Презентация по информатике Основы логики

Основы логики: Логические величины и формулы

Слово логика означает совокупность правил, которым подчиняется процесс мышления. Сам термин «логика» происходит от древнегреческого logos, означающего «слово, мысль, понятие, рассуждение, закон». Первые учения о формах и способах рассуждений возникли в странах Древнего Востока (Китай, Индия). Но в основе современной логики лежат учения, созданные древнегреческими мыслителями.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Еще в VI-V вв. до н. э. были подвергнуты исследованию методы рассуждений, применяемые для убедительного обоснования утверждений. Так начала складываться наука логика. Установившиеся в Греции демократические формы жизни потребовали развития искусства убеждения – ораторского искусства, риторики. Появились учителя риторики – софисты, учившие не только доказывать истинные утверждения, но и искусно их опровергать. Понятия истины, лжи и противоречия, а также причины истинности или ложности заключений, полученных из истинных посылок, надолго стали предметом изучения в логике.

Стройную научную систему логики впервые разработал великий греческий ученый Аристотель (IV в. до н. э.), ученик Платона, воспитатель Александра Македонского. Он заложил основы формальной логики (силлогистики), где впервые отделил логические формы мышления от содержательных. Формальная логика – это наука о законах и формах мышления. Она связана с анализом обычных содержательных умозаключений, выражаемых разговорным языком.

До наших дней дошли различные логические парадоксы. Например, в труде Аристотеля «О софистических опровержениях» приводится следующий парадокс: «Кто клянется, что дает ложную клятву, … в одно и то же время говорит правду и неправду». Здесь рассматривается повествовательное предложение «Я лгу», относительно которого нельзя сказать, истинно оно или ложно. Действительно, если бы клятва была верна, то по смыслу самой клятвы она была бы ложна. А если бы она была ложна, то по смыслу она должна быть истинной.

Первые значительные попытки превращения логики в математическую науку сделал великий немецкий ученый и политический деятель Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646 – 1716 гг.). Он первым (в 1666 г.) попытался перевести формальную логику из словесного царства, полного неопределенностей, в царство математики, где отношения между объектами или высказываниями определяются в виде математических соотношений.

Математическая логика изучает вопросы применения математических методов для решения логических задач и построения логических схем, которые лежат в основе работы любого компьютера. Спустя более ста лет английский математик Джордж Буль (1815 – 1864 гг.) подхватил идею Лейбница о создании логического универсального языка, подчиняющегося строгим математическим законам. Буль изобрел своеобразную алгебру: алгебра Буля, или булева алгебра.

Современный вид математическая логика приобрела в 1880-е годы в трудах немецкого логика, математика и философа Готлоба Фреге (1848 – 1925 гг.). Он ввел первые аксиомы логики высказываний и предикатов и сделал попытку свести математику к логике.

Алгебра логики оперирует с логическими величинами, которые принимают всего два значения: «истина» или «ложь». Следовательно, каждая такая величина может быть сопоставлена некоторому высказыванию. Высказывания обозначаются большими латинскими буквами и если высказывание истинно, будем писать А=1, а если ложно, то А=0. Над высказываниями определены следующие операции: отрицание (инверсия), логическое умножение (конъюнкция), логическое сложение (дизъюнкция)