7


  • Учителю
  • Применение производной при решении задач по физике

Применение производной при решении задач по физике

Автор публикации:
Дата публикации:
Краткое описание:
предварительный просмотр материала





Урок элективного курса по физике в 11 классе

по теме

«Применение производной при решении физических задач»









Цели урока: 1.Раскрытие направлений применения математики к физическим процессам; формирование умения применять производную к решению физических задач. 2. Развитие логического мышления при установлении связи физических величин с понятием производной, развитие монологической речи в ходе объяснений, обоснований выполняемых действий.

3. Развитие навыков самостоятельной работы.





Тип: урок комплексного применения знаний и умений.



Формы работы на уроке: самостоятельная, фронтальная работа, работа в парах.



Способы работы: репродуктивный, частично-поисковый с выходом на творческую работу.



Оборудование: учительский ПК (ноутбук),проектор, экран.



Методический комментарии: данный урок проводится в рамках темы «Применение производной при решении задач ЕГЭ по физике».

Методический комментарии: данный урок проводится в рамках темы «Производная и ее применение при решении задач ЕГЭ по физике» после того, как были отработаны навыки отыскания производных элементарных функций; исследования функций и нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке.



ХОД УРОКА



ОРГМОМЕНТ



ЦЕЛЕПОЛАГАНИЕ И МОТИВАЦИЯ



Формулировка темы и цели урока, сообщение о порядке работы и оценивании на каждом этапе урока.



АКТУАЛИЗАЦИЯ

Сегодня мы с вами рассмотрим применение производных при решении различных физических задач, поэтому нам будет нужна следующая таблица.

Применение производной при решении задач по физике

Применение производной при решении задач по физике

Применение производной при решении задач по физике

Применение производной при решении задач по физике

Применение производной при решении задач по физике

Применение производной при решении задач по физике

Применение производной при решении задач по физике

Применение производной при решении задач по физике

Применение производной при решении задач по физике

Применение производной при решении задач по физике

Применение производной при решении задач по физике

Применение производной при решении задач по физике

Применение производной при решении задач по физике

Применение производной при решении задач по физике

Применение производной при решении задач по физике

  1. Задача . Тело, масса которого 5кг, движется прямолинейно по закону Применение производной при решении задач по физике, где Применение производной при решении задач по физике - измеряется в метрах, а Применение производной при решении задач по физике в секундах. Найти кинетическую энергию тела через 10с после начала движения.

РПрименение производной при решении задач по физикеПрименение производной при решении задач по физикеешение.

Применение производной при решении задач по физикеПрименение производной при решении задач по физикеПрименение производной при решении задач по физике

Применение производной при решении задач по физикеПрименение производной при решении задач по физике

Применение производной при решении задач по физике

Применение производной при решении задач по физике

Применение производной при решении задач по физике

Ответ: 902,5 Дж.

  1. Задача . В тонком неоднородном стержне длиной 25см его масса (в г) распределена по закону Применение производной при решении задач по физике, где Применение производной при решении задач по физике - длина стержня, отсчитавшая от его начала. Найти линейную плотность в точке:

  1. отстоящей от начала стержня на 3см;

  2. в конце стержня.

Решение.

Применение производной при решении задач по физикеПрименение производной при решении задач по физикеПрименение производной при решении задач по физикеПрименение производной при решении задач по физике

Применение производной при решении задач по физике

  1. Применение производной при решении задач по физике

Применение производной при решении задач по физике

  1. Применение производной при решении задач по физике

Ответ: 15г/см; 103г/см.

Задача. Количество электричества, протекающее через проводник, начиная с момента Применение производной при решении задач по физике, задается формулой Применение производной при решении задач по физике. Найдите силу тока в момент времени Применение производной при решении задач по физике.





Решение.

Применение производной при решении задач по физикеПрименение производной при решении задач по физикеПрименение производной при решении задач по физикеПрименение производной при решении задач по физикеПрименение производной при решении задач по физике

Применение производной при решении задач по физикеПрименение производной при решении задач по физике

Ответ: 19А.



