбиту: с применением формул кинематики и динамики; на основе экспериментальных сведений и формул кинематики; на основе знаний из кинематики и геометрии. Обсуждение вопроса о вычислении первых космических скоростей для других тел Солнечной системы. Демонстрация кинофрагмента: «Запуск и орбитальный полёт космического корабля».

Решение задач по теме: «Первая космическая скорость». Демонстрация кинофрагмента: «Полёт Ю.А. Гагарина в космос». Решение задач, в которых требуется вычислить скорости движения, периоды обращения искусственных спутников Земли. Обсуждение вопроса о весе и невесомости тел на Земле и круговой орбите. Решение задач, в которых разрешаются вопросы, обусловленные состоянием невесомости: проблемы измерения массы тел; изменения хода маятниковых и пружинных часов; справедливости законов Паскаля и Архимеда и т. д.

Решение задач по теме: «Первая космическая скорость». Решение задач, в которых требуется вычислить первые космические скорости для других тел Солнечной системы и, связанные с ними, многие важные характеристики околопланетного движения. Демонстрация кинофильма: «Физические основы космических полётов».

Решение задач по теме: «Первая космическая скорость». Решение задач, в которых необходимо сравнить первые космические скорости, периоды обращения, линейные и угловые скорости обращения, другие характеристики движений вблизи тел Солнечной системы. Демонстрация кинофильма: «Искусственные спутники Земли».

Решение задач по теме: «Первая космическая скорость». Решение задач, в которых рассчитываются энергетические характеристики и их изменения у тел, движущихся по околопланетным траекториям. Демонстрация кинофильма, состоящего из 3 частей: «Успехи СССР в освоении космоса».

Расчёт радиуса геостационарной орбиты для спутника, запущенного в плоскости земного экватора. Решение задачи, сформулированной в теме. Просмотр кадров по названной теме из диафильма: «Космонавтика и научно-технический прогресс». Решение задач по расчёту характеристик стационарных орбит спутников для различных тел Солнечной системы.

Контрольная работа по теме: «Первая космическая скорость». Задачи контрольной работы выбираются по сложности в зависимости от уровня восприятия и навыков в решении задач у слушателей на данный момент времени из сборника «Контрольные работы по физике» авторов А.Е. Марон, Е.А. Марон. Здесь представлены контрольные работы на 4 варианта по 6 задач в каждой и 3 уровня сложности. См. в плане раздел «Литература для учащихся».

Траектории возврата с околоземных орбит. Расчёт второй космической скорости. Примеры траекторий движения космических кораблей в Солнечной системе. Проведение анализа ошибок, допущенных учащимися в контрольной работе. Знакомство с вопросом о возврате спускаемого аппарата с круговой и эллиптической траекторий движения спутника. Просмотр кадров по названной теме из диафильма: «Космонавтика и научно-технический прогресс». Вывод формулы для расчёта второй космической скорости для случая запуска в космос тела с Земли. Изучение космической траектории: «Улиточная трасса» и трассы попадания ракеты в комету.

Решение задач по теме: «Вторая космическая скорость». Решение задач, в которых рассчитываются вторые космические скорости для различных тел Солнечной системы.

Решение задач по теме: «Вторая космическая скорость». Решение задач по вычислению кинетической и потенциальной энергии тел, удаляющихся от какой-либо планеты.

Решение задач по теме: «Вторая космическая скорость». Решение задач, в которых вычисляются сравнительные характеристики движения рукотворных тел в Солнечной системе.

Решение задач по теме: «Вторая космическая скорость». Решение комбинированных задач. Демонстрация кинофильма, состоящего из 2 частей: «Успехи СССР в освоении космоса».

Контрольная работа по теме: «Вторая космическая скорость». Задачи для контрольной работы выбираются в соответствии с темами, в которых учащиеся получили навыки при решении задач. При этом используются самодельные раздаточные материалы.

