- Учителю
- Технологическая карта урока Целые уравнения и его корни
Технологическая карта урока Целые уравнения и его корни
Предмет: алгебра
Уровень образования: общеобразовательный, базовый
Учитель: Волобуева Зоя Ивановна МБОУ СОШ с. Марьино-Николаевка
Тема: Целое уравнение и его корни.
Тип урока: Открытие нового знания
Участники: 9 класс
Цель урока: способствовать формированию представления о понятии «целое уравнение», познакомить со способами решения целых уравнений.
Планируемые результаты:
- образовательные (формирование познавательных УУД):
научить в процессе реальной ситуации использовать определения следующих понятий: «корень уравнения», «степень уравнения», повторить способы решения уравнений первой и второй степени.
- воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):
умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу со сверстниками и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.
- развивающие (формирование регулятивных УУД)
-
умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям; формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения уравнений; контроль и оценка процесса и результатов деятельности.
-
Метапредметные результаты:
-
способствовать умению анализировать полученную информацию и на основе данного анализа составлять алгоритм работы.
Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.
Формы работы учащихся: Фронтальная, индивидуальная, групповая.
.Организация деятельности учащихся на уроке:
-самостоятельно выходят на проблему и решают её;
-самостоятельно определяют тему, цели урока;
-выводят правила решения целых уравнений;
-решают самостоятельно уравнения;
-оценивают результаты своей деятельности на уроке.
Необходимое оборудование: компьютер, проектор, учебники по математике, раздаточный материал (шаблон с пропусками для изучения нового материала, карточки с заданиями для самостоятельной работы, карточки с домашним заданием), электронная презентация, выполненная в программе Power Point.
Базовый учебник: Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. Алгебра: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений . Под редакцией Дорофеева Г.В., - 5-е изд.,- М.: Просвещение, 2014
Технологическая карта урока
I. Мотивация к учебной деятельности
-Добрый день! Я рада вас видеть. Желаю вам хорошего настроения и успехов на уроке. Садитесь.
- Ребята, сегодня у нас на уроке присутствуют гости из соседних школ. Оглянитесь, посмотрите, поприветствуйте их своей улыбкой и мы начнем наш урок.
-А начну я его с притчи:
«Однажды к учителю подошел ученик поймавший бабочку и спросил: «Учитель, какая у меня в руках бабочка: живая или мертвая?» Учитель, даже не взглянув на ученика ответил: «Все в твоих руках»»
- Вот и наш сегодняшний урок в наших руках.
Включаются в учебную деятельность. Демонстрируют готовность и способность устанавливать доверительные отношения и достигать взаимопонимания.
Личностные:
формирование личностного отношения к предмету, к окружающим.
Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества.
I I. Актуализация знаний и фиксация затруднений в пробном учебном действии
- Ребята что вы видите на экране?
-Что такое уравнение?
-А что с уравнением обычно делают?
- А что значит решить уравнение?
- Что называется корнем уравнения?
(Уравнения).
(Равенство содержащее переменную)
(Решают)
(Найти все его корни, или доказать, что корней нет).
(Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство).
Регулятивные:
Контроль, коррекция, прогнозирование.
Познавательные:
Выделение существенной информации из слов учителя. Осуществление актуализации личного жизненного опыта.
I I I . Выявление места и причины затруднения
- Молодцы! Ребята, посмотрите, пожалуйста еще раз внимательно на экран! Данные уравнения отличаются друг от друга?
-А какие уравнения вы уже знаете и умеете решать? Какие они имеют степени?
(Да, они имеют разные степени)
- Линейные и квадратные
- 1 и 2 степень
Познавательные:
Умение структурировать знания; постановка и фиксирование проблемы; умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание.
I V. Построение проекта выхода из затруднения
Давайте устно решим
уравнения и при этом вспомним какими способами решаются уравнения первой и второй степени
- Прежде чем мы с вами познакомимся с методами решения таких уравнений, ответьте мне на вопрос:
- Что было общего у всех выше перечисленных уравнений?
