Внеурочная деятельность. Построение фантастического города из геометрических фигур

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение Самарской области

средняя общеобразовательная школа «Образовательный центр» п.г.т. Рощинский

муниципального района Волжский Самарской области

Тема: «Построение фантастического города из геометрических фигур».

(проект)

Цель проекта: создать макет города (эскиз) на основе полученных знаний по теме «Геометрические тела».



Задачи проекта:

-изучить учебную и энциклопедическую литературу по теме «Геометрические тела»;



-использовать полученные знания для построения разверток геометрических тел, необходимых для создания макета фантастического города;



-развивать коммуникативные умения при работе в различных группах;



-развивать исследовательские умения и системное мышление.

План урока:

1.Вводная часть.

2.Выполнение теоретической части

3.Выплолненик практической части.

4.Итог.

Ход урока:

1.Вводная часть урока.



Доминирующая деятельность учащихся: практико-ориентированная, творческая.



Комплексность проекта: монопроект (черчение)



Продолжительность проекта: краткосрочный (3 урока)



Теоретическая часть

Теоретическая значимость проекта заключается в том, что нами были систематизированы энциклопедические знания по вопросам:



- тела Платона, тела Архимеда, тела вращения

Практическая часть.

Практическая значимость данного проекта определена тем, что мы научились делать развертки различных геометрических тел и с помощью моделей геометрических тел выполним макет (эскиз) фантастического города.

Актуальность данного проекта видится нам в том, что любой современный человек в своей жизни не может обойтись без знания математики, черчения, изобразительного искусства, а в частности без умений увидеть в окружающем нас мире геометрические фигуры, тела и объекты.



Этапы проекта:

Разрабатывают общий и индивидуальный планы деятельности, определяют объем изучаемого материала, вопросы для поисковой деятельности, определяют источники для поиска ответов на поставленные вопросы.

1.4

Определение форм выражения итогов проектной деятельности

Принимает участие в обсуждении, предлагает свои варианты.

В группах, а затем в классе обсуждают формы представления результата исследовательской деятельности.

2

Разработка проекта

Консультирует, координирует работу учащихся

Осуществляют поисковую деятельность.

2.1

Выполнение теоретической части проекта

Совместно с группами учащихся выполняет отбор необходимого теоретического материала по изучаемому вопросу

Осуществляют поиск ответов на поставленные вопросы используя литературные источники, интернет. Выполняют отбор необходимого материала.

2.2

Выполнение практической части проекта

Помогает учащимся в построении разверток различных геометрических тел, определении необходимых размеров.

Строят развертки различных геометрических тел, склеивают модели. Определяют количество, форму и размеры геометрических тел необходимых для выполнения макета учебного пособия. Изготавливают выбранные модели.

3

Оформление результатов

Консультирует, координирует работу учащихся, помогает при составлении макета учебного пособия.

Вначале по группам, а затем во взаимодействии с другими группами оформляют результаты в соответствии с принятыми правилами

5

Рефлексия

Оценивает свою деятельность и деятельность учащихся

Высказывают пожелания, коллективно обсуждают возникшие трудности и предлагают пути их решения при дальнейшей работе.

Выполнение теоретической части проекта



Задание 1. (1 группа)



Изучить теоретический материал по теме «Тела Платона».



К телам Платона относятся правильные многогранники. Многогранник называется правильным, если: он выпуклый, все его грани являются равными правильными многоугольниками, в каждой его вершине сходится одинаковое число рёбер.

Правильные многогранники известны с древнейших времён. Их орнаментные модели можно найти на резных каменных шарах, созданных в период позднего неолита, в Шотландии, как минимум за 1000 лет до Платона. В костях, которыми люди играли на заре цивилизации, уже угадываются формы правильных многогранников. В значительной мере правильные многогранники были изучены древними греками. Некоторые источники (такие как Прокл Диадох) приписывают честь их открытия Пифагору. Другие утверждают, что ему были знакомы только тетраэдр, куб и додекаэдр, а честь открытия октаэдра и икосаэдра принадлежит Теэтету Афинскому, современнику Платона. В любом случае, Теэтет дал математическое описание всем пяти правильным многогранникам и первое известное доказательство того, что их ровно пять. Правильные многогранники характерны для философии Платона, в честь которого и получили название «Платоновы тела». Платон писал о них в своём трактате Тимей (360г до н. э.), где сопоставил каждую из четырёх стихий (землю, воздух, воду и огонь) определённому правильному многограннику. Земля сопоставлялась кубу, воздух - октаэдру, вода - икосаэдру, а огонь - тетраэдру. Для возникновения данных ассоциаций были следующие причины: жар огня ощущается чётко и остро (как маленькие тетраэдры); воздух состоит из октаэдров: его мельчайшие компоненты настолько гладкие, что их с трудом можно почувствовать; вода выливается, если её взять в руку, как будто она сделана из множества маленьких шариков (к которым ближе всего икосаэдры); в противоположность воде, совершенно непохожие на шар кубики составляют землю, что служит причиной тому, что земля рассыпается в руках, в противоположность плавному току воды. По поводу пятого элемента, додекаэдра, Платон сделал смутное замечание: «…его бог определил для Вселенной и прибегнул к нему в качестве образца». Аристотель добавил пятый элемент - эфир и постулировал, что небеса сделаны из этого элемента, но он не сопоставлял его платоновскому пятому элементу. Евклид дал полное математическое описание правильных многогранников в последней, XIII книге Начал. Предложения 13-17 этой книги описывают структуру тетраэдра, октаэдра, куба, икосаэдра и додекаэдра в данном порядке. Для каждого многогранника Евклид нашёл отношение диаметра описанной сферы к длине ребра. В 18-м предложении утверждается, что не существует других правильных многогранников. Андреас Шпейзер отстаивал точку зрения, что построение пяти правильных многогранников является главной целью дедуктивной системы геометрии в том виде, как та была создана греками и канонизирована в «Началах» Евклида^[1]. Большое количество информации XIII книги «Начал», возможно, взято из трудов Теэтета.

