Элективные курсы по выбору Комбинаторика. 7 класс.

Пояснительная записка

В настоящее время никто не подвергает сомнению необходимость изучения в школе элементов теории вероятностей и статистики. В соответствии с федеральным компонентом Государственного стандарта образования и программу по математике за курс основной (средней) школы включаются элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. Это обусловлено ролью, которую играют вероятностно-статистические знания в общеобразовательной подготовке современного человека. Без минимальной вероятностно-статистической грамотности трудно адекватно воспринимать социальную, политическую, экономическую информацию и принимать на ее основе обоснованные решения. Теория вероятностей - это математическая наука о случайном и закономерностях случайного. В школьном курсе математики и других естественных наук господствовала только одна идея - о существовании жестких связей между явлениями и событиями. Эти связи представлены в форме законов физики, химии, математики; даже в курсе истории нет места случайности: он построен так, что все события предопределены и закономерны

При разработке общего подхода к преподаванию статистики и теории вероятностей в школе следует руководствоваться следующими положениями:

• дать законченное элементарное представление о теории вероятностей и статистики и их тесной взаимосвязи;

• подчёркивать тесную связь этих разделов математики с окружающим миром, как на стадии введения математических понятий, так и на стадии использования полученных результатов;

• избегать излишнего формализма;

• избегать утративших свою актуальность для общества примеров и задач, в том числе задач из азартных игр;

• иллюстрировать материал яркими, доступными и запоминающимися примерами.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей входят в материалы для итоговой аттестации выпускников основной школы. При изучении элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в основной школе следует ориентироваться на следующее содержание:

• Решение комбинаторных задач: перебор вариантов, подсчет числа вариантов с помощью правила умножения.

• Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Диаграммы Эйлера. Средние результаты измерений.

• Понятие и примеры случайных событий. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

Перечисленный круг вопросов представляет собой некоторый минимум, доступный учащимся основной школы и достаточный для формирования у них первоначальных вероятностно-статистических представлений.

Государственным стандартом образования предусмотрен обязательный минимум, и изложены основные требования к уровню подготовки выпускников.

Для основного общего образования, по теме - Элементы логики, комбинаторика, статистика и теория вероятностей на данный момент установлен следующий обязательный минимум:

Множества и комбинаторика. Множества, элементы множества. Подмножества. Объединение и пресечение множеств. Диаграммы Эйлера. Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.

Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результаты измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки. Понятие и примеры случайных событий.

Вероятность. Частота событий, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

В результате изучения математики ученик должен знать и понимать вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира, примеры статистических закономерностей и выводов.

В результате изучения элементов логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей учащийся должен уметь:

• Извлекать информацию представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики.

• Решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения.

• Вычислять среднее значения результатов измерений

• Находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные

• Находить вероятность случайных событий в простейших ситуациях.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• Анализа реальных числовых данных, представление в виде диаграмм, графиков, таблиц

• Решение учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов

• Сравнение шансов наступления случайных событий, оценка вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставление модели с реальной ситуацией

• Цели и задачи раздела

• Основная цель изучения раздела «Элементы комбинаторики и теории вероятностей» - ознакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

• Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое используется в дальнейшем при выводе формул для подсчета числа перестановок, размещений и сочетаний.

• При изучении данного материала необходимо обратить внимание учащихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформулировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.

• В данной теме учащиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание учащихся на то, что классическое определение вероятности можно применить только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.

Ожидаемые результаты освоения раздела программы

В результате изучения раздела «Элементы комбинаторики и теория вероятностей» обучающийся должен:

Знать/понимать:

• понятия перестановки, размещения, сочетания и соответствующие формулы для их подсчета;

• понятия относительной частоты и вероятности случайного события;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира.

Уметь:

• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

• вычислять средние значения результатов измерений;

• находить частоту события;

• находить вероятности случайных событий в простейших случаях.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

• распознавания логически некорректных рассуждений;

• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

• сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

• понимания статистических утверждений.

