Особенности проектирования контрольно- измерительного материала по математике в соответствии с требованиями ФГОС

Особенности проектирования контрольно- измерительного материала по математике в соответствии с требованиями ФГОС

Яковлева Марфа Константиновна, учитель математики МБОУ «Амгинский лицей им. академика Л.В.Киренского»,

высшее УПД, педстаж 35 лет

Первого сентября 2008 года в нашей гимназии началось введение в практику работы нового стандарта начального общего образования. В 2012 году первый выпуск начальной школы перешел в основную школу. Переход к ФГОС требовал от предметника максимум усилий по реорганизации и совершенствованию методики преподавания, обеспечивающего выполнения новых требований. Возникли вопросы: как формировать универсальные учебные действия в курсе изучения математики 5 класса, как проверить уровень сформированности универсальных учебных действий у пятиклассников по математике? Сразу появились проблемы по поводу отсутствия методической литературы, УМК для школьников, дидактических материалов, критериев оценивания работ по выявлению сформированности УУД и т. д. Пришлось, используя только стандарт, самостоятельно начать применять на уроках различные приемы и методы обучения, формирующие УУД. Главной целью при этом видеть тот факт, что учащийся сам должен стать «архитектором и строителем» образовательного процесса, а учитель в свою очередь должен обеспечить новые результаты: личностные и метапредметные (универсальные учебные действия). Также он должен уметь конструировать новые педагогические ситуации, новые задания, направленные на использование обобщенных способов деятельности и создание учащимися собственных продуктов в освоении знаний. Для построения урока развивающего контроля в рамках ФГОС важно понять, какими должны быть критерии результативности урока.

Следует отметить, что в рамках учебного предмета, большая роль при формировании познавательных и регулятивных универсальных учебных действий отводится на контроль и оценку деятельности ученика. Кроме проверки знаний и умений по предмету еще следует установить уровень развития личностных качеств ученика, т.е свойства интеллекта, такие, как: математическая интуиция (на методы решения задач, на образы, свойства, способы доказательства, построения); логическое мышление (понятия и общепонятийные связи, владение правилами логического вывода, понимание и сохранение в памяти важных доказательств); понимание логического строения математической теории (на примере ознакомления в общих чертах с аксиоматическим строением евклидовой геометрии); пространственное мышление (пространственные абстракции, анализ и синтез геометрических образов, пространственное воображение); техническое мышление, способность к конструктивно-математической деятельности (понимание сущности скалярных величин, умение определять, измерять и вычислять длины, площади, объемы геометрических фигур, умение изображать геометрические фигуры и выполнять геометрические построения, моделировать и конструировать геометрические объекты); комбинаторный стиль мышления (поиск решения проводится на основе целенаправленного перебора возможностей, круг которых ограничен определенным образом); алгоритмическое мышления, необходимое для профессиональной деятельности в современном обществе; владение символическим языком математики (понимание математических символов, умение записывать в символической форме решения и доказательства); математические способности школьников (способности к абстрагированию и оперированию формальными структурами, обобщению).

Особое внимание уделяется урокам обобщения, систематизации знаний и способов деятельности обучающихся. Перед проверочной, контрольной работой, необходимо ученика мотивировать, чтобы он осознанно вошел в пространство учебной деятельности. С этой целью проводится работа по актуализации требований к нему со стороны учебной деятельности ("надо"), создаются условия для возникновения внутренней потребности включения в учебную деятельность ("хочу"), устанавливаются тематические рамки ("могу"). Параметры, характеризующие творческую самореализацию детей, должны отражать в совокупности мотивационный, эмоционально- волевой и деятельностный аспекты творческой деятельности учащихся.

Для достижения цели по формированию УУД на уроках математики был разработан контрольно- измерительный материал для итогового контроля учащихся.

При его составлении учитывались следующие показатели: мотивация к обучению (интерес к обучению математике), интеллектуальное развитие (познавательная активность), развитие коммуникативности (культура письменного общения с учителем), произвольность поведения.

