Урок-исследование по геометрии в 8 классе на тему «Средняя линия треугольника».

МБОУ «Муслюмовский лицей»

Муслюмовского муниципального района РТ

Урок геометрии в 8 классе на тему

«Средняя линия треугольника»

Учитель: Шавалиева А.З.,

учитель математики первой

квалификационной категории

Муслюмово

2014

Урок: Средняя линия треугольника

Цели урока:

• Повторить теорему Фалеса, признаки подобия треугольника; формулы нахождения периметра и площади треугольника; рассмотреть теорему о средней линии треугольника ; показать их применение при решении задач; совершенствовать навыки решения задач на применение признаков подобия треугольников.

• Развивать умения анализировать, сопоставлять, логически мыслить, обобщать; развивать внимание, память, активность и самостоятельность.

• Воспитывать ответственное отношение к учебному труду, настойчивость для достижения конечного результата, умение работать в коллективе и самостоятельно.

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Актуализация.

-Что изучает геометрия? Для чего она нужна.

- Что вы знаете о треугольнике?

- Ребята, треугольник- геометрическая фигура, самая популярная в школьном курсе геометрии.

-Посмотрите на рисунок

1рис. AB=7м, AC=10 м, BC=8 м.

Что такое периметр?

• Сколько треугольников изображено на рисунке? (2)

• Периметр, какого треугольника можем найти? (большего, он равен 25)

• Определите взаимное расположение отрезков MN и AC.(Почему ?)

• Сформулируйте 1 признак подобия треугольников.

• Сформулируйте 2 признак подобия треугольников.

• Достаточно ли данных для того чтобы ответить на поставленный вопрос? (нет, не известна сторона параллельная основанию)

• Достаточно ли знаний у нас для нахождения этой стороны?

Как вы думаете, какова цель нашего урока? ( узнать как можно найти сторону треугольника, если она параллельна третьей стороне и проходит через середины двух других сторон)

Итак, цель урока: 1) ввести понятие средней линии треугольника

2) сформулировать и доказать основное свойство средней линии треугольника.

3) рассмотреть применение определения и свойства ср. л. треугольника при решении задач.

Работа в группах.

Участник под номером 2 достает конверт под №1 и раздает карточки всем членам команды. Работают в паре партнеры по плечу.

Разделить заданный отрезок (используя теорему Фалеса) пополам.

Какова формулировка теоремы Фалеса? Для деления отрезка на равные части, какие действия нужно выполнить?

1. Провести луч, на котором не располагается отрезок;

2. От начала луча последовательно (с помощью циркуля) отложить два равных отрезка;

3. Соединить конец полученного и заданного отрезков;

4. Через конец первого отрезка провести линию, параллельную полученной;

4.Исследование. Конверт №2

Формулировка теорем, определений

В результате выполнения предыдущего задания, какая фигура у нас получилась? (треугольник).

Что можно сказать о двух сторонах треугольника? (разделены по полам, т.е отрезок проходит через середины двух сторон треугольника)

Как вы думаете, как можно назвать такой отрезок? (Средняя линия треугольника)

Запись в тетрадь определения средней линии.( Средней линией треугольника называется отрезок соединяющий середины двух сторон.)

Конверт №3

1. Работа по готовым чертежам (отработать умение распознавать на чертежах среднюю линию треугольника)

1. Сколько средних линий можно построить в треугольнике? Почему?

2. Назвать по чертежу среднюю линию в треугольниках?

3. Определить по чертежам, какие из отрезков являются средними линиями треугольника? Ответ обосновать.

Свойство ср. л. треугольника. Продолжим изучение нового материала. Проведем эксперимент, с помощью линейки, угольников ( работа в группах):

Конверт №4

1

2

Задание: Проверьте взаимное расположение прямых МN и АС.

Вопрос: Что значит выяснить взаимное расположение прямых?

Задание: Сравните длины отрезков МN и АС.

Вопрос: Что можно сказать о их длинах?

Вывод ученика: МN II АС

Вывод ученика:

Значит, средняя линия треугольника параллельна одной из его стороны и равна половине этой стороны.

Конверт №5 Доказать свойства средней линии треугольника.2 способа. Сформулировать теорему о средней линии треугольника.

4.2. Докажем это свойство.

1 СПОСОБ.

Проведём еще отрезок, проходящий через середину отрезка и параллельный третьей стороны . Она разделит треугольник на четырёхугольник и два треугольника. Причём четырёхугольник, является параллелограммом, а значит, его противолежащие стороны равны. Тогда длина средней линии равна половине третьей стороны треугольника.

2 способ.

4.3 Практический

Решение задачи из мотивационного этапа.

Как можно назвать этот отрезок? Какими свойствами он будет обладать? (параллелен третьей стороне и равен её половине). Математическая запись в тетрадь (ответ: 30м).

Конверт №6

3. Работа по готовым чертежам(слайды): Научиться применять основное свойство ср. л. треугольника.

Подведение итогов, рефлексия.

Конверт №7

Что нового узнали на уроке?

Какие знания понадобились при решении задач?

Какие знания, полученные на уроке, понадобятся тебе в будущем?

Где ты применишь полученные знания?