Учителю
Планирование Рабочая программа по геометрии 8 класс

Планирование Рабочая программа по геометрии 8 класс

Автор публикации: Сиделева В.В.

Дата публикации: 29.08.2016

Краткое описание:

предварительный просмотр материала

Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Московский государственный университет путей сообщения»

МГУПС (МИИТ)

Гимназия

Принято:

Научно-методический совет гимназии

П Протокол № 1

О от « 26 » августа 2015 г.

Утверждаю

Директор гимназии

Приказ № ____

от « 28 » августа 2015 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по ГЕОМЕТРИИ

Ступень обучения (класс): 8

Количество часов: 68 Уровень: базовый

Программа разработана на основе:

Геометрия. Сборник рабочих программ. 7-9 классы: пособие для учителей общеобразов. организаций / [сост. Т. А. Бурмистрова]. - 2-е изд., дораб. - М. : Просвещение, 2014.

Рассмотрена и одобрена на заседании кафедры

Протокол №1 от 25 августа 2015 г.

Заведующий кафедрой

________

Москва, 2015

Рабочая программа составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования, представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте общего образования. В ней также учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования. Овладение учащимися системой геометрических знаний и умений необходимо в повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин и продолжения образования. Практическая значимость школьного курса геометрии обусловлена тем, что его объектом являются пространственные формы и количественные отношения действительного мира. Геометрическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе. Геометрия является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении геометрии способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки геометрического характера необходимы для трудовой деятельности и профессиональной подготовки школьников. Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении геометрических абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте геометрии в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся, а также формированию качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе. Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности развитого воображения, геометрия развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремлённость, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументированно отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения. Геометрия существенно расширяет кругозор учащихся, знакомя их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников. При обучении геометрии формируются умения и навыки умственного труда - планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическая оценка результатов. В процессе обучения геометрии школьники должны научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобрести навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей. Важнейшей задачей школьного курса геометрии является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты геометрических умозаключений и принятые в геометрии правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно вскрывают механизм логических построений и учат их применению. Тем самым геометрия занимает ведущее место в формировании научно-теоретического мышления школьников. Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, способствуя восприятию геометрических форм, усвоению понятия симметрии, геометрия вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся. Её изучение развивает воображение школьников, существенно обогащает и развивает их пространственные представления.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА

В курсе условно можно выделить следующие содержательные линии: «Наглядная геометрия», «Геометрические фигуры», «Измерение геометрических величин», «Координаты», «Векторы», «Логика и множества», «Геометрия в историческом развитии». Материал, относящийся к линии «Наглядная геометрия» (элементы наглядной стереометрии) способствует развитию пространственных представлений учащихся в рамках изучения планиметрии. Содержание разделов «Геометрические фигуры» и «Измерение геометрических величин» нацелено на получение конкретных знаний о геометрической фигуре как важнейшей математической модели для описания окружающего мира. Систематическое изучение свойств геометрических фигур позволит развить логическое мышление и показать применение этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера, а также практических. Материал, относящийся к содержательным линиям «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несёт в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах. Особенностью линии «Логика и множества» является то, что представленный здесь материал преимущественно изучается при рассмотрении различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи. Линия «Геометрия в историческом развитии» предназначена для формирования представлений о геометрии как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения.

ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ.

Продолжить овладение системой геометрических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования.
Продолжить интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе; ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
Воспитание культуры личности, отношение к геометрии как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости геометрии для научно-технического прогресса.

ЗАДАЧИ ИЗУЧЕНИЯ.

планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
овладевали приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теории и решении задач;
целенаправленно обращались к примерам из практики, что развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовали язык геометрии для их описания, приобретали опыт исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи; проведения доказательных рассуждений, аргументаций, выдвижения гипотез и их обоснования; поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов;
начать изучение четырехугольников и их свойств;
ввести теорему Пифагора и научить применять её при решении прямоугольных треугольников;
ввести тригонометрические понятия синус, косинус и тангенс угла в прямоугольном треугольнике научить применять эти понятия при решении прямоугольных треугольников;
обобщить и систематизировать представления учащихся о декартовых координатах;
научить находить координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками;
научить писать уравнения окружности и прямой в общем виде;
ввести понятие вектора, суммы векторов, разности и произведения вектора на число;
познакомить учащихся с понятиями: движения и симметрии.

Адресность рабочей программы.

Данная рабочая программа по геометрии составлена для учащихся 8 «Б» класса и рассчитана на образовательную программу общего основного образования.

Характеристика 8 «Б» класса.

В классе 23 человека, из них 13 девочек и 10 мальчиков.

Итоги окончания 7 класса:

«5» - 7 учеников;

«4» - 8 человек;

«3» - 8 человек.

МЕСТО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

Базисный учебный (образовательный) план на изучение геометрии в основной школе отводит 2 учебных часа в неделю, всего 68 уроков. В том числе контрольных работ - 5.

ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ КУРСА

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные:

1) формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

2) формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

3) формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

4) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

5) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

6) креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач;

7) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

8) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

метапредметные:

1) умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2) умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

3) умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

4) осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;

5) умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

6) умение создавать, применять и преобразовывать знаково- символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

7) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

8) формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

9) формирование первоначальных представлений об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

10) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

11) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

12) умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

13) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

14) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

15) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

16) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

17) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

предметные:

1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, вектор, координаты) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

2) умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3) овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

4) овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

5) усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне - о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

6) умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объёмов геометрических фигур;

7) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

Наглядная геометрия.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса. Понятие объёма; единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.

Геометрические фигуры.

Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.

Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов. Замечательные точки треугольника.

Четырёхугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.

Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол, величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.

Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение треугольника по трём сторонам; построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на n равных частей.

Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.

Измерение геометрических величин.

Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Периметр многоугольника.

Длина окружности, число π; длина дуги окружности.

Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.

Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур.

Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.

Векторы.

Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.

Теоретико-множественные понятия.

Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

Элементы логики.

Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.

Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок, если ..., то ..., в том и только в том случае, логические связки и, или.

Геометрия в историческом развитии.

От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пятого постулата.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА ГЕОМЕТРИИ В 7-9 КЛАССАХ

Наглядная геометрия

Выпускник научится:

1) распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

2) распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

3) определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

4) вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Выпускник получит возможность:

5) вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

6) углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

7) применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Геометрические фигуры

Выпускник научится:

1) пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

2) распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

3) находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);

4) оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

5) решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

6) решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

7) решать простейшие планиметрические задачи в пространстве. Выпускник получит возможность:

8) овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;

9) приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;

10) овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

11) научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;

12) приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;

13) приобрести опыт выполнения проектов по темам: «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».

Измерение геометрических величин

Выпускник научится:

1) использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

2) вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

3) вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;

4) вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

5) решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

6) решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Выпускник получит возможность:

7) вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

8) вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;

9) приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

Координаты

Выпускник научится:

1) вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;

2) использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Выпускник получит возможность:

3) овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство;

4) приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;

5) приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисление и доказательство».

Векторы

Выпускник научится:

1) оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;

2) находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;

3) вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

Выпускник получит возможность:

4) овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство;

5) приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение векторного метода при решении задач на вычисление и доказательство».

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

В тематическом планировании разделы основного содержания по геометрии разбиты на темы в хронологии их изучения. Особенностью тематического планирования является то, что в нём содержится описание возможных видов деятельности учащихся в процессе усвоения соответствующего содержания, направленных на достижение поставленных целей обучения. Это ориентирует учителя на усиление деятельностного подхода в обучении, на организацию разнообразной учебной деятельности, отвечающей современным психолого-педагогическим воззрениям, на использование современных технологий.

Многоугольники

Параллелограмм и трапеция

Прямоугольник, ромб, квадрат

Решение задач

Контрольная работа № 1

Глава VI. Площадь

Объяснять, как производится измерение площадей многоугольников, какие многоугольники называются равновеликими и какие равносоставленными; формулировать основные свойства площадей и выводить с их помощью формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; формулировать и доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей; выводить формулу Герона для площади треугольника; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей и теоремой Пифагора.

Площадь многоугольника

Площади параллелограмма, треугольника и трапеции

Теорема Пифагора

Решение задач

Контрольная работа № 2

Глава VII. Подобные треугольники

Объяснять понятие пропорциональности отрезков; формулировать определения подобных треугольников и коэффициента подобия; формулировать и доказывать теоремы: об отношении площадей подобных треугольников, о признаках подобия треугольников, о средней линии треугольника, о пересечении медиан треугольника, о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; объяснять, что такое метод подобия в задачах на построение, и приводить примеры применения этого метода; объяснять, как можно использовать свойства подобных треугольников в измерительных работах на местности; объяснять, как ввести понятие подобия для произвольных фигур; формулировать определение и иллюстрировать понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45°, 60°; решать задачи, связанные с подобием треугольников, для вычисления значений тригонометрических функций использовать компьютерные программы.

Определение подобных треугольников

Признаки подобия треугольников

Контрольная работа № 3

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Контрольная работа № 4

Глава VIII. Окружность

Исследовать взаимное расположение прямой и окружности; формулировать определение касательной к окружности; формулировать и доказывать теоремы: о свойстве касательной, о признаке касательной, об отрезках касательных, проведённых из одной точки; формулировать понятия центрального угла и градусной меры дуги окружности; формулировать и доказывать теоремы: о вписан - ном угле, о произведении отрезков пересекающихся хорд; формулировать и доказывать теоремы, связанные с замечательными точками треугольника: о биссектрисе угла и, как следствие, о пересечении биссектрис треугольника; о серединном перпендикуляре к отрезку и, как следствие, о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника; о пересечении высот треугольника; формулировать определения окружностей, вписан - ной в многоугольник и описанной около многоугольника; формулировать и доказывать теоремы: об окружности, вписанной в треугольник; об окружности, описанной около треугольника; о свойстве сторон описанного четырёхугольника; о свойстве углов вписанного четырёх угольника; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с окружностью, вписанными и описанными треугольниками и четырёхугольниками; исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ.

Касательная к окружности

Центральные и вписанные углы

Четыре замечательные точки треугольника

Вписанная и описанная окружности

Решение задач

Контрольная работа № 5

Повторение. Решение задач

ОСНАЩЕНИЕ УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА

Нормативные документы

1. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования.

2. Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы.

Учебно-методический комплект

1. Геометрия: 7-9 кл. / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 2011.

2. Геометрия: рабочая тетрадь: 8 кл. / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков, И. И. Юдина. - М.: Просвещение, 2011

3. Зив Б. Г. Геометрия: дидакт. материалы: 8 кл. / Б. Г. Зив, В. М. Мейлер. - М.: Просвещение, 2011.

4. Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: метод. рекомендации: кн. для учителя / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков и др. - М.: Просвещение, 2008.

5. Мищенко Т. М. Геометрия: тематические тесты: 8 кл. / Т. М. Мищенко, А. Д. Блинков. - М.: Просвещение, 2008.

Теоретический материал

1. Адамар Ж. Элементарная геометрия. В 2 ч. Ч. 1. Планиметрия / Ж. Адамар. - М.: Учпедгиз, 1957.

2. Бутузов В. Ф. Планиметрия: пособие для углубл. изуч. математики / В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк и др.; под ред. В. А. Садовничего. - М.: Физматлит, 2005.

3. Васильев Н. Б. Прямые и кривые / Н. Б. Васильев, В. Л. Гутенмахер. - М.: МЦНМО, 2006.

4. Гельфанд И. М. Метод координат / И. М. Гельфанд, Е. Г. Глаголева, А. А. Кириллов. - М.: МЦНМО, 2009.

5. Гильберт Д. Основания геометрии / Д. Гильберт. - Л.: ОГИЗ, 1948.

6. Декарт Р. Геометрия. С приложением избранных работ П. Ферма и переписки Р. Декарта / Р. Декарт. - М.: Либроком, 2010. 7. Евклид. Начала. Кн. I-VI / Евклид. - М. - Л.: Гостехиздат, 1948.

8. Евклид. Начала. Кн. VII-X / Евклид. - М. - Л.: Гостехиздат, 1949.

9. Евклид. Начала. Кн. XI-XV / Евклид. - М. - Л.: Гостехиздат, 1950.

10. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей. В 2 т. Т. 2. Геометрия / Ф. Клейн. - М.: Наука, 1987.

11. Коксетер Г. С. М. Введение в геометрию / Г. С. М. Коксетер. - М.: Наука, 1966.

12. Яглом И. М. Геометрические преобразования. В 2 т. Т. I. Движения и преобразования подобия / И. М. Яглом. - М.: ГИТТЛ, 1955.

Задачный материал

13. Александров И. И. Сборник геометрических задач на построение / И. И. Александров. - М.: Учпедгиз, 1950.

14. Гордин Р. К. Геометрия. Планиметрия: задачник: 7-9 кл. / Р. К. Гордин. - М.: МЦНМО, 2006.

15. Прасолов В. В. Задачи по планиметрии / В. В. Прасолов. - М.: МЦНМО, 2007.

16. Шарыгин И. Ф. Задачи по геометрии. Планиметрия / И. Ф. Шарыгин. - М.: Наука, 1982. - Вып. 17. - (Библиотеч ка «Квант»).

17. Шклярский Д. О. Избранные задачи и теоремы элементарной математики. Геометрия. Планиметрия / Д. О. Шклярский, Н. Н. Ченцов, И. М. Яглом. - М.: Физматлит, 2002.

18. Штейнгауз Г. Сто задач / Г. Штейнгауз. - М.: Наука, 1986. Научная, научно-популярная, историческая литература

19. Архимед. О квадратуре круга / Архимед, X. Гюйгенс, И. Г. Ламберт и др.; пер. с нем. - 3-е изд. - М.: Едиториал УРСС, 2010.

20. Гарднер М. Математические новеллы / М. Гарднер. - М.: Мир, 2000.

21. Коксетер Г. С. М. Новые встречи с геометрией / Г. С. М. Коксетер, С. Л. Грейтцер. - М.: Наука, 1978.

22. Курант Р. Что такое математика? / Р. Курант, Г. Роббинс. - М.: МЦНМО, 2001.

23. Стройк Д. Я. Краткий очерк истории математики / Д. Я. Стройк. - М.: Наука, 1984.

24. Александров П. С. Энциклопедия элементарной математики. В 5 кн. Кн. 4. Геометрия / П. С. Александров, А. И. Маркушевич, А. Я. Хинчин. - М.: Физматгиз, 1963.

25. Александров П. С. Энциклопедия элементарной математики. В 5 кн. Кн. 5. Геометрия / П. С. Александров, А. И. Маркушевич, А. Я. Хинчин. - М.: Наука, 1966.

Информационные средства

Интернет-ресурсы на русском языке

ilib.mirror1.mccme.ru/

window.edu.ru/window/library

www.problems.ru/

kvant.mirror1.mccme.ru/

www.etudes.ru/

Интернет-ресурсы на английском языке

mathworld.wolfram.com/

forumgeom.fau.edu/

Календарно-тематическое планирование

Домашнее задание

Дата проведения

По плану

Факт

Вводное повторение. (2 часа)

повторение

Уметь выполнять задачи из разделов курса VII класса: признаки равенства треугольников; соотношения между сторонами и углами треугольника; признаки и свойства параллельных прямых.

Знать понятия: теорема, свойство, признак.

