Интегрированный урок экономики и математики

ТЕМА: МАКСИМИЗАЦИЯ ПРИБЫЛИ КАК ОДНА ИЗ ЦЕЛЕЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ФИРМ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ЭКОНОМИКЕ С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНОЙ.

ЦЕЛИ: образовательная: продемонстрировать учащимся многообразие задач, которые решают в своей повседневной деятельности владельцы и управляющие фирмами; научить, применяя математические знания, решать задачи по экономике.

Воспитательная: воспитание положительной мотивации к обучению.

Развивающая: развивать внимание, активность мыслительной деятельности и умение переводить реальные ситуации на математический язык.

ТИП УРОКА: практикум

ОБОРУДОВАНИЕ: раздаточный материал

ЛИТЕРАТУРА: 1.Программно-методические материалы. Экономика 8-11 классы. М.,

2. Липсиц И.В. Экономика 2 часть. М.,

З.Савицкая Е.В. Уроки экономики в школе. М.,

4. Равичев С.А. Сборник задач по экономике. М.,

5. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. М.,

ХОД УРОКА:

1. Подготовительный этап.

Объявление темы. Запись числа и темы в тетради.

Сформулировать цель урока: сегодня на уроке перед нами стоит цель научиться, применяя математические знания, решать задачи по экономике. Мы знаем, что математика- царица наук. Так поможет ли нам математика на уроке экономики? На этот вопрос нам предстоит сегодня ответить.

Разделить класс на 4 группы: 2 группы математиков, 2- экономистов.

2. Решение задач.

Перед вами лежат распечатки задач по экономике.

Обратите внимание на задачу № 1,

Условие задачи читает ученик:

Пиццерия « Прелести Сицилии» специализируется на приготовлении особого вида пицц и славится изысканным обслуживанием посетителей. Ее общие издержки за один день работы (С) зависят от количества выпекаемых пицц (9) следующим образом:

С (О_)=СЛ- 500. Дневная выручка пиццерии (<3) зависит от количества проданных пицц:

К (О) - 40000 -С?

Сколько пицц в день нужно выпекать поварам из «Прелестей Сицилии», чтобы пиццерия получала за день максимально возможную прибыль?

Попытайтесь ее решить.

Ни математики, ни экономисты задачу решить не могут.

Очевидно, что не хватает определенных знаний (математикам - экономических, экономистам - математических).

Разбор задачи группой экономистов.

Теория: 1. Условие максимизации прибыли (МR=МС).

2. Что такое МR и МС? ( МП-маржинальная выручка-показывает
предпринимателю, какой доход ему принесет последняя, дополнительно
произведенная, единица продукции;

МС-маржинальные издержки-показывают, какие расходы должен сделать предприниматель, чтобы эту единицу продукции произвести.)

3. Как связать МR и R, МС и С? МR=R^', МC=C'

Далее разобраться в этой задаче экономистам помогут математики.

Разбор теории математиками:

1. Производная?

2. Производная постоянной, линейной и квадратичной, а также степенной функции.

3. Условия максимума и минимума функции,
   4.Функция и ее условное обозначение.

Опять дается время группам для решения задачи.

В Вызывается один ученик из любой группы решать и объяснять задачу у доски. РЕШЕНИЕ:

мr= r' мс= с'

МR = R= (4000 О - ф= 4000 - 2С>.

МС = С'=(О²+500)^|=2р.

4000- 2О_= 2С?

40,= 4000

0= 1000.

Ответ: для того, чтобы в пиццерии прибыль была максимальной поварам нужно выпекать

1000 пицц вдень.

Обращаемся к задаче №2.

Очень часто вы думаете, что математические задания какие-то бессмысленные, ненужные и совершенно не имеющие отношения к реальным жизненным ситуациям. Например, следующее задание:

Найти 2=Х-У, если X - 20-У ,выразив 7, через У. Решаем: если X =20-У , то Ъ = (20-У) У =20У - У^ С точки зрения экономики все это имеет смысл.

Приступаем к разбору задачи № 2.

Ученик читает условие задачи.

Зависимость между величиной спроса на товар и ценой этого товара задана выражением:

0~ 20- Р (О^ - величина спроса; Р - цена). Функция общих затрат задана как С- 30+ОТ

Определите, при какой величине выпуска продукции фирма максимизирует прибыль, и

какова величина этой прибыли.

Решение:

Условие максимизации прибыли: МК=МС, МК=к', МС=С;

К=РО, выражаем Р из формулы спроса Р= 20-О, подставляем Р в формулу К. К= (20-0) 0=200-0 МК= К= (200-07= 20-20 МС=С= (30+07=20 20-20-20 20=40 0=5; Прибыль вычисляется по формуле:

П=К-С,

Подставляя значение 0 в формулу общей выручки (К) и формулу общих издержек (С), получим: 11=20-5-5=75 С=ЗО+5=55 Находим прибыль П= 75-55=20

Ответ: фирма максимизирует прибыль, производя 5 единиц продукции; величина прибыли при этом равна 20.

Мы повторили теорию по математике и экономике; научились решать экономические задачи с применением математических знаний.

Какой вывод на этом этапе урока мы можем сделать?

Очевидно, что мы научились, используя условие максимизации прибыли, находить тот оптимальный объем выпуска продукции, при котором прибыль становится максимальной.

А сейчас, используя уже имеющиеся у вас знания, решите задачу № 3 самостоятельно. Самостоятельная работа(10-12 минут). Задача № 3(в приложении). Решение: А) МК=МС '

Р= (5000-О)/2=2500-0.5О

К= (2500-0.5О) 0=25000-0.50

МК=Я= (25000-0.5О²)¹» 2500-0

МС=С= (ЗО+8О+60000)' =60+8

2500-0=60-8

2500-8=60+0

2492=70

0=356

Б) П=а-С

К=2500О-0.5-356=826632

С=3-356+8-356+60000=ЗЮ576- 4<���������������

�������������������������������������������������������

����ованные издержки - это издержки, не зависящие от количества выпускаемых единиц продукции. Т.е. при 0=0, С=60000 рублей. Это и есть фиксированные издержки фирмы.

Переменные затраты можно получить, вычтя из величины общих затрат величину фиксированных затрат: 443056-60000=383056 рублей.

По окончании вызываются последовательно 4 ученика и решают задачу №3 у доски. Ребята, сидящие на местах, проверяют решение задачи, обменявшись тетрадями. Выставляют оценки.

3. Общий итог урока.

Делаем вывод, решена ли поставленная в начале урока цель.

Повторяем:

1. С, R

2. Производная.

3. MR, MC

4. Функция.

5. Условие максимизации прибыли.

6. Какие функции мы повторили сегодня на уроке?

4. Домашнее задание: применяя полученные на уроке знания, решить задачу № 4. Объяснить задачу, используя при объяснении формулы на доске.