- Учителю
- Разработка урока по геометрии в 7 классе 'Свойство медианы равнобедренного треугольника'
Разработка урока по геометрии в 7 классе 'Свойство медианы равнобедренного треугольника'
Цель:
сформулировать и доказать теорему о свойстве медианы равнобедренного треугольника.
Задачи урока:
учебно-познавательная:
-
углубить знания по теме «Равнобедренный треугольник»
-
сформулировать умение применения теоремы о свойстве медианы равнобедренного треугольника в стандартных и нестандартных ситуациях;
развивающая: развитие грамотной речи, развитие умений сравнивать, выявлять закономерности, обобщать, анализировать и делать выводы.
воспитательная: воспитание интереса к предмету, настойчивости, воли при решении поставленной задачи.
Оборудование:
портрет Евклида, набор задач с готовыми чертежами, иллюстрации к историческим сведениям, чертежные инструменты, карточки задания, раздаточные материалы с печатной основой, мультимедийный проектор, рисунки учащихся.
Ход урока.
Разминка для пальцев.
-
руки вытянуты вперёд, одновременное сжимание и разжимание пальцев обеих рук на счёт «раз - два»;
-
«погладим котёночка»;
-
«весёлые маляры», синхронные движения кистей обеих рук вверх - вниз, затем влево - вправо;
-
«курочка пьёт воду»;
-
«зайчик»;
-
«кольцо»;
-
«гусь».
Мой юный друг!
Сегодня ты пришел вот в этот класс
На геометрии очередной урок,
Чтоб подвести изученному небольшой итог,
А также умом своим на новое взглянуть.
Пускай не станешь ты Евклидом. А вдруг?
Ведь столько не разгадано ещё вокруг?
Учитель: Кто ж такой Евклид?
Ученик: Евклид - древнегреческий ученый, живший в III веке до н.э.
Учитель: А в чем состоит заслуга Евклида?
Ученик: Его заслуга состоит в том, что он написал великий труд книгу «Начала».
Учитель: Из скольких частей состоят «Начала»?
Ученик: «Начала» состоят из 13 частей.
Учитель: Ребята, 9 из них посвящены вопросам геометрии и более двух тысяч лет геометрию изучали по этой книге. Поэтому геометрия, которую мы изучаем в школе называется.
Ученики: евклидовой.
Учитель: «Начала» считаются популярным рукописным памятником древности. Мировая наука начинается с геометрии. Ребята, большое место в «Началах» Евклида уделено сведениям о треугольниках. И в частности одному «удивительному» треугольнику. У вас на партах лежат модели треугольников. Выберите треугольник, который удивляет вас своими свойствами. Какой это треугольник? Верно, это равнобедренный треугольник. Ребята, а знаете ли вы, что среди равнобедренных треугольников есть «золотой» или «возвышенный»? Вы удивились этому? Сегодня на уроке мы с вами откроем еще одно свойство равнобедренного треугольника.
С
А D B
Итак, как называется АВС? Чем в этом треугольнике является отрезок CD?
Ученик: Отрезок CD является медианой.
Учитель: Давайте уточним какой именно медианой?
Ученик: Медианой, проведенной к основанию равнобедренного треугольника.
Учитель: Ребята, эта медиана обладает удивительным свойством. И цель нашего урока узнать: в чем заключается это свойство.
Итак, тема нашего урока: «СВОЙСВО МЕДИАНЫ РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА».
Ребята, мы назвали равнобедренный треугольник удивительным, и я предлагаю открыть новое свойство необычно.
Скажите, пожалуйста, какое важное событие скоро произойдет в спортивном мире.
Ученик: Зимние олимпийские игры в Италии в г.Турине.
Учитель: А что объединяет математику и спорт?
Ученик: Чтобы быть хорошим спортсменом и быть хорошим математиком нужно много тренироваться.
Учитель: Верно. «Ведь способности как и мускулы растут при тренировке». А есть ли ещё сходства?
Ученик: В математике так же как и в спорте проводят олимпиады.
Учитель: Верно. Спортивные олимпиады так же, как и «Начала» Евклида, родились в древней Греции.
Давайте и мы с вами проведем геометрические старты. Ведь геометрия является разновидностью физкультуры, а именно интеллектуальной физкультурой.
Итак, объявляется подготовка к олимпиаде. Все выходим на кросс-опрос.
-
какой треугольник называется равнобедренным?
Ответ: треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны. Эти равные стороны называются боковыми, а третья сторона основанием.
-
что ты сможешь сказать об этом треугольнике?
С
А М
Ответ: он равнобедренный. АС, МС - боковые стороны.
-
сформулируйте свойство равнобедренного треугольника
Ответ: в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
-
что ты можешь сказать об этом треугольнике
В
500 500
А С
Ответ: этот треугольник равнобедренный
-
почему?