Признаки равенства треугольников; соотношения между сторонами и углами треугольника; свойства равнобедренного треугольника

Текущий контроль

Самостоятельное решение задач по готовым чертежам

Повторить признаки равенства треугольников, прямоугольных треугольников, задачи на построение

1.09-6.09

повторение

Признаки и свойства параллельных прямых

Текущий контроль

Самостоятельная теоретическая работа с последующей взаимопроверкой, самостоятельное решение задач по темам повторения

Задачи на повторение курса 7 класса

1.09-6.09

Глава 5.

Четырёхугольники. (14 часов)

многоугольники

Уметь объяснить, какая фигура называется многоугольником, назвать его элементы

Знать, что такое периметр многоугольника, какой многоугольник называется выпуклым; уметь вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника

Определение параллельных прямых

Текущий контроль

Проверка домашнего задания

П. 39-40, Вопросы 1, 2(с. 114), №363,

364(б), 366

8.09-13.09

многоугольники

Знать: определение четырёхугольника,формулу суммы углов выпуклого четырёхугольника

Признаки и свойства параллельных прямых

Текущий контроль

С. р. Обучающего характера

П. 41, Вопросы 3-5(с. 114), №365(в), 369, 370

8.09-13.09

Параллелограмм, его свойства

Знать определение параллелограмма, его свойства с доказательствами. Уметь: решать задачи по теме.

Признаки и свойства параллельных прямых

Текущий контроль

Проверка выполнения домашнего задания

П. 42, Вопросы 6-8(с. 114), №372(в), 375, 376(в, д)

15.09-20.09

Признаки параллелограмма

Знать: формулировки признаков, уметь их доказывать и применять к решению задач

Прямые и обратные теоремы

Текущий контроль

Опрос по теории, проверка выполнения домашнего задания, самостоятельное решение задач

П. 43, вопрос 9, №377, 380,378(устно)

15.09-20.09

Решение задач по теме «Параллелограмм»

Знать определение параллелограмма, его свойства и признаки.

Уметь решать задачи по теме.

Равнобедренный треугольник: определение и свойства

Текущий контроль

С. р. 2(1), 3(1)

№383,430

22.09-27.09

трапеция

Знать определения трапеции и её элементов, равнобедренной и прямоугольной трапеций с доказательствами.

Равнобедренный треугольник: определение и свойства

Текущий контроль

Опрос по теории, проверка выполнения домашнего задания, самостоятельное решение задач

П. 44, Вопросы 10,11(с. 114, 115), №387, 389(б)388(а)

22.09-27.09

Теорема Фалеса

Знать теорему Фалеса с доказательством. Уметь решать задачи по теме.

Прямоугольный треугольник: свойства и признаки равенства

Текущий контроль

Опрос по теории, проверка выполнения домашнего задания, самостоятельное решение по готовым чертежам с последующей проверкой, самостоятельная работа обучающего характера

№384(устно), 385(устно), 392(а)

29.09-4.10

Задачи на построение циркулем и линейкой

Уметь делить отрезок на n равных частей с помощью циркуля и линейки

Построение биссектрисы угла, середины отрезка, угла, равного данному, перпендикуляра

Текущий контроль

№393(устно), 396, 397(а), 398

29.09-4.10

Прямоугольник

Знать определение прямоугольника, формулировку свойства, уметь его доказывать и применять при решении задач

Сумма углов треугольника

Текущий контроль

Проверка выполнения домашнего задания

П. 45, Вопросы 12,13,(с.115), №401(а), 403,413(а)

6.10-11.10

Ромб и квадрат

Знать определения ромба и квадрата, формулировки их свойств и признаков, уметь их доказывать и применять при решении задач

Признаки равенства треугольников

Текущий контроль

Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач по теме.

П. 46, Вопросы 14, 15(с.115), №405(б), 408(а),409

6.10-11.10

Решение задач по теме: прямоугольник, ромб и квадрат

Уметь решать задачи по теме «Прямоугольник, ромб и квадрат»

Неравенство треугольника

Текущий контроль

Теоретическая самостоятельная работа,

С. р. Обучающего характера

П. 47 изучить самостоятельно, вопросы 16-20 (с. 115), №425, 428, 432

13.10-18.10

Осевая и центральная симметрии

Знать определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки, уметь строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией и центральной симметрией

Неравенство треугольника

Текущий контроль

Самостоятельная работа

Вопросы 16-20 (с.115), № 420,421, 423

13.10-18.10

Решение задач по теме: прямоугольник, ромб и квадрат

Уметь решать задачи по теме «Прямоугольник, ромб и квадрат»

Знать определения многоугольника, выпуклого многоугольника; сумму углов выпуклого многоугольника, четырехугольника; определения, свойства, и признаки прямоугольника, параллелограмма, трапеции, ромба и квадрата; теорему Фалеса.

Уметь решать задачи по теме.

