РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ (11 класс)

11

I. Планируемые предметные результаты освоения учебного предмета

Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

создание воспитательно-образовательной среды, способствующей получению обучающимися современного качественного образования, духовному, нравственному развитию и социализации личности;

формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в образовательных организациях высшего образования по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности сотрудника органов внутренних дел.

овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения общеобразовательных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно- технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

В ходе освоения содержания математического образования обучающиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале;

выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

В результате изучения учебного предмета «Математика» выпускник должен

Знать/понимать:

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и в практике; широту и, в то же время, ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности.

Алгебра

Уметь:

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений;

вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для практических расчетов по формулам, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

Уметь:

определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

строить графики степенных, показательных и логарифмических функций;

описывать по графику поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Начала математического анализа

Уметь:

вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы;

исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения прикладных, в том числе социально-экономических и физических, задач на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

Уметь:

решать показательные, логарифмические, иррациональные уравнения; показательные и логарифмические неравенства;

составлять уравнения по условию задачи;

использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей.

Геометрия

Уметь:

распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;

анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур.

II. Содержание учебного предмета

Тема 1. Повторение (9 часов).

Преобразование тригонометрических выражений. Основное тригонометрическое тождество. Формулы сложения. Формулы двойного аргумента. Формулы приведения.

Простейшие тригонометрические уравнения. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным. Тригонометрические уравнения, решаемые разложением левой части на множители. Однородные уравнения первой и второй степени. Отбор корней.

Производная. Вычисление производных. Правила дифференцирования. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы. Применение производной для нахождения наибольших и наименьших значений величин.

Многогранники. Призма. Пирамида. Правильные многогранники. Нахождение элементов и площадей поверхностей призмы, пирамиды, правильных многогранников.

Тема 2. Степени и корни. Степенные функции (18 часов)

Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график. Функции y= , их свойства и графики.

Тема 3. Тела вращения (18 часов)

Цилиндр, его основания, высота, боковая и полная поверхность, образующие, развертка. Осевое сечение цилиндра; сечения, параллельные основанию. Формула для вычисления площади боковой поверхности цилиндра. Площадь полной поверхности цилиндра.

Конус, его основание, высота, боковая и полная поверхность, образующие, развертка. Формула для вычисления площади боковой поверхности конуса. Осевое сечение конуса; сечения, параллельные основанию. Площадь полной поверхности конуса. Усеченный конус, его элементы. Формула для вычисления площади боковой поверхности усеченного конуса.

Сфера, центр, радиус и диаметр сферы. Шар. Сечения сферы и шара.

Уравнение сферы. Площадь сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Теоремы о касательной плоскости к сфере. Уравнение поверхности.

Тема 4. Показательная и логарифмическая функции (26 часов)

Показательная функция (экспонента), её свойства и график. Решение показательных уравнений и неравенств.

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

Логарифмическая функция, её свойства и график.

Преобразования графиков: параллельный перенос, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Преобразования выражений, включающих арифметические операции, а также операции возведения в степень и логарифмирования.

Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

Тема 5. Первообразная. Определенный интеграл (8 часов)

Первообразная и интеграл. Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле. Первообразные элементарных функций. Правила вычисления первообразных. Формула Ньютона-Лейбница.

Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Тема 6. Объемы тел (24часа)

Понятие об объеме тела. Основные свойства объемов тел. Формулы для вычисления объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра, пирамиды, конуса и шара. Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла. Формулы для вычисления объемов усеченной пирамиды и усеченного конуса.

Тема 7. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей (11 часов)

Правило умножения. Комбинаторные задачи. Перестановки и факториалы. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Выбор нескольких элементов.

Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Случайные события и их вероятность. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

Тема 8. Векторы в пространстве (7 часов)

Понятие вектора в пространстве. Нулевой и ненулевой вектор. Длина (Тема) вектора. Коллинеарные, сонаправленные, противоположно направленные векторы. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Компланарные векторы. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Противоположные векторы. Вычитание векторов. Правило параллелепипеда.

