Учителю
Расчетно-графическая работа по 'Деталям машин': 'расчет валов и выбор подшипников'

Расчетно-графическая работа по 'Деталям машин': 'расчет валов и выбор подшипников'

Автор публикации: Трунов А.И.

Дата публикации: 29.10.2015

Краткое описание:

предварительный просмотр материала

190631 ОП.02 Техническая механика

Тема 3.4. «Валы, оси, подшипники, муфты»

Расчетно-графическая экзаменационная работа

«Расчет валов и выбор подшипников»

Расчетная часть:

Рассчитать тихоходный вал одноступенчатого цилиндри-ческого косозубого редуктора привода ленточного транспор-тера (рис. 1). Проверить тихо-ходный вал редуктора на сопротивление усталости (см. рис. 3, а).

Исходные данные в таблице 7

Рис.1. Схема привода ленточного транспортера:

1 - электродвигатель;

2 - ременная передача;

3 - редуктор цилиндрический одноступенчатый;

4 - цепная передача;

5 - ленточный транспортер

Вращающий момент на валу Т = 189,5 Н·м, угловая скорость вала ω = 24,8 рад/с.

Делительный диаметр зубчатого колеса d₂ = 143,39 мм; силы в зацеплении колеса: окружная F_t = 2640 Н, радиальная F_r = 980 Н, осевая F_a = 570 Н. Сила давления цепной передачи на вал F_n = 2713 Н и направлена под углом = 38° к горизонту.

Нагрузка на вал нереверсивная. Работа спокойная. Зубчатое колесо вращается по ходу часовой стрелки, если смотреть на него со стороны звездочки.

Материал вала сталь 45, для которой по таблице справочника: _в = 890 Н/мм²; _т = 650 Н/мм²; _-1 = 380 Н/мм²; _-1 = 0,58_-1 = (0,58·380) = 220,4 Н/мм².

Рабочая температура подшипникового узла не должна превышать 65 °С. Ресурс подшипников L_h =12·10³ ч.

Решение.

1. Материал вала.

Валы и оси изготовляют преимущественно из углеродистых и легированных сталей. Для валов и осей без термообработки применяют стали Ст5, Ст6; для валов с термообработкой - стали 45, 40Х. Быстроходные валы, работающие в подшипниках скольжения, изготовляют из сталей 20, 20Х, 12ХНЗА. Цапфы этих валов цементируют для повышения износостойкости.

Для вала принимаем сталь 45.

Для валов из сталей Ст5, Ст6, 45 принимают: при определении диаметра выходного конца []_к = 20...30 Н/мм²; при определении диаметра промежуточного вала под колесом []_к = 10...20 Н/мм².

Учитывая, что выходной конец вала помимо кручения испытывает изгиб от натяжения цепи (см. рис. 1), принимаем []_к = 25 Н/мм².

2. Диаметр выходного конца вала при М_к = Т:

Полученный диаметр вала округляют до ближайшего стандартного значения из ряда нормальных линейных размеров, мм: 25, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 45, 48, 50, 53, 56,60, 63,67,71,75,80, 85,90, 95, 100, 105, 110, 120, 125, 130, 140, 150, 160, 170, 180, 190, 200.

Принимаем d = 34 мм.

3. Разработка конструкции вала и оценка его размеров по чертежу (см. рис. 2 и образец чертежа вала).

Диаметр вала в месте посадки звездочки d_З = 34 мм получен расчетом.

Диаметр в месте посадки подшипников принимаем d_п = 40 мм (см. каталог подшипников качения).

Диаметр в месте посадки колеса берем d_к = 45 мм, чтобы колесо прошло свободно через посадочное место подшипника.

Радиусы галтелей принимаем r = 1,5 мм.

Ширина венца зубчатого колеса в нашем случае (см. рис. 2) будет равна длине ступицы зубчатого колеса: b₂ = L_ст = (1,2…1,5) d_к = (1,2…1,5)·45 = 54…67,5 мм. Принимаем L_ст = 56 мм.

