Решение задания для выпускного экзамена по алгебре и началам анализа (11- класс 42-задание)

42-nji iş. Çep tarap

1. Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:

= = ;

2. Deňlemäni çözüň:

; 2= 0;

( 2cos4x+1) = 0; 1) sin2x = 0; 2x = k ; x = ;

2) 2cos4x+1=0; cos4x = - ; 4x = ± + k; x = ± + ; k€Z.

3. Deňsizligi çözüň:

; ; : ≥ 3- x;

-3 +3≥0; => ≥ 0; => ≥ 0;

x€(-; -1)∪(; -∞);

4. Ikibelgili sanyň sifrleriniň jemi 15-e deň. Eger ol sifrleriň ýerlerini çalyşsak, onda ilkibaşdakydan 27 san kiçi bolan san alynýar. Ol sanlary tapyň.

=> => =>

=> => 2a = 18; a = 9; b = 6; Jogaby: 96;

5. Funksiýanyň kesgitleniş ýaýlasyny tapyň we grafigini guruň:

= = ; D(y) = (-∞; 0) ∪(0; 2)∪(2; +∞);

6. Berlen çyzyklar bilen çäklenen figuranyň meýdanyny hasaplaň:

;

S = )dx =

= (4x - ) │ =

= 4(2-0) - (4-1) = 8 - ;

7. Radiusy dm bolan ýarym şaryň içinden depesi ýarym şaryň merkezinde ýatan konus çyzylypdyr. Beýikligi nähili bolanda bu konus iň uly göwrüme eýe bolar?

V = · R² · h; h² + R² = 12 ;

· R² · h = · (12 - h² )· h =

= · (12h - h³ );

y = 12x - 3x³

funksiýanyň max -ny tapalyň.

y = 12 - 3x² ; 4 - x² = 0 ; x = ± 2; =>

h = 2 bolanda, V = · (24-8) = ;

42-nji iş. Sag tarap

1. Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:

= = = (b-1 = ;

2. Deňlemäni çözüň:

; = 0

cos2x(2cosx + 1) = 0; 1) cos2x = 0; 2x = +k ; x = + ; k€Z

2) 2cosx + 1=0; cosx = - ; x = ± +2k ; k€Z

3. Deňsizligi çözüň:

; ; 2x+4- ≥ 0; ≥ 0;

≥ 0; ≥ 0; x≠0; x=1; 2x = - 7; x = - ;

Jogaby: x€( - ; 0)∪((1; +∞);

4. Ikibelgili sanyň sifrleriniň jemi 12-ä deň. Şol sifrleri ters tertipde ýerleşdirmek bilen ýazylan san ilkibaşdaky sanyň bölegine deň bolsa, ol sanlary tapyň.

=> => =>

=> => 2b+b = 12; b = 4 => a = 8;

Jogaby: 84 ;

5. Funksiýanyň kesgitleniş ýaýlasyny tapyň we grafigini guruň:

Найдите область определения функции и постройте её график:

= = ; D(y) = (-∞; -3)∪(-3; 0)∪(0; +∞);

6. Berlen çyzyklar bilen çäklenen figuranyň meýdanyny hasaplaň:

= dx = ( 3x - │ =

= 3 - (3- 1) = 3 - ;

7. Radiusy dm bolan ýarym şaryň içinden esasy ýarym şaryň esasynda ýatan silindr çyzylan. Beýikligiň haýsy bahasynda ol silindr iň uly göwüme eýe bolar?

V = · R² · h; h² + R² = 48

· R² · h = · (48 - h² )· h =

= · (48h - h³ );

y = 48x - 3x³

funksiýanyň max -ny tapalyň.

y = 48 - 3x² ; 16 - x² = 0 ;

x = ± 4; =>

h = 4; V = · (192-64) = 128;

h = 4 bolanda, silindr özüniň iň uly göwrümine eýe bolar. 128.