Задача.Точка движется прямолинейно по закону Применение производной при решении задач по физике, где Применение производной при решении задач по физике - перемещение в сантиметрах, Применение производной при решении задач по физике - время в секундах. В какой момент времени скорость точки будет равна 33см/с?

Решение.

Применение производной при решении задач по физике

Применение производной при решении задач по физике

Применение производной при решении задач по физике

Применение производной при решении задач по физике

Применение производной при решении задач по физике

Применение производной при решении задач по физике

Применение производной при решении задач по физике.

III Самостоятельная работа в двух вариантах .



Вариант 1

  1. В чем сущность физического смысла Применение производной при решении задач по физике?

А. Скорость. Б. Ускорение.

В. Угловой коэффицент. Г. Не знаю.

  1. Точка движется по закону Применение производной при решении задач по физике. Чему равна скорость тела в момент времени Применение производной при решении задач по физике

А. 15 Б. 12 В. 9 Г. 3

  1. Зависимость пути Применение производной при решении задач по физике от времени движения выражается формулой Применение производной при решении задач по физике. Назовите формулу скорости.

А. t Б. 2gt В. gt Г. g

  1. Точка движется прямолинейно по закону

Применение производной при решении задач по физике

В какие моменты времени ее скорость будет равна нулю?

А. 1 и 3 Б. 1 и 4 В. 2 Г. 2 и 0

  1. Скорость тела, движущегося прямолинейно, определяется по формуле Применение производной при решении задач по физике

Чему равно ускорение тела в момент Применение производной при решении задач по физике?

А. 17 Б. 32 В. 30 Г. 16

Вариант 2

  1. В чем сущность физического смысла Применение производной при решении задач по физике?

А. Скорость. Б. Ускорение.

В. Угловой коэффицент. Г. Не знаю.

  1. Точка движется по закону Применение производной при решении задач по физике. Чему равна скорость тела в момент времени Применение производной при решении задач по физике

А. 15 Б. 12 В. 9 Г. 3

  1. Зависимость пути Применение производной при решении задач по физике от времени движения выражается формулой Применение производной при решении задач по физике. Назовите формулу ускорения.

А. t Б. 2gt В. gt Г. g

  1. Точка движется прямолинейно по закону

Применение производной при решении задач по физике

В какие моменты времени ее скорость будет равна нулю?

А. 1 и 3 Б. 1 и 4 В. 2 Г. 2 и 0

  1. Скорость тела, движущегося прямолинейно, определяется по формуле Применение производной при решении задач по физике

Чему равно ускорение тела в момент Применение производной при решении задач по физике?

А. 17 Б. 32 В. 30 Г. 16

На обычной классной доске решаются типичные базовые задачи, используя (Слайд14) как справочный материал, дается теоретическое обоснование способа решения. На этом этапе урока идет фронтальная работа.

Устно:

  1. Тело движется по закону x(t)=2t3 -2,5t2 + 3t +1. Найти скорость тела при t=1c.

Ответ: 4 м/с

  1. Тело движется по закону x(t)= 3t4 -3t3 + 4t + 2. Найти скорость тела при t=1с.

Ответ: 11 м/с

  1. Заряд q изменяется по закону q(t)= 0,4t2, найти силу тока при t=10c.

Ответ: 8 А

  1. Угол поворота тела вокруг оси изменяется по закону ϕ(t)= 0,3t2 - 0,5t + 0,4. Найти угловую скорость при t= 10с.

Ответ: 5,5 рад/с

Самостоятельная работа.

Самостоятельная работа по группам. Один ученик одновременно работает у доски

1 группа

Задания 1 варианта:

  1. Точка движется прямолинейно по закону x(t)=2t3+t-3. В какой момент времени ускорение будет равно 24 м/с2. (х - координата точки в метрах, t- время в секундах)

Ответ: 2 с

  1. Колебательное движение точки описывается уравнением х=0,05cos20Применение производной при решении задач по физикеt. Найти проекцию скорости спустяПрименение производной при решении задач по физикес.