В содержание КИМ-а представлены следующие типы заданий: задания на моделирование реальных жизненных ситуаций, задания на конструирование ситуации по ее графической интерпретации, задания на планирование деятельности, на нахождение и выбор рациональных способов решений, задания на практические вычисления.

Контрольная работа включает в себя задачи разного уровня, где применяются общие теоретические положения, соблюдаются принципы решений в реальных практических условиях.

Объем предметных образовательных задач соответствует программе.

Требования развивающего характера учтены в каждом задании. Общее оформление и содержание работы направлены на повышение интереса, любознательности ребенка. Использование приема, состоящего в придании патриотической направленности ряду задач, помогает устранению незнания некоторых статистических данных о родном улусе.

Все задания даны последовательно с нарастающим уровнем сложности. Они рассчитаны на то, чтобы учащийся самостоятельно додумался до правильного решения задачи. Изучая текст и отвечая на поставленные вопросы, ученик видит значимость данного задания и увязывает его с реальными жизненными ситуациями. Регулятивные действия включают целеполагание, где происходит сопоставление того, что известно и неизвестно, и оценку действий, где учащийся выделяет для себя, что известно и что необходимо освоить. Познавательные действия формируются при соотнесении известной и неизвестной информации; при структурировании знаний: от того, что имеем, до того, что нужно найти; а также при развитии умения извлекать нужную информацию из рисунка и из данного текста задания (определение важной информации).

Коммуникативные действия развивают у учащихся способность выражать свои мысли самостоятельно.

Происходит развитие логических познавательных действий при выявлении известных и неизвестных компонентов, при выстраивании логической цепочки рассуждений (используя при этом как само условие задания, так и рисунок к нему).

Решение любой математической задачи требует чёткой самоорганизации: точного осознания цели, работы либо по готовому алгоритму (плану), либо по самостоятельно созданному, проверки результата действия (решения задачи), коррекции результата в случае необходимости.

В ходе выполнения работы ученики показывают навыки работы с информацией. Они смогут осуществлять поиск информации, фактов, заданных в тексте в явном виде: числовые данные, отношения, выделять и фиксировать нужную информацию, систематизировать, сопоставлять, анализировать и обобщать информацию, интерпретировать и преобразовывать ее. Обучающиеся дополняют готовые объекты, создают свои собственные сообщения, устанавливают причинно-следственные связи и зависимости, строят собственные умозаключения.

Оценка знаний и учебных достижений обучающихся определяется в баллах, которые интерпретируются по разному в каждом случае.

Уровни успешности выполнения работы определяется по степени осмысления (понимания) ребенком замысла, лежащей в основе познавательной задачи:

-высокий уровень творческой самореализации присущ тем детям, которые стремятся и могут выделить идею и, используя ее как основу решения задачи, оперируют познавательным материалом и его аргументацией в ходе решения;

- средний уровень характерен для детей, понимающих взаимосвязи между фактами и познавательной информацией, оперирование которой необходимо для успешного выполнения творческой задачи, но не достаточно самостоятельных в выдвижении идеи, ограниченных в выборе познавательного материала, испытывающих эмоциональный дискомфорт при возникновении труднстей и необходимости их преодоления;

- низкий уровень творческой самореализации наблюдается у тех детей, которые не склонны проявлять активность и самостоятельность в решении творческих задач, механически воспроизводят случайные факты, испытывают значительные трудности в оперировании ими, не могут установить и объяснить причинно0следственные связи в процессе решения познавательной задачи.

Ситуация затруднения школьника в решении задач приведет к пониманию учеником недостаточности имеющихся у него знаний, что в свою очередь вызовет интерес к познанию и установку на приобретение новых.

Разработанные задания, изложенные в виде письменного диалога и созданные с целью формирования у учащихся универсальных учебных действий в составе личностных, регулятивных, познавательных и коммуникативных действий, могут использоваться в виде интерактивных дидактических пособий.

Итоговая проверочная работа по математике

по выявлению УУД у пятиклассников

(2 часа, конец года)

Дорогой пятиклассник!