Текущий контроль

Проверка выполнения домашнего задания

№436, 438, 441

20.10-25.10

Контрольная работа №1

«Четырёхугольники»

тематический контроль

Нет домашнего задания

20.10-25.10

Глава 6

Площадь. (14 часов)

Площадь многоугольника

Знать понятие площади, основные свойства площадей и формулу для вычисления площади квадрата. Уметь использовать ее при решении задач

Признаки параллелограмма

Текущий контроль

Работа у доски, самостоятельное решение заданий

П 48-49, Вопросы 1-2, (с.133), №447, 449(б), 450(в), 451

27.10-1.11

Площадь прямоугольника

Знать формулу для вычисления площади прямоугольника. Уметь выводить формулу для вычисления площади прямоугольника и использовать ее при решении задач

Свойства площадей

Текущий контроль

С. р. Обучающего характера

П. 50, вопрос 3, №452(б, г), 453(в), 448

27.10-1.11

Площадь параллелограмма

Знать формулу для вычисления площади параллелограмма, уметь доказывать, уметь применять к решению задач

Признаки параллелограмма

Текущий контроль

Опрос по теории, проверка выполнения домашнего задания, самостоятельное решение задач с последующей проверкой

П. 51, Вопрос 4(с.133), №459(г), 460,464(б)

10.11-15.11

Площадь треугольника

Знать формулу для вычисления площади треугольника, уметь доказывать.

Свойства параллелограмма

Текущий контроль

С. р.

П . 52., Вопрос 5 (с.133), №467, 468(б, в), 471(б),474(уст.)

10.11-15.11

Площадь треугольника

Знать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу, уметь применять эти формулы при решении задач

Свойства параллелограмма

Текущий контроль

С. р. Обучающего характера, опрос по теории

П. 52., Вопрос 6 (с.134), №469, 472,479(а)

17.11-22.11

Площадь трапеции

Знать формулу для вычисления площади трапеции, уметь её доказывать и применять при решении задач

Свойства ромба

Текущий контроль

Теоретический опрос, проверка домашнего задания

П.. 53, Вопрос 7(с.134), №480(б), 518(а)

17.11-22.11

Решение задач по теме

« площадь фигур»

Уметь применять все изученные формулы при решении задач, в устной форме доказывать теоремы и излагать необходимый теоретический материал

Свойства квадрата

текущий контроль

Математический диктант

№466, 501, 504,

24.11-29.11

Решение задач по теме

« площадь фигур»

Свойства квадрата

текущий контроль

С. р.

Домашняя разноуровневая с. р.

24.11-29.11

Теорема Пифагора

Знать теорему Пифагора. Уметь доказывать её и применять при решении задач (находить неизвестную величину в прямоугольном треугольнике).

Формула квадрата суммы;

Свойства площадей

Текущий контроль

Проверка домашнего задания, работа у доски, самостоятельное решение задач

П. 54, Вопрос 8(с. 134), №483(в), 464(б, г, е),486(а)

1.12-6.12

Теорема, обратная теореме Пифагора

Знать теорему, обратную теорем Пифагора. Уметь доказывать теорему

Текущий контроль

Теоретический опрос, самостоятельное решение задач с последующей проверкой

П. 55, Вопросы 9, 10(с.134), №488(б), 493, 498(б, в, г, ж)

1.12-6.12

Решение задач по теме «Теорема Пифагора»

Знать: теорему Пифагора и теорему, обратную теореме Пифагора.

Уметь: решать задачи по теме.

Текущий контроль

Работа у доски, самостоятельная работа

№489(а, в), 491(а), 493

8.12-13.12

Решение задач по теме «Площадь»

Знать:

Понятие площади; основные свойства площадей; формулы для вычисления площади квадрата, прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба; теорему Пифагора и теорему, обратную теореме Пифагора.

Уметь применять теоремы при решении задач.

Внешний угол треугольника

Текущий контроль

Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач с последующей проверкой

№ 495(б), 494, 490(а), 524(устно).

8.12-13.12

Решение задач по теме «Площадь»

Основные свойства площадей; формулы площадей фигур; теорема Пифагора и теорема, обратная теореме Пифагора

Текущий контроль

Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач с последующей проверкой.

№490(в), 497,503, 518(б).

15.12-20.12

Контрольная работа №2

«Площадь»

Тематический контроль

Нет домашнего задания

15.12-20.12

Глава 7

Подобные треугольники(20 часов)

Определение подобных треугольников

Знать понятие пропорциональных отрезков и определение подобных треугольников, свойство биссектрисы треугольника (задача 535).

Уметь определять подобные треугольники, находить неизвестные величины из пропорциональных отношений, применять теорию при решении задач

Текущий контроль

Самостоятельное решение задач с последующей проверкой

П. 56-57Вопросы 1-3(с.160), №534(в), 535, 536(б), 538, 542

22.12-27.12

Отношение площадей подобных треугольников

Знать теорему об отношении площадей подобных треугольников с доказательством Уметь применять теорию при решении задач

текущий контроль

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельная работа

П. 58, Вопрос 4 (с.160), №543, 544, 546, 549

22.12-27.12

Первый признак подобия треугольников

Знать: первый признак подобия с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме.

