Рабочая программа по дисциплине

«Теория вероятностей и математическая статистика»

Ковалёвой Ольги Сергеевны

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

3

2. СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

7

3. условия реализации программы учебной дисциплины

13

4. Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины

15

1 паспорт рабочей программы учебной дисциплины

Теория вероятностей и математическая статистика

1.1 Область применения рабочей программы

Рабочая программа учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» является частью основной профессиональной образовательной программы среднего профессионального образования для подготовки по специальности 230401 Информационные системы. Программа составлена в соответствии с ФГОС третьего поколения по специальности СПО, предназначенной для реализации Государственных требований к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников по специальностям группы 2200 Информатика и вычислительная техника среднего профессионального образования и являющейся единой для всех форм обучения.

1.2 Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы:

Учебная дисциплина «Элементы высшей математики» относится к циклу профессиональной подготовки.

Техник по информационным системам должен обладать общими компетенциями, включающими в себя способность (по базовой подготовке):

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 6. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.

Техник по информационным системам должен обладать профессиональными компетенциями, соответствующими основным видам профессиональной деятельности (по базовой подготовке):

Эксплуатация и модификация информационных систем.

ПК 1. Собирать данные для анализа использования и функционирования информационной системы, участвовать в составлении отчетной документации, принимать участие в разработке проектной документации на модификацию информационной системы.

ПК 2. Взаимодействовать со специалистами смежного профиля при разработке методов, средств и технологий применения объектов профессиональной деятельности.

ПК 3. Производить модификацию отдельных модулей информационной системы в соответствии с рабочим заданием, документировать произведенные изменения.

ПК 4. Участвовать в экспериментальном тестировании информационной системы на этапе опытной эксплуатации, фиксировать выявленные ошибки кодирования в разрабатываемых модулях информационной системы.

ПК .5. Разрабатывать фрагменты документации по эксплуатации информационной системы.

1.3 Цели и задачи учебной дисциплины - требования к результатам освоения учебной дисциплины:

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:

- применять стандартные методы и модели к решению вероятностных и статистических задач;

- пользоваться расчётными формулами, таблицами, графиками при решении статистических задач;

- применять современные пакеты прикладных программ многомерного статистического анализа;

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать:

- основные понятия комбинаторики;

- основы теории вероятностей и математической статистики;

- основные понятия теории графов

1.4 Рекомендуемое количество часов на освоение рабочей программы учебной дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающегося 120 часа, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 80 часов;

самостоятельной работы обучающегося 40 часа.

2. СТРУКТУРА И ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

практические занятия студента

48ч.

контрольные работы

2ч.

Самостоятельная работа студента (всего)

40ч.

Итоговая аттестация в форме зачёта в II семестре.

1. 2.2 Тематический план и содержание учебной дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика

Уровень

освоения

1

2

3

4

Раздел 1.

Элементы комбинаторики

Тема 1.1.

Элементы комбинаторики

Содержание учебного материала

6

1

Введение. Элементы комбинаторики.

2

2

2

Элементы комбинаторики. Упорядоченные выборки (размещения)

2

Практические занятия по теме:

2

3

Расчет количества выборок

2

2

Внеаудиторная самостоятельная работа студентов:

- Расчет количества выборок заданного типа в заданных условиях

4

Раздел 2

Основы теории вероятностей

Тема 2.1.

Случайные события. Классическое определение вероятности

Содержание учебного материала

4

1

Случайные события. Классическое определение вероятности

2

2

Практические занятия по теме:

2

2

Вычисление вероятности событий по классической формуле определения

вероятностей

2

2

Внеаудиторная самостоятельная работа студентов:

- Вычисление вероятностей событий по классической формуле определения вероятности.

4

Тема 2.2

Вероятности сложных событий

Содержание учебного материала

4

1

Вероятности сложных событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса

2

2

Практические занятия по теме:

2

2

Вычисление вероятностей сложных событий

2

2

Внеаудиторная самостоятельная работа студентов:

- Нахождение условных вероятностей

- Вычисление вероятностей сложных событий с помощью теорем умножения и сложения вероятностей.

- Вычисление вероятностей сложных событий с помощью формулы полной вероятности и формулы Байеса.

4

Тема 2.3.

Схема Бернулли

Содержание учебного материала

6

1

Схема Бернулли

2

2

Практические занятия по теме:

4

2

Вычисление вероятностей событий в схеме Бернулли

2

2

3

Применение интегральной и локальной формул Муавра-Лапласа

2

Внеаудиторная самостоятельная работа студентов:

- Вычисление вероятностей событий с помощью формулы Бернулли.

-Вычисление вероятностей событий с помощью локальной и интегральной формул Муавра-Лапласа

2

Раздел 3

Дискретные случайные величины (ДСВ)

Тема 3.1.

