Презентация к уроку Системы счисления. Позиционные системы счисления (10 класс профильный уровень)

Скажите, пожалуйста, что вы видите на экране? (Визуальный ряд – различные объекты с цифрами) (слайд 1) Что общего у всех этих объектов? Везде есть числа! И это действительно так! Куда бы мы ни кинули свой взгляд, везде нас окружают числа: номер телефона в объявлении, ценник на товаре, цифры в номере телефона и т. д. И сегодня мы поговорим с вами о числах.

Системы счисления Позиционные системы счисления

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Все есть число! Пифагор

Системы счисления. Позиционные системы счисления. Узнать новое по теме, Сформировать свою точку зрения, Найти выход из проблемной ситуации, Доказать истинность своего мнения Дополнить высказывания товарищей, Решить новую учебную задачу, Понять материал учебника, Развивать свои способности,

Аукцион «Известные системы счисления» Система – комплекс элементов, находящихся во взаимодействии и единстве. Системы счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами (находим и читаем определение с рабочих листов или с доски). Целью создания системы счисления является выработка наиболее удобного способа записи чисел.

Начало счета Камешки, ракушки, косточки Cимволы - черточку или другую отметку Не было слов, чтобы обозначить цифры. Самая простая система счисления Такая система счисления использовалась, и до сих пор используется в основном народами, не имеющими письменности. Еще раньше, в древние времена, когда человек хотел показать, сколько у него овец или коз, он насыпал в мешок столько камешков, сколько у него было животных. Чем больше животных, тем больше камешков. Затем человек научился использовать символы для разных единиц счета. Он рисовал черточку или другую отметку для любого предмета, который он считал, но у него по-прежнему не было слов, чтобы обозначить цифры. В этой системе счисления для записи чисел используется только одна цифра. Такая система счисления использовалась, и до сих пор используется в основном народами, не имеющими письменности

Индейцы и народы Древней Азии при счете завязывали узелки на шнурках разной длины и цвета. Узелки, называли вспоминателем. У некоторых богатеев скапливалось по несколько метров этой веревочной счетной книги, поди вспомни через год, что означают четыре узелочка на красном шнурочке! Поэтому того, кто завязывал узелки, называли вспоминателем.

Древний народ Майя вместо цифр рисовал  страшные головы, как у пришельцев. и отличить одну голову-цифру от другой было очень трудно.

Тогда стали люди придумывать как по другому записывать большие числа. Для начала решили, что каждые 10 палочек заменять загогулинкой, и счет пошел легче!

Эта нумерация очень интересна тем, что на ее развитие не повлеялась ни одна из цивилизаций Старого Света. Однако в ней использованы все те же принципы. Сначала эта нумерация обслуживала пятиричную систему счисления, а потом ее приспособили для двадцатиричной. Нумерация индейцев Майя

Египетская нумерация 1 Для счета небольшого количества предметов Египтяне использовали палочки. Если палочек нужно изобразить несколько, то их изображали в два ряда, причем в нижнем должно быть столько же палочек сколько и в верхнем, или на одну больше. 10. Такими путами египтяне связывали коров Если нужно изобразить несколько десятков, то иероглиф повторяли нужное количество раз. Тоже самое относится и к остальным иероглифам. 100. Это мерная веревка, которой измеряли земельные участки после разлива Нила. 1 000. Вы когда-нибудь видели цветущий лотос? Если нет, то вам никогда не понять, почему Египтяне присвоили такое значение изображению этого цветка.

10 000. В больших числах будь внимателен! - говорит поднятый вверх указательный палец. 100 000. Это головастик. Обычный лягушачий головастик. 1 000 000. Увидев такое число обычный человек очень удивится и возденет руки к небу. Это и изображает этот иероглиф 10 000 000. Египтяне поклонялись Амону Ра, богу Солнца, и, наверное, поэтому самое большое свое число они изобразили в виде восходящего солнца.

- 1205, - 1 023 029 Попробуйте сложить эти два числа! Записывались цифры числа начиная с больших значений и заканчивая меньшими. Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не было, то переходили к следующему разряду.

Алфавитно-аддитивная система счисления Для обозначения цифр используются существующий алфавит и титл. Древнегреческая нумерация «Ионийская» Славянская глаголическая нумерация Славянская Кириллическая нумерация Римская. Используется до сих пор.

«Ионийская» система в Греции ( III веке до нашей эры)

Славянская глаголическая нумерация (с VIII по XIII) 1 2 3 10 20 100 200 1000 ql.ipq

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Славянская кириллическая нумерация ( с IX до XVII века ) Эта нумерация была создана вместе со славянской алфавитной системой для переписки священных книг для славян греческими монахами братьями Кириллом (Константином) и Мефодием в IX веке.

До XVII века эта форма записи чисел была официальной на территории современной России, Белоруссии, Украины, Болгарии, Венгрии, Сербии и Хорватии. До сих пор православные церковные книги используют эту нумерацию. Эта форма записи чисел получила большое распространение в связи с тем, что имела полное сходство с греческой записью чисел. Если посмотреть внимательно, то увидим, что после а идет буква в, а не б как следует по славянскому алфавиту, то есть используются только буквы, которые есть в греческом алфавите.

