Рабочая программа дополнительного объединения естественно-научной направленности Математическая логика

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение Самарской области

средняя общеобразовательная школы «Центр образования» пос. Варламово

муниципального района Сызранский Самарской области

Директор ГБОУ СОШ

«Центр образования» пос. Варламово

приказ № _____ от __________2015г.

_____________Т.П. Кавелина

Дополнительная общеобразовательная программа

объединения «Математическая логика»

Возраст обучающихся: 14-16 лет

Срок реализации: 1 год

Тип программы: модифицированная

Вид программы: общеразвивающая

Составила: Гусарова Н.Ф.,

педагог дополнительного образования

Программа принята на основании

решения МО структурного подразделения «ЦВР»

ГБОУ СОШ «Центр образования» пос. Варламово

Протокол № 1 от 02.09.2015г.

м.р. Сызранский, 2015 г.

Пояснительная записка

Математическое объединение это самостоятельное объединение обучающихся под руководством педагога, в рамках которого проводятся систематические занятия с учащимися во внеурочное время.

Общеобразовательная программа дополнительного образования детей

« Математическая логика » состоит из пяти блоков, которые с одной стороны, тесно примыкают к основному курсу, а с другой - позволяют познакомить детей с новыми идеями и методами, расширить представления об изучаемом предмете и научить решать интересные задачи, задачи логического характера, олимпиадные и конкурсные задачи.

Настоящая программа рассчитана на 1 год обучения и предназначена для работы с обучающимися в возрасте 14-16 лет. Занятия проводятся 2 раза в неделю по 2 часа (168 часов в год).

Блок 1.Самый простой способ решения непростых неравенств

Программа блока « Решение неравенств методом интервалов» предполагает изучение таких вопросов, которые не входят в школьный курс математики основной школы, но необходимы при дальнейшем её изучении. Рассматриваемая тема позволяет сделать достаточно полный обзор не только изученных типов неравенств и их систем, а так-же других задач, решение которых сводится к решению неравенств и систем. Решение таких задач будет способствовать развитию логического мышления, приобретению опыта работы с заданием более высокой по сравнению с обязательным уровнем сложности, формированию математической культуры учащихся.

Цели блока:

1. Создание условий для самореализации учащихся в процессе учебной деятельности.

2. Развитие математических, интеллектуальных способностей учащихся, обобщённых умственных умений.

Задачи блока:

1. Приобщить учащихся к работе с математической литературой.

2. Выделять логические приёмы мышления и способствовать их осмыслению, развитию образного и ассоциативного мышления.

3. Обеспечить диалогичность процесса обучения математике.

Требования к уровню усвоения блока

В результате изучения блока учащиеся должны уметь:

- свободно оперировать аппаратом алгебры при решении задач;

- проводить тождественные преобразования алгебраических выражений;

- решать неравенства и системы неравенств изученным методом.

Блок 2. Избранные задачи по планиметрии.

Программа блока « Избранные задачи по планиметрии» предполагает систематизацию и обобщающее повторение ключевых тем курса планиметрии: решение треугольников, вписанные и описанные окружности, применение тригонометрии с использованием компьютерных технологий.

Цели блока:

1. Создание условий для самореализации учащихся в процессе учебной деятельности.

2. Развитие математических, интеллектуальных способностей учащихся, обобщённых умственных умений.

Задачи блока:

1.Приобщить учащихся к работе с математической литературой.

2.Выделять и способствовать осмыслению логических приёмов мышления, развитию образного и ассоциативного мышления.

3.Обеспечить диалогичность процесса обучения математике.

Требования к уровню освоения блока

В результате изучения блока учащиеся должны знать:

- ключевые теоремы, формулы курса планиметрии в разделах «Треугольники» ,

«Четырёхугольники», « Окружности»

- основные алгоритмы решения треугольников,

Учащиеся должны уметь:

- применять имеющиеся теоретические знания при решении задач;

- использовать возможности персонального компьютера для самоконтроля и отработки основных умений, приобретённых в ходе изучения курса.

Блок 3. Решение задач с помощью графов

Программа блока «Решение задач с помощью графов» предполагает знакомство и овладение новым способом решения текстовых задач на «движение», «стоимость», «совместную работу», «заполнение резервуара водой». Моделирование условия задачи с помощью сетевых графов позволяет ученику устанавливать различные связи и отношения между данными и искомыми величинами задачи, осознать идею решения, его логику, увидеть различные способы решения задачи, обосновывать выбор величин для введения переменных.

Цели блока:

1. Познакомить учащихся с новым способом решения текстовых задач- сетевым графом.

2. Научить составлять уравнение по условию задачи, описывать выбор переменных уравнения; составлять и обосновывать выбор ответа.

Задачи блока:

1. Приобщить учащихся к работе с математической литературой.

2. научить составлять математическую модель текстовой задачи, переходить от этой модели к ответам задачи, анализируя жизненную ситуацию текста задачи.

Требования к уровню освоения блока.

В результате изучения блока учащиеся должны знать:

- соотношения, показывающие связь между элементами в задачах на «движение», «работу».