Конструктивно назначаем l₁ 3…3,5В, где В = 23 - ширина подшипника (см. табл. 1), тогда l₁= 75 мм, l₂ = l₃ (L_ст/2) + (10…15) + (В/2). Принимаем l₂ = l₃ = 52 мм.

Рис. 2. Конструкция вала

4. Расчетная схема вала (рис. 3, б) составлена в соответствии с конструкцией, принятой в задаче №1, п. 3.

5. Силы, действующие на вал (рис. 3, б). По условию примера окружная сила на колесе F_t = 2640 Н, радиальная сила F_r = 980 Н, осевая сила F_a = 570 Н.

Силу давления цепной передачи на вал F_n раскладываем на составляющие в вертикальной и горизонтальной плоскостях:

F_B = F_n sin = (2713 sin 38°) H = 1670 H,

F_Г = F_n cos = (2713 cos 38°) H = 2138 H.

6. Эпюры изгибающих моментов.

В вертикальной плоскости (рис. 3, в):

а) определяем опорные реакции:

Рис. 1. К расчету вала

б) проверяем правильность определения реакций:

_Y=F_B - R_Б_в - F_t + R_Г_в = 1670 -1394 - 2640 + 2364 = 0 - реакции найдены правильно;

в) строим эпюру изгибающих моментов М_в, для чего определяем их значения в характерных сечениях вала:

в сечении А М_в= 0;

» » Б М_в = F_в·l₁ = 1670·50 = 84 Н·мм;

» » В М_в = R_Гв·l₂ = 2364·40 = 95 Н·мм;

» » Г М_в = 0.

В горизонтальной плоскости (рис. 1, г): а) определяем опорные реакции

б) проверяем правильность определения реакций

_X = F_г - R_B_г + F_r + R_Г_г = 2138 - 3453 + 980 + 335 = 0 - реакции найдены правильно;

в) строим эпюру изгибающих моментов М_г, для чего определяем их значения в характерных сечениях вала:

в сечении А М_г = 0;

» » Б М_г = F_г · l₁ = 2138·50 = 107 Н·мм;

» » В справа М_г = R_Г_г· l₂ = 335·40 = 14,2 Н·мм;

» » В слева М_г = R_Г_г· l₂+F_ad₂/2 = 335·40 + 570·143,39/2 = 55 Н·мм;

» » Г М_г = 0.

7. Эпюра крутящих моментов (рис. 3, д). Передача вращающего момента происходит вдоль оси вала от середины ступицы колеса до середины ступицы звездочки (рис. 3, а): М_к = Т = 189,5 Н·м.

8. Коэффициенты запаса прочности в опасных сечениях вала.

В соответствии с формой вала и эпюрами М и М_к предположительно опасными сечениями вала, подлежащими проверке на сопротивление усталости, являются сечения I-I, II-II и III-III, в которых имеются концентраторы напряжений и возникают наибольшие моменты.

Определяем коэффициент запаса прочности в сильно нагруженном сечении II-II, в котором концентрация напряжений обусловлена канавкой с галтелью и посадкой внутреннего кольца подшипника с натягом. Это сечение расположено на расстоянии 10 мм от середины подшипника.

а) Определяем изгибающие моменты в сечении II-II. Из рис. 3, в

M_в_II = F_в·(l₁ + B/2) - R_Б_в· B/2 = (1670·60 - 1394·10) = 86 Н·мм.

