Промежуточная работа по алгебре

4

Действительные числа

4.1

Квадратный корень из числа.

4.2

Квадратный корень из произведения, дроби и степени

4.3

Вынесение числового множителя из-под знака корня и внесение числового множителя под знак корня

4.4

Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби.

4.5

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

5

Текстовые задачи

5.1

Решение текстовых задач арифметическим способом

5.2

Решение текстовых задач алгебраическим способом

6

Измерения, приближения, оценки

6.1

Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости

6.2

Представление зависимости между величинами в виде формул

6.3

Проценты.

6.4

Нахождение процента от величины, величины по ее проценту

6.5

Отношение, выражение отношения в процентах

6.6

Пропорция. Основное свойство пропорции

6.7

Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости

6.8

Округление чисел

6.9

Прикидка и оценка результатов вычислений.

6.10

Выделение множителя - степени десяти в записи числа

7

Алгебраические выражения

7.1

Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения

7.2

Числовое значение буквенного выражения.

7.3

Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных

7.4

Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств.

7.5

Тождественные преобразования выражений.

7.6

Свойство степени с целым показателем

7.7

Многочлены

7.8

Сложение, вычитание, умножение многочленов

7.9

Формулы сокращенного умножения: квадрата суммы и квадрата разности, куба суммы и куба разности

7.10

Формула разности квадратов

7.11

Формула суммы кубов и разности кубов.

7.12

Разложение многочлена на множители

7.13

Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене

7.14

Теорема Виета

7.15

Многочлены с одной переменной. Степень многочлена

7.16

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей

7.17

Действия с алгебраическими дробями

7.18

Рациональные выражения и их преобразования

7.19

Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях

8

Уравнения и неравенства

8.1

Уравнение с одной переменной. Корень уравнения.

8.2

Линейное уравнение.

8.3

Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения.

8.4

Решение рациональных уравнений

8.5

Уравнение с двумя переменными, решение уравнения с двумя переменными

8.6

Система уравнений; решение системы

8.7

Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением

8.8

Неравенство с одной переменной. Решение неравенства.

8.9

Линейные неравенства с одной переменной и их системы

8.10

Числовые неравенства и их свойства

8.11

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической

8.12

Решение текстовых задач алгебраическим способом

9

Числовые функции

9.1

Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции

9.2

График функции. Чтение графиков функций

9.3

Функция, описывающая прямую пропорциональную зависимость, ее график.

9.4

Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов.

9.5

Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, ее график. Гипербола

9.6

График функции у= x² , парабола

9.7

График функции корень квадратный

9.8

Использование графиков функций для решения уравнений и систем

9.10

График обратной пропорциональности.

10

Координаты

10.1

Изображение чисел точками на координатной прямой.

10.2

Геометрический смысл модуля числа.

10.3

Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч.

10.4

Декартовы координаты на плоскости.

10.5

Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых.

10.6

Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными

11

Начальные понятия и теоремы геометрии

11.1

Геометрические фигуры и тела.

11.2

Равенство в геометрии.

11.3

Точка и прямая. Основные свойства принадлежности точек и прямых.

11.4

Основные свойства взаимного расположения точек на прямой и плоскости.

11.5

Понятие о геометрическом месте точек.

11.6

Отрезок. Луч. Ломаная.

11.7

Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы.

11.8

Вертикальные углы и их свойства.

11.9

Смежные углы и их свойства.

11.10

Биссектриса угла и ее свойства.

11.11

Многоугольники.

11.12

Окружность и круг.

11.13

Параллельные прямые. Теорема о параллельности прямых. Признаки параллельности прямых.

11.14

Перпендикулярные прямые. Теорема о перпендикулярности прямых.

11.15

Свойство серединного перпендикуляра к отрезку.

11.16

Перпендикуляр и наклонная к прямой.

12

Треугольник

12.1

Виды треугольников: прямоугольный, остроугольный, тупоугольный

12.2

Высота треугольника. Медиана треугольника. Биссектриса треугольника.

12.3

Средняя линия треугольника.

12.4

Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника. Признаки равнобедренного треугольника. Равносторонний треугольник

12.5

Признаки равенства треугольников.

12.6

Неравенство треугольника.

12.7

Сумма углов треугольника.

12.8

Внешние углы треугольника. Свойство внешнего угла треугольника.

12.9

Зависимость между величинами сторон и углов треугольника.

12.10

Подобие треугольников.

12.11

Теорема Фалеса.

12.12

Подобные треугольники. Коэффициент подобия.

12.13

Признаки подобия треугольников.

12.14

Теорема Пифагора.

12.15

Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника.

12.16

Синус, косинус, тангенс и котангенс углов от 0^° до180^°

12.17

Решение прямоугольных треугольников.

12.18

Теорема косинусов и теорема синусов

12.19

Решение произвольных треугольников.

13

Четырехугольник

13.1

Параллелограмм: определение, свойства и признаки

13.2

Прямоугольник: определение, свойства и признаки

13.3

Квадрат: определение, свойства и признаки

13.4

Ромб: определение, свойства и признаки

13.5

Определение трапеции

13.6

Средняя линия трапеции.

13.7

Равнобедренная трапеция.

14

Окружность и круг

14.1

Элементы окружности: центр, радиус, диаметр, дуга, хорда, сектор, сегмент

14.2

Центральный угол.

14.3

Вписанный угол, его величина.

14.4

Касательная к окружности. Равенство касательных, проведенных из одной точки. Свойства касательных.

14.5

Секущая к окружности. Свойства секущих.

14.6

Свойства хорд.

14.7

Окружность, вписанная в треугольник.

14.8

Окружность, описанная около треугольника.

15

Площадь.

15.1

Понятие о площади плоских фигур.

15.2

Равносоставленные и равновеликие фигуры.

15.3

Площадь прямоугольника.

15.4

Площадь параллелограмма.

15.5

Площадь треугольника (основная).

15.6

Площадь трапеции

16

Статистические данные

16.1

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков

16.2

Понятие о статистическом выводе на основе выборки.