Расчёт третьей космической скорости. Анализ ошибок, допущенных учащимися при выполнении контрольной работы. Проведение физического диктанта по проверке знаний формул. Вывод формулы для расчёта третьей космической скорости при запуске тел с Земли. Обсуждение вопроса о траекториях полёта спутника в зависимости от скорости его запуска над поверхностью планеты

Зачёт по теории. Проведение письменной работы на 2-3 варианта, в которой учащимся предлагается сделать вывод соответствующих формул с полным разъяснением сути физических явлений, например: 1 вариант - вывод формулы для расчёта первой космической скорости, 2 вариант - вывод формулы для расчёта второй космической скорости, 3 вариант - вывод формулы для расчёта третьей космической скорости.

Итоговое занятие. Проведение анализа ошибок и недостатков в формулировании мыслей в письменной форме, допущенных учащимися в зачёте по теории. Подведение общих итогов с сообщением учащимся результатов усвоения курса. См. в плане раздел: «Пояснительная записка». Проведение анонимного анкетирования учащихся с целью выявления недостатков в предложенном курсе, получения пожеланий и рекомендаций для его совершенствования в дальнейшем.

Итого:

P.S. Учебный курс: «Элементы небесной механики» может быть расширен и углублен. Возможно его упрощение или усложнение. В зависимости от предварительной подготовленности слушателей в урочной системе, поставленных целей и задач и прочих факторов, учитель может выбрать тот или иной вариант его осуществления. Средства наглядности могут быть использованы полностью или фрагментарно в зависимости от наличия времени. Возможна их замена другими.

Ожидаемые результаты обучения

Учащиеся приобретают новые знания по вопросам: «Гравитационное тяготение внутри Земли», «Новые варианты расчёта первой космической скорости», «Расчёт второй космической скорости», «Расчёт третьей космической скорости», «Расчёт радиуса геостационарной орбиты для спутника, запущенного в плоскости земного экватора».
Учащиеся знакомятся с неизвестными для них вопросами: «Траектории возврата с околоземных орбит», «Примеры траекторий движения космических кораблей в Солнечной системе».
Учащиеся выучивают (или легко запоминают в процессе деятельности) необходимые формулы по предложенным темам.
Учащиеся приобретают (или совершенствуют имеющиеся) навыки решения задач в общем виде по новым темам.
Учащиеся получают навыки решения более сложных физических задач, чем в школьном курсе.
Учащиеся практикуются в логике изложения мыслей в письменном виде во время решения задач и при выполнении зачёта по теории.
У учащихся формируются и развиваются более глубокие и реальные представления о космическом пространстве и его исследовании при просмотре видеоматериалов.

Литература для учителя

Краткий справочник по физике. Н.И. Карякин, К.Н. Быстров, П.С. Киреев. Издательство «Высшая школа». Москва. 1969 г, с. 86 - 88.
О.Ф. Кабардин, В.А. Орлов, А.Р. Зильберман. Физика, классы 9 - 11. Пособие для общеобразовательных учебных заведений. 2-е издание. Москва. Издательский дом «Дрофа», 1999 г, с. 73 - 76.
А.С. Енохович. Справочник по физике и технике. Москва. Издание третье, переработанное и дополненное. «Просвещение». 1989 г, с. 80.
Е.И. Бутиков, А.А. Быков, А.С. Кондратьев. Физика в примерах и задачах. Москва, «Наука». Главная редакция физико-математической литературы. 1979 г, с. 79 - 82.
Эрик Роджерс. Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия. Перевод с восьмого американского издания под редакцией Е.М. Лейкина. Общая редакция академика Л.А. Арцимовича. Издательство «Мир». Москва. 1970 г, с. 284 - 286.
Б.Ю. Коган. Задачи по физике. Пособие для учителей. Издательство «Просвещение». 1971 г, с. 46 - 48. Задачи под №№ 206 - 226.
Сборник задач и вопросов по физике для средних специальных учебных заведений. Издание четвёртое, стереотипное. Под общей редакцией Р.А. Гладковой. Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебного пособия для средних специальных учебных заведений. Издательство «Наука». Главная редакция Физико-математической литературы. Москва. 1977 г, с. 74 - 79, задачи под №№ 273 - 300.

8. Н.И. Гольдфарб. Сборник вопросов и задач по физике. Издание 3-е, переработанное и дополненное. Рекомендовано Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебного пособия для слушателей подготовительных отделений высших технических учебных заведений. Издательство «Высшая школа». Москва. 1973 г, с. 47 - 50. Задачи под №№ 7.1 - 7.31.