где В - ширина подшипника (см. таб. 1)

Таблица 1. Шариковые радиальные однорядные подшипники (выборка)

Условное

обозначение

подшипника

Размеры, мм

Грузоподъемность, кН

динамическая С_r

статическая С_0r

Легкая серия: 207

19,7

13,6

208

25,1

17,8

209

25,2

17,8

Средняя серия:

307

2,5

25,7

17,6

308

2,5

31,3

22,3

309

100

2,5

37,1

26,2

310

110

2,5

61,8

311

120

2,5

71,5

41,5

312

130

2,5

81,9

Тяжелая серия:

407

100

2,5

42,8

31,3

408

110

49,3

36,3

409

120

59,2

45,5

Из рис. 3, г: M_г_II = F_г·(l₁ + B/2) - R_Б_г·B/2 = (2138·60 - 3453·10) = 94 Н·мм.

Результирующий изгибающий момент в сечении II-II

б) Согласно эпюре крутящий момент в сечении II-II: М_к= 189,5 Н·мм.

в) Определяем напряжения в сечении II-II.

Напряжения изгиба

В сечении II-II нормальные напряжения изменяются по симметричному циклу с амплитудой: _а = _и = 20,2 Н/мм².

Напряжения кручения

При отнулевом цикле касательных напряжений амплитуда цикла: _а = _и/2 = 14,8/2 Н/мм² = 7,4 Н/мм².

г) В сечении II-II два концентратора напряжений: канавка с галтелью и посадка с натягом. Согласно примечанию к таблице справочника (если в расчетном сечении вала несколько концентраторов напряжений, то в расчет принимается тот, для которого больше K/K_d или K/K_d) в расчет принимаем концентрацию напряжений от посадки внутреннего кольца подшипника, для которой по табл. 2 (интерполируя):

K/K_d = 3,9; K/K_d = 2,8.

Таблица 2. Значения K/K_d и K/K_d для валов в местах посадки деталей с натягом (выборка)

Диаметр вала d, мм

K/K_d при _в, Н/мм²

700

800

900

1000

700

800

900

1000

3,0

3,25

3,5

3,75

2,2

2,35

2,5

2,65

3,65

3,96

4,3

4,6

2,6

2,78

3,07

3,26

100

3,95

4,25

4,6

4,9

2,8

2,95

3,2

3,34

Примечание Наибольшая концентрация напряжений возникает у края напрессованной детали.

По табл. 3 и 4: K_F = 1,0 - для шлифованной посадочной поверхности;

К_v = 1 - поверхность вала не упрочняется.

Таблица. 3. Значение коэффициента K_F (выборка)

Вид механической обработки

Параметр шероховатости поверхности R_a, мкм

K_F при _в, Н/мм²

700

> 700

Обточка

2,5 .. .0,63

1,1

1,2

Шлифование

0,32. ..0,16

1,0

Таблица 4. Значения коэффициента К_v (выборка)

Вид упрочнения поверхности вала

_в

сердцевины,

Н/мм²

К_v

Валы с концентрацией напряжения

K 1,5

K = 1,8...2.0

Закалка т. в. ч.

600 ... 800

1,6... 1,7

2,4 ... 2,8

Накатка роликом

1,3 . . 1,5

1,6... 2,0

Дробеструйный наклеп

600 …1500

1,5... 1,6

1,7 . . 2,1

д) Коэффициенты концентрации напряжений вала в сечении II- II:

е) Пределы выносливости вала в сечении II-II:

ж) Коэффициенты запаса прочности вала в сечении II-II по нормальным и касательным напряжениям:

з) Расчетный коэффициент запаса прочности вала в сечении II- II

Допускаемый коэффициент запаса прочности для валов передач принимают [s]= 1,3...2,1.

Сопротивление усталости вала в сечении II-II обеспечивается. Проверочный расчет вала на сопротивление усталости в сечениях I-I и III- III предлагается обучающемуся произвести самостоятельно.

9. Суммарные опорные реакции вала (см. расчетную схему на рис. 3).

Для опоры Б

для опоры Г

Опора Б дополнительно нагружена осевой силой F_a = 570 Н (см. рис. 3, а).

Из расчета следует, что более нагруженной является опора Б, по которой и ведем дальнейший расчет подшипника.