- Правильно.
- Какая же будет тема нашего урока и что мы с вами сегодня будем учиться делать?
Это и будут нашей целью нашего урока.
- Сегодня мы познакомимся с целыми уравнениями, узнаем как определить степень уравнения, рассмотрим способы решения целых уравнений. Откройте тетради. Запишите дату и тему урока.
Вспоминают и решают уравнения
при решении сталкиваются с уравнениями высших степеней и испытывают затруднения при их решении)
- Они образованы целыми выражениями
- Целые уравнения. Понятие целого уравнения и его степени. Познакомимся с целыми уравнениями со способами их решения.
Дети записывают в тетради тему и цели урока.
Регулятивные: целеполагание, как постановка учебной задачи, планирование, прогнозирование.
Познавательные: выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.
V. Реализация построенного проекта
-Давайте попробуем сформулировать определение целого уравнения с одной переменной.
-Ребята, вспомните пожалуйста, как определить степень уравнения?
-То есть, если уравнение с одной переменой записано в виде Р(х)=0, где Р(х)- многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называется степенью уравнения.
- А что называется степенью многочлена?
- Ребята определите степень уравнения. Какова степень знакомых уравнений.
- А кто помнит, какова цель нашего урока?
-Разберем способы решения уравнений
I способ:
ЭОР school-collection.edu.ru/catalog/rubr/73bc8240-49f3-44c6-8991-a547d457a20f/112760/</</u>
Разложение на множители
- Посмотрите внимательно на данное уравнении и способ, которым мы будем его решать и подумайте как нам лучше это сделать?
- Когда произведение равно нулю?
- Запишите ответ
- Следующее уравнение у доски решит ученик…..
0,5х3-72х=0
IIспособ: ЭОР school-collection.edu.ru/catalog/rubr/73bc8240-49f3-44c6-8991-a547d457a20f/112761/?
Введение новой переменной.
Данный способ преимущественно используют для решения уравнений вида ax4 + bx2 + c = 0, которые называются биквадратными. Запишите его определение.
-Составим алгоритм решения уравнений, приводимых к квадратным:
Алгоритм решения уравнений, приводимых к квадратным:
-
Ввести замену переменной.
-
Составить квадратное уравнение с новой переменной и решить его
-
Вернуться к замене переменной.
-
Решить получившиеся уравнения.
-
Сделать вывод о количестве корней.
-
Записать ответ.
2)рассмотрим и решим уравнение
9х4-10х2+1=0
-Определите степень этого уравнения
Решим уравнение 9х4-10х2+1=0
1.Введём новую переменную: у=х2.
2. Получим уравнение: 9у2-10у+1=0. Какое это уравнение.
Далее учащиеся самостоятельно решают полученное уравнение в тетрадях ,
1 ученик у доски для последующей проверки)
Физминутка. ( упражнение на релаксацию).
-Не много отдохнем и продолжим. (слайд 13)
«Сядьте поудобнее, расслабьтесь. Представьте, что вы идете по осеннему парку. Поднимите руки вверх, сделайте глубокий вдох; опустите руки, медленно делайте выдох. Вокруг стоят деревья с золотыми и багряными листьями. Сквозь кроны деревьев пробиваются лучи солнца. Воздух прозрачен и чист. Сразу вспоминаются строки из стихотворения А.С. Пушкина:
Унылая пора! Очей очарованье!
Приятна мне твоя прощальная краса-
Люблю я пышное природы увяданье,
В багрец и золото, одетые леса!
Сделайте глубокий вдох и медленно делайте выдох. Еще раз вдох и выдох. Закончили!»
-Продолжаем работу.
(уравнения, в которых левая и правая часть являются целыми выражениями, называются целыми уравнениями с одной переменной).
(Нужно выполнить преобразования, чтобы в левой части получить многочлен стандартного вида).