Ответ: у него два угла равны. Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.
Учитель: Подготовка прошла успешно.
Команда 7а в полном составе к олимпийским стартам. Место проведения: с. Бакалдинское, школа. Зрители - учителя района.
Право зажечь олимпийский огонь предоставляется лучшему ученику.
Зажечь огонь. Звучит спортивный марш.
Как и положено на олимпийских стартах вы сейчас представите свою команду. Я вижу вы подготовили выставку рисунков. Какова тема вашей выставки?
Ученик: Высота, биссектриса и медиана треугольника.
Учитель: Что такое высота треугольника?
Ученик: Высотой треугольника, опущенной из данной вершины, называется перпендикуляр, проведенный из этой вершины к прямой, которая содержит противолежащую сторону треугольника.
Учитель: Что такое биссектриса треугольника?
Ученик: Биссектрисой треугольника, проведенной из данной вершины, называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий эту вершину с точкой на противолежащей стороне.
Учитель: Что такое медиана треугольника?
Ученик: Медианой треугольника, проведенной из данной вершины, называется отрезок, соединяющий эту вершину с серединой противолежащей стороны треугольника.
Учитель:
В
N K
А
D С
Чем в треугольнике АВС является:
-
отрезок BD
-
отрезок CN
-
отрезок АК?
Ну, что ж вы неплохо представили свою команду. Молодцы!
Начинаем соревнования:
1) «Геометрический биатлон». Тестирование.
Вариант 1
Чем является отрезок BK в данных треугольниках:
1) 2) 3)
B A K C A
K
A K C B
B C
а) медиана
б) высота
в) биссектриса
вариант 2
Чем является отрезок BM в данных треугольниках:
1) 2) 3)
A C B
M
M
A
C
B B A M С
а) высота
б) биссектриса
в) медиана
ответ: 1в.: 1)в; 2)б; 3)а
2в.: 1)в; 2)б; 3)а
Подвести итоги!
2) «Геометрическое ориентирование».
Найдите ошибку.
В В В
500 9 8
5 8
А 600 С 700 700
А С А С
8
В
В 6
D
7
700
А С А С
К
Ответ обоснуйте. Подвести итоги
Физминутка
3) «Геометрический слалом».
Учитель: Ребята, вы наверное знаете, что горный слалом один из сложных видов спорта. Чтобы пройти хорошо горную трассу, её нужно исследовать. Мы тоже сейчас займемся геометрическим исследованием (в результате исследования учащиеся должны сформулировать и доказать теорему о свойстве медианы равнобедренного треугольника). Результаты исследования должны быть представлены в виде схемы. Учащиеся вместе с учителем рассматривают рисунок и делают выводы.
Итак, перед нами рисунок. Узнай об этом треугольнике все что можно.
С
А В
D
В результате исследования должна получиться следующая схема:
С
А В
D
АВС- CAD CD - медиана
равнобедренный CBD D - середина отрезка
AC=BC CAD= CBD AD=BD
CAD = CBD
ACD = BCD ADC = BDC
ADC+ BDC=1800
(смежные)
ADC = 900
CD - биссектриса BDC = 900
CD - высота
Учащиеся делают вывод: В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.
Каждый учащийся самостоятельно ещё раз доказывает теорему, используя схему: С
А D В
Закрепление. Решение задач.
1 B 2 A
Найдите DBA Найдите DBA
400
B
500 C
A D C
D
3 C Найдите DBA 4 D A
B
Найдите DBA
B
300
A
D C M K
5 K
Найдите DBA
D
400
A C B
Подведение итогов. Объявление победителей. Выставление оценок.
Учитель: Знания, накопленные в геометрии, использовались в архитектуре, в живописи. Древние зодчие, художники были прекрасными геометрами. использовали они и свойства равнобедренного треугольника, в частности «золотого треугольника» - у которого углы при основании по 720, а при вершине 360. Он обладает особым свойством: биссектриса угла при основании делит противолежащую сторону в золотом сечении. Равнобедренный треугольник основа пропорциональной сетки, которую используют художники и архитекторы при написании картин и создании прекрасных зданий.
Примеры. Миланский собор, картина Леонардо да Винчи «Джоконда». (см. приложение 1, 2, 3)
Домашнее задание: П 26, №28, работа по схеме.
Задание для сильных учащихся: исследовательская работа «Золотой треугольник».
Учитель: Я надеюсь, что смотр знаний, каким является олимпиада, откроет имена талантливых юных математиков. Дерзайте! У вас все впереди. И может быть, кому-то из вас суждено будет сделать открытие в математической науке.
Сейчас идет реализация национального проекта «Образование» - одним из направлений его является поддержка талантливой молодежи, в том числе и учащихся, имеющих высокие показатели в учебе (победители олимпиад).
Может в их числе будет кто-то из вас.