7


  • Учителю
  • Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружности

Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружности

Автор публикации:
Дата публикации:
Краткое описание:
предварительный просмотр материала

Нижегородская область Ветлужский район

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Белышевская школа









Урок изучения нового: «Касательная к окружности, ее свойство и признак»

Урок решения ключевых задач: «Касательная к окружности, ее свойство и признак»

Учебник:

Геометрия 7-9: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.

Глава VIII.

Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружности§ 1. Касательная к окружности.

















606860 Нижегородская область Ветлужский район

с. Белышево МОУ Белышевская школа

тел.8831(50)32-125

Работу выполнила:

Чистова Елена

Николаевна

Учитель математики















Урок изучения нового: Касательная к окружности, ее свойство и признак





Учебная задача:



• Ввести понятие касательной к окружности и точки касания.

• Сформулировать и доказать свойство касательной и ее признак, показать их применение при решении задач.



Диагностические цели урока:

Учащиеся должны знать:

  • определение касательной к окружности, точки касания;

Учащиеся должны уметь:

  • Формулировать и доказывать теорему о свойстве касательной к окружности и ее признак;

Развивающая:

  • развивать логическое мышление;

  • умения применять знания в нестандартных ситуациях.

Воспитательная:

  • воспитывать аккуратность, культуру геометрической речи.



Метод обучения:



  • Объяснительно-иллюстративный



Средства обучения:

  • Доска, мел, рисунки, текст теста.



Форма работы:

  • Беседа.



Структура урока:

  1. Повторение изученного ранее - 5 мин.

  2. Актуализация знаний учащихся - 3 мин.

  3. Мотивация учебной деятельности - 2 мин.

  4. Постановка целей и учебных задач - 3 мин.

  5. Сообщение темы урока - 2 мин.

  6. Ознакомление с новым материалом - 25 мин.

  7. Подведение итога урока и постановка домашнего задания -5 мин.



Ход урока



I. Мотивационно-ориентировочная часть

Актуализация знаний учащихся

Два ученика готовят решение домашних задач на доске, пока ос­тальные учащиеся решают тест. Задания теста в распечатанном виде раздать на каждую парту.

Проверка домашнего задания

Проверить домашние задачи № 632, 633.

Задача № 632

Расстояние от точки А до центра окружности мень­ше радиуса окружности. Докажите, что любая пря­мая, проходящая через точку А, является секущей по отношению к данной окружности.

КРазработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружностираткое решение (см. рис.):

Пусть р произвольная прямая и на ней отложим два отрезка AB и АС такие, что AB=AC=Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружности. По теореме Пифагора ОВ = ОС =Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружности обе точки В и С лежат на окружности, значит, прямая р является секущей по отношению к данной окружности.





Задача № 633

Даны квадрат ОАВС, сторона которого равна 6 см, и окружность с центром в точке О радиуса 5 см. Какие из прямых ОА, АВ, ВС и АС являются секущими по отношению к этой окружности?

КРазработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружностираткое решение (см. рис.):

∆АСО - прямоугольный, так как ОАВС- квадрат. По теореме Пифагора АС2 = АО2 + ОС2 = 62 + 62 = 72 => АС = 6Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружностисм.

ОН - высота равнобедренного треугольника АСО, проведен­ная к его основанию => ОН- медиана этого треугольника, то есть AH=HC=3Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружностисм.

В ∆АОH по теореме Пифагора ОН2 = ОА2 - АН2 = 62 -(3Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружности)2 = 18 =>OH = 3Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружности см Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружности 4,2 см.

Радиус окружности равен 5 см => OH < r =>AC и окружность пересекается в двух точках. Итак, секущими по отношению к этой окружности, являются АС и ОА. АВ и ВС не являются секу­щими, так как d=ОА = ОС = 6 см > r = 5 см. Ответ: АС и О А.



Мотивация.