Понятие пропорциональных отрезков; теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

текущий контроль

Математический диктант

П. 59, Вопрос 5, (с.160), №551(б), 553(б),555(б)

12.01-17.01

Решение задач на применение первого признака подобия треугольников

Знать первый признак подобия; Уметь его доказывать и применять при решении задач

Теорема Пифагора

Текущий контроль

Теоретический опрос, самостоятельное решение задач по готовым чертежам с последующим обсуждением, самостоятельная работа обучающего характера

№662а, б), 556, 557(в), 558

12.01-17.01

Второй и третий признаки подобия треугольников

Знать второй и третий признаки подобия треугольников с доказательством. Уметь применять признаки подобия при решении задач

Первый признак подобия треугольников

Текущий контроль

П. 60-61, Вопросы 6, 7(с. 160), №559, 560(б), 561, 613(б)

19.01-24.01

Решение задач на применение признаков подобия треугольников

Знать: признаки подобия треугольников

Уметь: решать задачи по теме.

Признаки подобия треугольников

Текущий контроль

С. р.

№562, 563

19.01-24.01

Решение задач по теме: подобие треугольников

Знать: определение подобных треугольников; понятие пропорциональных отрезков; свойство биссектрисы угла; признаки подобия треугольников; теорему об отношении площадей подобных треугольников.

Уметь: решать задачи по теме.

Определение подобных треугольников; понятие пропорциональных отрезков; свойство биссектрисы треугольника; признаки подобия; теорему об отношении подобных треугольников

Текущий контроль

№605, 607,609, 611,613(б),

26.01-31.01

Контрольная работа №3

«Признаки подобия треугольников»

Тематический контроль

Нет домашнего задания

26.01-31.01

Средняя линия треугольника.

Знать: определение средней линии треугольника, теорему с доказательством

Уметь: решать задачи по теме.

Биссектрисы, высоты и медианы треугольника

Текущий контроль

Работа у доски, самостоятельное решение задач по готовым чертепжам

П. 69, Вопросы 8, 9(с.160), №565, 566,571

2.02-7.02

Свойство медиан треугольника

Знать: свойство медиан треугольника.

Уметь: решать задачи по теме

текущий контроль

С. р.

№568(б), 569, 618

2.02-7.02

Пропорциональные отрезки

Знать определение среднего пропорционального (среднего геометрического) двух отрезков теорему о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике, свойство высоты прямоугольного треугольника, проведённой из вершины прямого угла.

Уметь: решать задачи по теме.

Текущий контроль

Проверка домашнего задания, решение задач по карточкам

П. 63, Вопросы 10, 11(с. 160-161), № 572(б), 574(б), 576

9.02-14.02

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

Уметь: решать задачи по теме.

текущий контроль

С. р.

№575, 577,579,578(устно)

9.02-14.02

Измерительные работы на местности, понятие о подобии произвольных фигур

Уметь применять знания на практике

Признаки подобия треугольников

Текущий контроль

Проверка домашнего задания

П. 64, вопрос 13(с.161)№ 579, 581, 583

16.02-21.02

Решение задач на построение методом подобия

уметь с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение

Текущий контроль

Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач

№585(в), 586, 623

16.02-21.02

Решение задач на построение методом подобия

текущий контроль

С.р.

№588, 590, 628, 629

23.02-28.02

Синус, косинус и тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике

Знать определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, значения синуса, Уметь доказывать основное тригонометрическое тождество, решать задачи типа 591 - 602.

Прямоугольный треугольник: определение и свойства

Текущий контроль

Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач

П. 66, Вопросы 15,16(с.161), №591(б, г),592(б, г),595(б)

23.02-28.02

Синус, косинус и тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике

Определение синуса, косинуса и тангенса острого угла

Текущий контроль

Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач

№596, 599,603

2.03-7.03

Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30⁰, 45⁰ и 60⁰.

Знать значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60, метрические соотношения. Уметь доказывать основное тригонометрическое тождество, решать задачи типа 591 - 602

Определение синуса, косинуса и тангенса острого угла.

текущий контроль

Математический диктант

П. 67, Вопрос 18(с. 161), №600, 602

2.03-7.03

Решение задач по теме «Применение признаков подобия при решении задач»

Знать основные определения и теоремы по теме

Уметь решать задачи по теме.

Повторить теорию о соотношениях между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Текущий контроль

Тест с последующей самопроверкой, самостоятельное решение задач с последующей проверкой. Подготовка к контрольной работе.

№620, 622,

№623,

№625,

№630

9.03-14.03

Контрольная работа №4

«Применение признаков подобия треугольников при решении задач»

Уметь полученные знания применять при решении задач

Текущий контроль

Нет домашнего задания

9.03-14.03

Глава 8

Окружность (16 часов)

Взаимное расположение прямой и окружности

Знать возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности

Понятие расстояния между двумя точками и расстояния от точки до прямой

Текущий контроль

Самостоятельное решение задач с последующим обсуждением

П. 68, Вопросы 1, 2(с. 187), №631(б, в)(устно), 633

16.03-21.03

Касательная к окружности

Знать определение касательной, понятие точки касания, отрезков касательных, проведённых из одной точки, свойство и признак касательной, уметь их доказывать и применять при решении задач

расстояния от точки до прямой

Текущий контроль

Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач с последующей проверкой

П. 69, Вопросы 3-7(с.187),№ 634, 638, 640

16.03-21.03

Касательная к окружности

Знать: понятия касательной, точки касания, отрезков касательных, проведенных из одной точки; свойство касательной и ее признак; свойства отрезков касательных, проведенных из одной точки, с доказат. Уметь: решать задачи по теме.

Повторение теорем по теме

Текущий контроль

Самостоятельное решение задач с проверкой.

