Технологическая карта по алгебре на тему Формулы сокращенного умножения (7 класс)

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА

Предмет, класс

Алгебра, 7 класс

Учитель

Сидорова Лилия Игоревна

Тема урока

"Формулы сокращенного умножения"

Цель урока

сформировать у учащихся навык применения формул сокращенного умножения при выполнении упражнений различной сложности и творческих заданий.

Формируемые УУД

Регулятивные УУД: формировать навыки самоконтроля, адекватной самооценки и саморегуляции деятельности, постановки учебных целей, умение анализировать.

Познавательные УУД: повторить знание формул сокращённого умножения, классификация, обобщение, закрепить знание формул сокращённого умножения и их применение при упрощении выражений, отработка вычислительных навыков.

Коммуникативные УУД: аргументация собственного мнения, сотрудничество в группе, парах.

Личностные УУД: умение соотносить поступки и события с принятыми этическими принципами, знание моральных норм и умение выделить нравственный аспект поведения.

Дата проведения

02.03.2016г.

Тип урока

Урок систематизации знаний (общеметодологической направленности)

Оборудование

Книгопечатная продукция:

1.Алгебра. 7 класс (в 2-х частях). Ч. 1. Учебник. » / А.Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2013 г.

2.«Алгебра. 7 класс (в 2-х частях). Ч. 2. Задачник.» / А.Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2013 г.

Экранно-звуковые пособия: презентация по теме урока.

Раздаточный материал: карточки с заданиями, тесты, домашняя работа в печатном виде.

Методы

словесный, репродуктивный, проблемное изучение, практический, конструктивный или творческий.

Формы организации познавательной деятельности учащихся

фронтальный опрос, работа в парах, индивидуальная, коллективная, самостоятельная работа учащихся.

Основные этапы организации учебной деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Формируемые УУД

I. Самоопределение

Цель:

- создание условий для возникновения у учеников внутренней потребности включения в учебную деятельность.

Учитель приветствует учащихся, предлагает эпиграф к уроку: «Чему бы ты ни учился, ты учишься для себя». (Петроний)(слайд 2)

Настрой на сотрудничество, приветствие учителя и создание хорошего настроения.

Личностные: мотивация, самоопределение

Регулятивные: целеполагание

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и одноклассниками

II. Актуализация знаний и фиксирование затруднений

Цель:

- обеспечение готовности учащихся к включению в продуктивную обучающую деятельность, повторение изученного материала.

Учитель предлагает составить кластер к словосочетанию «Формулы сокращенного умножения», записывает пять основных на доске.

Предлагает продолжить дописать на доске левую часть формулы, назвать её и рассказать правилоа² - в² =

(а + в) ² =

(а - в) ² =

(а + в) ³ =

(а - в) ³ =

а³ + в³ =

а³ - в³ =

Составляют кластер.

Записывают формулы, говорят название и правило, анализируют ответы, исправляют ответы одноклассников, высказывают свою точку зрения.(Приложение № 2)

Личностные:

смыслообразование

Регулятивные:

выделение и осознание того, что уже пройдено, умение выявлять предполагаемые затруднения

Коммуникативные:

слушать и понимать речь других

III. Постановка учебной задачи, целей урока.

Цель:

- обсуждение затруднений, проговаривание цели урока, темы.

Формулирует цели урока вместе с учащимися, предлагает учащимся заполнить оценочные листы. (Приложение № 1)

Формулируют цели урока, заполняют оценочные листы.

Личностные:

задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром;

Регулятивные:

определять и формулировать цель деятельности на уроке Познавательные:

проводить сравнение, указывая на основание сравнения

Коммуникативные

Уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли

IV. Составление плана, стратегии по разрешению затруднения и его реализация.

Цель:

- обеспечение усвоения полученных знаний и способов действий на уровне применения в измененной ситуации.

Предлагает выполнить учащимся следующие задания:

ЗАДАНИЕ №1: Тест - соответствие (работа в парах). Расшифровка. Для каждого выражения из левого столбца подберите ему тождественно равное в правом: («5» - все верно, «4» - 1- 2 ошибки, «3» - 3 ошибки, «2» - более 4 ошибок)

формула

№ ответа

ответ

буква

1

(x+3)²

1

4x²-9

О

2

x²-16

2

16x²-40xy+25y²

А

3

(2x-3)(2x+3)

3

(x-4)(x+4)

И

4

81-18x+x²

4

(3y+6x)²

Т

5

(4x-5y)²

5

x²+6x+9

Д

6

25x²-49y²

6

(9-x)²

Ф

7

9y²+36yx+36x²

7

(5x-7y)(5x+7y)

Н

Образец сверки на слайде (слайд 3)

Показывает портрет великого математика Диофанта.

ЗАДАНИЕ №2: Замените одночленом так, чтобы получившееся равенство было тождеством. (Индивидуальное задание.) Взаимопроверка. («5» - все верно, «4» - 1 ошибка, «3» - 2 ошибки, «2» - более 2 ошибок)1

2

3

4

5

Образец сверки на слайде (слайд 4)

ЗАДАНИЕ №3: Игра "Алгебраическая мозаика". Составить из предложенных выражений формулы. (работа в парах)

3х, 5у, 3х², 5у, 9х², 30ху, 27х³, 125х², 15ху, 25у² , 125у³ .