Тест с целью проверки теории

1. Среди следующих утверждений укажите истинные. Окружность и прямая имеют две общие точки, если:

а) расстояние от центра окружности до прямой не превосхо­дит радиуса окружности;

б) расстояние от центра окружности до прямой меньше ра­диуса окружности;

в) расстояние от окружности до прямой меньше радиуса.

Верный ответ: 2.

2. Среди следующих утверждений укажите истинные:

а) Прямая а является секущей по отношению к окружности, если она имеет с окружностью общие точки.

б) Прямая а является секущей по отношению к окружности, если она пересекает окружность в двух точках.

в) Прямая а является секущей по отношению к окружности, если расстояние от центра окружности до данной прямой не больше радиуса.

Верный ответ: б - истинно.

3. Закончите фразу, чтобы получилось верное высказывание. Окружность и прямая не имеют общих точек, если...

Верный ответ: если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности

4. Закончите фразу, чтобы получилось верное высказывание. Окружность и прямая имеют одну общую точку, если...

Верный ответ: если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности

5. Вставьте пропущенные слова.

Окружность и прямая имеют одну общую точку, ес­ли расстояние от ... до прямой ...

Верный ответ: ….центра окружности …. равно радиусу окружности



Постановка учебной задачи:

Мы познакомились с тремя видами взаимного расположения прямой и окружности и знаем как называется прямая, имеющая с окружностью две общие точки - это секущая.

А сегодня мы познакомимся с определением прямой, имеющей с окружностью одну общую точку, узнаем ее свойства и признаки.



II. Содержательная часть.

1 . Введение определения касательной и точки касания.

Определение: Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.

РРазработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружностиисунок и записи на доске и в тетрадях учащихся (см. рис.): р - касательная к окружности; А - точка касания.





















2. Доказательство теоремы о свойстве касательной к окружности лучше провести в ходе беседы учителя с учащими­ся по рис., приготовленному на доске.

Теорема: Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.

- Предположим, что прямая р не перпендикулярна радиусу ОА. Сравните расстояние от центра окружности до прямой р с ра­диусом окружности.

(Расстояние от точки О - центра окружности - до прямой р меньше радиуса, так как радиус ОА в данном случае является наклонной по отношению к прямой р, а расстояние от точки О до прямой р - перпендикуляром к прямой р, а как известно, любая наклонная больше перпендикуляра, проведенного из той же точки к той же прямой что и наклонная.)

- Каково взаимное расположение прямой р и окружности? По­чему?

- Может ли прямая р быть касательной к окружности? Объясни.

(Прямая р не может быть касательной к окружности, так как она имеет с ней две общие точки.)

- Верно ли предположение, что прямая р не перпендикулярна радиусу ОА? О чем это говорит?

(Предположение о том, что прямая р не перпендикулярна радиусу неверное, следовательно прямая р перпендикулярна радиусу.)

3. Ввести понятие отрезков касательных, проведенных из одной точки.

Определение: Отрезки АВ и АС называются отрезками каса­тельных, проведенных из точки А, если прямые АВ и АС являются касательными к окружности, точки В и С - точками касания.

РРазработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружностиисунок и записи на доске и в тетрадях учащихся (см. рис.):

АВ и АС - отрезки касательных, про­веденных из точки А.

В и С- точки касания.





4. Доказательство свойства отрезков ка­сательных, проведенных из одной точки.

Творческое задание:

Докажите, что отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, прохо­дящей через эту точку и центр окружности.

Для выполнения творческого задания дать учащимся 3-5 минут, а затем обсудить различные варианты решений. Если учащиеся не смогли самостоятельно справится с заданием, выполнить задание, используя наводящие вопросы.

Решение (см. рис.):

ПРазработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружностио теореме о свойствах касательной к окружности АВ Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружности ОВ и АС Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружности ОС => ∆АОВ и ∆АОС - прямоугольные, они равны по кате­ту (ОВ = ОС) и гипотенузе (ОА) =>АВ = АС и Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружности 1 = Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружности 2.

Наводящие вопросы:

- Соединим точки А и О отрезком. Что вы можете сказать о тре­угольниках АОВ и АОС?

