- Учителю
- Программа дополнительного образования для работы с одаренными и способными учащимися 1 - 4 классов Учимся решать задачи повышенной сложности
Программа дополнительного образования для работы с одаренными и способными учащимися 1 - 4 классов Учимся решать задачи повышенной сложности
Авторская программа дополнительного образования для работы с одаренными и способными учащимися 1 - 4 классов: «Учимся решать задачи, повышенной сложности».
Учитель ГБОУ СОШ № 435 Курортного р-на г. Санкт-Петербурга
Резакова Ольга Николаевна.
Пояснительная записка
Направленность: развитие познавательных способностей учащихся
Актуальность:
Никто не будет спорить с тем, что каждый учитель должен развивать логическое мышление учащихся. Об этом говорится в методической литературе, в объяснительных записках к учебным программам. Однако, как это делать, учитель не всегда знает. Нередко это приводит к тому, что развитие логического мышления в значительной мере идет стихийно, поэтому большинство учащихся, даже старшеклассников, не овладевает начальными приемами логического мышления (анализ, сравнение, синтез, абстрагирование и др.)
Главная задача обучения математике, причем с самого начала, с первого класса, - учить рассуждать, учить мыслить. Роль математики в развитии логического мышления исключительно велика. Причина столь исключительной роли математики в том, что это самая теоретическая наука из всех изучаемых в школе. В ней высокий уровень абстракции и в ней наиболее естественным способом изложения знаний является способ восхождения от абстрактного к конкретному. Как показывает опыт, в младшем школьном возрасте одним из эффективных способов развития мышления является решение школьниками нестандартных логических задач. Кроме того, решение нестандартных логических задач способно привить интерес ребенка к изучению «классической» математики.
В последнее время у нас и за рубежом часто обсуждается вопрос о недостатках традиционных программ преподавания математики в школе. Эти программы не содержат основных принципов и понятий современной математической науки, не обеспечивают должного развития математического мышления учащихся, не обладают преемственностью и цельностью по отношению к начальной и средней школе. Важным моментом решения этой общей задачи является внедрение в учебный процесс программ, обеспечивающих развитие логического мышления и познавательных способностей школьников.
Следует иметь в виду, что от момента рождения до 7 - 10 лет у ребенка возникают и формируются сложнейшие системы общих представлений об окружающем мире и закладывается фундамент содержательно-предметного мышления. С поступлением ребенка в школу в его жизни происходят существенные изменения, коренным образом меняется социальная ситуация развития, формируется учебная деятельность, которая является для него ведущей. На основе учебной деятельности развиваются основные психологические новообразования младшего школьного возраста. Обучение выдвигает мышление в центр сознания ребенка. Тем самым мышление становится доминирующей функцией.
Усваивая арифметические понятия и законы, решая задачи, школьники постоянно выполняют основные умственные операции: анализ, синтез, обобщение, противопоставление. При этом вначале дети слабо владеют этими процессами, и только постепенно у них вырабатывается умение анализировать, синтезировать, обобщать. Успех любой умственной работы зависит от совершенства анализа и синтеза, от умения осуществлять эти два процесса в тесной связи друг с другом. Большое значение при этом имеет полнота анализа. Неполный анализ неизбежно обусловливает и ошибочный синтез.
С началом обучения в школе у ребенка не только расширяется круг представлений и понятий, но и сами представления и понятия становятся более полными и точными. Первоклассник в большинстве случаев судит о том или ином факте односторонне, опираясь на единичный внешний признак или свой ограниченный опыт. Его суждения, как правило, выражаются в категорической утвердительной форме. Высказывать предположения, выражать и, тем более, оценивать вероятность, возможность наличия того или иного признака, той или иной причины ребенок еще не может. Очень часто у школьников 1 класса наблюдается такая ошибка: выбирая арифметическое действие, они не принимают во внимание вопроса и выполняют то действие, какое им «подсказывают» сами числа. Так, например, решая задачу: У Вани было 2 яблока, а у Пети-3. На сколько больше яблок было у Пети?, некоторые из них ошибочно суммируют 2 и 3, делая эту ошибку только потому, что они не проанализировали текст задачи и не выделили вопроса.
