Учителю
Разработка урока геометрии в 10 классе по теме 'Двугранный угол'

Разработка урока геометрии в 10 классе по теме 'Двугранный угол'

Автор публикации: Зайцева С.А.

Дата публикации: 22.03.2015

Краткое описание: Цели: Образовательные:Знакомство с понятием двугранного угла и его линейного угла, обучение построению линейного угла данного двугранного угла. путем поисковой, исследовательской деятельности, показать перспективы ее использования при решении задач практическ

предварительный просмотр материала

Урок геометрии

в 10 классе

по теме «Двугранный угол»

Подготовила

учитель математики

«Средней общеобразовательной школы №20 им.А.А.Хмелевского» г. Курска

Зайцева Светлана Анатольевна

Цели:

Образовательные: Знакомство с понятием двугранного угла и его линейного угла, обучение построению линейного угла данного двугранного угла. путем поисковой, исследовательской деятельности, показать перспективы ее использования при решении задач практического содержания, использовать материалы из истории развития числа π.

Развивающие: Развитие навыков построения перпендикуляра к плоскости, формирование конструктивного навыка нахождения угла между плоскостями, применение ТТП, развитие памяти, логического мышления, любознательности; развитие умений искать ответы на возникающие вопросы.

Воспитательные: Воспитание усидчивости, внимания, взаимоуважения, целеустремленности, самостоятельности учащихся, стремления к получению знаний и применению их в нестандартных ситуациях.

Требования к знаниям, умениям и способам деятельности: овладеть понятиями и умениями, связанными с понятие двугранного угла; уметь строить линейный угол данного двугранного угла.

Тип урока: урок сообщения и усвоения новых знаний.

Формы работы: фронтальная.

Методы: исследовательские, словесные, наглядные.

Оборудование: линейка, , медиапроектор, экран, компьютер, доска, мел.

Структура урока:

Организационный момент.
Актуализация знаний.
Изучение нового материала.
Гимнастика для глаз.
Первичное закрепление.
Решение задач.
Домашнее задание.
Подведение итогов урока. Рефлексия.

Ход урока

Организационный момент.

Подведение к сообщению темы и целей урока. Слайд 2-5

Целеполагание и постановка учебных задач Слайд 6

Актуализация знаний учащихся

Фронтальная работа с классом:

- Вспомните, что называется углом на плоскости? ( Углом на плоскости называют фигуру, образованную двумя лучами, исходящими из одной точки).

- Что называется углом между прямыми в пространстве? (Т.к. через 2 пересекающиеся прямые можно провести плоскость, то углом между прямыми в пространстве называют такую же фигуру как и угол на плоскости.)

- Что называется углом между прямой и плоскостью? ( углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярную к ней, называется угол между прямой и её проекцией на плоскостью)

Изучение нового материала

а) Рассмотреть Слайд 7 Слайд 7

Изобразить в тетрадях и сделать записи:

()=∠() -двугранный угол

Полуплоскости - грани

- ребро двугранного угла

Б) Примеры двугранного угла в жизни рассмотрим на слайде Слайд 8

-Приведите самостоятельно ещё примеры.

В) -Посмотрите другое обозначение двугранного угла Слайд 9

Г) Рассмотреть модель двугранного угла.

Постановка проблемной ситуации:

- Каким образом измерять двугранный угол?

Выяснение проблемы в ходе совместной беседы и подведение к мысли, что требуется ввести понятие линейного угла данного двугранного угла.

Д) Рассмотри алгоритм построения линейного угла Слайд 10

Е) Построение в тетрадях:

∠(α;β) - двугранный угол

Cm - ребро двугранного угла

MС, CO⊥m, CO, OD⊥m, ODβ

∠COD - линейный угол двугранного угла

Ж) А можно ли здесь построить ещё один линейный угол?

∠MNP = ∠COD

Устное доказательство равенства линейных углов одного и того же двугранного угла

Слайд 11

З) Подытожим ответ на нашу проблему (Как измеряются двугранные углы?):

Градусная мера двугранного угла - это градусная мера его линейного угла Слайд 12

Физкультминутка Слайд 13
Первичное закрепление

Работа в парах по рядам:

Задание: Треугольник АВС расположен таким образом, что сторона АС лежит в плоскости , а вершина В не лежит в плоскости . Построить линейный угол двугранного угла (АВС;), если

1 ряд: треугольник АВС - тупоугольный,

2 ряд: треугольник АВС -равнобедренный,

3 ряд: треугольник АВС -прямоугольный.

Затем проверка с совместным обсуждением. Слайд 14-16

Решение задач

Дифференцированные задания

Базовый уровень: 1) В кубе A…D₁ найдите угол между плоскостями ABC и CDD₁

2)В кубе A…D₁ найдите угол между плоскостями ABC и CDA₁

3) В кубе A…D₁ найдите угол между плоскостями ABC и BDD₁.

4)В кубе A…D₁ найдите угол между плоскостями ACC₁ и BDD₁. Слайд 17

Повышенный уровень: №171 (учебник)

Ученики, решающие задачи базового уровня, работают несколько минут самостоятельно. В это время обсуждаются особенности построения чертежа к задаче №171 и идеи решения. Ученики повышенного уровня заканчивают свою работу самостоятельно, а с остальными учениками идет проверка решения с помощью слайдов 18, 19 Слайд 18,19

№ 171 Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости , а катет наклонён к этой плоскости под углом 30⁰ . Найти угол между плоскостью и плоскостью треугольника.

Дано: треугольник ABC, ∠C=90⁰,

CB=CA, AB C , ∠(CB,) = 30⁰.

С Найти: ∠(α; АВС)

Решение:

Построим линейный угол двугранного угла (α; АВС).

Т.К. треугольник АВС - равнобедренный, то высота СЕ является медианой. СЕ - наклонная, СЕ⊥АВ, точка D- проекция точки С, СD⊥α по теореме о трёх перпендикулярах DЕ⊥АВ, т.е. ∠СЕD -линейный угол двугранного угла.

2) Пусть АС=ВС=а.

Из треугольника СВЕ (∠СЕB=90⁰) sin∠СBE= CЕ=ВС ∙ sin45⁰, СЕ=а∙.