- Чем является луч АО для угла ВАС? О чем это говорит?

5. Знакомство с признаком касательной и его доказательство.

- Сформулируйте теорему, обратную свойству касательной к окружности.

Теорема: Если прямая проходит через конец радиуса, лежа­щий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной.

- Верна ли теорема, обратная свойству касательной к окружности?

- Докажите ее справедливость.

(По условию теоремы радиус яв­ляется перпендикуляром к прямой, значит, расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу. Это говорит о том, что прямая и окружность имеют одну общую точку, т.е. прямая является касательной к окружности.)

6. Решение задачи на построение.

ДРазработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружностиана окружность с центром в точке О и точка М на ней. Построить касательную к окружности, проходящую через точку М (см. рис.).

Вопросы для обсуждения:

- Предположим, а - касательная к окружности, проходящая че­рез точку М. Каково взаимное расположение прямой а и ра­диуса ОМ?

- Как построить касательную к окружности, проходящую через М?







IV. Закрепление изученного материала

  1. Разобрать решение задачи № 638.

Прямая АВ касается окружности с центром О радиу­са r в точке В. Найдите АВ, если ОА=2см, а r = 1,5 см.

РРазработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружностиешение (см. рис.):

∆АОВ - прямоугольный, по теореме Пифагора

АВ = Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружности (см).

Ответ: Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружности см.

Наводящие вопросы:

- Как построить касательную к окружности?

(Сначала провести радиус ОВ, где В - точка касания, затем провести прямую АВ так, что АВ Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружности ОВ.)

- Докажите, что прямая АВ является касательной к окружности.

(По признаку касательной к окружности.)

2. Решить самостоятельно задачи № 640, 635, 637.

Задача № 640

Даны окружность с центром О радиуса 4,5 см и точка А. Через точку А проведены две касательные к ок­ружности. Найдите угол между ними, если ОА = 9 см

КРазработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружностираткое решение (см. рис.):

∆АОВ прямоугольный, ОА = 9 см, ОВ = 4,5 см => Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружности ВАО = 30°.

∆ОАС = ∆АОВ => Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружности ОАС = 30° => Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружности ВАС = 60°.

Ответ: 60°.











Задача № 635

Через точку А окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу окружности. Найдите угол между ними.

Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружности

Краткое решение (см. рис.):

В ∆АОВ ОА = АВ по условию задачи, ОВ = ОА как радиусы одной окружности => ∆АОВ - равносторонний, Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружности ОАВ = 60°.

ОА Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружности АС => Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружности САВ = 90° - 60° = 30°. Ответ: 30°.





Задача №637

Угол между диаметром АВ и хордой АС равен 30°. Через точку С проведена касательная, пересекающая прямую АВ в точке В. Докажите, что треугольник АСО равнобедренный.

КРазработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружностираткое решение (см.рис.):

∆АОС - равнобедренный (ОА = ОС как радиусы) => Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружности 1 = 30°, ОСРазработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружностиСD (радиус окружности перпендикулярен касательной) => Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружности ОСD = 90°.

Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружностиАСD = Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружности 1 + Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружности ОСD = 180° - (Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружностиА + Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружности АСD) = 180° - (30° + 120°) = 30° => ∆АСD - равнобедренный с основанием АD.





Дополнительная задача

АВ и ВС - отрезки касательных, проведенных из точки В к ок­ружности с центром О. Найдите АВ и ВС, если ОА = 16 см, а радиу­сы, проведенные к точкам касания, взаимно перпендикулярны.

РРазработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружностиешение (см. рис.):

Т. к. ВА и ВС - отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, то ОАРазработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружностиАВ, ОСРазработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружностиСВ, АВ = ВС и Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружности 1= Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружности 2 =>Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружностиAОВ =Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружностиСОВ.

Т. к. ОА Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружности ОС и Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружности AОВ =Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружностиСОВ = 45° => Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружности 1=45°, Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружности 2 = 45°.