Таким образом, задача обучения состоит в том, чтобы научить школьников производить целенаправленный анализ, который учитывает цель, поставленную заданием. Математика сталкивает детей с необходимостью выделять существенные свойства, присущие целому ряду фактов и явлений и обобщать их. Очень часто именно несущественные свойства бывают наглядно выражены и прежде всего бросаются в глаза ребёнку. Школьник усваивает то или иное общее положение, благодаря тому, что он сравнивает наблюдаемые факты и явления, выявляет в них черты сходства и различия.
При обучении математике уже в начальных классах от учащихся требуются довольно сложные формы сравнения, а именно приходится замечать сходное в явлениях, которые с внешней стороны сильно отличаются друг от друга и наряду с этим улавливать различие там, где ярко выражено сходство.
Значительная часть ошибок, которые делают учащиеся при обучении математике, проистекает именно от того, что они не умеют сравнивать и действуют по аналогии в тех случаях, где требуется изменение способа действия и, наоборот, не используют известных им способов там, где это необходимо, поскольку они не уловили сходного.
Целесообразно в некоторых случаях внести дополнения в существующую программу, именно в тех её разделах, где она ограничивает возможности анализа, сравнения, противопоставления. Нельзя подгонять решение задачи под определённый шаблон, чтобы достигнуть успеха в её решении. Это отучает учащихся мыслить. Большое значение имеет решение на уроках логических задач, задач на сравнение и умозаключение и др.
Для развития и совершенствования правильных умозаключений, для устранения и предупреждения поверхностных и ошибочных умозаключений полезны систематические упражнения, органически связанные с учебным процессом. Вместе с тем эти упражнения будут содействовать общему развитию мышления школьников, а тем самым и их успехам в учебной деятельности.
Часто, к сожалению, современное обучение развивает в детях только одну сторону - исполнительские способности, а более сложная и важная сторона - творческие способности человека отдаются воле случая и у большинства остаются на плачевном уровне.
В принципе каждого здорового ребёнка можно сделать и творчески развитым, но незнание и традиции этого не позволяют. Творческие умы пока большая редкость.
Важно понять с самого начала: развивающие задания - вовсе не какой-то эликсир талантливости, принимая который можно достичь желаемых результатов. Они не могут освободить от необходимости творческого подхода к любым жизненным ситуациям.
Там, где детей не торопятся отгородить от жизни и избавить от трудностей, где им стараются дать простор для исследований и деятельности, там логические задачи смогут стать мощным стимулом развития творческих способностей детей.
И как не покажется это на первый взгляд странным, более сложная, пока не каждому посильная творческая деятельность привлекает к себе учеников. Видимо, эти большие трудности могут дать и большие радости - радость преодоления, радость открытия, радость творчества. Это и закономерно: ведь мы живём в век невиданной ещё в истории человечества научно - технической революции; и жизнь во всех её проявлениях становится разнообразнее и сложнее от человека не шаблонных, привычных действий, а подвижности мышления, быстрой ориентировки, творческого подхода к решению задач.
Задачи на смекалку, логические задачи вызывают у ребят большой интерес, дети могут, не отвлекаясь, подолгу упражняться в их решении. В таких занятиях формируются и важные качества личности ребёнка: самостоятельность, наблюдательность, сообразительность, вырабатывается усидчивость, развиваются конструктивные умения. Такой материал можно включать в основную часть урок5а по формированию элементарных математических представлений или использовать его в конце урока, когда наблюдается снижение умственной активности детей. Логические задачи целесообразны при закреплении представлений о геометрических фигурах, их преобразовании, уместны в ходе обучения решению арифметических задач, действий над числами. В начале урока оправдывает себя использование логических задач в качестве «умственной гимнастики». Логические задачи можно использовать и для организации самостоятельной деятельности детей.
