Презентация по математике на тему Тела вращения

Тела вращения

Цилиндр Слово цилиндр происходит от греческого слова , что означает “валик”, “каток”.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Тело, которое состоит из двух кругов, не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов называется цилиндром. Круги - основания цилиндра. Цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью цилиндра. Образующие цилиндрической поверхности – образующие цилиндра. Прямая ОО1 – ось цилиндра. Цилиндр Боковая поверхность llL11 L O O1 Основания цилиндра Ось цилиндра Цилиндрическая поверхность L O O1 r образующие L1

Цилиндр получается при вращении прямоугольника ABCD вокруг стороны AB Длина образующей - высота цилиндра. Радиус основания – радиус цилиндра. A B C D Высота цилиндра Радиус цилиндра A B C D Высота цилиндра Радиус цилиндра

Sбок = 2пrh Sцил = 2пr(r+h) Площадь поверхности цилиндра B A r h h 2пr B A A1 B1 B A r h

V= Sh-объем цилиндра Объем цилиндра

Задача. Радиус основания цилиндра 2 м, высота 3 м. Найдите диагональ осевого сечения . А В С Д

Конус. Конус в переводе с греческого “konos” означает “сосновая шишка”.

Конус - это тело, которое состоит из круга-основания конуса, точки, не лежащей в плоскости этого круга,- вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания.

Конус.

Конус получен вращением прямоугольного треугольника АВС вокруг катета АВ

Осевое сечение конуса. Если секущая плоскость проходит через ось конуса, то сечение представляет собой равнобедренный треугольник, основание которого- диаметр основания конуса, а боковые стороны- образующие конуса. Это сечение- осевое.

Площадь поверхности конуса Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую. S= π r l Площадь полной поверхности конуса- сумма площадей боковой поверхности и основания. S= π r (l+r)

Объем конуса V= ⅓ S h-объем конуса

ЗАДАЧА. Высота конуса равна диаметру его основания. Найдите объем конуса, если его высота 2 м.

Шар.

Сказка о возникновении шара. Однажды , оставшись один дома, красавец Полукруг долго принаряживался и жеманился перед небольшим в оловянных рамках зеркалом и не мог налюбоваться собою. «Что людям вздумалось расславлять , будто я хорош?- говорил он. – Лгут люди , я совсем не хорош. Почему девушки провозгласили , что лучшего парня и не было еще никогда и не будет никогда на селе Хатанга?». Полукруг знал и слышал все, что про него говорили , и был капризным, как красавец . Он мог целый день любоваться собой перед зеркалом , рассматривая себя со всех сторон . И вдруг случилось чудо, когда Полукруг повернулся перед зеркалом вокруг себя, он увидел в зеркале собственное отражение в форме Шара.

ИЗ ИСТОРИИ ВОЗНИКНОВЕНИЯ. Шаром принято называть тело, ограниченное сферой, т.е. шар и сфера – это разные геометрические тела. Однако оба слова « шар» и « сфера» происходят от одного и того же греческого слова « сфайра» - мяч. При этом слово « шар» образовалось от перехода согласных сф в ш. В XI книге «Начал» Евклид определяет шар как фигуру, описанную вращающимся около неподвижного диаметра полукругом. В древности сфера была в большом почёте. Астрономические наблюдения над небесным сводом неизменно вызывали образ сферы. Сфера всегда широко применялось в различных областях науки и техники.

Из всех существующих форм - Так говорили греки - Верх совершенства - Сфера! Человек - Гордость, и радость, и разум Обширного мира живого, Разве он не достоин. Жить в самой высокой И сверхсовременной форме?! Поэтому наша планета, как шар... (Вирджил Теодореску- румынский поэт)

Общие понятия Данная точка называется центром сферы, а данное расстояние – радиусом сферы. Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через ее центр, называется диаметром сферы. Центр, радиус, диаметр сферы называется также центром, радиусом и диаметром шара.

СЕЧЕНИЕ ШАРА ПЛОСКОСТЬЮ. Любое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга – основание перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость. Сечение, проходящее через центр шара, - большой круг. (диаметральное сечение).

Задача. Сколько кожи пойдет на покрышку футбольного мяча радиуса 10 см. На швы добавить 8% от площади поверхности.

ЗАДАЧА НА ТЕМУ ШАР (Д/З). На поверхности шара даны три точки. Прямолинейные расстояния между ними 6 см, 8 см, 10 см. Радиус шара 13 см. Найдите расстояние от центра до плоскости, проходящей через эти точки. 1. 7см 2. 15см 3. 12см 4. 20см Инструктаж. 1. Выполним рисунок шара, на его поверхности возьмем три точки. 2. Через три точки проведем плоскость, которая пересечет поверхность шара по окружности, описанной около треугольника со сторонами 6см, 8см, 10см. 3. Радиус описанной окружности найдем по формуле R=abc/s 4. Площадь S найдем по формуле Герона: S=√p(p-a)(p-b)(p-c). 5. По теореме Пифагора находим искомое расстояние: Х=√ŗ²-R².