9. Я.И. Перельман. Занимательная физика. Книга 2. Издание восемнадцатое. Издательство «Наука». Главная редакция физико-математической литературы. Москва. 1971 г, с. 81- 83.

10. А.Е. Марон, Е.А. Марон. Контрольные работы по физике. 10 - 11 классы. Книга для учителей. 2-е издание. Москва. «Просвещение». 2004, с. 21 - 24. Тема 10.5. Закон всемирного тяготения. Движение искусственных спутников Земли.

11. Е.И. Бутиков, А.А. Быков, А.С. Кондратьев. Физика для поступающих в ВУЗы.

Издание второе, исправленное. Москва. «Наука». Главная редакция Физико-

математической литературы. 1982 г, с. 78 - 85.

12. Журнал «Наука и жизнь»,№9, 2004, статья Д. Садовского «Имя с обратной стороны

стороны Луны», с. 77.

13. Журнал «Наука и жизнь», №9, 2005, статья А. Дубровского, С. Транковского «В комету - как в яблоко». По материалам зарубежной печати, с.12.

14. В.Г Зубов и В.П. Шальнов. Задачи по физике. Пособие для самообразования. Издание девятое, стереотипное. Издательство «Наука». Главная редакция физико-математической литературы. Москва, 1972, с. 49, задача № 178; с. 183 -184, решение задачи № 178.

15. Л.П. Баканина, В.Е. Белонучкин, С.М. Козел, Н.Н. Колачевский, Г.И. Косоуров, И.П. Мазанько. Сборник задач по физике, издание второе, переработанное; издательство «Наука», главная редакция физико-математической литературы. Москва, 1971 г, с. 31, 36.

16. М.И. Блудов. Беседы по физике, часть 1. Учебное пособие для учащихся. Издание третье, переработанное. Под редакцией Л.В. Тарасова. Рекомендовано Главным управлением школ Министерства просвещения СССР. Москва. «Просвещение», 1984 г, абзац, с. 86

Литература для учащихся

Учебники по физике, допущенные (рекомендованные) Министерством образования и науки РФ для использования в общеобразовательных и профильных классах.
А.Е. Марон, Е.А. Марон. Контрольные работы по физике. 10 - 11 классы. Книга для учителей. 2-е издание. Москва. «Просвещение». 2004 г.
Самодельные раздаточные материалы: копии рисунков, чертежей, фотографий, текстов задач для решения в классе и контрольных работ.
Копии таблицы из учебника по астрономии «Основные характеристики планет Солнечной системы».

Средства наглядности

Кинофрагмент: «Полёт Ю.А. Гагарина в космос».
Кинофрагмент: «Запуск и орбитальный полёт космического корабля».
Кинофильм из 2-х частей: «Полёт космического корабля».
Кинофильм из 2-х частей: «Физические основы космических полётов».
Кинофильм из 2-х частей: «Успехи СССР в освоении космоса».
Кинофильм из 3-х частей: « Успехи СССР в освоении космоса».
Кинофильм из 2-х частей: « Искусственные спутники Земли».
Видеофильм: «Космонавтика и научно-технический прогресс».
Кинофрагмент: «Невесомость».
Кинофильм из 1-ой части: «Состояние невесомости».

Приложения:

График зависимости для Земли; орбиты спутников Земли (по рис. Ньютона)

Траектории возврата с околоземных орбит

В комету - как в яблоко

«Улиточная трасса» полёта Земля-Луна-Земля

Таблица Солнечной системы

Космические скорости

Путешествие по маршруту Земля-Космос-Земля

Задачи к соответствующим урокам и контрольные работы

3/1

[7], 294. Первый в мире лётчик-космонавт Ю.А. Гагарин на корабле- спутнике «Восток-1» двигался вокруг Земли по орбите, среднее расстояние которой от поверхности Земли равнялось 251 км. Считая орбиту круговой, определить скорость корабля на орбите и период обращения его вокруг Земли.

Ответ: = 7,8 10³ м/с, = 5400 c

[7], 295. Какую среднюю линейную скорость имел на орбите корабль-спутник «Восток-2», если период его обращения вокруг Земли = 88,6 мин? Орбиту считать круговой; = 6400 км.

