Линейная функция 7 класс

Линейная функция 7 класс алгебра

Цели: Повторить алгоритм построения графика линейного уравнения с двумя переменными. Рассмотреть линейную функцию и ее график. Научить строить и читать график y = kx + b.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Алгоритм построения графика уравнения ах + bу + c = 0 3. Построим на координатной плоскости точки (х₁, у₁), (х₂, у₂) и соединим прямой. 4. Прямая – есть график уравнения. Вспомним! Внимание! Этот способ не удобен! Придать переменной х конкретное значение х₁, найти из уравнения ах + bу + c = 0 соответствующее значение у₁. Получим (х₁,у₁). 2. Придать переменной х конкретное значение х₂, найти из уравнения ах + bу + c = 0 соответствующее значение у₂. Получим (х₂,у₂).

ах + by + c = 0 Вспомним! Выполним преобразования:

y = kx + m Частный вид линейного уравнения с двумя переменными называется линейной функцией. y – независимая переменная х – зависимая переменная Графиком линейной функции y = kx + m есть прямая. Теорема:

Пример 1 Построить график функции у = 2х + 3, найти точку пересечения с осью Оу. 1. Составим таблицу значений: 2. Получим точки: (0, 3), (1, 5) 3. Построим эти точки и через них проведем прямую. (0, 3) 3 (1, 5) у = 2х + 3 Если k >, 0, то линейная функция у = kx + b, возрастает. k = 2 Точка пересечения с осью Оу: (0, 3) т. е. при т = 3 1 5 х 0 1 у 3 5

Пример 2 Построить график функции а) у = -2х + 1 х  -3, 2 1. Составим таблицу значений: 2. Получим точки: (-3, 7), (2, -3) 3. Построим эти точки и через них проведем прямую. (-3, 7) (2, -3) 4. Выделим отрезок х  -3, 2 . Если k <, 0, то линейная функция у = kx + b убывает. k = -2 у = -2х + 1 Точка пересечения с осью Оу: (0, 1) т. е. при т = 1 -3 7 -3 2 х -3 2 у 7 -3

Пример 2 Построить график функции а) у = -2х + 1 х  (-3, 2) 1. Составим таблицу значений: 2. Получим точки: (-3, 7), (2, -3) 3. Построим эти точки и через них проведем прямую. (-3, 7) (2, -3) 4. Выделим отрезок х  (-3, 2) . Если k <, 0, то линейная функция у = kx + b убывает. k = -2 у = -2х + 1 -3 7 -3 2 х -3 2 у 7 -3

Пример 4 1. Составим таблицу значений: 2. Получим точки: (0, 4), (6, 7) 3. Построим эти точки и через них проведем прямую. 4 (0, 4) 4. Выделим отрезок х  0, 6. (6, 7) Если k >, 0, то линейная функция у = kx + b возрастает. Точка пересечения с осью Оу: (0, 4) т. е. при т = 4 6 7 х 0 6 у 4 7

Вывод: Функция y = kx + m называется возрастающей, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции (двигаясь по графику функции, мы поднимаемся вверх). Функция y = kx + m называется убывающей, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции (двигаясь по графику функции, мы опускаемся вниз).

Вывод: Величина k определяет наклон графика функции y = kx + m Если k <, 0, то линейная функция у = kx + b убывает. Если k >, 0, то линейная функция у = kx + b возрастает. Если k = 0, то линейная функция у = kx + b параллельна оси абсцисс (или совпадает с ней).

Построить график функции а) у = -3 1. При любом значении аргумента х значение функции равно одной и той же величине у = -3. 2. Точки А(-1, -3), В(2, -3) принадлежат графику функции. 3. Построим эти точки и через них проведем прямую. (-1, -3) (2, -3) у = -3 Пример 5 -1 -3 2 -3

Ответить на вопросы: 1. Какой алгоритм построения графика линейного уравнения с двумя переменными? 2. Какую функцию называют линейной функцией? 3. Что является графиком линейной функции? Как можно построить такой график? 4. Как найти точку пересечения графика с осью Оу? 5. Смысл величин k и m в формуле линейной функции? 6. Какая прямая будет графиком функции при k = 0? 7. Дайте определение возрастающей (убывающей) функций. 8. Как влияет k на возрастание (убывание) функции?

В классе: устно № 9.6, письменно №9.4(а,в), 9.8, 9.14 (номера на построение графиков и работа по координатной плоскости), самостоятельно № 9.1 Задания на дом: № 9.2, 9.9, 9.10 (а,г)