В ходе решения логических задач учащиеся учатся планировать свои действия, обдумывать их, искать ответ, догадываться о результате, проявляя при этом творчество. Такая работа активизирует мыслительную деятельность ребёнка, развивает у него качества, необходимые для профессионального мастерства, в какой бы сфере потом он ни трудился.
Есть великая формула К. Э. Циолковского, приоткрывающая завесу над тайной рождения творческого ума: « Сначала я открывал истины, известные многим, затем стал открывать истины, известные некоторым, и, наконец, стал открывать истины, никому ещё не известные». Видимо это и есть путь становления творческой стороны интеллекта, путь развития изобретательского и исследовательского таланта. Наша обязанность - помочь ребёнку встать на этот путь. Этому прямо и служат развивающие логические задачи и задачи, повышенной сложности.
Новизна программы состоит в том, что данная программа создает условия для развития у детей познавательных интересов, формирует стремление ребенка к размышлению и поиску, вызывает у него чувство уверенности в своих силах, в возможностях своего интеллекта. Знакомясь с вариативным решением нестандартных задач, учащиеся достигают значительных успехов в своем развитии, приобретенные умения применяют в учебной работе, что приводит к успехам.
Педагогическая целесообразность программы состоит в том, что в процессе ее усвоения совершенствуется способность школьников формулировать суждения и производить умозаключения. Суждения школьников развиваются от простых форм к сложным постепенно, по мере овладения знаниями. Умение рассуждать, обосновывать и доказывать то или иное положение более или менее уверенно и правильно тоже приходит постепенно и в результате специальной организации учебной деятельности.
Развитие мышления, совершенствование умственных операций, способности рассуждать прямым образом зависят от методов обучения. Умение мыслить логически, выполнять умозаключения без наглядной опоры, сопоставлять суждения по определенным правилам - необходимое условие успешного усвоения учебного материала. Широкие возможности в этом плане дает решение логических задач.
Умение мыслить логически, выполнять умозаключения без наглядной опоры, сопоставлять суждения по определенным правилам - необходимое условие успешного усвоения учебного материала.
Основная работа для развития логического мышления должна вестись с задачей. Ведь в любой задаче заложены большие возможности для развития логического мышления. Нестандартные логические задачи - отличный инструмент для такого развития.
Цель программы;
Развитие у учащихся умения математически, а значит, логически и осознанно исследовать явления реального мира. Накопление у школьников запасов математических фактов, дополняющих и углубляющих знания, полученные в основном курсе математики.
Задачи:
Образовательные:
- ознакомление учащихся с решением различного рода нестандартных логических задач;
- развитие познавательных способностей и общеучебных умений и навыков школьников;
- формирование общей способности искать и находить новые решения, необычные способы достижения требуемого результата;
- научить детей сравнивать объекты, комбинировать, планировать, выполнять простые виды анализа, синтеза, устанавливать связи между понятиями.
Развивающие:
- развитие речи и математических способностей;
- развитие мышления в ходе усвоения таких приемов мыслительной деятельности, как умение анализировать, сравнивать, синтезировать, обобщать, выделять главное, доказывать и опровергать;
- развитие пространственного восприятия и сенсомоторной координации;
- расширение кругозора.
Воспитательные:
- воспитание воли, трудолюбия, настойчивости в преодолении трудностей, упорства в достижении целей;
- воспитание нравственных, межличностных отношений.
Отличительной особенностью программы является применение различных форм работы над задачей. Учащиеся знакомятся с разными видами и способами решения задач: алгебраическим, графическим, методом предположения, диаграмма Венна и т. д. Мало уделяется внимания решению задач разными способами в основном из-за нехватки времени. А ведь это умение свидетельствует о достаточно высоком математическом развитии. Кроме того, привычка нахождения другого способа решения сыграет большую роль в будущем. Но я считаю, что это доступно не всем учащимся, а лишь тем, кто любит математику, имеет особые математические способности.
Возраст занимающихся детей от 7 до 10 лет. Программа рассчитана на учащихся начальной школы.
