Построение проекций окружности

Методическая разработка урока «Проекции окружностей. Построение овалов, эллипса».

Цель: развитие пространственного мышления.

Задача: дать геометрические понятия во взаимосвязи с графическими изображениями. Приобретение навыков в построении овалов, эллипсов.

План урока:

1. Орг. момент - 1-2 мин.

2. Повторение - 7-5 мин.

3. Объяснение нового материала, терминология - 10 мин.

4. Практическая часть на доске по построению овала - 10-15 мин.

5. Запись последовательности построения 2 варианта овала - 10 мин. (чертеж).

6. Завершение урока, дом/зад. - 3м.

Ход урока:

1. Орг. момент.

2. Повторение: по методическому пособию

А) определить виды проецирование (прямоугольное, центральное, параллельное).

Б) что называют проекцией, проецированием? («проекция» - от лат. «бросать», отбрасывать в перед; проецирование - процесс построения проекции предмета).

В) в чем заключается метод прямоугольного проецирования и его виды? (основам на построении  прямых - лучах к проецируемой плоскости. Виды: фронтальная (П₁), горизонтальная (П₂), профильная (П₃)).

3. Новая тема:

Окружность - геометрическое место точек плоскости равноудаленных от точки - центра.

Окружность || плоскости проекций, проецируется в равную окружность, сохраняя свою величину. А если плоскость проекций  к плоскости окружности, то прямоугольной проекцией окружности является отрезок, равный диаметру окружности, (запись в тетрадь).

Работа с динамическим пособием: «Окружность - куб». В какую геометрическую фигуру вписывается окружность? (куб). Наблюдаем изменение окружности в кубе под тем, или иным углом наклона: вывод окружность «превращается» в овал правильной формы. И куб видоизменяется в пространстве - под определенным углом наклона мы видим ромб.

Овал (эллипс) - параллельная проекция окружности в виде кривой замкнутой линии.

4. В графическом изображении овал (эллипс) - замкнутая кривая, полученная в результате сопряжения дуг окружностей. Этапы построения овалы записываем в тетрадь, оставив место впереди для чертежа не менее 16 клеток в высоту тетради.

Этапы построения овала (эллипса)

1. Из т О (от верхнего края отступив 7-8 клеток) проводим оси Х и У, составляющие между собой 120⁰ для построения ромба со стороной равной  окружности (=60мм).

2. Откладываем по осям у и х радиус заданной окружности R=30мм. Ос=Оd=R. Продолжив оси х и у вверх откладываем R= Oa = Об.

3. Через полученные точки а, б, с, d проводим  прямые. Большая ось овала располагается на большой диагонали ромба (от т О - 10 клеток).

4. Далее вписываем в ромб овал: из вершин А и В (центры больших дуг) описываем дуги R=Ba=Ad=Ac.

5. Находим центры малых дуг - соединяя а с В и б с В.

6. Из т. С и D - описываем R=Ca=Cd=Dб=Dc - малые дуги. Дуги плавно соединяем с большими дугами в овал.

5. Для построения овала другим способам возьмем

АВ= а - большая ось = 80мм

СD=б - малая ось - 50 мм и обратимся к учебнику рис - 24 стр. 30 записав сжато этапы построения в тетрадь.

Этапы построения овала (эллипса) 2в.

1. Построение осей АВ=80мм, СD=50мм с центром симметрии и пересечения т О.

2. Из т. О проводим дугу окружности ОА=R и образование т А₁ на продолжении прямой из т С верх.

3. Из т. С проводим окружность R=CA₁. Пересечение этой окружности с отрезком АС образует т А₂.

4. Делим обрезок АА₂ с помощью циркуля на 2 равные части. Линия деления при пересечении АВ образует т Е.

5. т Е и Т Е₁ - симметричные, являются центрами малых дуг окружности.

6. Проведем лучи деления отрезок АА₂ до пересечения о лучом из т D и образуем т F.

7. Далее проводим симметричные лучи: FE₁=FE; F₁E₁=F₁E.

8. F₁, F - центры окружностей больших дуг. Проходящие через т D и т С между лучами.

9. Большие дуги плавно замыкают малые дуги, проходящие через точки А и В.

6. Проверив этапы построения у учащихся, уточнив ошибки, обычно, связанные с недостаточной точностью (до 1 мм) - демонстрируем лучший чертеж.

Домашнее задание: параграф 12, рис 37 с параметрами АВ=100м, СD=60мм.