Понятие ДСВ. Распределение ДСВ. Функции от ДСВ

Содержание учебного материала

4

1

Понятие ДСВ. Распределение ДСВ. Функции ДСВ.

2

2

Практические занятия по теме:

2

2

Решение задач на запись распределения ДСВ

2

2

Внеаудиторная самостоятельная работа студентов:

- Запись распределения ДСВ, заданной содержательным образом.

- Запись распределения функции от одной ДСВ и функции от двух независимых ДСВ.

2

Тема 3.2.

Характеристики ДСВ и их свойства.

Содержание учебного материала

8

1

Характеристики ДСВ и их свойства. Характеристики функций от ДСВ.

2

2

Практические занятия по теме:

6

2

Вычисление характеристик ДСВ; вычисление (с помощью свойств) характеристик функций от ДСВ

4

2

3

Вычисление характеристик ДСВ, заданной своим распределением.

2

Внеаудиторная самостоятельная работа студентов:

- Вычисление ( с помощью свойств) характеристик для функций от одной или нескольких ДСВ.

4

Тема 3.3.

Биномиальное распределение. Геометрическое распределение.

Содержание учебного материала

4

1

Биномиальное распределение. Геометрическое распределение.

2

2

Практические занятия по теме:

2

2

Решение задач на биномиальное распределение и геометрическое распределение.

2

2

Внеаудиторная самостоятельная работа студентов:

- Запись распределения и вычисления характеристик для биномиальных и геометрических ДСВ.

2

Раздел 4.

Непрерывные случайные величины (НСВ)

Тема 4.1.

Понятие НСВ. Равномерно распределенная НСВ. Геометрическое определение вероятности

Содержание учебного материала

4

1

Понятие НСВ. Равномерно распределенная НСВ. Геометрическое определение вероятности

2

2

Практические занятия по теме:

4

2

Решение задач на формулу геометрического определения вероятности

2

2

3

Вычисление вероятностей для равномерно распределенной НСВ и для случайной точки, равномерно распределенной в плоской фигуре

2

Внеаудиторная самостоятельная работа студентов:

- Вычисление вероятностей для простейших функций от двух независимых равномерно-распределенных величин X и Y методом перехода к точку М(Х,Y) в соответствующем прямоугольнике.

2

Тема 4.2.

Функция плотности НСВ. Интегральная функция распределения НСВ. Характеристики НСВ

Содержание учебного материала

6

1

Функция плотности НСВ. Интегральная функция распределения НСВ. Характеристики НСВ

2

2

Практические занятия по теме:

4

2

Вычисление и нахождение характеристик для НСВ с помощью функции плотности и интегральной функции.

4

2

Внеаудиторная самостоятельная работа студентов:

- Вычисление вероятностей и нахождение характеристик для НСВ с помощью функции плотности;

- Вычисление вероятностей и нахождение характеристик для НСВ с помощью интегральной функции распределения.

4

Тема 4.3.

Нормальное распределение. Показательное распределение.

Содержание учебного материала

6

1

Нормальное распределение. Показательное распределение.

2

2

Практические занятия по теме:

4

2

Вычисление вероятности для нормально распределенной величины.

2

3

3

Вычисление вероятностей и нахождение характеристик дл показательной величины

2

3

Внеаудиторная самостоятельная работа студентов:

- Вычисление вероятностей для нормально распределенной величины (или суммы нескольких нормальных величин);

- Вычисление вероятностей и нахождение характеристик для показательно распределенной величины.

4

Раздел 5.

Центральная предельная теорема. Закон больших чисел. Вероятность и частота.

Тема 5.1.

Центральная предельная теорема. Закон больших чисел. Вероятность и частота

Содержание учебного материала

4

1

Центральная предельная теорема. Закон больших чисел

2

2

2

Вероятность и чистота

2

Раздел 6.

Выборочный метод. Статистические оценки параметров распределения.

Тема 6.1.

Выборочный метод. Статистические оценки параметров распределения.

Содержание учебного материала

12

1

Выборочный метод

2

2

2

Дискретные и интегральные вариационные ряды. Полигон и гистограмма. Числовые характеристики выборки.

2

Практические занятия по теме: Практические занятия по теме:

8

3

Построение для заданной выборки ее графической диаграммы.

2

3

4

Расчет по заданной выборке ее числовых характеристик

2

3

5

Интервальное оценивание математического ожидания нормального распределения.

4

3

Внеаудиторная самостоятельная работа студентов:

- Построение для заданной выборке ее графической диаграммы;

- Расчет по заданной выборке ее числовых характеристик.

- Интервальное оценивание математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии.

- Интервальное оценивание математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии.

- Интервальное оценивание вероятности события.

4

3

Раздел 7.