Ответ: Применение производной при решении задач по физике

Задания 2 варианта

работа в паре

7.Материальная точка движется по прямой так, что ее координата в момент времени t равна

x(t)=tПрименение производной при решении задач по физике-2t. Найдите ускорение точки в момент времени t=3.

Ответ: 108 м/с2

  1. Тело массой 2кг движется прямолинейно по закону x(t) = 5t 3 - 4t 2+ 3t -7. Найти силу при t=4c.

Ответ: 224 Н

10.Заряд q изменяется по закону q(t)= 0,4t2+ 1,2t. Найти силу тока при t=4c.

Ответ: 4,4 А

Задания 3 варианта

11. Тело массойт8кг движется прямолинейно по закону x(t)=2t2+3t -6. Найти импульс тела в момент времени t=1c.

Ответ: 56 кг.м/с

  1. Тело массой 300г движется прямолинейно по закону x(t)=6t3+ 2t-7. Найти силу, действующую на это тело при t=3c.

Ответ: 32,4 Н

13.Температура тела Т изменяется по закону Т( t)=0,2t2+ 5t -3. Какова скорость изменения температуры при =2с?

Ответ: 5,8 К

Задача на применение геометрического смысла производной.

Применение производной при решении задач по физикеШарик ка­тит­ся по же­ло­бу. Из­ме­не­ние ко­ор­ди­на­ты ша­ри­ка с те­че­ни­ем вре­ме­ни в инер­ци­аль­ной си­сте­ме от­сче­та по­ка­за­но на гра­фи­ке. Вы­бе­ре­те два утвер­жде­ния, ко­то­рые со­от­вет­ству­ют ре­зуль­та­там опыта.

1) Про­ек­ция ско­ро­сти ша­ри­ка по­сто­ян­но уве­ли­чи­ва­лась и оста­ва­лась от­ри­ца­тель­ной на всем пути.

2) Пер­вые 2 с ско­рость ша­ри­ка воз­рас­та­ла, а затем оста­ва­лась по­сто­ян­ной.

3) Пер­вые 2 с шарик дви­гал­ся с умень­ша­ю­щей­ся ско­ро­стью, а затем по­ко­ил­ся.

4) На шарик дей­ство­ва­ла все уве­ли­чи­ва­ю­ща­я­ся сила.

5) Пер­вые 2 с про­ек­ция уско­ре­ния ша­ри­ка не из­ме­ня­лась, а затем стала рав­ной нулю.



Физический смысл производной. Приложение№2.

Вариант 1.

1. Скорость точки, движущейся по прямой по закону x(t) =Применение производной при решении задач по физикеt3-5t2, равна

a) Применение производной при решении задач по физикеt3-5t2;

б) .t3- 5t;

в) .t2-10t;

г) Применение производной при решении задач по физикеt4-5t.

2. Точка движется по прямой по закону s(t) =2t2-2t-1. Её мгновенная скорость v(3) равна

a) 8;

б) 6;

в) 10;

г ) 9.

3. Ускорение точки, движущейся по прямой по закону s(t) =t3-5t2 равно:

a) 2(3t-5);

б) 9t2-10;

в) 3t2-10t;

г) 6t-8.

4. Тело массой m движется по закону x(t) =3cos3Применение производной при решении задач по физике.Сила, действующая на тело в момент времени t=Применение производной при решении задач по физике равна:

a) 0;

б) 27Применение производной при решении задач по физике2m;

в) 9Применение производной при решении задач по физике2m;

г) 9m.









Вариант 2.

1. Скорость точки, движущейся по прямой по закону x(t) =Применение производной при решении задач по физике t2-4t, равна

a) Применение производной при решении задач по физикеt-4t;

б) .t- 4t;

в) Применение производной при решении задач по физике.t3-4t2;

г) t-4.