В ходе выполнения предложенной работы тебе предстоит продемонстрировать умение работать самостоятельно. Предлагаемая работа - необычная: дается один текст и на него 5 заданий. Ты должен найти необходимую информацию и сделать их. Также тебе потребуются знания и умения, необходимые в практической деятельности. Очень важно правильно распределить этапы работы по времени.

Текст «Амгинский улус» имеет большой материал. Как ты его усвоишь, зависит от твоих действий: постановки цели, планирования, использования различных записей, таблиц и т.д.

Каждое задание будет оцениваться в баллах: Задание 1, вопрос 1 - 2 балла, вопрос 2 - 3 балла. Задание 2- 5 баллов. Задание 3 - 5 баллов. Задание 4 - 7 баллов. Задание 5 - 8 баллов. Дополнительное задание - 3 балла. Максимум 33 балла; Критерии оценок: 25- 33 балла оценка «5», 20- 25 баллов оценка «4», 12-20 баллов оценка «3», ниже 12 баллов оценка «2» .

Желаем удачи!

Амгинский улус

Наша Республика Саха (Якутия) - один из регионов государства Россия. Республика занимает огромную территорию на северо - востоке нашей страны. Площадь республики - более 3 млн кв.км (1/6 часть территории России). Свыше 40% территории находится за полярным кругом. Территория лежит в трех часовых поясах.

Амгинский улус (район) расположен на юго - востоке Центральной Якутии. Общая площадь территории улуса - 29, 4 тыс. кв. км. - это больше чем площадь государства Албания и таких республик, как Марий Эл, Мордовия, Чувашия, Ингушетия и Чеченская Республика. Административный центр улуса - село Амга, которое отстоит от города Якутск, столицы РС(Я), наземным путем - на 201 км, водным - на 1036 км, воздушным - на 200 км. В улусе 14 наслегов, 23 сельских населенных пункта.

Численность населения улуса, по данным переписи населения 2010 года, составляет 17,2 тыс. человек, в том числе мужчин - 8, 4 тыс. человек, женщин - 8,8 тыс. человек. Плотность населения - 0, 58 человек на кв. км. Национальный состав населения улуса разнообразный, здесь проживают представители 36-ти народностей, однако, основное население составляют якуты, доля русских достигает 5,4%, других национальностей - 3, 8%.

Ведущее место в экономике улуса занимает сельское хозяйство. Главная отрасль - животноводство (мясомолочное скотоводство, мясное табунное коневодство), возделываются зерновые, картофель, овощи и кормовые культуры. Общая площадь сельскохозяйственный угодий составляет 105, 5 тыс. га., из них пашни - 15,6 тыс. га, сенокосы - 46,8 тыс. га, пастбища - 39,9 тыс. га., залежи - 3, 2 тыс. га.

Формирование климата улуса происходит под воздействием многих факторов: положения его в области резко-континентального климата умеренного пояса, влияния западного переноса воздушных масс, воздействия северо - восточного острога мощного Сибирского антициклона в зимнее время, равнинного рельефа, который не препятствует свободному проникновению с севера в холодного арктического воздуха, малой доступности более теплых и влажных воздушных масс с юга и востока и др. Температура воздуха зависит от времени года и расположения солнца над горизонтом.

Высота солнца над горизонтом в селе Амга

Рис.1 горизонт

Высота солнца 22 июня (день летнего солнцестояния)

Высота солнца 22 декабря (день зимнего солнцестояния)

На климадиаграмме показано среднее количество осадков (столбцы) и средняя месячная температура (кривые линии) в течение года. Справа дана шкала температуры по ⁰С, слева - шкала количества осадков. Буквы обозначают название месяцев года (я - январь и т.д.)

рис.2

Задание 1 (5 баллов)

Вопрос 1. ( 2 балла ) Какую часть территории Республики Саха (Якутия) составляет площадь Амгинского улуса?

Ответ: ___________________________________________

Вопрос 2. ( 3 балла ) Сколько процентов от численности населения улуса составляют мужчины? Ответ округлите до десятых.

Ответ: ___________________________________________

Задание 2 ( 5 баллов)

Как ты думаешь, в каких единицах измеряется высота солнца над горизонтом? Напиши свои рассуждения. Определи высоты на рисунке 1.

