Урок по математике для 11 класса Иррациональные уравнения

Учитель математики ГБОУ АО КШИ «Архангельский морской кадетской корпус» г. Архангельска Баскакова Лариса Александровна.

Урок по теме «Иррациональные уравнения».

11класс.

УМК: «Алгебра и начала анализа» для 10-11 класса образовательных учреждений. А.Н.Колмогоров, А.М.Дудницин, Б.М. Ивлев, С.И. Шварцбурд. - М.: Просвещение, 2012.

Цель урока:

- систематизировать знания по теме, закрепить навыки решения иррациональных уравнений.

Задачи:

образовательные

• повторить теоретические знания по данной теме;

• научить применять полученные знания на практике;

• закрепить умения решать иррациональные уравнения различными способами;

развивающие:

• развивать логическое мышление, память;

• совершенствовать навыки анализа, обобщения;

• развивать умения преодолевать трудности при решении задач, развивать навыки коллективной деятельности, коммуникативные качества;

• формировать навыки самостоятельной работы, работы в малых группах;

воспитательные:

• воспитывать культуру речи, дисциплинированность;

• совершенствовать навыки общения;

• вовлечь в активную деятельность.

Тип урока: Урок закрепления знаний, урок - практикум.

Оборудование: компьютер, проектор, карточки с заданиями, презентация.

Ход урока.

1 . Постановка цели урока.

На предыдущих уроках мы познакомились с иррациональными уравнениями, разобрали способы их решения. Сегодня ваша задача: закрепить умение решать иррациональные уравнения. Сегодня урок - практикум. Девизом урока может послужить такая китайская мудрость (Слайд №2):

«Я слышу - я забываю, Я вижу - я запоминаю, Я делаю - я усваиваю».

2. Проверка домашнего задания.

До урока лист с решенным домашним заданием помещен на доску, ученики проверяют свое домашнее задание, если есть вопросы, выясняют их на перемене или сейчас, в начале урока.

3. Актуализация знаний.

Фронтальная работа.

1). Дать определение иррационального уравнения.

2). Какие из следующих уравнений являются иррациональными? (Слайд №3)

1). x + = 2

2). x = 1+ x

3). y + = 2

4). = 3

5). - 3y = 4

Почему второе и пятое уравнения не являются иррациональными?

</<font face="Times New Roman, serif">3). О каких из данных уравнений можно сказать сразу, что они не имеет решений? Почему? (Слайд №4)

1). + = -2

2). = 5 -

3). = 4 - x

4). + + 2 = 0

5). = -

Не имеют решений первое и четвертое уравнения. Пятое уравнение имеет решение: х = 1.

4). Какие способы решения иррациональных уравнений вы знаете?

1. Возведения в степень обеих частей уравнения.

В чем особенность этого способа? (При возведении в четную степень нужно делать проверку, т.к. могут появиться посторонние корни).

2. Замена переменной.

3. Способ определения ОДЗ.

4. Способ определения ОДЗ и используя равносильные переходы.

4. Практикум.

Работа в группах.

Группы разноуровневые: 1 группа для самых слабых учеников, 2 группа для более сильных и т.д. Задания для 2 и 3 группы одинаковые, для 4 и 5 группы одинаковые, 6 группа - самые сильные ученики.

Решив задание, найдите соответствующую букву в «Ключе ответов». Из этих букв нужно составить математический термин.1 группа

1). = x

2). =

3). = x - 2

4). + = 3

5). x - - 6 = 0

Указание: Пусть = y, тогда x =…

Ключ ответов.

2 группа

1). = 2

2). = 2

3). = x - 3

4). + = 6

5).

Ключ ответов.

3 группа

1). = 2

2). = 2

3). = x - 3

4). + = 6

5).

Ключ ответов.

5 группа

1). = x + 4

2). + =

3). + - 2 = 0

4).

5). = - 1

Ключ ответов.(1;2)

(2;1)

1

(8;1)

(1;8)

-4;6

-1

-2;3

-11;24

6 группа

1). = 3

2). = - 1

3). + 2 = 3

Указание: Ввести новую переменную.

4).

5). + 3x + = 6

Ключ ответов.

6

1;2

(1;3)

(3;1)

-11;24

-4;1

-3;2

(1;9)

(9;1)

7

-1;1

Ответы:1 группа

1). 3 - с

2). 7 - у

3). 3 - с

4). -5;4 - и

5). 9 - н Синус

2, 3 группы

1). 19 - а

2). 5 - т

3). 6 - к

4). 5 - т

5). (36;25) - е Катет

4, 5 группы

1). -1 - а

2). 6 - ф

3). 1 - р

4). (8;1);(1;8) - с

5). -11;24 - е Сфера

6 группа

1). -1;1 - а

2). -11;24 - х

3). 6 - д

4). (1;9);(9;1) - о

5). -4;1 - р Хорда

5. Домашнее задание. Домашняя самостоятельная работа.1 группа

1). = 2

2). = x - 3

3). =

4).

5). + = 6

2, 3 группы

1). = x

2). = x - 1

3). + = 5

4). x - - 6 = 0

5).

4, 5 группы

1). 3x + 1 =

2). = -

3).

4). 3 + 2 = 5

5). x + 1 =

6 группа

1). x - 2 =

2). = -

3). = 5 +

4).

5). - 3 = 2

Ответы домашнего задания:1 группа

1). 7

2). 6

3). 7

4). (29;20)

5). 5

2, 3 группы

1). 1

2). 3

3). 2

4). 9

5). (25;9)

4, 5 группы

1). 0;

2). 2

3). (36;4)

4). 1

5). -1

6 группа

1). 0; 3; 4

2). 2

3).

4). (6;3).

5). -1,5

6. Итог урока.