Календарно-тематическое планирование

Случайные события. Вычисление вероятностей

11 часов

сентябрь

1. 2

• Элементы комбинаторики

1

1

Актуализация знаний учащихся о методах решения комбинаторных задач.

Слайд-лекция, компьютер, проектор

2

Метод перебора.

1

2

Построение алгоритма решения методом перебора

Раздаточный материал с образцами решения задач

3

Дерево выбора (дерево возможных вариантов)

1

3

Практикум по решению комбинаторных задач.

Раздаточный материал с образцами решения задач

4

Дерево выбора (дерево возможных вариантов)

1

4

Практикум по решению комбинаторных задач

задачник

5

Правило умножения

1

5

Практикум по решению комбинаторных задач.

задачник

6

Понятие факториала

1

6

Актуализация знаний учащихся о новых методах вычислений

Слайд-лекция, компьютер, проектор

7

Перестановки

1

7

Изучение новых формул, работа со справочной литературой

Математический справочник

8

Перестановки

1

8

Практикум по решению комбинаторных задач

задачник

9

Размещения без повторений, размещения с повторениями

1

9

Изучение новых формул, работа со справочной литературой

Математический справочник

10

Сочетания

1

10

Изучение новых формул, работа со справочной литературой

Математический справочник

11

Сочетания

1

11

Практикум по решению комбинаторных задач

задачник

Классическое определение вероятности

10 часов

12

Случайные события

1

12

Изучение новых формул

Компьютер, проектор

13

Случайные события

1

13

14Практикум по решению задач

Раздаточный материал

14

Достоверные события

1

14

Изучение новых формул

Компьютер, проектор

15

Достоверные события

1

15

Практикум по решению задач

задачник

16

Равновозможные события

1

16

Изучение новых формул

Компьютер, проектор

17

Равновозможные события

1

17

Практикум по решению задач

задачник

18

Вероятность события

1

18

Изучение новых формул

Математический справочник

19

Выбор проектов

1

19

Практическое применение изученного материала

20

Защита проектов

2

20,21

Компьютер, проектор

Сложение и умножение вероятностей

21

Теорема о сложении вероятностей 1

1

22

Изучение теоретического материала

Конспект темы «Сложение и умножение вероятностей»

22

Теорема о сложении вероятностей 2

1

23

Изучение теоретического материала

Конспект темы «Сложение и умножение вероятностей»

23

Теорема об умножении вероятностей

1

24

Изучение теоретического материала

Конспект темы «Сложение и умножение вероятностей»

24

Теорема об умножении вероятностей

1

25

Практикум по решению задач

Конспект темы «Сложение и умножение вероятностей»

25

Условная вероятность

1

26

Практикум по решению задач

Раздаточный материал

26

Безусловная вероятность

1

27

Практикум по решению задач

Раздаточный материал

27

Зависимые события

1

28

Практикум по решению задач

Раздаточный материал

28

Сбор и анализ статистических данных

1

29

Стажерская практика, обработка статистических данных

Компьютер, проектор

29

Таблицы

1

30

Стажерская практика, составление таблиц

30

Диаграммы

1

31

Стажерская практика, наглядное представление стат. данных

31

Электронные таблицы

1

32

Отработка умений использовать интернет ресурсы

32

Выбор проектов

1

33

Проектная деятельность

33

Защита проектов

1

34

Практическое применение полученных знаний

34

Итоговое занятие

1

35

Список литературы

1.Бунимович Е. А., Булычев В. А. Б91 Вероятность и статистика. 5-9 кл.: Пособие для общеобразоват. учеб. заведений. - М.: Дрофа,

2002. - 160 с.: ил. - (Темы школьного курса).

2. Бунимович Е.А., Булычев В.А. Вероятность и статистика в школьном курсе математики. Учебник для 7-11 классов общеобразовательных учреждений. Часть 1. - М., 2008. - 197 с.

3. Зайкин М.И. Математический тренинг. Развиваем комбинационные способности. Книга для учащихся 4-7 классов. М.: Владос,1996.