- ориентировочные основы поиска путей решения задачи.

Учащиеся должны уметь:

- анализировать условие текстовой задачи, выявлять главное в тексте;

- обосновывать выбор переменной при составлении уравнения;

- решать полученные уравнения рациональным способом.

Блок 4. Функции и графики

Программа блока «Функции и графики» предполагает систематизацию и обобщение знаний по темам «Линейная функция» и «Квадратичная функция». Здесь представлены задания на исследование функций и построение их графиков, преобразование графиков функций.

Цели блока:

3. Создание условий для самореализации учащихся в процессе учебной деятельности.

4. Развитие основ аналитического мышления и логики, формирование интуиции и навыков уверенного владения методами графического решения уравнений

Задачи блока:

4. Приобщить учащихся к работе с математической литературой.

5. Выделять логические приёмы мышления и способствовать их осмыслению, развитию образного и ассоциативного мышления.

6. Развитие конструктивных способностей и графического мышления учащихся..

Требования к уровню усвоения блока

В результате изучения блока учащиеся должны знать:

- определение функций, различные способы задания функций;

- свойства функций и способы их графического представления;

- алгоритм построения графиков линейной и квадратичной функций;

- роль элементарных функций в изучении явлений реальной действительности в практической деятельности человека.

В результате изучения блока учащиеся должны уметь:

- правильно употреблять функциональную терминологию и символику;

- находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком;

- строить графики функций, применять правила преобразования графиков4

- исследовать расположение графиков в координатной плоскости в зависимости от значений параметров, входящих в формулу;

- по графику функции устанавливать её свойства;

- оперировать графическими моделями, применять полученный опыт при решении несложных практических задач.

Блок 5. Школа решения олимпиадных задач по математике

Программа блока « Школа решения олимпиадных задач по математике» предполагает разбор не самых трудных нетрадиционных разделов математики, необходимых для решения заданий на олимпиадах по математике.

Цели блока:

1.Создание условий для самореализации учащихся в процессе учебной деятельности.

2.Развитие математических, интеллектуальных способностей учащихся, обобщённых умственных умений.

Задачи блока:

1.Приобщить учащихся к работе с математической литературой.

2.Выделять и способствовать осмыслению логических приёмов мышления, развитию образного и ассоциативного мышления.

3.Обеспечить диалогичность процесса обучения математике.

Требования к уровню освоения блока

В результате изучения блока учащиеся должны знать:

- принцип Дирихле;

- метод математической индукции;

- элементы комбинаторики.

В результате изучения блока учащиеся должны уметь:

- решать несложные олимпиадные логические задачи;

- применять при решении простейших задач метод математической индукции и принцип Дирихле и элементы комбинаторики.

Учебно-тематическое планирование

Количество часов всего: 168

Количество часов в неделю 4

Плановых проверочных и зачетных работ: 6 (12 часов)

Разделы программы, темы

Количество часов

из них количество часов

теории

практики

проверочные и зачетные работы

1. Вводное занятие

2

2 Самый простой способ решения непростых неравенств

24

10

12

2

3 Избранные задачи по планиметрии

24

8

14

2

4. Решение задач с помощью графов

22

4

16

2

5. Функции и графики

50

14

32

4

6. Школа решения олимпиадных задач по математике

44

16

26

2

7. Итоговое занятие

2

Итого

168

52

100

12

Календарно - тематическое планирование.

Количество часов в год: 168 (4 часа в неделю ).

2

19

Окружность в задачах

2

ноябрь

20

Свойства вписанных и описанных окружностей

2

21

Решение задач по теме: « Вписанные и описанные окружности»

2

22

Решение задач по теме « Теорема Пифагора»

2

23

Компьютерная модель « Решение треугольников»

2

24

Компьютерная модель « Четырёхугольники. Вписанные и описанные четырёхугольники»

2

25

Зачётная работа «Проверь себя!»

2

зачет

3. Решение задач с помощью графов ( 22 часа)

26

Что такое сетевой граф

2

27

Решение задач арифметическим способом

2

28

Решение арифметических задач

2

декабрь

29

Текстовые задачи на составление уравнений

2

30

Решение задач на составление уравнений «На движение»

2

31

Решение задач на движение

2

32

Решение задач на составление уравнений « На совместную работу»

2

33

Решение задач на работу

2

34

Решение задач на составление уравнений « На стоимость»

2

35

Решение задач на проценты

2

36

«Круглый стол» (зачёт)

2

зачет

4.Функции и графики (50 часов)

37

Линейная функция

2

январь

38

Построение графиков линейных функций

2

39

Уравнения, содержащие знак модуля.

2

40

Функции, содержащие знак модуля.

2

41

Построение графиков функций вида: у= f(x)+b, у= f(x+a), у= f(x+a)+b, у= f(-x)

2

42

Построение графиков функций, содержащих знак модуля.