Образец сверки на слайде (слайд 5)

ЗАДАНИЕ №4: Применение формул. («5» - все верно, «4» - 1 ошибка, «3» - 2 ошибки, «2» - более 2 ошибок) (индивидуально)

1. (x - 3y)( 3y + x)=

2. =

4. =

Образец сверки на слайде (слайд 6)

Каждый ученик получает карточку, выполняет задание, получает соответствия, оценивают друг друга.

Один из учеников рассказывает сообщение о Диофанте: Очень давно, в Древней Греции жили и работали замечательные ученые-математики, которые всю свою жизнь отдали служению науке. В то время, все алгебраические утверждения выражали в геометрической форме. Вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, а произведение двух чисел сравнивали с площадью, трех чисел-с объемом и т.д. первым ученым, который отказался от геометрических способов выражения и перешел к алгебраическим уравнениям был древнегреческий ученый-математик, живший в 3 веке до нашей эры Диофант. Появились формулы, которые стали называться формулами сокращенного умножения.

Получают карточку с заданием, индивидуально выполняют его, обмениваются тетрадями, проводят взаимопроверку, оценивают друг друга

Составляют формулы, обсуждают в парах, взаимооценка.

Личностные:

осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь;

Познавательные:

осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

Регулятивные:

прилагать волевые усилия и преодолевать трудности и препятствия на пути достижения целей.

Коммуникативные:

владеть диалогической формой речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка

V. Этап самостоятельной работы с проверкой по эталону

Цель:

- умение применять правило в самостоятельной деятельности

Предлагает выполнить тест, проверяет результаты выполненного задания. (Приложение № 3)

Самостоятельное решение в тетради.

Осуществляют самоконтроль и взаимооценку своей работы.

Регулятивные:

отличать верно выполненное задание от неверного, осуществлять констатирующий контроль по результату и по способу действия; актуальный контроль на уровне произвольного внимания;

Коммуникативные:

осуществлять контроль, коррекцию, оценку действий партнёра, уметь убеждать

VI. Этап рефлексии деятельности.

Цель:

- анализ и оценка успешности достижения цели; выявление качества и уровня овладения знаниями

Предлагает дифференцированную домашнюю работу. Применив формулы сокращенного умножения, заполни таблицу: даны 5 пар выражений: на «3» 3 любых пары, «4» - 4 пары, «5» заполнена вся таблица. (Приложение № 4) (слайд 7)

Учитель предлагает оценить ученикам свою работу, подвести итоги

В оценочном листе продолжить одно из предложений:

"Мне понятно…

"Я запомнил…

"Мне на уроке…

"Я думаю…

Прощается с учащимися, благодарит за работу. (слайд 8)

Осознание результатов своей учебной деятельности, самооценка результатов своей работы и работы всего класса, заполнение оценочного листа, выбор домашней работы.

Личностные:

Устанавливать связь между целью деятельности и ее результатом Регулятивные:

осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату.

Совместно с учителем и одноклассниками давать оценку деятельности на уроке

ПРИЛОЖЕНИЕ № 1

Оценочный лист

ПРИЛОЖЕНИЕ № 2

а² - в² = (а - в)(а + в)

разность квадратов двух выражений

Разность квадратов двух выражений равна произведению их разности на их сумму.

(а + в) ² = а² + 2ав + в²

квадрат суммы двух выражений

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого выражения на второе и плюс квадрат второго выражения.

(а - в) ² = а² - 2ав + в²

квадрат разности двух выражений

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого выражения на второе и плюс квадрат второго выражения.

(а + в) ³ = а³ + 3а²в + 3ав² + в³

куб суммы двух выражений

Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения, плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе, плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго, плюс куб второго выражения.

(а - в) ³ = а³ - 3а²в + 3ав² - в³

куб разности двух выражений

Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения, минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе, плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго, минус куб второго выражения.

а³ + в³ = (а + в)(а² - ав + в²)

сумма кубов двух выражений

Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений на неполный квадрат их разности.

а³ - в³ = (а - в)(а² + ав + в²)

разность кубов двух выражений

Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений на неполный квадрат их суммы.

ПРИЛОЖЕНИЕ № 3

Вариант 1:

1)Вычисли: 41² - 31²

б) 72

в) 720

г) 730

2)Вычисли: 26² - 74²

е) - 4800

ж) 4800

з) - 480

3)Разложи на множители: a⁴ - 8a² + 16

c) (a² + 4)²

n) (a - 4)²

p) (a² - 4)²

4)Разложи на множители: a³ - 8

н) (а - 2) (а² + 2а + 4)

к) (а³ - 4) (а³ + 4)

л) (а +2) (а² - 2а + 4)

5)Разложи на множители: b² - 16c⁴

a) (b - 4c²)²

o) (b - 4c²) (b + 4с²)

д) (b - 4c) (b + 4c)

Вариант 2:

1)Вычисли: 76² - 24²

а) - 520

в) 5200

c) 52

2)Вычисли: 83² -73²

e)1560

ж) 156

з) 1540

3)Разложи на множители: 4 + 4b² + b⁴

к) (2 - b²)²

п) (2 + b)²

р) (2 + b²)²

4)Разложи на множители: 1 - c³

н) (1 - c) ( 1 + c + c²)

м) (1 - c ) ( 1 + c³)

л) (1 - с) ( 1 + 2с + с²)

5)Разложи на множители: x⁴ - 49y²

e) (x² - 7y)²

o) (x² - 7y) (x² + 7y)

a) (x - 7y) (x + 7y)

ПРИЛОЖЕНИЕ № 4