Ответ: = 7800 км/с

[6], 210. Искусственный спутник движется вокруг Земли с первой космической скоростью. Доказать, что период его обращения совпадает с периодом воображаемого математического маятника, длина которого равна радиусу Земли.

[6], 211. Планета представляет собой однородный шар с плотностью . Каков период обращения искусственного спутника, движущегося вблизи её поверхности?

Ответ:

3/2

[8] 7.26 Как измерить массу тела в условиях невесомости?

[8] 7.25 Как изменяется ход маятниковых («ходиков») и пружинных (наручных) часов в межпланетном корабле?

[8] 7.29 Справедливы ли в условиях невесомости законы Паскаля и Архимеда?

[8] 7.30 Будет ли гореть свеча в состоянии невесомости?

[8] 7.27 Можно ли создать весомость внутри космического корабля?

[8] 7.28 Изменяется ли потенциальная энергия тел относительно Земли, если они перемещаются внутри движущегося по орбите искусственного спутника Земли?

[8] 7.24 В какой стадии движения межпланетного корабля космонавт почувствует состояние невесомости?

4/1

[6], 209. Радиус Луны 1760 км, а сила тяжести на Луне в шесть раз меньше, чем на Земле. Какова на Луне первая космическая скорость?

Ответ: = 1,7 км/с

[8], 7.20 Какова первая космическая скорость для планеты, масса и радиус которой в два раза больше, чем у Земли?

Ответ: = 7,9 км/с

[8] 7.21 Какова первая космическая скорость для планеты с такой же плотностью, как у Земли, но вдвое меньшим радиусом?

Ответ_: = 4 км/с

[Авторская] Рассчитать первую космическую скорость для Урана, если его масса составляет 14,6 , а радиус 3,9. Массу Земли считать равной 6 10²⁴ кг, радиус - 6400 км.

Ответ_: = 15,3 км/с

[Авторская] Cредняя плотность Сатурна 700 кг/м³, а Плутона - 2100 кг/м³. Как различаются первые космические скорости для этих планет? Необходимые дополнительные сведения взять из таблицы «Основные характеристики планет Солнечной системы».

Ответ: = 15,235

4/2

[8] 7.7 По оси земного шара пробуравлена шахта. В неё падает тело. Определить максимальную скорость тела. Сопротивление воздуха не учитывать.

Ответ: = 7,9 км/с

[6], 208. Вообразим, что строительная техника позволяет возводить сколь угодно высокие сооружения. Какую высоту должна иметь башня, расположенная на экваторе Земли, чтобы тело, находящееся на её вершине, было невесомым?

Ответ: =36 км

[8] 7.17 Спутник движется вокруг Земли на расстоянии от её поверхности. Радиус Земли . Считая орбиту спутника круговой, выразить скорость движения и период обращения спутника через , и ускорение силы тяжести на поверхности Земли.

[8] 7.18 Найти среднюю угловую и линейную скорости орбитального движения искусственного спутника Земли, если период обращения его вокруг Земли составляет 105 мин.

Ответ: = 0,001, = 7,4 км/с

[8] 7.19 Какими должны быть радиус обращения искусственного спутника Земли по круговой орбите и его линейная скорость, чтобы период обращения спутника был таким же, как у Земли? Какую траекторию будет описывать спутник при наблюдении с Земли? В какой плоскости должна находиться траектория полёта спутника, чтобы наблюдателю, находящемуся на Земле, спутник казался неподвижным?

Ответ: = 42000 км, = 3,1 км/c

[16] 116. Вокруг планеты по круговой орбите обращается спутник. Определить радиус орбиты, если период обращения спутника равен , а масса планеты .

Ответ: =

5/1

[Авторская] Сравнить первую космическую скорость для Земли с первыми космическими скоростями для других планет Солнечной системы. Необходимые сведения взять в таблице «Основные характеристики планет Солнечной системы».

Ответ: =

[Авторская] Сравнить периоды обращения искусственных спутников Земли и планет Солнечной системы. Результат посчитать для случая одинакового расстояния спутников от центров масс соответствующих тел. Воспользоваться таблицей «Основные характеристики планет Солнечной системы».