Тема 9. Метод координат в пространстве (16 часов)

Декартовы координаты в пространстве. Координаты вектора. Формула для вычисления расстояния между двумя точками. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Скалярное произведение в координатах. Связь между координатами векторов и координатами точек. Формулы для вычисления координат середины отрезка; длины вектора по его координатам.

Формула для вычисления косинуса угла между ненулевыми векторами.

Направляющий вектор прямой. Вычисление углов между прямыми и плоскостями.

Симметрия в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Параллельный перенос. Движения.

Тема 10. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств (17 часов)

Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных и тригонометрических уравнений и неравенств.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение систем уравнений с двумя неизвестными простейших типов. Решение систем неравенств с одной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Решение уравнений и неравенств с параметрами.

Тема11. Итоговое повторение (22 часа)

Степени и корни. Степенные функции. Показательная логарифмическая функции. Показательные уравнения и неравенства. Логарифмические уравнения и неравенства. Рациональные уравнения и неравенства. Решение систем уравнений с двумя переменными Иррациональные уравнения. Первообразная и определенный интеграл.

Простейшие вероятностные задачи. Объемы многогранников и тел вращения.

Учебно-тренировочные тестовые задания.

III. Тематическое планирование

п/п

Название темы

Кол-во часов

Тема 1. Повторение.

9

1

Преобразование тригонометрических функций

1

2-3

Тригонометрические уравнения

2

4-5

Производная и ее применение

2

6-7

Многогранники

2

8-9

Учебно-тренировочные тестовые задания

2

Тема 2. Степени и корни. Степенные функции.

17

10-11

Понятие корня n-ой степени из действительного числа.

2

12-13

Функции , их свойства и графики.

2

14-16

Свойства корня n-ой степени.

2

17-18

Преобразование выражений, содержащих радикалы.

3

19-21

Обобщение понятия о показателе степени.

3

22-24

Степенные функции, их свойства и графики.

3

25

Контрольная работа № 1 по теме «Степени и корни. Степенные функции».

1

26

Учебно-тренировочные тестовые задания.

1

Тема 3. Тела вращения.

18

27-29

Цилиндр.

3

30-32

Конус.

3

33

Сфера и шар.

1

34-35

Взаимное расположение сферы и плоскости.

2

36-37

Касательная плоскость к сфере.

2

38-39

Площадь сферы.

2

40-41

Решение задач.

2

42

Зачет по теме «Тела вращения»

1

43

Контрольная работа № 2 по теме «Тела вращения»

1

44

Учебно-тренировочные тестовые задания

1

Тема 4. Показательная и логарифмическая функции

26

45-46

Показательная функция, ее свойства и график.

2

47-49

Показательные уравнения.

3

50-51

Показательные неравенства.

2

52-53

Понятие логарифма.

2

54-55

Функция , ее свойства и график.

2

56-58

Свойства логарифмов.

3

59-61

Логарифмические уравнения.

3

62-64

Логарифмические неравенства.

3

65

Переход к новому основанию логарифма.

1

66-68

Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

3

69

Контрольная работа № 3 по теме «Показательная и логарифмическая функции».

1

70

Учебно-тренировочные тестовые задания.

1

Тема 5. Первообразная. Определенный интеграл.

8

71-72

Первообразная.

2

73-76

Определенный интеграл.

4

77

Контрольная работа № 4 по теме «Первообразная. Определенный интеграл».

1

78

Учебно-тренировочные тестовые задания.

1

Тема 6. Объемы тел.

24

79-80

Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда

2

81-83

Объем прямой призмы.

3

84-86

Объем цилиндра.

3

87

Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла.

1

88-90

Объем наклонной призмы.

3

91-93

Объем пирамиды.

3

94-96

Объем конуса.

3

97-99

Объем шара и площадь сферы.

3

100

Зачет по теме «Объемы тел».

1

101

Контрольная работа № 5 по теме «Объемы тел».

1

102

Учебно-тренировочные тестовые задания.

1

Тема 7. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей.

11

103-104

Статистическая обработка данных.

2

105-106

Простейшие вероятностные задачи.

2

107-108

Сочетания и размещения.

2

109

Формула бинома Ньютона.

1

110-111

Случайные события и их вероятности.

