Доклад по теме: Формирование вычислительных навыков в основной школе

Доклад учителя математики Лисицыной С.А. на РМО учителей математики

по теме:

« Формирование вычислительных навыков в основной школе»

Вычислять быстро, подчас на ходу - это требова­ние времени.

Многие навыки, сопутствующие вычислениям, неизбежно требуются и в быту, и в школьной практике.

Под навыком понимается: действие, выполняемое определенным способом и с определенным качеством. То, что данное действие стало навыком, означает, что индивид в результате упражнения приобрел возможность осуществлять данную операцию, не делая ее выполнение своей сознательной целью.

Однако результаты проверки знаний учащихся, проводимых Центром оценки качества образования ИСМО РАО в различных регионах нашей страны, не радуют:

- почти четверть детей, окончивших начальную школу, ошибаются при вычислении значений число­вых выражений, например,

960 • 60, 5708 : 18, (120 + 24) : (4 • 3);

- около 40% шестиклассников не могут округ­лять натуральные числа и десятичные дроби; около 20% не осиливают вычислений с дробями.

- почти 30% семиклассников неправильно опре­деляют наименьшую среди данных дробей, например, среди таких; - , 0,7, - , 0,8;

Наблюдения на уроках за работой учащихся 8-9-х классов показывают, что они испытывают трудности в преобразовании числовых выражений (свой­ства арифметических действий, основное свойство дроби и пр.). Учащиеся недостаточно уверенно владе­ют вычислительными стратегиями (сочетанием уст­ных, письменных и инструментальных вычислений), пренебрегают промежуточным контролем и провер­кой правдоподобия результата. Ошибки в расчетах сбивают с пути, намеченного для достижения резуль­тата, а внимание, сосредоточенное на осмыслении хода решения задачи, переносится на преодоление трудно­стей, связанных с вычислениями.

Все это говорит о том, как важно в процессе обу­чения математике в 5-6-х классах формировать, а в 7-9-х классах развивать у учащихся:

- опыт и сноровку в простых вычислениях наря­ду с отработкой навыков письменных и инструмен­тальных вычислений, умение выбрать наиболее под­ходящий способ получения результата;

- умение пользоваться приемами проверки и ин­терпретации ответа;

- предвидение возможностей использования ма­тематических знаний для рационализации вычис­лений.

Нельзя не заметить, что обучение вычислениям вносит специфический вклад в развитие основных психических функций учащихся, способствуя разви­тию речи, внимания, памяти.

Каждый год школа решает проблему преемственности между начальным и основным образованием. Такая проблема стоит практически перед каждым учителем математики, начинающим работать в 5 классе. Хорошо, если эта проблема только чисто психологическая. Хуже, когда обнаруживается недостаточная подготовленность учащихся к обучению математике в основной школе.

Каждый учитель, проводя проверку знаний и уме­ний учащихся, сталкивается с ошибками, которые допускают ученики в домашних, самостоятельных и контрольных работах. Возникают закономерные во­просы: «Что лежит в основе ошибки? Просчет учите­ля, недоработка ученика или то и другое вместе? По­чему возникают ошибки, можно ли их избежать и как их исправить?» Я думаю, над этими вопросами задумывались многие учителя, особенно работая в 5-6 классах.

Обобщив и проанализировав ошибки, можно выделить следующие причины их совершения:

1. Слабое развитие у учащихся познавательных процессов: памяти, внимания, мыслительной деятель­ности.

2. Недостатки в развитии мотивационной сферы детей.

3. Несовершенство методического обеспечения пре­подавания предмета.

Но выявить общую причину совершения ошибок - это только половина дела.

А начинать свою работу в 5 классе необходимо с доведения до автоматизма вычислительных навыков. Без этого дальнейшее обучение математике становится бессмысленным.

Вычисления - основа для формирования умений пользоваться алгоритма­ми, логическими рассуждениями.

Сформированные в 5-6-х классах знания и умения должны активно поддерживаться и развиваться в 7-9-х классах.

Развитие и закрепление вычислительных навыков невозможно без устной работы на уроках математики. Кажущейся лёгкостью эмоциональностью, устные упражнения действуют на учащихся мобилизующие, своей простотой увлекают и слабых учеников, создают в классе атмосферу соревновательности.

Остановимся на приемах обучения алгоритмам выполнения арифметических действий.

Особенностью изучения положительных и отрица­тельных чисел является то, что сложный материал становится доступным и интересным для шестикласс­ников благодаря его рассмотрению в два прохода. В начале изучения темы на простом материале с опорой на образ (выигрыш-проигрыш, или доход-расход, или какой-либо иной) познакомить учащих­ся практически со всеми основными понятиями темы, в том числе с правилами знаков при выполнении ариф­метических действий, уделить специальное внимание вычислению длинных сумм целых чисел. Последую­щее изучение рациональных чисел оказывается уже вторым проходом всех принципиальных вопросов, что облегчает восприятие материала и способствует прочности приобретаемых навыков.

Традиционно при изучении действия деления десятичных дробей особый акцент делается на деление «уголком», и соответствующим образом подбирается система упражнений. Ситуация отягощается еще и тем, что практически параллельно с этим ставится вопрос о бесконечной десятичной дро­би. В результате учащиеся оказываются абсолютно дезориентированными.

И в тех случаях, когда им нужно, например, вычислить частное 6,5 : 0,3 или решить уравнение 3х = 2, приводят приближенный ответ.