Ответ: = , частные случаи: =

5/2

[Авторская] Сравнить первую космическую скорость кругового обращения вблизи планеты с первыми космическими скоростями на расстояниях от центра обращения кратных радиусу планеты.

Ответ: = =

[Авторская] Сравнить угловые скорости и частоты обращения искусственных спутников вблизи поверхности Земли с их угловыми скоростями и частотами обращения вблизи других планет Солнечной системы. Воспользоваться таблицей « Основные характеристики планет Солнечной системы».

Ответ:

6/1

[8] 7.22 При выводе спутника на круговую орбиту, проходящую вблизи поверхности Земли, была совершена работа = 3,2∙10¹⁰Дж. Найти массу спутника. Радиус Земли принять равным 6400 км.

Ответ: = = 1000 кг

[7], 293 Первый в мире искусственный спутник Земли, запущенный в Советском Союзе 4 октября 1957 года, двигался по орбите, средняя высота которой над Землёй была = 588 км. Определить кинетическую энергию спутника на орбите. Масса спутника = 83,6 кг; = 6400 км, = 9,8 м/с² . Орбиту считать круговой.

Ответ: = = 2,4∙10Дж

[7], 299. Какую кинетическую энергию нужно сообщить телу массой = 5,0 т на полюсе Земли, чтобы оно поднялось вертикально вверх на высоту = = 6370 км? Какую скорость нужно сообщить для этого телу? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Ответ: = = 1,56∙10Дж

6/2

[7], 291. Совершает ли работу сила тяготения, действующая на спутник, при движении спутника по круговой орбите? По эллиптической орбите?

[7], 292. Почему при запуске спутника Земли с экватора в направлении вращения Земли затрачивается меньше энергии?

[7], 300. Как изменяются кинетическая, потенциальная и полная механическая энергия спутника при движении по эллиптической орбите? Сопротивлением движению пренебречь.

7/1

[Авторская] Рассчитать радиус стационарной орбиты спутника Марса. Воспользоваться необходимыми сведениями из таблицы «Основные характеристики планет Солнечной системы».

Ответ: = 4401,5 км.

[7], 289. Может ли искусственный спутник без двигателей летать вокруг Земли по орбите, плоскость которой не проходит через центр Земли?

[7], 288. Какая сила удерживает спутник на орбите? Какая сила сообщает ему нормальное ускорение?

7/2

[7], 296. Спутник запущен в плоскости экватора по круговой орбите так, что всё время находится над одной и той же точкой экватора. Определить радиус орбиты спутника; высоту над поверхностью Земли; орбитальную скорость спутника.

Ответ: = 42400 км, = 3600 км, = 3,1 км/с

[Авторская] Рассчитать радиус стационарной орбиты спутника для Нептуна.

Ответ: = 91766 км

8/1,2

Контрольная работа: «Первая космическая скорость». [10]

Вариант 1

Уровень 1

Как изменится сила гравитационного притяжения меду двумя телами, если масса одного из тел и расстояние между телами уменьшились в два раза?

Ответ: увеличится в 2 раза

ыВычислить первую космическую скорость для Венеры, если масса Венеры равна 4, 9∙10²⁴ кг, а её радиус равен 6100 км.

Ответ: = 7, 3 км/с

Уровень 2

Во сколько раз период обращения искусственного спутника вокруг Земли, движущегося по круговой орбите радиусом , больше периода обращения искусственного спутника, движущегося по орбите радиусом ?

Ответ: =

Какую первую космическую скорость должна иметь ракета, стартующая с планеты, масса и радиус которой в 2 раза больше, чем у Земли?

Ответ: = 8 км/с

Уровень 3

1. Время обращения Юпитера вокруг Солнца в 12 раз больше времени обращения Земли. Каково расстояние от Юпитера до Солнца, если расстояние от Земли до Солнца равно 150 млн. км?

Ответ: = 78,6 10⁷ км

2.Средняя высота искусственного спутника над поверхностью Земли равна 1700 км. Определите его скорость и период обращения, если радиус Земли равен 6400 км.

Ответ: = 7,1 км/с, = 121 мин.