(Наибольший показатель степени переменной)
(первая, вторая, третья)
(научиться решать целые уравнения)
-сгруппировать 1й и 2й, 3й и 4й член уравнения, а затем выполнить разложение на множители левой части уравнения, т.е. получим:
х2(2х-1)-4(2х-1)=0
(х2-4)(2х-1)=0
-Когда один из множителей равен нулю, значит
х2-4=0 или 2х-1=0
х=-2;2 х=0,5
Ответ: -2;0,5; 2
выполняет решение уравнения:
х (0,5х2 -72)=0
х=0 или 0,5х2 -72=0
0,5х2=72
х2 =144
х=-12;12
Ответ:-12;0;12
Записывают.
Уравнения вида ах4+bх2+с=0 , где а0, являющиеся квадратными относительно х2, называют биквадратными.
У учащихся лежит на столе.
4
-Квадратное
Д=(-10)2-49100-36=64
у =
у=
у1= или у2=1
-
Вернёмся к замене: х2= или х2=1
-
х1=;х2=- х3=1; х4=-1.
Ответ: -; -1; ;1.
Познавательные: поиск и выделение существенной информации, построение логическое цепи рассуждений.
Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества со сверстниками; умение выражать свои мысли.
V I. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону
Самостоятельная работа
Выполняют задания
Коммуникативные:
Управление поведением партнёра, умение выражать свои мысли.
V I I. Первичное закрепление во внешней речи
Ребята, а каких вы знаете ученых - математиков, которые занимались изучением уравнений, их классификацией, способами решения? (слайд 15)
- Сегодня мы узнает имя еще одного математика, который внес большой вклад в развитие науки. Для этого проведем математическое «Поле чудес» (слайд 16)
Вопросы:
-
Какое уравнение можно решать извлечением квадратных корней? (д)
-
Какое уравнение решается вынесением общего множителя за скобки? (и)
-
Какое уравнение можно легко решить с помощью разложения многочлена на множители? (о)
-
Какое уравнение не решается этими методами? (ф)
-
Какое уравнение удобно решить по теореме Виета? (а)
-
Какое уравнение можно решить разложением разности квадратов? (н)
-
Какое уравнение решается методом введения новой переменной? (т)
-Получили ДИОФАНТ. (слайд 17)
-И сейчас Юля нам чуть- чуть расскажет об этом ученом.
(Виет, Декарт, Эйлер)
Регулятивные:
Контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном. Оценивание качества и уровня усвоения
Познавательные: умение осознанно строить речевое высказывание.
V I I I. Включение в систему и повторение
Учитель задает вопросы, возвращается к цели урока.
-А теперь давайте, ребята обобщим то, о чём мы говорили.
- Какие уравнения мы сегодня решали?
- Какой степени они были?
- Вспомните методы решения уравнений!
- Перечислите: сколько корней может иметь целое выражение____ степени?
Дети отвечают на вопросы, делают выводы, касающиеся цели урока.
- целых уравнениях, его степени, способах решения таких уравнений
Разложение на множители и введение новой переменной
Познавательные:
- уметь осознанно строить устно речевое высказывание;
- уметь структурировать знания;
- уметь строить логические цепи рассуждений.
Личностные:
нравственно-этическая направленность.
Коммуникативные:
уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
I. Рефлексия учебной деятельности
Проводит рефлексию, анализирует.
-Каждому предлагаю закончить одно из предложенных на экране предложений.
Домашнее задание:
1 уровень: № 384( 3 стр), 385(2 стр) 2 уровень: № 385- 386(г,д), 389-390(б) 3 уровень: № 389- 390(б,г),391(а,в)
Я закончу наш урок словами гениального физика Альберта Эйнштейна: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения, по - моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно»
(Слайд № 13)
Осуществляют самооценку учебной деятельности,
выражают свои эмоции по поводу урока.
Записывают домашнее задание.
Познавательные:
Умение делать выводы, структурировать знания.
проводить самоанализ деятельности, Личностные:
саморегуляция эмоционального состояния.