Тематическое планирование элективного курса по математике Избранные вопросы математики. 11 класс.

Пояснительная записка

Целью курса «Избранные вопросы математики» является развитие интересов и склонностей учащихся к математике. В период изучения курса, по данной программе, они должны приобрести новые знания, умения и навыки в области математики и повысить общий уровень математической культуры. В 21 веке - веке новых технологий все больше специальностей требует высокого уровня образования, связанного с непосредственным применением математики. Математические методы исследования используются в различных областях знаний (экономика, бизнес, финансы, техника, информатика, психология и другие). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится профессионально значимым предметом.

Групповые занятия по курсу «Избранные вопросы математики» являются предметно - ориентированными и предназначены для расширения теоретических и практических знаний учащихся 11 класса, универсального направления общеобразовательной школы. Практикум рассчитан на 34 учебных часа, один раз в неделю.

Цель элективного курса

Углубление и расширение знаний учащихся о способах и методах решения нестандартных задач.

Создание условий для формирования у учащихся качеств мышления, характерных для математической деятельности необходимых для изучения смежных дисциплин, продолжения образования и продуктивной жизни в современном обществе.

Задачи элективного курса

• Расширить знания учащихся о методах и приемах решения алгебраических уравнений высших степеней;

• Систематизировать теоретические знания учащихся о приемах и методах решения задач различного вида сложности, включая задачи с модулем и параметром;

• Сформировать практические навыки и умения учащихся по решению:

-уравнений и неравенств, содержащих радикалы; степени, логарифмы, тригонометрические функции;

-уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля;

-уравнений и неравенств, содержащих параметры

• Повысить математическую культуру учащихся.

Программой элективного курса предусмотрено изучение следующих вопросов выходящих за рамки школьной программы по математике (базового уровня): многочлены и уравнения высших степеней, тригонометрические уравнения и неравенства с модулем и параметрами, иррациональные неравенства, нестандартные методы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, комбинированных уравнений и неравенств, геометрические задачи повышенной сложности.

Материал курса кроме теоретических сведений, необходимых для решения уравнений, неравенств и их систем, содержит интересные нестандартные задачи, освещает способы и методы решения математических задач не рассматриваемые в школьном курсе математики. Углубление базового материала по математике реализуется за счет обучения методам и приемам решений заданий, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающим научно-теоретическое и алгоритмическое мышление учащихся.

Для реализации целей и задач элективного курса предполагается использовать следующие формы проведения занятий: лекции, практикумы по решению задач, семинары. Для получения эффективных результатов имеет смысл использовать компьютер и интернет ресурсы , которые помогут как в реализации результатов работы с данными вопросами, так и при решении математических задач.

Эффективность усвоения изучаемого материала отслеживается через выполнение индивидуальных самостоятельных работ. Итоговый контроль предусматривает выполнение тестовой работы, включающей разноуровневые задания, рассматриваемые на занятиях. Результат освоения курса считается положительным, если ученик выполнил 75% работы.

Программа содержит календарно-тематическое планирование (Приложение) и список литературы по предложенным темам.

В результате изучения программы элективного курса учащиеся получают возможность

знать и понимать:

• основные виды уравнений и неравенств;

• алгоритмы решения уравнений, неравенств, их систем с модулями и параметрами;

• различные методы решения тригонометрических, иррациональных, показательных и комбинированных уравнений, неравенств и их систем;

уметь:

• уметь обобщать и систематизировать сведения об уравнениях, неравенствах, системах уравнений и неравенств и методах их решения;

• решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля;

• решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств, содержащих параметр;

• применять различные приемы при решении тригонометрических, иррациональных, показательных и комбинированных уравнений и неравенств;

• выбирать наиболее рациональные способы решения математических задач;

• уметь извлекать необходимую информацию из учебной, справочной, научной литературы.

• применять теорию многочленов к нахождению корней рационального уравнения с целыми коэффициентами; усвоить основные методы решения алгебраических уравнений;

• точно и грамотно излагать собственные рассуждения при решении задач и доказательстве теорем;

• продолжить пополнять математические знания из специальной литературы в процессе дальнейшей учебы.

Программа состоит из ряда независимых разделов и включает вопросы, углубляющие знания учащихся по основным наиболее значимым темам школьного курса и расширяющие их математический кругозор. Решение задач повышенной трудности способствует активизации мыслительной деятельности учащихся, формированию наглядно - образного и абстрактного мышления, приобретению навыков творческого мышления.

Структура программы состоит из курса:

• «Избранные вопросы математики, 11кл», 34 часа.

Программа предусматривает продолжительность образовательного процесса 34 учебных недели в течение учебного года. Начало занятий с 1 сентября. Режим занятий: 1 раз в неделю.

Преподавателю предоставляется право модифицировать программу по количеству часов или содержанию в зависимости от состава групп обучающихся.

Тематическое планирование элективного курса построено так, что ученики на элективном курсе углубляют знания, полученные на уроках математики, и приобретают умения решать нестандартные задачи и задачи повышенной сложности.

Календарно-тематическое планирование

Тригонометрические уравнения и неравенства

8 часов.

Методы решения тригонометрических уравнений.

1

октябрь

6

Составление памятки по методам решения тригонометрических уравнений.

Работа со справочной литературой.

Практикум.

Справочная литература

Раздаточный материал

Слайд-лекция «Простейшие тригонометрические уравнения. Основные методы решения тригонометрических уравнений»

Искусственные приемы при решении тригонометрических уравнений

1

7

Работа с раздаточным материалом.