Моделирование случайных величин. Метод статистических испытаний

Тема.

Методы приближения функций

Содержание учебного материала

8

1

Моделирование случайных величин. Метод статистических испытаний

2

2

Практические занятия по теме: Практические занятия по теме:

6

2

Моделирование случайных величин.

2

3

3

Моделирование случайной точки, равномерно распределенной в прямоугольнике.

2

3

4

Численное интегрирование.

2

3

Внеаудиторная самостоятельная работа студентов:

- Моделирование случайных Величин

- Моделирование случайной точки, равномерно распределенной в прямоугольнике.

- Моделирование сложных испытаний и их результатов.

4

3

Зачёт

2.

3

Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:

1. - ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);

2. - репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)

3. - продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач

3. условия реализации программы дисциплины

Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета математики.

Оборудование учебного кабинета:

• посадочные места по числу студентов,(30)

• рабочее место преподавателя,(1)

• рабочая доска,(1)

• комплект наглядных пособий по предмету «Математика»

Технические средства обучения:

• мультимедийный проектор,

• ноутбук,

• экран,

• интерактивная доска,

• аудиосистема,

комплект слайдов по темам курса дисциплины.

ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высшая школа, 2008.

2. Калинина В. Н., Панкин В.Ф. Математическая статистика. - М.: Высшая школа, 2008.

Дополнительная литература

1. Вентцель Е. С. Теория вероятности. - М.: Высшая школа, 2001

2. Гмурман В.Е. Овчаров Л.А. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. - М.: Высшая школа, 2001

3. Ивашев-Мусатов О.С. Теория вероятности и математическая статистика. - М.: Наука, 1979.

4. Колемаев В.А. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: ИНФРА-М, 2001.

5. Крамер Г. Математические методы статистики. - М.: Мир, 1983.

Интернет - источники:

1. Сайт Министерства образования и науки РФ mon.gov.ru/

2. Российский образовательный портал www.edu.ru

3. Сайт ФГОУ Федеральный институт развития образования www.firo.ru/

4. Сайт Федерального агентства по образованию РФ www.ed.gov.ru</<font face="Times New Roman, serif">

4. Контроль и оценка результатов освоения Дисциплины

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Знание:

Основные комбинаторные объекты

Формулы и правила расчета количества выборок (для каждого из типов выборок)

Оценка устного опроса.

Оценка тестирования.

Оценка результатов внеаудиторной самостоятельной работы: сообщений.

Умение:

Определять тип комбинаторного объекта (тип выборки)

Рассчитывать количество выборок заданного типа в заданных условиях.

Знание:

Понятие случайного события, понятия совместных и несовместимых событий

Общее понятие о вероятности события как о мере возможности его наступления

Классическое определение вероятности

Методика вычисления вероятностей событий по классической формуле определения вероятности с использованием элементов комбинаторики

Оценка устного опроса.

Оценка самостоятельных работ учащихся.

Оценка индивидуальных заданий.

Оценка контрольной работы.

Умение:

Вычислять вероятности событий по классической формуле определения вероятности.

Знание:

Понятие противоположного события, формула вероятности противоположного события

Понятия произведения событий и суммы событий

Понятие условий вероятности

Теорема умножения вероятностей

Понятие независимых событий

Формула вероятности суммы несовместимых событий

Методика вычисления вероятности суммы совместимых событий

Формула полной вероятности, формула Байеса

Оценка устного опроса.

Оценка самостоятельных работ учащихся.

Оценка результатов внеаудиторной самостоятельной работы: сообщений, защиты рефератов.

Умение:

Нахождение условных вероятностей

Представление сложных событий через элементарные события с помощью операций над событиями

Вычислять вероятности сложных событий

Знание:

Понятие схемы Бернулли

Формула Бернулли

Локальная и интегральная формулы Муавра-Лапласа в схеме Бернулли

Оценка устного опроса.

Оценка самостоятельных работ учащихся.

Оценка индивидуальных заданий.

Умение:

Вычислять вероятности событий в схеме Бернулли

Знание:

Понятие ДСВ

Понятие распределения ДСВ и его графического изображения

Понятие функции от ДСВ

Методика записи распределения функции от одной ДСВ

Методику записи распределения функции от двух независимых ДСВ

Оценка устного опроса.

Оценка самостоятельных работ учащихся.

Оценка тестирования.

Оценка индивидуальных заданий.

Оценка контрольной работы.

Умение:

Записывать распределение ДСВ, заданной содержательным образом

Графически изображать распределение ДСВ

Записывать распределение функции от двух независимых ДСВ

Знание:

Определение математического ожидания ДСВ, его сущность и свойства

Определение дисперсии ДСВ, ее сущность и свойства

Определение среднеквадратического отклонения ДСВ, его сущность и свойства.