В XVI веке немецкий астроном Иоганн Кеплер пытался найти связь между пятью известными на тот момент планетами Солнечной системы (исключая Землю) и правильными многогранниками. В «Тайне мира», опубликованной в 1596 году, Кеплер изложил свою модель Солнечной системы. В ней пять правильных многогранников помещались один в другой и разделялись серией вписанных и описанных сфер. Каждая из шести сфер соответствовала одной из планет (Меркурию, Венере, Земле, Марсу, Юпитеру и Сатурну). Многогранники были расположены в следующем порядке (от внутреннего к внешнему): октаэдр, за ним икосаэдр, додекаэдр, тетраэдр и, наконец, куб. Таким образом, структура Солнечной системы и отношения расстояний между планетами определялись правильными многогранниками. Позже от оригинальной идеи Кеплера пришлось отказаться, но результатом его поисков стало открытие двух законов орбитальной динамики - законов Кеплера, - изменивших курс физики и астрономии, а также правильных звёздчатых многогранников (тел Кеплера-Пуансо).[2]



Виды Платоновых телТетраэдр

3

3

4

6

4

Октаэдр</</p>

3

4

6

12

8

Задание 2. (2 группа)



Изучить теоретический материал по теме «Тела Архимеда».



Телами Архимеда называются полуправильные однородные выпуклые многогранники, то есть выпуклые многогранники, все многогранные углы которых равны, а грани - правильные многоугольники нескольких типов (этим они отличаются от Платоновых тел, грани которых - правильные многоугольники одного типа)



Некоторые виды тел АрхимедаЗадание 3. (3 группа)



Изучить теоретический материал по теме «Тела вращения».



Тела вращения - объёмные тела, возникающие при вращении плоской фигуры, ограниченной кривой, вокруг оси, лежащей в той же плоскости.



Примеры тел вращения: 2.Выполнение практической части проекта.



Задание 1. (индивидуальное)



Научиться строить развертки геометрических тел: куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, цилиндра.Выполнить из бумаги модель каждого геометрического тела.



Задание 2. (групповое)



Нарисовать эскиз части фантастического города. Вычислить сколько и каких геометрических тел необходимо для выполнения макета части фантастического города.

Выполнить модели необходимых геометрических тел.Выполнить макет части фантастического города, подготовиться к защите проекта.



Первая группа выполняла макет центральной части города. Данный макет состоит из 4 кубов, 8 параллелепипедов, 3 пирамид. С помощью перечисленных геометрических тел выполнены здания банка, музея, магазина. В центре макета расположен фонтан в виде шестиугольной пирамиды.



Вторая группа выполняла макет жилого квартала города. Этот макет состоит из 13 кубов, 4 параллелепипедов, 14 пирамид, 2 цилиндров. С помощью перечисленных геометрических тел выполнены здания жилых домов, водонапорная башня.



Третья группа выполняла макет школы фантастического города. Этот макет состоит из 4 кубов, 6 параллелепипедов. С помощью перечисленных геометрических тел выполнены здание школы, детский зоосад, сцена, спортивная площадка.

Итог.

При выполнении данного проекта мы научились распознавать геометрические тела в окружающих нас зданиях и сооружениях, и сможем описать геометрический состав любого здания. Все учащиеся класса умеют делать развертки и модели геометрических тел: куба, прямоугольного параллелепипеда, разнообразных правильных пирамид. В ходе проекта мы научились оценивать работу каждого участника, и смогли высказать свое мнение. Этот проект является первым опытом работы всего класса по проектной технологии изучения учебного материала по математике.



Результаты могут быть использованы на уроках математики и геометрии ,черчения, изо.

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение Самарской области

средняя общеобразовательная школа «Образовательный центр» п.г.т. Рощинский

муниципального района Волжский Самарской области

Тема:

«Построение фантастического города из геометрических фигур».

(Урок внеурочной деятельности)

5 класс

Учитель ИЗО, МХК ,черчения

Татаринова А.Н.