∆АОВ - равнобедренный с основанием ОВ, значит, ОА = АВ.

По теореме Пифагора ОА2 + АВ2 = ОВ2 => так как ОА = АВ, то 2 ОА2=162=>ОA = 8Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружности см => АВ = BС= 8Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружности см.

Ответ: 8Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружностисм, 88Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружности см.



V. Подведение итогов урока

Домашнее задание

П. 69, вопросы 3-7;

Решить задачи № 634, 636, 639 учебника.









• Рассмотреть свойство отрезков касательных, проведенных из од­ной точки и показать его применение в процессе решения задач.











Урок: Касательная к окружности. Решение задач



Цели урока:



• Закрепить теоретический материал п. 69.

• Совершенствовать навыки решения задач по теме.



Ход урока



I. Организационный момент

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.



П. Актуализация знаний учащихся

Теоретический опрос

(Три ученика готовятся у доски.)

- Сформулируйте и докажите теорему о свойстве касательной.

- Сформулируйте и докажите теорему о свойстве отрезков каса­тельных к окружности, проведенных из одной точки.

- Сформулируйте и докажите теорему, обратную теореме о свойстве касательной.



Проверка домашнего задания

Проверить домашнюю задачу № 639 через графопроектор.

Задачам 639

Прямая АВ касается окружности с центром О радиу­са r в точке В. Найдите АВ, если Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружности АОВ = 60°, а r = 12 см.

РРазработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружностиешение (см. рис.):

∆АОВ- прямоугольный, Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружности А = 90° - Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружности О = 30° =>ОВ = Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружности ОА => ОА = 24 см.

По теореме Пифагора АВ = Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружности (см).

Ответ:Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружности(см).

Наводящие вопросы

- Каково взаимное расположение касательной АВ и радиуса ОВ.

- Как найти катет АВ треугольника АОВ?

Далее можно заслушать учащихся, подготовивших у доски дока­зательства теорем.











Решение задач на готовых чертежах

(Самостоятельно с последующей проверкой по готовым ответам.)

  1. РРазработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружностиис. Дано: К = 5, АВ- касательная.

Найти: ОВ.

ОТВЕТ: OB=Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружности















  1. РРазработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружностиис. Дано: АВ - касательная; АВ = 12, ОВ = 13.

Найти: R окружности.

ОТВЕТ: R = 5.













Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружности

  1. Рис. Дано: АВ, ВС - касательные, ОВ = 2, АО = 4.

Найти: Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружности ВОС.

ОТВЕТ: Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружности ВОС=120Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружности















Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружности

  1. Рис. Дано: АВ - касательная, R = 6, АО = ОВ.

Найти: АО.

ОТВЕТ: АО=10.













5Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружности. Рис. Дано: М, М, К -точка касания.

Найти: PABC.

ОТВЕТ: PABC= 34.















6Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружности. Рис. Дано: АВ = 10 см, О - центр окружности, СD - каса­тельная, АЕ || СD. Найти: ОС.

ОТВЕТ: ОС = Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружности .















III. Решение задач

1. Самостоятельно решить задачи № 641, 644, 647, записав крат­кое решение (учитель в это время оказывает индивидуальную по­мощь менее подготовленным учащимся).

Задача № 641

Отрезки АВ и АС являются отрезками касательных к окружности с центром О, проведенными из точки А. Найдите угол ВАС, если середина отрезка АО лежит на окружности.

КРазработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружностираткое решение (см. рис.):

В ∆ОАС Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружности С = 90°, ОС = Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружности ОА => Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружности ОАС = 30° => Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружности ВАС= 60°.























Задача № 644

Прямые МА и МВ касаются окружности с цент­ром О в точках А и В. Точка С симметрична точ­ке О относительно точки В. Докажите, что Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружности АМС =3Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружностиВМС.

КРазработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружностираткое решение (см. рис.):

МА и МВ - отрезки касательных, проведенных из точки М => Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружности 1=Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружности2. Точки О и С симметричны относительно точки В => ОВ = ВС и О, В, С лежат на одной прямой => ∆OMB = ∆СМВ по двум катетам => Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружности 2 =Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружности3 =>Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружностиАМС = 3Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружностиВМС.