2

112

Контрольная работа № 6 по теме «Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей».

1

113

Учебно-тренировочные тестовые задания.

1

Тема 8. Векторы в пространстве

7

114

Понятие вектора в пространстве

1

115-117

Действия над векторами.

3

118-119

Компланарные векторы.

2

120

Зачет по теме «Векторы в пространстве»

1

Тема 9. Метод координат в пространстве.

16

121-123

Координаты точек и координаты вектора.

3

124-127

Простейшие задачи в координатах.

4

128-130

Скалярное произведение векторов.

3

131

Движения.

1

132-133

Решение задач.

2

134

Зачет по теме «Метод координат в пространстве».

1

135

Контрольная работа №7 по теме «Метод координат в пространстве».

1

136

Учебно-тренировочные тестовые задания.

1

Тема 10. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.

17

137-138

Равносильность уравнений.

2

139-141

Общие методы решения уравнений.

3

142-144

Решение неравенств с одной переменной.

3

145

Уравнения и неравенства с двумя переменными.

1

146-148

Системы уравнений.

3

149-151

Уравнения и неравенства с параметрами.

3

152

Контрольная работа № 8 по теме «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств».

1

153

Учебно-тренировочные тестовые задания.

1

Тема 11. Итоговое повторение.

22

154-155

Степени и корни.

2

156

Степенные функции.

1

157

Показательная логарифмическая функции.

1

158-159

Показательные уравнения и неравенства.

2

160-161

Логарифмические уравнения и неравенства

2

162

Рациональные уравнения и неравенства. Решение систем уравнений с двумя переменными

1

163

Иррациональные уравнения

1

164

Первообразная и определенный интеграл

1

165

Простейшие вероятностные задачи.

1

166-167

Объемы многогранников и тел вращения.

2

168

Итоговая контрольная работа

1

169-175

Учебно-тренировочные тестовые задания.

7

IV. Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательной деятельности

Основная литература:

1. Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа.10-11 классы. В 2ч. Ч.1 Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) - М.: Мнемозина, 2012.

2. Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа.10-11 классы. В 2ч. Ч.2 Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) - М.: Мнемозина, 2012.

3. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. Геометрия 10-11 классы Учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профил. уровни - М.: Просвещение, 2013

4. Александрова Л.А. Самостоятельные работы по алгебре и началам анализа 11 класс. - М.: Мнемозина, 2011.

5. Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е. Алгебра и начала математического анализа. Контрольные работы 10 - 11классы. - М.: Мнемозина, 2011.

Дополнительная литература:

1. Семенов А.Л., Ященко И.В. Математика. 30 типовых вариантов экзаменационных работ для подготовки к ЕГЭ - М.: Издательство «Экзамен», 2016

2. Ященко И.В. 4000 задач с ответами по математике. Базовый и профильный уровень. Закрытый сегмент.- М.: Издательство «Экзамен», 2015.

3. Зив Б. Г. Задачи к урокам геометрии. 7-11 классы - СПб., 2013.

Интернет-ресурсы:

п/п

Название

Электронный адрес

1.

Российский образовательный портал

www.school.edu.ru

2.

Федеральный институт педагогических измерений

www.fipi.ru

3.

Московский институт открытого образования

www.mioo.ru

4.

Интернет-поддержка учителей математики

www.math.ru

5.

Сеть творческих учителей

www.it-n.ru

6.

Единая коллекция образовательных ресурсов

www.school-collection.edu.ru

7.

Журнал «Математика» (приложение к газете «Первое сентября»)

www.mat.1september.ru

8.

Федеральный Государственный Образовательный Стандарт

standart.edu.ru/catalog

Технические средства обучения:

1. Мультимедийный проектор.

2. Экспозиционный экран.

3. Персональный компьютер.

4. Интерактивная доска.

Материальное обеспечение:

1. Классная доска с набором приспособлений для крепления таблиц.

2. Ученические столы 2-х местные с комплектом стульев.

3. Шкафы для хранения учебников, дидактических материалов, пособий.

4. Софиты.

Согласовано

Заместитель начальника

учебного отдела

подполковник внутренней службы

Е. В.Кривошеев

«____» августа 2016г.