8/1,2

Контрольная работа: «Первая космическая скорость». [10]

Вариант 2

Уровень 1

Вычислите массу Земли, если её радиус равен 6400 км, а ускорение свободного падения на поверхности Земли равно 9,8 м/с².

Ответ: = 6∙10²⁴ кг

Вычислите силу тяготения между двумя космическими кораблями, движущимися параллельно друг другу на расстоянии 10 м, если их массы одинаковы и равны 10 т.

Ответ: = 6,7∙10^-5 H

Уровень 2

Определите отношение сил тяготения, действующих на ракету на поверхности Земли и на высоте, равной радиусу Земли

Ответ: = 4

Подлетев к неизвестной планете, космонавты придали своему кораблю горизонтальную скорость, равную 11 км/с. Эта скорость обеспечила полёт корабля по круговой орбите радиусом 9100 км. Каково ускорение свободного падения на поверхности планеты, если её радиус 8900 км?

Ответ: = 14 м/с

Уровень 3

Найдите, на каком расстоянии от центра Земли период обращения искусственного спутника будет равен 24 ч. При этом спутник должен занимать относительно вращающейся Земли неизменное положение.

Ответ: = 42,3∙10³ км

Два спутника вращаются вокруг Земли по круговым орбитам: один - на расстоянии 7600 км, другой - на расстоянии 600 км от её поверхности. Определите отношение скорости первого спутника к скорости второго спутника. Радиус Земли равен 6400 км.

Ответ: = 1,4; = 0,7

8/1,2

Контрольная работа: «Первая космическая скорость». [10]

Вариант 3

Уровень 1

Два шара, находящиеся на расстоянии 1 м друг от друга, притягиваются с силой 33,35∙10 ^-10 H. Масса первого шара равна 10 кг. Определите массу второго шара.

Ответ: = 5 кг

Рассчитайте первую космическую скорость у поверхности самой крупной планеты Солнечной системы - Юпитера, если его радиус равен 70000 км, а ускорение свободного падения равно 26 м/с² .

Ответ: = 43 км/c

Уровень 2

На какой высоте над поверхностью Земли ускорение свободного падения в 2 раза меньше, чем на её поверхности?

Ответ: = = 0,4

Рассчитайте массу Солнца, зная, что средняя скорость движения Земли по орбите составляет 30 км/с, а радиус земной орбиты равен 1,5 10³⁰ км.

Ответ: = 2 10³⁰ кг

Уровень 3

С помощью ракеты тело поднято на высоту 500 км. Какую скорость следует сообщить этому телу в направлении, перпендикулярном земному радиусу, чтобы оно описывало окружности вокруг Земли? Каков будет период обращения этого тела вокруг Земли? (Радиус Земли равен 6400 км.)

Ответ: = 7,6 км/с, = 1,5 ч.

Два одинаковых спутника вращаются вокруг Земли по круговым орбитам. Радиус орбиты первого спутника в 2 раза больше радиуса Земли, а радиус орбиты второго спутника в 4 раза больше радиуса Земли. Найдите отношение силы притяжения между Землёй и первым спутником к силе притяжения между Землёй и вторым спутником.

Ответ: = 0,25

8/1,2

Контрольная работа: «Первая космическая скорость».[10]

Вариант 4

Уровень 1

Масса Земли равна 6∙10²⁴ кг, масса Луны равна 7,3 10²² кг, расстояние между их центрами равно 384000 км. Определите силу тяготения между Землёй и Луной.

Ответ: = 2 10²⁰H

Определите ускорение свободного падения на поверхности планеты Марс, если её масса равна 64 10 кг, а радиус планеты равен 3400 км.

Ответ: = 3,7 м/с²

Уровень 2

Масса некоторой планеты в 8 раз больше массы Земли, радиус в два раза больше радиуса Земли. Найдите отношение ускорения свободного падения у поверхности планеты к ускорению свободного падения у поверхности Земли.

Ответ: = 2

Определите скорость движения спутника вокруг Земли по круговой орбите на высоте, равной радиусу Земли, если первая космическая скорость у поверхности Земли равна 8 км/с.

Ответ: = 5,7 км/с

Уровень 3

Какую скорость должен иметь искусственный спутник, чтобы обращаться по круговой орбите на высоте 600 км над поверхностью Земли? Каков период его обращения? Радиус Земли равен 64000 км.