Ответ: ___________________________________________

Задание 3 ( 5 баллов)

С помощью климатодиаграммы (см. рис. 2) определите особенности погоды в Амге:

1. Какая средняя месячная температура воздуха в ⁰С, в январе и августе?

2. Какое среднее количество атмосферных осадков в мм в апреле?

Ответ: ___________________________________________

Задание 4 ( 7 баллов)

Реши задачу:

В Амгинском улусе с XVII века наши предки занимаются земледелием. Общая площадь сельскохозяйственных угодий в районе составляет 105, 5 тыс. га. Под пашни занято 15, 6 тыс. га земли, под сенокосные угодья в три раза больше, чем пашни, под пастбища на 36, 7 тыс. га больше, чем залежи. Сколько га земли занимают залежи. Ответ запищи в квадратных метрах.

Ответ: ___________________________________________

Задание 5 ( 8 баллов)

Познакомься с краткими сведениями о наслегах Амгинского улуса. Придумай свою задачу, используя приведенные там данные. Запиши ее условие, вопросы, решение и ответ.

Обрати внимание! Чем больше в задаче условий для выполнения разных арифметических действий, тем высоко будет оцениваться задача.

А) Условие и вопрос задачи

__________________________________________________________

__________________________________________________________

Б) Решение

В) Ответ к задаче __________ .

Дополнительное задание

Используя таблицу «Озера Амгинского улуса», определи:

1. Самое большое озеро по площади.

Ответ: ___________________________________________

2. Запиши площадь озера Эбэ в виде обыкновенной дроби.

Ответ: ___________________________________________

3. Какие озера по площади вместе могут приблизительно равняться площади озера Халы-Баалы.

Ответ: ___________________________________________

Итоговая проверочная работа по математике

по выявлению УУД у пятиклассников

(2 часа, конец года)

(направленность задания, рекомендации по оцениванию)

Задание 1.

Вопрос 1.

Разделы: Десятичные дроби; Обыкновенные дроби; Деление десятичной дроби на десятичную дробь;

Оцениваются:

1. Регулятивные УУД (1 балл)

• целеполагание, включая постановку новых целей, преобразование практической задачи в познавательную; умение быстро найти в тексте нужную информацию;

2.Познавательные УУД и предметные результаты (2 балла )

• умение сопоставить и сравнить значения величин;

• получить полный правильный ответ: ;

Коды оценки возможных ответов учащихся:

1. Регулятивные УУД (1 балл):

• 1 балл - показал умение ставить перед собой цель, самостоятельно нашел необходимые данные из текста ;

• 0 баллов - не смог найти необходимую информацию из текста;

2.Познавательные УУД и предметные результаты (2 балла):

• 2 балла - дан полный правильный ответ;

• 1 балл - ошибся в вычислениях; правильно нашел данные, но выполнил другое действие;

• 0 баллов - ничего не сделал.

Интерпретация результатов

• 1-3 балла- ученик достиг уровня базовой подготовки;

• 0-баллов - ученик не достиг уровня базовой подготовки.

Вопрос 2.

Разделы: Десятичные дроби; Проценты; Округление десятичной дроби;

Оценивается:

Предметные результаты (3 балла ):

• умение находить процент от числа, округлять десятичную дробь;

• полный правильный ответ: 48,8;

Коды оценки возможных ответов учащихся:

Предметные результаты (3 балла ):

• 3 балла- дан правильный ответ, включающий оба проверяемых элемента;

• 2 балла - правильно нашел проценты, ошибся в округлении;

• 1 балл - ошибся в вычислениях;

• 0 баллов - ничего не сделал.

Интерпретация результатов

• 2 и 3 балла - ученик достиг уровня базовой подготовки;

• 0-1 балл - ученик не достиг уровня базовой подготовки.

Задание 2.

Разделы: Геометрические фигуры; Измерение углов;

Оцениваются:

1. Регулятивные УУД (1 балл)

• умение быстро найти в тексте нужную информацию;

• умение делать предположения, высказывать суждения, давать оценки;

2.Познавательные УУД (5 баллов )

• умение аргументировать, обосновывать или пояснять свои суждения и оценки.