Срок реализации программы: четыре учебных года.
Формы организации занятий: групповые, индивидуальные. Занятия могут быть теоретическими, практическими, комбинированными.
Принципы распределения материала:
- системность: задания располагаются в определенном порядке;
- принцип «спирали»: периодически виды заданий повторяются;
- принцип «от простого к сложному»: задания постепенно усложняются;
- увеличение объема материала;
- наращивание темпа выполнения заданий;
- смена разных видов деятельности.
Режим занятий: занятия проводятся два раза в неделю, продолжительность занятия - один академический час. Общая продолжительность 68 часов за учебный год.
Ожидаемые результаты и способы определения результативности.
-
Учащихся должны овладеть общими приемами мышления, пространственного воображения, развитие способности понимать смысл поставленной задачи, умение логично рассуждать, усвоить навыки алгоритмического мышления.
-
Учащиеся должны научиться анализировать, отличать гипотезу от факта, отчетливо выражать свои мысли, а с другой стороны - развить воображение и интуицию (пространственное представление, способность предвидеть результат и предугадать путь решения).
Результативность освоения учащимися программы осуществляется через использование различных способов проверки:
- текущий контроль знаний в процессе устного опроса;
- тематический контроль умений и навыков после изучения тем;
- взаимоконтроль;
- самоконтроль;
- итоговый контроль умений и навыков;
- участие в различных конкурсах и олимпиадах.
.
Подробное поурочное планирование для 1 класса.
(2 часа в неделю, 68 часов за год)
п/п
Кол-во часов
Тема
Содержание
1
4
Математические игры.
Дидактические игры, направленные на развитие у детей логического мышления, пространственных представлений.
«Цепочка примеров», «Отгадай число», «Чем отличаются?», «Только одно свойство».
2
3
Зоркие глазки
Игры: «Что изменилось?» «Кто лишний?»
3
5
Задачи на сообразительность и находчивость.
Решение задач путем логического размышления, соотнесения
условий с результатом.
4
3
Развитие концентрации внимания
Выявление уровня развития внимания. Графические диктанты.
5
4
Классификация геометрических фигур
Задачи с кругом. Классификация геометрических фигур по 1 и нескольким признакам.
6
4
Совершенствование воображения
Рисуем по образцу. «Оживи геометрическую фигуру». «Закончи рисунок».
7
4
Задачи на пространственные преобразования, моделирование.
Воссоздание фигур-силуэтов из определенных частей.
Составление плоских фигур:
«Танграм», «Пифагор», «Волшебный круг»…
Составление объемных фигур:
«Кубики для всех», «Куб-хамелион».
8
3
Это интересно!
Возникновение математических знаков «+» и «-». Как считали в древности. Первые цифры.
9
3
Работа со счетными палочками
Головоломки с палочками. Задания по перекладыванию палочек.
10
4
Математические ребусы и головоломки.
Обучение решению ребусов. Упражнение детей в умении высказывать предположительное решение.
Формирование умения обдумывать ходы решения мысленно, полностью или частично решать задачу в уме.
11
3
Обучение поиску закономерностей
Что такое закономерность?
Игра «Найди мое место».
12
4
Логически - поисковые задания.
Задачи на нахождение пропущенной фигуры, продолжение ряда фигур, знаков, поиск чисел.
Нахождение закономерностей, лежащих в основе этого выбора.
13
4
Логические задачи на поиск признака отличия.
Нахождение главных признаков отличия фигур одной группы от фигур другой.
14
4
Задачи шутки.
Занимательные вопросы.
Занимательные, игровые задачи с математическим смыслом.
15
3
Логические концовки.
Вырабатывается умение рассуждать последовательно и делать выводы.
16
4
Задачи в стихах.
Математические загадки.
Обучение способам поиска ответа, решения.
17
3
Математические фокусы.
Упражнение в счете и вычислениях.
Отгадывание задуманного числа.
18
5
Задачи, повышенной сложности.