Задача № 647

Отрезок АН - перпендикуляр, проведенный из точки А к прямой, проходящей через центр О ок­ружности радиуса 3 см. Является ли прямая АН касательной к окружности, если: а) ОА= 5 см, АН = 4 см; б) Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружности НАО = 45°, ОА= 4 см; в) Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружности НАО= 30°, ОА= 6 см?

КРазработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружностираткое решение (см. рис.):

а) ОА = 5 см, АН = 4 см => ОН = Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружности = 3 см = r=> АН - касательная к окружности.

б) Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружности HОA = 45°, ОА = 4 см => ОН = НА, ОН2 + НА2 = ОА2=>2 ОН2 = 16 => ОН = Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружности см Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружности 3 см => АН явля­ется касательной к окружности.

в) Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружности HОA = 30°, ОА = 6 см =>OH = Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружности OA = 3 см = r=> АН - каса­тельная к окружности.

Ответ: а) да; б) нет; в) да.



IV. Самостоятельная работа

К первой задаче из самостоятельной работы записать краткое ре­шение (можно на рисунке); ко второй задаче - полное решение.

1уровень

I вариант

1. Прямая КЕ касается окружности с центром в точке О, К- точка касания. Найдите ОЕ, если КЕ = 8 см, а радиус окружности равен 6 см.

2. В треугольнике АВС АВ = 4 см, ВС = 3 см, АС = 5 см. Докажи­те, что АВ - отрезок касательной, проведенной из точки А к окруж­ности с центром в точке С и радиусом, равным 3 см.





II вариант

1. Прямая МN касается окружности с центром в точке О, М- точ­ка касания, Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружности МNО = 30°, а радиус окружности равен 5 см. Найдите N0.

2. В треугольнике МNК МN = 6 см, МК = 8 см, NК = 10 см. Дока­жите, что МК - отрезок касательной, проведенной из точки К к ок­ружности с центром в точке N и радиусом, равным 6 см.



II уровень

I вариант

1. АВ и ВС - отрезки касательных, проведенных к окружности с центром О и радиусом, равным 10 см. Найдите ВО, если Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружности АОС = 60°.

2. Докажите, что основание АС равнобедренного треугольника АВС является касательной окружности с центром в точке В и радиу­сом, равным медиане треугольника, проведенной к его основанию.



II вариант

1. МN и NК - отрезки касательных, проведенных к окружности с центром О, Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружности MNК = 90°. Найдите радиус окружности, если ОN= 2 Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружности см.

2. Докажите, что стороны равностороннего треугольника касают­ся окружностей, проведенных с центрами в его вершинах и радиу­сами, равными любой из его биссектрис.



III уровень

I вариант

1. ЕК и ЕF - отрезки касательных, проведенных к окружности с центром О и радиусом, равным 6 см, Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружности КОF = 120°, А - точка пере­сечения КF и ОЕ. Найдите ОА и АЕ.

2. Даны угол и отрезок. Постройте окружность радиусом, равным данному отрезку, касающуюся сторон данного угла.



II вариант

1. РМ и РN - отрезки касательных, проведенных к окружности с центром О и радиусом, равным 10 см, Разработка урока по геометрии 8 класс на тему Касательная к окружности МОN= 120°, Е - точка пере­сечения МN и ОР. Найдите ОЕ и РЕ.

2. Даны угол и отрезок. Постройте окружность, касающуюся сто­рон данного угла, с центром, удаленным от вершины угла на рас­стояние, равное длине данного отрезка.



V. Подведение итогов урока

Домашнее задание

Решить задачи № 641, 643, 645, 648.



 
 
X

Чтобы скачать данный файл, порекомендуйте его своим друзьям в любой соц. сети.

После этого кнопка ЗАГРУЗКИ станет активной!

Кнопки рекомендации:

загрузить материал