Полный правильный ответ: 52⁰; 5⁰;

Коды оценки возможных ответов учащихся:

1. Регулятивные УУД (1 балл)

• 1 балл -самостоятельно нашел необходимые данные из текста ; умеет делать предположения, высказывать суждения, давать оценки;

• 0 баллов - не смог найти необходимую информацию из текста; не умеет высказывать свои суждения, давать оценки;

2.Познавательные УУД (5 баллов )

• 5 баллов - дан полный правильный ответ;

• 4 балла - ответ правильный, но нет полного ответа на вопрос.

• 3 балла - ошибся в измерениях; нет полного ответа на вопрос.

• 2 балла - ошибся в измерениях; нет ответа на вопрос;

• 1 балл - есть некоторые правильные рассуждения;

• 0 баллов - ничего не сделал.

Интерпретация результатов

• 3-6 баллов - ученик достиг уровня базовой подготовки;

• 0-2 баллов - ученик не достиг уровня базовой подготовки.

Задание 3.

Разделы: Реальная математика; Чтение графиков;

Оцениваются:

1. Регулятивные УУД (1 балл)

• умение быстро найти в тексте нужную информацию;

• сформированность навыка интерпретации данных;

• осуществлять контроль на уровне произвольного внимания;

2.Познавательные УУД (5 баллов )

• сформированность представлений о различных графических способах представления данных (климадиаграмма);

• Умение читать климадиаграмму.

• полный правильный ответ: 1) в январе- 42,3 ⁰; в августе - 13,8 ⁰; 2) 8 мм;

Коды оценки возможных ответов учащихся:

1. Регулятивные УУД (1 балл)

1 балл - владеет навыком интерпретации данных; умеет осуществлять контроль на уровне произвольного внимания;

0 баллов - нет навыка интерпретировать данные; не умеет осуществлять контроль на уровне произвольного внимания;

2. Познавательные УУД (5 баллов )

• 5 баллов - дан полный правильный ответ;

• 4 балла - ответ правильный, есть некоторые недочеты;

• 3 балла - ошибся в чтении, не сориентировался в линиях;

• 2 балла - нашел только один результат;

• 1 балл - есть некоторые правильные рассуждения;

• 0 баллов - ничего не сделал.

Интерпретация результатов

• 4-6 баллов - ученик достиг уровней базовой и повышенной подготовки;

• 2-3 балла - ученик достиг уровня базовой подготовки;

• 0-1 баллов - ученик не достиг уровня базовой подготовки.

Задание 4.

Разделы: Единицы измерения величин

Оцениваются:

1. Регулятивные УУД (1 балл)

• самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнение как в конце действия, так и по ходу его реализации;

2.Познавательные УУД и предметные результаты (7 баллов )

• умение выполнять арифметические действия с именованными величинами (площадь);

• умение найти нужную информацию, представленную в тексте в скрытой форме (как ответ на косвенный вопрос).

• умение увидеть проблемы в полученной информации, которые могут иметь математическое оформление;

• умение составить уравнение по условию задачи, записать и решить ее.

• полный правильный ответ: 3,2 га или 32 млн м²;

Коды оценки возможных ответов учащихся:

1. Регулятивные УУД (1 балл)

• 1 балл - самостоятельно оценивает правильность выполнения действия и вносит необходимые коррективы;

• 0 баллов - не умеет делать необходимые коррективы и оценивать правильность выполнения;

2.Познавательные УУД и предметные результаты (5 баллов )

• 7 баллов - дан полный правильный ответ;

• 6 баллов - ответ правильный, есть некоторые недочеты;

• 5 баллов - записаны верные промежуточные ответы, указывающие на выполнение ребенком любых четырех из описанных выше операций;

• 4 балла - записаны верные промежуточные ответы, указывающие на выполнение ребенком любых трех из описанных выше операций;

• 3 балла - записаны верные промежуточные ответы, указывающие на выполнение ребенком любых двух из описанных выше операций;

• 2 балла - записан верный промежуточный ответ, указывающий на выполнение ребенком одной любой операции.