641,643,645,648

30.03-4.04

Градусная мера дуги окружности

Знать, как определяется градусная мера дуги окружности, какой угол называется центральным

текущий контроль

С. р.

П. 70, Вопросы 8-10(с.187), № 650(б), 651(б), 652

30.03-4.04

Теорема о вписанном угле

Знать, какой угол называется вписанным, теорему о вписанном угле, следствие из неё. уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач

текущий контроль

.математический диктант

П. 71, Вопросы 11-13 (с.187), №657,660,663

6.04-11.04

Теорема об отрезках пересекающихся хорд

Знать: теорему об отрезках пересекающихся хорд с доказательством.

Уметь : решать задачи по теме

Свойство вписанного угла

текущий контроль

Теоретический опрос, работа у доски

№667, 666(в)

6.04-11.04

Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы»

Знать: определение центрального и вписанного углов; теорему о вписанном угле и её следствия; теорему об отрезках пересекающихся хорд.

Уметь: решать задачи по теме.

текущий контроль

Опрос по теории,

Работа у доски, самостоятельное решение задач

№661, 663, 673

13.04-18.04

Свойство биссектрисы угла

Знать теоремы о биссектрисе угла их следствия, Уметь доказывать эти теоремы и применять их при решении задач.

Признаки равенства прямоугольных треугольников;

Расстояние от точки до прямой

Текущий контроль

Работа у доски, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач с последующей проверкой

П. 72, Вопросы 15, 16(с. 187), №676(б), 677, 678(а)

13.04-18.04

Серединный перпендикуляр к отрезку

Знать понятие серединного перпендикуляра, теорему о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия

Текущий контроль

Теоретический опрос, работа у доски, самостоятельное решение задач с последующей проверкой

П. 72, Вопросы 17-19(с. 187-188), №679(а), 681, 686

20.04-25.04

Теорема о точке пересечения высот треугольника

Знать теорему о пересечении высот треугольника.

Теорема о серединном перпендикуляре к отрезку

Текущий контроль

Теоретический опрос, работа у доски, самостоятельное решение задач с последующей проверкой

П. 73, Вопрос 20 (с.188), №688, 720

20.04-25.04

Вписанная окружность

Знать, какая окружность называется вписанной в многоугольник, теорема об окружности, вписанной в треугольник. Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач

текущий контроль

С. р.

П. 74, Вопросы 21, 22 (с.188), № 701(прямоугольный, тупоугольный), 637

27.04-2.05

Свойство описанного четырёх угольника

Знать, свойства описанного четырёхугольника. Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач

Теорема Пифагора

Текущий контроль

Самостоятельная работа обучающего характера

№690, 693(а), 707

27.04-2.05

Описанная окружность

Знать: понятие описанного около окружности многоугольника и вписанного в окружность многоугольника, теорему об окружности, описанной около треугольника, с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме

Текущий контроль

Самостоятельное решение задач по готовым чертежам с последующей проверкой

П. 75, Вопрос 24-25 (с. 188), №641, 696

4.05-9.05

Свойство вписанного четырёхугольника

Знать: свойство вписанного четырёхугольника с доказательством

Текущий контроль

С. р.

№704(а), 707,709

4.05-9.05

Решение задач

по теме «Окружность»

Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач

Текущий контроль

Работа у доски, самостоятельное решение задач с последующей проверкой

№710, 715, 718

11.05-16.05

Контрольная работа №5

«Окружность»

Тематический контроль

11.05-16.05

Повторение курса геометрии за 8 класс 2 часа

Повторение по темам «Четырехугольники», «Площадь», «Подобные треугольники»

Знать: основные определения и теоремы по теме повторения.

Уметь: решать задачи по теме.

Повторение основных теоретических сведений по темам.

Текущий контроль

Работа у доски, самостоятельное решение задач с последующей проверкой

карточка

18.05-23.05

Повторение по теме «Окружность»

Повторение основных теоретических сведений по темам.

Текущий контроль

Работа у доски

18.05-23.05

Контрольно - оценочный фонд

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся

Текущий контроль усвоения материала осуществляется путем устного или письменного опроса. Периодически знания и умения по пройденным темам проверяются письменными контрольными или текстовых заданиями.

При тестировании все верные ответы берутся за 100%, тогда отметка выставляется в соответствии с таблицей: Процент выполнения задания/Отметка

95% и более - отлично

80-94%% - хорошо

66-79%% - удовлетворительно

менее 66% - неудовлетворительно

При выполнении практической работы и контрольной работы:

Содержание и объем материала, подлежащего проверке в контрольной работе, определяется программой. При проверке усвоения материала выявляется полнота, прочность усвоения учащимися теории и умение применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях. Отметка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.

• грубая ошибка - полностью искажено смысловое значение понятия, определения;

• погрешность отражает неточные формулировки, свидетельствующие о нечетком представлении рассматриваемого объекта;

• недочет - неправильное представление об объекте, не влияющего кардинально на знания определенные программой обучения;

• мелкие погрешности - неточности в устной и письменной речи, не искажающие смысла ответа или решения, случайные описки и т.п.