Ответ: = 7,6 км/с, = 1,6 ч

Плотность некоторой планеты такая же, как и у Земли, а радиус этой планеты в 2 раза меньше, чем у Земли. Найдите отношение первой космической скорости для Земли к первой космической скорости для планеты.

Ответ: = 2

9/1

[8], 7.31 В каком случае и почему при трении о воздух космическая ракета нагревается сильнее: при её запуске или при падении на Землю?

10/1

[Авторские] Решение задач, в которых рассчитываются вторые космические скорости для различных планет Солнечной системы.

а) показать общий подход в решении поставленной задачи,

б) решить поставленную задачу для всех планет Солнечной системы с использованием таблицы «Основные характеристики планет Солнечной системы».

Ответы: = 4 3 км/с, = 10,4 км/с, = 11,2 км/c, = 5,0 км/с, = 59,6 км/с, = 35,2 км/с, = 21,6 км/с, = 23,2 км/с, = 0,83 км/с

10/2

[Авторская] Вычислить вторую космическую скорость для Луны, если масса Луны в 81 раз меньше массы Земли, а радиус Земли в 3,8 раз больше радиуса Луны.

Ответ: = 2,4 км/с

[6], 219. Радиус Луны 1760 км, а ускорение свободного падения в шесть раз меньше, чем на Земле. Какова на Луне вторая космическая скорость?

Ответ: = 2,4 км/с

[6], 218. Зная, что радиус Земли равен 6400 км и = 9,8 м/с², вычислить вторую космическую скорость.

Ответ: = 11,2 км/с

11/1

[6], 221. Телу, находящемуся на поверхности Земли, сообщена вертикальная скорость 6 км/c. Считая, что сопротивление воздуха отсутствует, найти максимальную высоту его подъёма. (Радиус Земли 6400 км)

Ответ: = 2500 км

[6], 222. Телу, находящемуся на поверхности Земли, сообщена вертикальная скорость 15 км/с. Какую скорость будет оно иметь, когда удалится в бесконечность? Сопротивление атмосферы и влияние других небесных тел не учитывать.

Ответ: = 10 км/c

[6], 223. На некоторой планете вторая космическая скорость равна 12 км/с. Телу, находящемуся на поверхности этой планеты, сообщена вертикальная скорость 13 км/с. Какую скорость будет оно иметь в бесконечности?

Ответ: = 5 км/с

[6], 226. Тело массой находится на высоте над Землёй. Вычислить его потенциальную энергию относительно поверхности Земли и доказать, что при небольших значениях её можно считать равной .

11/2

[6], 225. Искусственный спутник Земли движется на высоте, равной радиусу земного шара. Сравните его кинетическую энергию с потенциальной энергией относительно поверхности Земли.

Ответ: = 0,5

[6], 224. Вообразим, что Земля потеряла свою орбитальную скорость и стала падать на Солнце. С какой скоростью подойдёт она к его поверхности? Радиус земной орбиты 150 млн. км, радиус Солнца 700000 км, орбитальная скорость Земли 30 км/c.

Ответ: = 620 км/c

[6], 217. Тело массой удалено от Земли на много миллионов километров. Какова его потенциальная энергия относительно поверхности Земли? (Радиус Земли считать известным).

Ответ: =

12/1

[Авторская] Cравнить вторую космическую скорость для Земли со вторыми космическими скоростями для других планет Солнечной системы. Необходимые сведения взять в таблице «Основные характеристики планет Солнечной системы».

а) вывести общую формулу для сравнения во всех случаях,

б) провести необходимые расчёты для конкретных ситуаций.

Ответ: =

[Авторская] Во сколько раз вторая космическая скорость для Венеры больше, чем для Меркурия? Необходимые сведения взять из таблицы «Основные характеристики планет Солнечной системы».

Ответ: = 2,4

12/2

[16], 150. Считая орбиты Земли и Луны приблизительно круговыми, вычислить отношение масс Земли и Солнца. Известно, что Луна совершает 13 обращений в течение года и что расстояние от Солнца до Земли в 390 раз больше расстояния от Луны до Земли.