Оценка устного опроса.

Оценка самостоятельных работ учащихся.

Оценка результатов внеаудиторной самостоятельной работы: сообщений

Умение:

Вычисление характеристики ДСВ, заданной своим распределением

С помощью свойств вычислять характеристики для функции от одной или нескольких ДСВ

Знание:

Понятие биониального распределения, формулы для вычисления характеристик биномиальной ДСВ

Понятие геометрического распределения, формулы для вычисления характеристик геометрической ДСВ.

Оценка устного опроса.

Оценка самостоятельных работ учащихся.

Оценка результатов внеаудиторной самостоятельной работы: сообщений

Знание:

Понятие НСВ

Понятие равномерно распределенной НСВ

Понятие случайной точки, равномерно распределенной в плоской фигуре

Формула геометрического определения вероятности.

Теорема об эквивалентности равномерности распределений двух независимых величин Х и У и равномерности распределения точки М в соответствующем прямоугольнике.

Оценка устного опроса.

Оценка самостоятельных работ учащихся.

Оценка результатов внеаудиторной самостоятельной работы: сообщений

Умение:

Вычислять вероятности для равномерно распределенной НСВ

Вычислять вероятности для случайной точки, равномерно распределенной в плоскости

Вычислять вероятности для простейших функций двух независимых величин Х и У методом перехода к точке М в соответствующем прямоугольнике

Знание:

Определение и свойства функции плотности НСВ

Формула функций плотности для равномерно распределения НСВ

Методика расчета вероятностей для НСВ по ее функции плотности и интегральной функции распределения

Методика вычисления математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения НСВ по ее функции плотности

Определение медианы НСВ и методика ее нахождения

Оценка устного опроса.

Оценка самостоятельных работ учащихся.

Оценка результатов внеаудиторной самостоятельной работы: сообщений

Умение:

Находить функцию плотности по интегральной функции распределения НСВ

Вычислять математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение НСВ по ее функции плотности и интегральной функции распределения

Находить медиану НС

Знание:

Функции плотности нормально распределенной НСВ, смысл параметров нормального распределения, интегральная функция распределения нормально распределенной НСВ

Теорему о сумме нескольких независимых нормально распределенных НСВ

Функция плотности показательно распределенной НСВ, интегральная функция распределения показательно распределенной НСВ, формулы для вычисления характеристик показательно распределенной НСВ

Оценка устного опроса.

Оценка самостоятельных работ учащихся.

Оценка результатов внеаудиторной самостоятельной работы: сообщений

Умение:

Вычислять вероятности для нормально распределенной НСВ

Вычислять вероятности суммы нескольких независимых нормально распределенных НСВ

Вычислять вероятности и находить характеристики для показательно распределенной НСВ

Знание:

Частная формулировка центральной предельной теоремы для независимых одинаково распределенных случайных величин

Неравенство Чебышева

Закон больших чисел в форме Чебышева

Понятие частоты события, взаимоотношения между понятиями «вероятность» и «частота»

Закон больших чисел в форме Бернулли

Оценка устного опроса.

Знание:

Сущность выборочного метода

Понятие дискретного и интервального вариационных рядов

Понятия полигона и гистограмму, методика их построения

Числовые характеристики выборки и методика их расчета

Понятие точечной оценки

Понятие интервальной оценки

Методика интервального оценивания математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии

Точечная оценка вероятности события

Методика интервального оценивания вероятности события

Оценка устного опроса.

Оценка самостоятельных работ учащихся.

Оценка результатов внеаудиторной самостоятельной работы: сообщений

Умение:

Строить для заданной выборке ее графическую диаграмму

Рассчитывать по заданной выборке ее числовые характеристики

Рассчитывать по заданной выборке точечные оценки для генеральной средней (математического ожидания), генеральной дисперсии и генерального среднеквадратического отклонения

Рассчитывать доверительный интервал с заданной надежностью для математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии

Рассчитывать доверительный интервал с заданной надежностью для вероятности события

Знание:

Методика моделирования ДСВ

Методика моделирования НСВ, равномерно распределенной на отрезке

Методика моделирования нормально распределенной НСВ

Методика моделирования показательно распределено НСВ

Методика моделирования случайной точки, равномерно распределенной в прямоугольнике

Методика моделирования сложных испытаний и их результатов

Сущность метода статистических испытаний

Оценка устного опроса.

Оценка самостоятельных работ учащихся.

Оценка результатов внеаудиторной самостоятельной работы: сообщений

Умение:

Моделировать ДСВ

Моделировать НСВ, равномерно распределенную на отрезке

Моделировать нормальную распределенную НСВ

Моделировать случайную точку, равномерно распределенную в прямоугольнике.

Моделировать сложные испытания и их результаты