Чтобы не перепутать буквы и цифры, использовались титла - горизонтальные черточки над числами, что мы видим на рисунке.

Латинская (Римская) нумерация О её происхождении достоверных сведений нет. В языке же римлян ни каких следов пятеричной системы нет. Значит, эти цифры были заимствованы римлянами у другого народа (скорее всего этрусков). Возникла эта нумерация в древнем Риме. I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1000 CCXXXVII = 100+100+10+10+10+5+1+1 = 237 Но XXXIX = 10+10+10-1+10 = 39 Такая нумерация преобладала в Италии до XIII века, а в других странах Западной Европы - до XVI века. самая известная нумерация, после арабской. С нею мы достаточно часто сталкиваемся в повседневной жизни. Это номера глав в книгах, указание века, числа на циферблате часов, и т. д. О её происхождении достоверных сведений нет. В языке же римлян ни каких следов пятеричной системы нет. Значит, эти цифры были заимствованы римлянами у другого народа (скорее всего этрусков). Возникла эта нумерация в древнем Риме. Использовалась она для аддитивной алфавитной системы счисления

Китайская нумерация (около 4 000 тысяч лет). Эта нумерация одна из старейших и самых прогрессивных, поскольку в нее заложены такие же принципы, как и в современную арабскую, которой мы с Вами пользуемся. Но далеко не все народы делали свои записи с помощью алфавита или слоговых знаков (об алфавитах и слоговых знаках здесь). В Китае иероглифы не позволили появиться такой системе счисления, и тогда ученые изобрели немного другую систему, названную мультипликативная система счисления. Эта система имела одно очень важное свойство: в ней одна и та же цифра, в зависимости от расположения в записи числа могла иметь разные значения. Именно такой системой счисления мы с Вами сейчас и пользуемся.

1 2 3 10 4 5 6 100 7 8 9 1000 Китайская нумерация (около 4 000 тысяч лет).

Индийская нумерация К середине 8 века похожая Система нумерации возникает в Индии и проникает в другие страны (Индокитай, Китай, Тибет, на территорию среднеазиатских государств, в Иран и др.).

В 13 веке индийская нумерация получает преобладание в Италии. В других странах Западной Европы она утверждается в 16 веке. Европейцы, заимствовавшие индийскую нумерацию от арабов, называли ее арабской. Та форма, в которой мы их пишем, установилась в 16 веке Это исторически неправильное название удерживается и поныне. Форма индийских цифр претерпевала многообразные изменения. Арабская

вес цифры (т.е. тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа Система счисления непозиционная позиционная вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число.

ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В позиционных системах счисления количественный эквивалент (значение) цифры зависит от её места (позиции) в записи числа. Разряд - позиция цифры в числе называется Разряд числа возрастает справа налево, от младших разрядов к старшим. Основанием позиционной системы счисления называется целое число, которое равно количеству цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисления. Алфавит- символы, используемые для изображения чисел в данной системе счисления называют

единицы десятки сотни тысячи ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ Основание: q = 10. Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. В привычной нам десятичной системе значения числа образуется следующим образом: значение цифр умножаются на «вес» соответствующих разрядов и все полученные значения складываются. 32478 =

ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ Развернутая форма записи числа: Коэффициенты ai - цифры десятичного числа. Например, число 123,4510 в развернутой форме будет записываться следующим образом:

ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ С ПРОИЗВОЛЬНЫМ ОСНОВАНИЕМ Aq – число в q-ичной системе счисления, q – основание системы счисления, Ai – цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления, n – число целых разрядов числа, m – число дробных разрядов числа. qn-1,qn-2,….q0,q1,q2 - ,базис СС Для записи дробей используются разряды с отрицательными значениями степеней основания.

Для уменьшения количества вычислений пользуются т.н. схемой Горнера. Она получается поочередным выносом q за скобки: Aq=(...((an*q+an-1)*q+an-2)*q+...)*q+a1 Например: 6375=((6*10+3)*10+7)*10+5 453=

Любое действительное число можно записывать в любой позиционной системе счисления в виде суммы положительных и отрицательных степеней числа q (основания системы) или с помощью схемы Горнера. Оба способа можно использовать д ля перевода числа из любой системы счисления в десятичную Задание: Переведите в десятичную систему числа: N8=364= N2=100010= Д/З №1 Используя развернутую форму записи числа, сформулируйте и запишите правила обратного перевода чисел из десятичной системы счисления в систему счисления с произвольным основанием. Правило записать в рабочие листы и ИК

Анализ, синтез, структуризация Создаем интеллект-карты «Системы счисления) Создание интеллект карты начинается с выбора центральной идеи, у нас это «Системы счисления». От данной идеи следуют ветви первого, второго и т.д уровней, которые указывают на взаимосвязь и порядок возникновение понятий.

Домашнее задание Поведение итогов занятия