Из опыта своей работы могу сказать, что если на данном этапе не заострить на этом внимание, то ученики будут эту ошибку повторять и более в старших классах.

Необходимо показать, что частное де­сятичных дробей часто нельзя записать в виде деся­тичной дроби, но его всегда можно найти, перейдя к обыкновенным дробям. Порой вычислять удобнее, если записать частное в виде обыкновенной дроби, и преобразовать эту дробь так, чтобы в числителе и знаменателе ока­зались натуральные числа.

Важным элементов вычислительной культуры является умение выполнять прикидку и оценку ре­зультата. В основе этого умения лежит умение ок­руглять числа. Поэтому вопросу округления чисел в курсе необходимо уделять достаточное внимание.

Важный класс задач, способствующих развитию вычислительных умений учащихся, базируется на использовании идеи сравнения. Например, в ряде случаев используется оценка суммы с опорой на уме­ние сравнивать компоненты действия с некоторыми «рубежными» числами.

Обратим внимание, что зачастую простой иллюст­рации какого-либо вычислительного приема достаточ­но, чтобы он был воспринят учащимися, остался в памяти и использовался в более широком диапазо­не применения.

В своей работе учителю необходимо придерживаться определенных принципов. Один из них, наиболее важный, можно сформулировать следующим образом: работа в классе на каждом уроке должна выполнять­ся всем классом, а не учителем и группой успеваю­щих учеников. То есть должна быть создана си­туация «успеха », при которой каждый ученик смог бы почувствовать себя полноценным уча­стником учебного процесса. Ведь одна из задач учи­теля заключается не в доказательстве незнания или слабого знания ученика, а во вселении веры в ребен­ка, что он может учиться лучше, что у него получает­ся. Мы должны помочь ребенку поверить в собствен­ные силы, мотивировать его на учебу.

Кроме этого развитие вычислительных умений учащихся за­висит от содержания соответствующего материала в учебниках, от характера познавательной деятельности, используемых методов, форм, средств обучения, а также от используемых методических приемов:

1) игры, игровые моменты и занимательные задачи;

2) тесты «Проверь себя сам»;

3) математические дик­танты;

4) исследовательские работы;

5) творческие за­дания и конкурсы и многие др.

Часть приемов может применять­ся при работе со всем классом, часть, направленная на развитие внимания, памяти и мышления, может индивидуально подбираться для групп учеников.

Наиболее распространена ситуация, когда учащи­еся выполняют математические действия хоть и правильно, но очень медленно. Даже простейшие примеры ребята стремятся решать «в столбик». А в это время падает темп, урок утрачивает свою цело­стность, распадаясь на сугубо вычислительные фраг­менты. Такая ситуация особенно недопустима в старших классах, так как она снижает роль матема­тики как одной из основных дисциплин, формиру­ющих целостное научное мировоззрение.

Следовательно, вычислительные навыки нужно тренировать. Делать это можно так. В начале урока учитель раздает всем учащимся длинные карточки-полоски, на которых записано 60 заданий на про­стейшие арифметические действия типа 25 х 3 = 126 : 2 = и т. д. Ученики прикладывают свои кар­точки к заранее заготовленным листам бумаги фор­мата А4. По сигналу учителя ребята начинают выписывать ответы на свои листы. Через две мину­ты тренировка заканчивается. После занятий учи­тель или его добровольные помощники подсчиты­вают количество правильных ответов и заносят ре­зультаты в сводную таблицу, которая вывешивается в классе. И так на каждом уроке. Такая таблица позволяет каждому ученику следить за тем, как ра­стут его результаты. Такие карточки полезны также и для отработки навыков быстрых вычислений при одновременных действиях с положительными и отрицательными числами, при извлечении корней, возведении в сте­пень и т. п.

Если ученик, решая задачу у доски, не может прокомментировать свое решение, то математичес­кую подготовку этого школьника нельзя признать удовлетворительной. Настоящее знание всегда мо­жет быть выражено словом.

Если школьник пытается объяснить решаемую задачу, то его речь часто неграмотна, путана, сбивчива. Учителю приходится направлять ученика большим числом вспомогательных вопросов. Как оказать в таких случаях эффективную, действен­ную помощь?

Это не так трудно, как кажется, но и наскоком проблему не решить. Требуется кропотливая рабо­та, которая, в конечном счете, приведет к нужному результату. Прежде всего, нужно наполнить словарный запас учащихся. Ученики должны твердо знать название и свойства того математического объекта, с кото­рым оперируют. Аудитория только тогда подготов­лена к восприятию материала, когда она понимает термины, чертежи, схемы, знает предшествующий материал. Иначе полноценное восприятие невоз­можно.

Следовательно, на каждом уроке учитель должен добиваться точного и безусловного воспроизведе­ния всеми учащимися новых терминов, формули­ровок определений, теорем, изученных на предыду­щих уроках.

Словесная формулировка, произносимая по ходу решения задачи, - это стимулирование мыслитель­ной деятельности учащихся, формирование у них прочных навыков математически грамотной речи.

К сказанному следует добавить, что полноценное сотрудничество учителя и учеников без активного говорения невозможно. Если ученик все время толь­ко молчит и слушает, то не срабатывает принцип обратной связи, и учителю приходится прилагать немалые усилия, чтобы разобраться в проблемах ученика.