Олимпиада по математике (8 класс)

Олимпиада по математике

8 класс

1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 30. Какой это треугольник: остроугольный или тупоугольный? (2 балла)

2. Построить график функции у = │х + 2│+│х - 2│ (2 балла)

3. На боковой стороне BC равнобедренного АВС взяты точки M и N (M лежит между B и N) так, что AN=MN и BAM = NAC. Доказать, что МАС = 60 (3 балла)

4. Упростить выражение

(4 балла)

5. Можно ли число 1974 представить как разность квадратов двух натуральных чисел? (5 баллов)

6. Пять участников олимпиады стали ее победителями, набрав по 15, 14 и 13 баллов и заняв соответственно первое, второе и третье места. Сколько участников завоевали каждое призовое место, если вместе они набрали 69 баллов? (6 баллов)

Ответы к олимпиадным заданиям

у1. Остроугольный или тупоугольный.

4

2

1

х

-2 -1 0 1 22.

B3. MAC = AMN + NAC = 2NAC + ABC = 2NAC +180 - 2(NAC + MAC), ОТКУДА ИМЕЕМ MAC = 180 - 2MAC, или MAC = 60

C

A

N

M

у

4. Поскольку

и

, то

.

Ответ: .

5. Нельзя; указание: 1974 делится на 2, но не делится на 4, в то время, как если разность четна, то четны и и , следовательно, делится на 4.

6. Три участника заняли три первых места, значит, набрали 42 балла. Поэтому два других участника набрали 69-42=27 баллов, то есть один из них набрал 14, а другой - 13 баллов, и, таким образом, заняли второе и третье места.