Эталоном, относительно которого оцениваются знания учащихся, является обязательный минимум содержания по данному предмету. Требовать от учащихся определения, которые не входят в школьный курс - это, значит, навлекать на себя проблемы связанные с нарушением прав учащегося («Закон об образовании»).

Исходя из норм (пятибалльной системы), заложенных во всех предметных областях выставляется отметка:

- «5» ставится при выполнении всех заданий полностью или при наличии 1-2 мелких погрешностей;

- «4» ставится при наличии 1-2 недочетов или одной ошибки;

- «3» ставится при выполнении 2/3 от объема предложенных заданий;

- «2» ставится, если допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями поданной теме в полной мере (незнание основного программного материала);

- «1» - отказ от выполнения учебных обязанностей.

Устный опрос осуществляется на каждом уроке (эвристическая беседа, опрос). Задачей устного опроса является не столько оценивание знаний учащихся, сколько определение проблемных мест в усвоении учебного материала и фиксирование внимания учеников на сложных понятиях, явлениях, процессе. Оценка устных ответов учащихся.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой; изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя терминологию данного предмета как учебной дисциплины; правильно выполнил рисунки, схемы, сопутствующие ответу; показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами; продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков; отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4,. если ответ удовлетворяет в основном требованиям на отметку «5», но при этом имеет один из недостатков: допущены один-два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя; допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях: неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала определенные настоящей программой.

Отметка «2» ставится в следующих случаях: не раскрыто основное содержание учебного материала; обнаружено незнание или неполное понимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала; допущены ошибки в определении понятий, при использовании специальной терминологии, в рисунках, схемах, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится в следующих случаях: ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала; не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу; отказался отвечать на вопросы учителя.

Контрольная работа №1

Четырехугольники

Вариант 1

1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если

2. В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MN в точке Е.

а) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный.

б) Найдите сторону КР, если МЕ = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

Контрольная работа №1

Четырехугольники

Вариант 2

1. Диагонали ромба КМNP пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника КМО, если

2. На стороне ВС параллелограмма ABCD взята точка M так, что АВ = ВМ.

а) Докажите, что АМ - биссектриса угла ВАD.

б) Найдите периметр параллелограмма, если CD = 8 см, СМ = 4 см.

Контрольная работа №2

Площадь

Вариант 1

1. Смежные углы параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен 150^о. Найдите площадь параллелограмма.

2. Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см², а её высота равна 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см.

3. На стороне АС данного треугольника АВС постройте точку D так, чтобы площадь треугольника АВD составила одну треть площади треугольника АВС.

Контрольная работа №2

Площадь

Вариант 2

1. Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см².

2. Найдите площадь трапеции АВСD с основаниями АD и ВС, если известно, что АВ = 12 см, ВС = 14 см, АD = 30 см,

3. На продолжении стороны KN данного треугольника KMN постройте точку Р так, чтобы площадь треугольника NMР была в два раза меньше площади треугольника KMN.

Контрольная работа №3

Подобные треугольники

Вариант 1

1. На рисунке АВ║СD.

а) Докажите, что АО : ОС = ВО : ОD.

б) Найдите АВ, если ОD = 15 см, ОВ = 9 см, СD = 25 см.

2. Найдите отношение площадей треугольников АВС и KMN, если АВ = 8 см, ВС = 12 см, АС = 16 см, КМ = 10 см, МN = 15 см, NK = 20 см.

Контрольная работа №3

Подобные треугольники

Вариант 2

1. На рисунке MN║АС.

а) Докажите, что АВ ^. BN = CВ ^. BM.

б) Найдите MN, если AM = 6 см, ВM = 8 см, AС = 21 см.

2. Даны стороны треугольников PQR и АВС: PQ = 16 см, QR = 20 см, PR = 28 см, АВ = 12 см, ВС = 15 см, АС = 21 см. Найдите отношение площадей этих треугольников.

Контрольная работа №4

Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике

Вариант 1

1. В прямоугольном треугольнике АВС высота АD равна 12 см. Найдите АС и cos C.

2. Диагональ ВD параллелограмма АВСD перпендикулярна к стороне АD. Найдите площадь параллелограмма АВСD, если АВ = 12 см,

Контрольная работа №4

Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике

Вариант 2

1. Высота ВD прямоугольного треугольника АВС равна 24 см и отсекает от гипотенузы АС отрезок DC, равный 18 см. Найдите АВ и cos A.

2. Диагональ АС прямоугольника АВСD равна 3 см и составляет со стороной АD угол 37^о. Найдите площадь прямоугольника АВСD.

Контрольная работа № 5

Окружность Вариант 1

1. Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и АD, равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, СD, АD.

2. Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Контрольная работа № 5

Окружность Вариант 2

1. Отрезок ВD - диаметр окружности с центром О. Хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, СD, АD.

2. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание равно 24 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

6. Учебно-методический комплекс :

Дополнительная литература

(название, класс, Ф.И.О. автора, издательство, год издания)

Интернет-ресурсы:www.uchportal.ru

Учительский портал

www.bymath.net/index.html

Сайт ― средняя математическая интернет-школа

uztest.ru

festival.1september.ru/

Фестиваль математических идей

allmath.ru/

Электронная библиотека

mathematic.su/about.html</</p>

Головоломки, ребусы, загадки, развивающие математическое мышление

⇧

⇩

скачать материал