2. Точка движется по прямой по закону s(t) =4t2-5t+7

Её мгновенная скорость v(2) равна

a) 11;

б) 13;

в) 12;

г ) 10.

3. Ускорение точки, движущейся по прямой по закону s(t) =-t3+2t2 равно:

a) 6-6t;

б) 2(2-3t) ;

в) -3t2+4t;

г) -3t+4.

4. Тело массой m движется по закону x(t) =-2sin2Применение производной при решении задач по физике

Сила, действующая на тело в момент времени t=Применение производной при решении задач по физике равна:

a) 0;

б) 8m;

в) 8Применение производной при решении задач по физике2m ;

г) 4Применение производной при решении задач по физике2m .









Вариант 3.

1. Скорость точки, движущейся по прямой по закону x(t) =3 t3+2t2, равна

а) 9t2 +4t;

б) 3t2 +2t;

в) .9t2+2t; г) 3t4+2t3.

2. Точка движется по прямой по закону s(t) =-t2+10t-7

Её мгновенная скорость v(1) равна

a) 6;

б) 8

в) 10

г ) 9

3. Ускорение точки, движущейся по прямой по закону s(t) =Применение производной при решении задач по физикеt3-6t равно:

a) t2 -6;

б) 3t-1;

в) 2t;

г) 2t-6.

4. Тело массой m движется по закону x(t) =2sin4Применение производной при решении задач по физике

Сила, действующая на тело в момент времени t=Применение производной при решении задач по физике равна:

a) 0;

б) 16Применение производной при решении задач по физикеm;

в) 16m ;

г) -32Применение производной при решении задач по физике2m.

















Вариант 4.

1. Скорость точки, движущейся по прямой по закону x(t) =2 t3+Применение производной при решении задач по физикеt2, равна

a) 2t2+ Применение производной при решении задач по физикеt;

б) .6t2 +0,5t;

в) 6.t2+Применение производной при решении задач по физикеt;

г) 6t2+ 0,5.

2. Точка движется по прямой по закону s(t) =3t2+2t-1

Её мгновенная скорость v(3) равна

a) 18;

б) 16;

в) 20;

г) 14.

3. Ускорение точки, движущейся по прямой по закону s(t) =t3-5t2 равно:

a) 2( 3t-5);

б) 9t2-10;

в) 3t2-10t;

г) 6t-8.

4.Тело массой движется по закону x(t) =-3cos2Применение производной при решении задач по физике

Сила, действующая на тело в момент времени t=Применение производной при решении задач по физике равна:

a) -12Применение производной при решении задач по физикеm;

б) 0;

в) -12m;

г) 12m.







Самостоятельная работа в двух вариантах

Задания 1 варианта:

1. Точка движется прямолинейно по закону x(t)=2t3+t-3.

В какой момент времени ускорение будет равно 24 м/с2.

(х - координата точки в метрах, t- время в секундах)

2. Колебательное движение точки описывается уравнением х=0,05cos20Применение производной при решении задач по физикеt. Найти проекцию скорости и проекцию ускорения спустя Применение производной при решении задач по физикес.

Задания 2 варианта

1. Материальная точка движется по прямой так, что ее координата в момент времени t равна x(t)=tПрименение производной при решении задач по физике-2t.

Найдите ускорение точки в момент времени t=3.

2. Колебание маятника совершается по закону х = 0,2sin10Применение производной при решении задач по физикеt.

Определите проекцию скорости маятника и ускорение через Применение производной при решении задач по физикес.

Задача №4. Одна задача из ЕГЭ .(Фронтальная работа)

а) Постановка проблемного вопроса:

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из источника постоянного тока, реостата, ваттметра, подключенного к реостату, ключа и соединительных проводов. Будут ли меняться показания ваттметра при увеличении сопротивления реостата?

б) Выслушиваются ответы учащихся, затем проделывается опыт. Учащиеся убеждаются, что сначала мощность на реостате увеличивается, а потом уменьшается.