2

43

Преобразование графиков функций

2

февраль

44

Построение графиков функций с помощью преобразований

2

45

Построение графиков функций вида: у=f(|x|), у=f |(x)| , у=|f(|x|)|

2

46

Определение функций по их графикам

2

47

Функция у= √х и ее свойства

2

48

Функции, при построении графиков которых используется преобразование выражений, содержащих квадратные корни

2

49

Соответствие функций и их графиков

2

50

Построение графиков функций.

2

51

Функции у=х^-1 и у=х^-2 и их свойства

2

март

52

Дробно-линейные функции

2

53

Построение графиков дробно-линейных функций

2

54

Зачёт по теме: « Линейная функция»

2

зачет

55

Квадратичная функция и ее свойства

2

56

Построение графиков квадратичных функций

2

57

Квадратичные функции, содержащие знак модуля

2

58

Построение графиков квадратичных функций, содержащих знак модуля

2

59

Кусочно-непрерывные функции

2

60

Построение графиков кусочно-непрерывных функций

2

апрель

61

Устный зачет по теме: « Квадратичная функция»

2

зачет

5.Школа решения олимпиадных задач по математике ( 46 часа)

62

О чём необходимо помнить при решении олимпиадных задач

2

63

Задачи для разминки

2

64

Принцип Дирихле

2

65

Использование принципа Дирихле при решении задач

2

66

Графы

2

67

Уравнения с параметром

2

68

Чётность

2

69

Решение олимпиадных задач

2

май

70

Делимость целых чисел

2

71

Делимость и остатки

2

72

Преобразование двойных радикалов

2

73

Уравнения в целых и натуральных числах

2

74

Способы решения олимпиадных задач

2

75

Метод математической индукции

2

76

Применение метода математической индукции

2

77

Элементы комбинаторики

2

июнь

78

Решение комбинаторных задач

2

79

Логические задачи

2

80

Решение логических задач

2

81

Геометрические задачи

2

82

Решение геометрических задач

2

83

«Замечательные неравенства»

2

тест

84

Итоговое занятие

2

ИТОГО: 168 часов

Литература

Литература для учителя:

1. Факультативный курс по математике 7 класс, 8 класс, 9 класс . Карпухин Ю.П., Клековкин Г.А., Болдырева М.Х.- СИПКРО- Самара,1997г.

2. Севрюков П. Ф. Школа решения олимпиадных задач по математике.-М.: ИЛЕКСА; 2013;

3. Баукова Т. Т. Элективный курс. Знакомьтесь: модуль! Алгебра 8-9 классы.Волгоград: ИТД «Корифей» 2009;

4. Минаева С. С. Дроби и проценты. 5-9 классы.-М.: «Экзамен», 2013

Содержание программы.

Блок 1.Самый простой способ решения непростых неравенств

Изучение способа решения неравенств с использованием метода интервалов. Решение неравенств вида P(х)/ Q(х) способом замены эквивалентной системы условий. Отработка алгоритмов решения неравенств методом интервалов при решении примеров продвинутого уровня. Использование метода интервалов при решении неравенств вида: ах²+ bх + с 0. Рассмотрение способа решения заданий вида: найдите область определения выражения, функции; найдите промежутки знакопостоянства функции.

Блок 2. Избранные задачи по планиметрии.

Рассмотрение тем: «Соотношение между сторонами и углами треугольника», « Теорема Пифагора», « Теоремы синусов и косинусов», « Основные тригонометрические тождества, вписанные и описанные окружности». Параллелограмм и трапеция, вписанные и описанные четырёхугольники. Площадь прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции; применение разнообразных формул площади треугольника, площади подобных фигур. Компьютерная модель «Измерение площади». Окружности, вписанные и описанные около треугольника. Компьютерная модель « Решение треугольников».

Блок 3. Решение задач с помощью графов.

Знакомство с алгоритмом анализа условия и построения сетевого графа; основные соотношения, используемые в задачах; суть терминов, используемых в алгоритме. На примере арифметических задач «на движение», «на работу», «стоимость» определяются основные приёмы построения и работы с сетевым графом. Рассматриваются алгебраические задачи на движение «в направлении», «по воде», «на совместную работу», «заполнение резервуара водой», «покупку».

Блок 4. Функции и графики

Числовые функции. Область определения и область значения функции. Способы задания функции. Графики функции. Свойства функции: чётность, нечётность , нули функции, интервалы знакопостоянства, возрастание и убывание, наибольшее и наименьшее значения. Схема исследования функции. Линейная функция, её свойства и график. Построение графиков функций вида: у= f(x)+b, у= f(x+a), у= f(x+a)+b,

у= f(-x), у= - f(x), у=a f(x). Преобразование графиков функций. Функции у= √х. Функции, при построении графиков которых используется преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Функции у= х². Функции у = х, её свойства и график.

Блок 5. Школа решения олимпиадных задач по математике

Рассмотрение способов решения олимпиадных задач. Отличие олимпиадных задач от тематических заданий. Принцип Дирихле. Теория графов. Эйлеровы графы. Решение задач на чётность, делимость и остатки, применение метода математической индукции и элементов комбинаторики. Решение геометрических задач и задач на логику.