• 1 балл - есть какие -то идеи по решению задачи.

• 0 баллов - любые иные ответы.

Интерпретация результатов

• 6-8 баллов - ученик достиг высоких уровней подготовки;

• 4-5 баллов - ученик достиг базового и повышенного уровней подготовки

• 2-3 балла - ученик достиг уровня базовой подготовки.

• 0-1 балла - ученик не достиг уровня базовой подготовки.

Задание 5.

Разделы: Творческая работа

Оцениваются:

1. Регулятивные УУД (1 балл)

планировать пути достижения целей; уметь самостоятельно контролировать своё время и управлять им; уметь мобилизовать силы для преодоления препятствий;

2. Коммуникативные УУД ( 3 балла)

задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности; аргументировать свою точку зрения;

3.Познавательные УУД и предметные результаты (8 баллов )

• умение составить, записать и решить математическую задачу, математически корректно оформив ее решение;

• полный правильный ответ: составленная текстовая задача, математическая модель, решение, ответ.

Коды оценки возможных ответов учащихся:

1. Регулятивные УУД (1 балл)

1 балл - правильно распределяет время, планирует, мобилизует силы для преодоления препятствий;

0 баллов - не умеет планировать, распределять время, мобилизовать силы для преодоления препятствий;

2. Коммуникативные УУД ( 3 балла)

3 балла - умеет задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности, аргументировать свою точку зрения;

2 балла - умеет задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности;

1 балл - частично аргументированы собственные мнения.

0 баллов - нет собственного мнения, не умеет задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности;

3.Познавательные УУД и предметные результаты (8 баллов )

• 8 баллов - дана математически и грамматически грамотная запись условия и вопроса задачи, связанных с прочитанным текстом; условия и вопрос изложены ясно и связно, записаны без ошибок, или допущенные при написании ошибки исправлены ребенком; текст оформлен правильно, почерк разборчив;

• 7 баллов - дана математически и грамматически грамотная запись условий и вопроса; текст оформлен правильно; могут быть недочеты в формулировке вопроса или в почерке, при написании может быть допущена и не исправлена одна ошибка;

• 6 баллов - дана математически и грамматически грамотная запись условий и вопроса; текст оформлен правильно; есть ошибки в вычислениях.

• 5 баллов - правильно составлена и построена математическая модель, записаны верные промежуточные ответы

• 4 баллов - дана математически грамотная запись условий и вопроса, но при этом запись не соответствует требованиям, предъявляемым к аспектам русского языка;

• 3 балла - соблюдены все требования, предъявляемые к указанным выше аспектам русского языка, но математически задача или ее решение неверны;

• 2 балла - составлена и построена математическая модель.

• 1 балл - записаны только условия задачи.

• 0 баллов - дана математически неграмотная запись условий и вопроса, нет правильного решения и при этом запись не соответствует требованиям, предъявляемым аспектам русского языка или ответ отсутствует.

Интерпретация результатов

• 7-12 баллов - ученик достиг высоких уровней подготовки;

• 5-6 баллов - ученик достиг базового и повышенного уровней подготовки

• 3-4 балла - ученик достиг уровня базовой подготовки.

• 0-2 балла - ученик не достиг уровня базовой подготовки.

Фиксация результатов выполнения проверочной работы,

их анализ и интерпретация, использование результатов

Примерные ориентиры для отнесения детей к той или иной группе для данной контрольной работы составляют:

• Группа риска - дети, набравшие суммарно менее 12 баллов( из 41 возможных).

• Группа детей, достигших уровня базовой подготовки, но не превышающих его - дети, набравшие суммарно от 12 баллов до 26 баллов (из 41 возможных).

• Группа детей, достигших повышенного уровня подготовки -дети, набравшие суммарно от 26 балла до 35 баллов (из 41 возможных).

• Группа детей, достигших высоких уровней подготовки - дети, набравшие суммарно от 35 баллов (из 41 возможных).