Нестандартные задачи.
Обучение детей строить рассуждение, понятное для других.
19
1
«Клуб веселых математиков».
Игра по станциям.
Итого: 68
. Подробное поурочное планирование для 2 класса.
(2 часа в неделю, 68 часов за год)
п/п
Кол-во часов
Тема
Содержание
1
1
Что такое логика?
Чем логическое мышление отличается от нелогичного? Людям каких профессий необходимо логическое мышление? Что такое «житейская логика»?
2
3
Существенные признаки.
Триады. Задания на выделение главного существенного признака.
3
3
Найди семью.
Задания на классификацию. Распредели на группы и дай название каждой группе. Игра «Чужой».
4
3
Матрицы Равена.
Логические задачи на поиск недостающих фигур. Учащиеся объясняют выбор недостающей фигуры. Вырабатывается умение рассуждать последовательно.
5
2
Закономерность.
Нахождение закономерности в ряду объектов и продолжение ряда.
«Найди пропущенные числа».
6
4
Голова думает, руки помогают.
Математика и конструирование (работа с палочками). Составление квадратов и треугольников из палочек.
7
3
Установление отношений общего и частного.
Задания, в которых учащиеся должны выделить ряд, вид и сформулировать видовое отличие.
8
2
Числовые ребусы.
Знакомство с правилами решения ребусов.
9
3
Твои помощники - цветные карандаши.
Логические задачи на раскрашивание.
Формирование умения сопоставлять и комбинировать, ориентироваться на плоскости.
10
4
Собери в свою корзинку!
Признаки существенные и несущественные. Классификация по существенному признаку.
11
3
Догадайся и докажи.
Решение задач, ответ которых необходимо логически обосновать. Упражнения на умозаключения.
12
4
Знакомые незнакомцы.
Задачи, связанные с нумерацией. Сколько чисел между…? Сколько всего двузначных чисел? Какие календарные числа приходятся на вторник в этом месяце?
13
3
Составь цепочку!
Логические цепочки. Подбор предметов, сходных с названным по каким - либо свойствам.
14
1
Неизвестно об известном.
История развития счета. Возникновение письменной нумерации.
15
1
Все можно измерить.
Из истории мер длины. Единицы времени. Возникновение денег.
16
4
Геометрические задачи.
Задачи на преобразование одной фигуры в другую.
17
3
От части к целому.
Выявление сформированных обобщений.
18
4
Задачи для смекалистых.
Решение комбинаторных задач.
19
3
Хитрые квадраты.
Комбинаторные задачи с квадратами.
20
5
А мы хитрее!
Способы решения логических задач.
21
3
Дополнительная работа с решенной задачей.
Обратные задачи. Проверка решения задач.
22
2
Анаграммы.
Решить анаграммы и найти лишнее слово.
23
3
В мире задач.
Решение задач разными способами.
24
1
Математическая игра:
«Юный математик».
Задания по пройденному материалу.
Итого: 68
. Подробное поурочное планирование для 3 класса.
(2 часа в неделю, 68 часов за год)
п/п
Кол-во часов
Тема
Содержание
1
3
Зрительно - пространственные тесты.
Графические матрицы. Составление матрицы. Командные игры.
2
2
Словесные тесты.
Триады. Игра «Кто лишний?» Анаграммы.
3
2
Логические цепочки.
Составление логических цепочек. Работа по алгоритму: граф, схемы, блок-схемы.
4
2
Числовые тесты.
Продолжение числового ряда. Пропущенные числа. Числовые ребусы.
5
3
Найди закономерность.
Нахождение закономерностей, скрытых в последовательности.
6
3
Комбинаторные задачи.
Решение комбинаторных задач разными способами. Магические задачи. Наполни емкость. Разные способы соотношений.
7
4
Задачи с многовариантными решениями.
Нахождение разных способов решения задач.
8
3
Сосчитай быстрее!
Рациональные приемы устных вычислений.
Умножение на11, 111, 5, 50, 500, 25, 125, 24, 26, 9, 99, 999.