Ответ: = 351000

13/1

[6], 215. Две звезды одинаковой массы движутся по окружности радиуса , оставаясь одна против другой. Пренебрегая влиянием других небесных тел, найти скорость движения этих звёзд.

Ответ: =

[6], 216. Как изменится ответ предыдущей задачи, если в центре окружности будет находиться ещё одна звезда массой ?

Ответ: =

[6], 214. Радиус земной орбиты 150 млн. км, а радиус Солнца 700000 км. Какова средняя плотность Солнца?

Ответ: = 1,4 г/см³

[6], 213. Радиус орбиты Нептуна в 30 раз больше радиуса орбиты Земли. Какова продолжительность года на Нептуне?

Ответ: = 164,3 года

13/2

[6], 212. Спутник Сириуса, так называемый «Сириус B» состоит из вещества с плотностью 60 10⁶ кг/ м³. Каким был бы период обращения искусственного спутника Земли, если бы Земля имела такую плотность?

Ответ: = 48,5 с

[7], 298. Считая, что Земля движется вокруг Солнца по круговой орбите с радиусом = 1,5 ∙10¹¹ м, определить массу Солнца; ускорение силы тяжести на поверхности Солнца, если его радиус = 6,95∙10⁸ м. Период обращения Земли вокруг Солнца принять равным 365 суткам.

Ответ: = 2∙10³⁰ кг, = 276,2 м/с²

[6], 206. Два медных шара массой 100 т каждый касаются друг друга. С какой силой они притягиваются? (плотность меди 8,9 г/см³)

Ответ: = 0,086 H

[7], 273. Во сколько раз и как нужно изменить расстояние между материальными точками, чтобы сила тяготения уменьшилась в 2 раза ? Увеличилась в 4 раза?

Ответ: а) , б)

[7], 275. Какой должна быть масса каждого из двух одинаковых тел, чтобы на расстоянии в 1,0 км они притягивались с силой в 1,0 Н ?

Ответ: = 12,2∙10⁷ кг

[7], 287. При каком периоде вращения Земли вокруг своей оси тела на экваторе были бы невесомы?

Ответ: = 0,06 суток

14/1,2

Контрольная работа: «Вторая космическая скорость. Кинематика криволинейного движения. Динамика»

Вариант 1

[8] Определить силы, с которыми действуют друг на друга вследствие тяготения два касающихся друг друга свинцовых шара диаметром по метру каждый. Плотность свинца 11,3 г/см³.

Ответ: = 2,33∙10^-3 H

[Авторская] Во сколько раз вторая космическая скорость для Юпитера больше, чем для Марса? Необходимые сведения взять из таблицы «Основные характеристики планет Солнечной системы».

Ответ: = 11,9

[Авторская] Вторая космическая скорость для Луны равна 2,4 км/с. Вычислить радиус Луны, учитывая, что

Ответ: = 1763 км

[Авторская] Какая вертикальная скорость сообщена телу у поверхности Земли, если в бесконечности у него скорость 10 км/с? Сопротивление атмосферы и влияние других тел не учитывать. Радиус Земли равен 6400 км.

Ответ: = 15 км/с

14/1,2

Контрольная работа «Вторая космическая скорость. Закон тяготения. Кинематика криволинейного движения. Динамика»

Вариант 2

[8] 7.15 Найти массу Солнца по постоянной тяготения и расстоянию от Земли до Солнца; = 1,5∙10¹¹ м.

Ответ: = 2∙10³⁰ кг

[Авторская] Во сколько раз вторая космическая скорость для Сатурна больше, чем для Урана? Необходимые сведения взять в таблице «Основные характеристики планет Солнечной системы».

Ответ: = 1,6

[Авторская] Вторая космическая скорость для Юпитера равна 59,6 км/с. Вычислить массу Юпитера, если радиус Земли равен 6400 км. Дополнительные сведения взять в таблице «Основные характеристики планет Солнечной системы».

Ответ: = 1908,7∙10²⁴ кг

[Авторская] На некоторой планете вторая космическая скорость равна 12 км/с. Удалившись в бесконечность от этой планеты, космический корабль имеет скорость 5 км/с. Какую вертикальную скорость сообщили кораблю у поверхности этой планеты?

Ответ: = 13 км/с