Практикум по решению тригонометрических уравнений.

Раздаточный материал

8

Искусственные приемы при решении тригонометрических уравнений

1

8

Практикум по решению тригонометрических уравнений.

9

Тригонометрические уравнения и неравенства, содержащие параметры.

1

9

Составление алгоритма действия для решения тригонометрических уравнений (неравенств), содержащих параметры.

Слайд-лекция «Уравнения с параметром»

10

Тригонометрические уравнения и неравенства, содержащие знак арифметического корня

1

ноябрь

10

Составление алгоритма действия для решения тригонометрических уравнений (неравенств), содержащих знак арифметического корня

11

Решение систем тригонометрических неравенств методом концентрических окружностей

1

11

Работают с раздаточным материалом, составление опорного конспекта.

Слайд «Числовая окружность»

Раздаточный материал

12

Решение систем тригонометрических уравнений и неравенств

1

12

Практикум по решению упражнений повышенного уровня сложности.

13

Решение систем тригонометрических уравнений и неравенств

1

декабрь

13

Практикум по решению упражнений повышенного уровня сложности.

Уравнения и неравенства, содержащие радикалы

6 ч

14

Методы решения иррациональных уравнений

(Использование ОДЗ. Метод оценки)

1

14

Актуализация знаний учащихся о методах решения иррациональных уравнений.

Раздаточный материал с образцами решения иррациональных уравнений

15

Сведение иррационального уравнения к системе уравнений

1

15

Практикум по решению упражнений

16

Искусственные приемы при решении иррациональных уравнений

1

16

Практикум по решению упражнений

Раздаточный материал

17

Иррациональные неравенства

1

январь

17

Составление алгоритма действия по решению иррациональных неравенств.

Слайд-лекция

18

Иррациональные уравнения и неравенства с параметрами

1

18

Составление плана исследования уравнения (неравенства) в зависимости от значения параметра

19

Системы иррациональных уравнений и неравенств

1

19

Практикум по решению упражнений

Уравнения и неравенства, содержащие степени и логарифмы

6 часов.

Раздаточный материал

20

Метод почленного деления при решении показательного уравнения

1

февраль

20

Составление опорного конспекта по методам решения уравнений.

Работа со справочной литературой

21

Метод логарифмирования при решении показательно-степенных уравнений

1

21

Практикум по решению упражнений

Раздаточный материал

22

Искусственные методы решения показательных уравнений

1

22

Практикум по решению упражнений

Решение самостоятельной работы

Раздаточный материал

23

Искусственные методы решения показательных уравнений

1

23

Практикум по решению упражнений

Раздаточный материал

24

Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную в основании логарифма

1

март

24

Практикум по решению упражнений

25

Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную в основании и показателе степени

1

25

Практикум по решению упражнений

Комбинированные уравнения и неравенства, текстовые задачи

9часов.

26

Решение уравнений и неравенств с использованием ОДЗ входящих в них функций.

1

26

Актуализация знаний учащихся об основных свойствах функций. Работа с раздаточным материалом

27

Решение уравнений и неравенств с использованием графиков входящих в них функций.

1

27

Практикум по решению упражнений

28

Решение уравнений и неравенств с использованием графиков входящих в них функций.

1

апрель

28

Практикум по решению упражнений

Раздаточный материал

Слайд - лекция «Свойства функций»

29

Решение уравнений и неравенств с использованием метода интервалов

1

29

Практикум по решению упражнений

Раздаточный материал

30

Решение комбинаторных задач

1

30

Составление опорного конспекта. Решение упражнений

Раздаточный материал

31

Решение текстовых задач

1

</<font size="3">май

31

Составление опорного конспекта. Решение упражнений

32Литература для учащихся:

1. Олехник С.Н. Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения./ С.Н. Олехник.: Москва, «Дрофа», 2001-189с.

2. Жафяров А.Ж. Математика ЕГЭ. Решение задач повышенного уровня С3/А.Ж. Жафяров. - Новосибирск: Сиб. унив. изд-во,2010-181с.

3. Жафяров А.Ж. Математика ЕГЭ. Решение задач уровня C₁ /А.Ж. Жафяров. - Новосибирск: Сиб. унив. изд-во,2009-181с.

4. Математические олимпиадные работы. 5 - 11 классы. А.Фрадков. - СПб.: Питер, 2010.

Литература для учителя:

1. Айвазян Д.Ф. Математика.10-11 классы. Решение уравнений и неравенств с параметрами: элективный курс/Д.Ф. Айвазян. Волгоград: Учитель, 2009. -204с.

2. Шахмейстер А.Х. Иррациональные уравнения и неравенства/ А.Х. Шхмейстер М: МЦНМО 2011.-216с.

3. Шахмейстер А.Х. Задачи с параметрами на экзаменах/ А.Х. Шахмейстера М: МЦНМО 2011.-248с.

4. Математика.10 -11 классы: задачи с параметрами/ авт.-сост. Л.А.Скорикова.- Волгоград : Учитель, 2007.

5. Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства, 2006г.

6. Ершова А.П. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов./ А.П. Ершова, В.В. Голобородько - М. ИЛЕКС 2004.-176с.

7. Алгебра и начала анализа. Разноуровневые контрольные работы для подготовки к ЕГЭ. 11 класс/ Л.И.Звавич, Л.Я.Шляпочник. - М.: Издательство «Экзамен», 2011. -237.