Деление на 5, 50, 500, 25.
Сложение нескольких
последовательных чисел натурального ряда.
9
2
Задачи геометрического характера.
Решение геометрических задач. Решение логических задач с геометрическими фигурами.
10
2
Главная улица страны Пифагория.
Работа с таблицей умножения. Нахождение закономерностей.
11
4
Диаграммы Венна.
Знакомство с решением задач, с помощью диаграмм Венна.
12
4
Подумай серьезно.
Решение логических задач на умозаключение.
13
3
Математические головоломки.
Решение и составление головоломок.
14
2
Математика вокруг нас.
Решение задач, развивающих кругозор. Задачи, содержащие научные данные.
15
4
Таблица - помощница.
Решение задач с помощью таблицы.
16
4
Здравствуй, алгебра!
Выполнение алгебраических заданий.
17
4
Решение задач уравнением.
Знакомство с алгебраическим решением задач.
18
3
Сколько весит?
Логические задачи на взвешивание.
19
2
Переложи палочку!
Задания на преобразование фигур.
20
2
Составление задач по выражению.
Сравнение разных задач с одинаковым решением.
21
4
Думай, ищи, доказывай!
Задания, направленные на развитие у детей умений наблюдать, сравнивать, анализировать факты, проводить элементарные исследования, доказательства.
22
2
Римские цифры.
Знакомство с римской нумерацией..
23
3
Выявление сформированности обобщений.
Задачи с буквенными данными и геометрическими фигурами. Обобщение знаний о свойствах действий.
24
1
Мы дружим с математикой.
Конкурс знатоков математики. Задания по пройденному материалу.
Итого: 68
Подробное поурочное планирование для 4 класса
(2 часа в неделю, 68 часов за год)
п/п
Кол-во
часов
Тема
Содержание
1
2
Математические кроссворды
Задания, направленные на закрепление
математических терминов.
2
3
Задачи, развивающие
кругозор.
Решение задач, составленных на основе
научных данных.
3
6
Задания алгебраического
характера
Установление взаимосвязи условия и результата действий. Обобщение знаний о свойствах действий. Решение задач уравнением.
4
6
Решение задач разными
способами
Алгебраическое решение задач (уравнением).
Графическое решение задач (чертежом).
Решение задач методом предположения.
5
4
Нестандартные задачи.
Ознакомление с задачами с многовариативными решениями.
6
3
Найди закономерность.
Интересные случаи устных вычислений.
7
4
Геометрические задачи
Решение задач геометрического характера.
Математика и конструирование.
Анализ поставленной задачи, обдумывание путей и способов ее решения.
8
5
Логические задачи.
Разные способы решения логических задач
Планирование действий, осуществление контроля за ними, оценка полученного результата.
9
3
Математические головоломки
Задания на умозаключения. Задачи-шутки.
Построение логичных рассуждений.
10
2
Математические фокусы.
Упражнение в счете и вычислениях.
Отгадывание задуманного числа.
11
5
Доли и дроби.
Происхождение дробей.
Задачи на деление целого на части.
12
5
Комбинаторные задачи.
Разные способы соотношений. Задачи для смекалистых.
13
3
Дополнительная работа с
решенной задачей.
Запись решения в другой форме. Запись решения другим способом (алгебраическим, арифметическим).
Проверка решения (действительность, по прикидке, составление и решение обратных задач).
Преобразование задачи.
Исследование задачи.
14
4
Графические матрицы.
Решение задач с использованием графических матриц
15
4
Диаграммы Венна.
Решение логических задач с помощью диаграмм Венна.
16
4
Решение и разбор олимпиадных заданий.
Закрепление изученного.
17
2
Придумай сам!
Составление задач на смекалку. Оформление задачника.
18
1
Брейн - ринг знатоков математики:
«Самый сообразительный».
Задания, направленные на определение степени овладения логическими операциями мышления.
19
2
Интегрированная олимпиада.
Олимпиада за курс начальной школы.
Итого: 68