Выбор типа подшипника. По условиям работы подшипникового узла (небольшая угловая скорость, малая осевая нагрузка) намечаем для обеих опор наиболее дешевый шариковый радиальный подшипник легкой серии 208.

10. Характеристики подшипника. По табл. 1 для подшипника 208 базовая динамическая радиальная грузоподъемность С_r = 25,1 кН, базовая статическая радиальная грузоподъемность С₀_r =17,8 кН.

Расчетные коэффициенты. В соответствии с условиями работы подшипника принимаем: V = 1; K_б =1; K_т = 1.

11. Коэффициент осевого нагружения е. При R_a=F_a вычисляем отношение

По табл. 5 интерполируя, принимаем е = 0,23.

Коэффициенты радиальной и осевой нагрузок (X и Y). Вычисляем отношение

По табл. 5 принимаем Х =1; Y = 0.

Таблица 5. Коэффициенты X и Y для однорядных шарикоподшипников

Тип подшипника

, град

R_a / С₀_r

R_a /(VR_r) e

R_a /(VR_r)>e

Радиальный

шариковый

0,014

0,19

0,56

2,30

0,028

0,22

1,99

0,056

0,26

1,71

0,084

0,28

1,55

0,11

0,30

1,45

0,17

0,34

1,31

0,28

0,38

1,15

0,42

1,04

0,56

0,44

1,00

Радиально

упорный

шариковый

0,014

0,30

0,45

1,81

0,029

0,34

1,62

0,057

0,37

1,46

0,086

0,41

1 34

0,11

0,45

1,22

0,17

0,48

1,13

0,29

0,52

1,04

0,43

0,54

1,01

0,57

0,54

1,00

0,68

0,41

0,87

0,95

0,37

0,66

12. Эквивалентная динамическая радиальная нагрузка наиболее нагруженного подшипника (опора Б)

13. Расчетная динамическая радиальная грузоподъемность подшипника

Следовательно, принятый подшипник 208 удовлетворяет заданному режиму работы.

Для опоры Г принимаем тот же подшипник 208.

Можно подбор подшипника произвести и по базовой долговечности

Так как базовая долговечность больше требуемой (L₁₀_h = 21 100 ч > L_h = 12 000 ч), то подшипник 208 пригоден.

14. Проверка прочности шпоночных соединений

Из двух шпонок - под зубчатым колесом и под звездочкой - более нагружена вторая (меньше диаметр вала и поэтому меньше размеры поперечного сечения шпонки).

Проверяем шпонку под звездочкой.

Шпонка под звездочкой, как и под зубчатым колесом, призматическая со скругленными торцами.

Материал шпонки - сталь 45 нормализованная. Допускаемые напряжения смятия при стальной ступице [σ]_см =100..200 МПа (обычно звездочки изготовляют из термообработанных углеродистых или легированных сталей).

Размеры сечений шпонок и пазов и длины шпонок подбираем по таблице 6.

Таблица 6. Шпонки призматические (выдержка из ГОСТ 23360-78)

Диаметр вала

d, мм

Сечение шпонки

b х h

Глубина паза вала

t₁, мм

Фаска на шпонке

f x 45°

12…17

5 х 5

3,0

0,16…0,25

17…22

6 х 6

3,5

22…30

8 х 7

4,0

30…38

10 х 8

5,0

0,25…0,4

38…44

12 х 8

5,0

44…50

14 х 9

5,5

50…58

16 х 10

6,0

58…65

18 х 11

7,0

65…75

20 х 12

7,5

0,4…0,6

75…85

22 х 14

9,0

85…95

25 х 14

9,0

95…100

28 х 16

Где: b - ширина шпонки, h - высота шпонки.

Примечания. 1. Длину шпонки выбирают из ряда: 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 ,25, 28, 32, 36, 40, 45, 50, 56, 63, 70, 80, 90, 100, 110, 125, 140, 160, 180...