в) Учитель предлагает решить задачу:

При каком сопротивлении нагрузки полезная мощность источника тока максимальна? ЭДС источника равна ε, внутреннее сопротивление r.

Учитель: эту задачу можно решить разными способами. Мы будем решать ее математическим методом как задачу на оптимизацию. Решение задачи физическим методом вы попробуете найти дома - это ваше домашнее задание.

Решение: начертим схему цепи; выведем формулу для расчета полезной мощности, выделяющейся на реостате:Применение производной при решении задач по физике

Переменная величина - внешнее сопротивление R.

Составляем математическую модель функции: Применение производной при решении задач по физике

определяем порядок нахождения производной (производная частного, степенной функции).Применение производной при решении задач по физике

Ответ: полезная мощность максимальна при внешнем сопротивлении, равном внутреннему сопротивлению источника тока.







Домашняя работа

Применение производной при решении задач по физикеПрименение производной при решении задач по физике



аПрименение производной при решении задач по физике) начальная координата точки;

бПрименение производной при решении задач по физике) зависимость проекции скорости от времени;

вПрименение производной при решении задач по физике) зависимость проекции ускорения от времени;

гПрименение производной при решении задач по физике) зависимость проекции равнодействующей всех

сПрименение производной при решении задач по физикеил от времени;

д) зависимость кинетической энергии от времени;

еПрименение производной при решении задач по физике) моменты времени, когда тело покоилось

Применение производной при решении задач по физике





















































































































































ИНФОРМАЦИЯ О ДОМАШНЕМ ЗАДАНИИ И РЕФЛЕКСИЯ



Задание 1. Придумать физическую задачу на нахождение наибольшей или наименьшей неизвестной величины.



Домашняя работа



1. Известно, что тело массой 5 кг движется прямолинейно по закону



s(t)= t2+2. Найдите кинетическую энергию тела через 2 с после начала движения.



2. Найдите силу F, действующую на материальную точку с массой 10 кг, движущуюся прямолинейно по закону х(t) = 2t3- t2 при t = 2с.



3. Закон изменения температуры тела в зависимости от времени задаётся уравнением T = 0,2t2. С какой скоростью изменяется температура тела в момент времени 5с ?



4. Изменение силы тока в зависимости от времени задано уравнением



I = 2t2 - 5t. Найдите скорость изменения силы тока в момент времени 10 с.



5. Маховик вращается вокруг оси по закону Применение производной при решении задач по физике(t) = t4 - 1. Найдите его угловую скорость w в момент времени t и t=2 с.



6.(2) При вращении проволочной рамки в однородном магнитном поле пронизывающий рамку магнитный поток изменяется в зависимости от времени по закону Ф = 10-2cos 10 Применение производной при решении задач по физикеt. Вычислив производную Ф,t , написать формулу зависимости ЭДС от времени Применение производной при решении задач по физике= Применение производной при решении задач по физике(t).



7. (2) Заряд q на пластинах конденсатора изменяется по закону



 q = 10 - 6cos 10 4Применение производной при решении задач по физикеt. Записать закон зависимости силы тока от времени i= i(t), вычислив производную q,t.



 Задача.Гиря массой 2 кг подвешена на стальной пружине и совершает свободные колебания вдоль вертикально направленной оси Ох, координата х центра масс гири изменяется со временем по закону х=0,4sin5t .Найти кинетическую энергию груза при t=п/5 с.

Алгоритм

1. Выберите величину - функцию и величину - аргумент. Составьте формулу аналитической зависимости между этими величинами.

2. Уточните промежуток изменения независимой величины (аргумента), на котором отыскивается наибольшее (наименьшее) значение функции,

3. Найдите критические точки функции.

4. Найдите значение функции в критических точках и на концах промежутка. Выберите из них наибольшее (наименьшее) значение.

⇧
⇩
скачать материал


 
 
X

Чтобы скачать данный файл, порекомендуйте его своим друзьям в любой соц. сети.

После этого кнопка ЗАГРУЗКИ станет активной!

Кнопки рекомендации:

загрузить материал