2. Пример условного обозначения шпонки сечением b х h = 20 х 12, длиной 90 мм: «шпонка 20 x 12 x 90 (ГОСТ 23360-78)».

Принимаем для диаметра d_к = 45 мм: b x h = 14 х 9 мм; t₁ = 5,5 мм; длина шпонки l = 42 мм (при длине ступицы звездочки L_ст.= 56 мм);

Принимаем для диаметра d_З = 34 мм: b x h = 10 х 8 мм; t₁ = 5,0 мм; длина шпонки l = 56 мм (при длине ступицы звездочки l_ст.з 70 мм); момент М_з = Т = 189,5 Н·м.

Напряжения смятия и условие прочности.

Условие прочности выполнено.

Графическая часть

Используя принятые в расчетной части размеры (см. п. 3) и используя рисунки 2, 3 и 4, выполнить чертеж тихоходного вала редуктора (см. рис.1).

Пример чертежа тихоходного вала редуктора

Таблица 7. Исходные данные для решения задачи

№ варианта

Вращающий момент на валу Т, Н·м

500

460

420

400

360

320

300

260

Делительный диаметр зубчатого колеса d₂, мм

212,53

224,00

233,33

241,64

189,76

200,00

208,33

215,75

Силы в зацеплении колеса: окружная F_t, Н

4705,22

4107,14

3600,00

3310,66

3794,29

3200,00

2880,00

2410,16

радиальная F_r, Н

10688,79

9330,16

8178,09

7520,79

8619,44

7269,41

6542,47

5475,14

осевая F_a, Н

3067,80

2677,86

2347,20

2158,55

2473,87

2086,40

1877,76

1571,42

Сила давления цепной передачи на вал F_n, Н

4299,63

4091,30

4277,66

4168,29

3820,23

3224,45

3107,11

2794,66

Угловая скорость вала ω, рад/с

33,23

23,55

16,75

14,12

33,23

23,55

16,75

14,12

Наклон к горизонту °

№ варианта

Вращающий момент на валу Т, Н·м

220

200

160

186

194

198

240

266

Делительный диаметр зубчатого колеса d₂, мм

151,81

160,00

166,67

172,60

151,81

160,00

186,67

215,75

Силы в зацеплении колеса: окружная F_t, Н

2898,41

2500,00

1920,00

2155,24

2555,87

2475,00

2571,43

2465,78

радиальная F_r, Н

6584,30

5679,23

4361,65

4896,03

5806,15

5622,43

5841,49

5601,48

осевая F_a, Н

1889,76

1630,00

1251,84

1405,22

1666,43

1613,70

1676,57

1607,69

Сила давления цепной передачи на вал F_n, Н

3053,11

2852,08

2362,63

2782,57

2906,09

2785,12

2796,30

3060,89

Угловая скорость вала ω, рад/с

33,23

23,55

16,75

14,12

33,23

23,55

16,75

14,12

Наклон к горизонту °

№ варианта

Вращающий момент на валу Т, Н·м

286

312

342

384

426

466

486

520

Делительный диаметр зубчатого колеса d₂, мм

189,76

200,00

208,33

241,64

212,53

224,00

233,33

276,16

Силы в зацеплении колеса: окружная F_t, Н

3014,35

3120,00

3283,20

3178,23

4008,84

4160,71

4165,71

3765,87

радиальная F_r, Н

6847,67

7087,67

7458,41

7219,96

9106,85

9451,86

9463,21

8554,90

осевая F_a, Н

1965,36

2034,24

2140,65

2072,21

2613,77

2712,79

2716,05

2455,35

Сила давления цепной передачи на вал F_n, Н

3450,21

3761,63

4065,06

3912,03

4131,80

4121,89

4287,44

4435,35

Угловая скорость вала ω, рад/с

33,23

23,55

16,75

14,12

33,23

23,55

16,75

14,12

Наклон к горизонту °

⇧

⇩