- Учителю
- Мастер-класс по алгебре Решение систем уравнений с двумя переменными (7 класс)
Мастер-класс по алгебре Решение систем уравнений с двумя переменными (7 класс)
Решение систем уравнений в школьном курсе математики. Урок для родителей и их детей. Совместный проект.
В школьном курсе математики ТЕМА решения систем уравнений
появляется постоянно. В 7 классе она (система линейных уравнений)
будет необходима для решения задач, требующих введения двух
переменных (как в алгебре, так и в геометрии); в 9 классе
появляются системы алгебраических уравнений более высоких степеней.
В 10-11 классах потребуется решение систем тригонометрических
уравнений и систем, содержащих уравнения с параметрами. Способы
решения систем разнообразны.
В курсе 7 класса мы рассматриваем три самых распространённых
способа: метод подстановки, алгебраического сложения и графический.
Последний способ следует за вопросом: сколько решений имеет система
уравнений (и чаще всего применим уже при изучении других графиков,
кроме графиков линейных функций, и несёт лишь информацию о
приближённых значениях неизвестных)
Способ алгебраического сложения имеет основную цель: исключение
какой-либо переменной на этапе сложения равенств (левой части с
левой и правой части с правой). Здесь отдельные ученики
сталкиваются с трудностью правильно выполнить действие сложения
многочленов, всплывают слабые знания действий с числами одного или
разного знаков. Со сложением - проще, а вот вычитание (ведь
АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ сложение предполагает и действие вычитания ) выдаёт
куда худшие результаты. Приходится требовать «прошёптывания»
действий типа «минус-минус это плюс».
Ещё более сложные «испытания» при нахождении значений переменных
учащиеся испытывают, если эти значения представлены в виде дробей
или смешанных чисел. Со счётом у семиклассников проблем
предостаточно!
8у=4, у=0,5; подставляем значение у=0,5
в первое уравнение системы. Получаем 2х+3∙0,5=5, находим икс
2х=5-1,5, 2х=3,5; х=1,75
Ответ: (1,75; 0,5)
В процессе ознакомления со способом СЛОЖЕНИЯ полезно было провести
сравнение и решить систему уже изученным способом ПОДСТАНОВКИ. Так
мы пришли к выводу, что способ СЛОЖЕНИЯ более компактен. Конечно,
нужно учиться отвечать на вопрос: от какой переменной прежде всего
нужно «избавиться». Мы рассмотрели решения систем, которые, как мы
назвали, решаются « в лоб»: выбрали переменную, сложили равенства,
вышли на значение этой переменной. Далее предстояло познакомиться с
системами, в которых производились дополнительные действия
умножения какого-либо равенства или обоих для ВЫРАВНИВАНИЯ
коэффициентов по модулю.
Хотелось бы познакомить родителей и учеников с дополнительными
способами решения систем уравнений: метод Гаусса и правило Крамера.
К сожалению, мы ограничены во времени на этой встрече, а на уроках-
программными требованиями. Неплохо бы было самостоятельно, кому
интересно познакомиться с ними, пройдя по ссылкам.
www.mathprofi.ru/metod_gaussa_dlya_chainikov.html и
www.mathprofi.ru/pravilo_kramera_matrichnyi_metod.html
Сейчас мы начнём работу с заданиями и, по возможности, составим пары: родители-ученики, или родители-родители, или ученики-ученики (в зависимости от состава пришедших). Для проведения этой встречи не применялась «обязаловка». Наша общая задача: помочь детям в освоении наиболее трудных разделов программы (так же, как на начальных уроках изучения геометрии, нового предмета для учеников 7 класса)
-
Выполнить сложение и вычитание многочленов в указанной последовательности столбиком: 3х-2у и 5х+2у; -7х+у и 7х-2у
-
Выполните умножение равенства -9,5х+3,4 у=-5 на 2, а затем на -5
-
Подумайте, на какое число необходимо умножить оба равенства, чтобы выровнять коэффициенты перед какой-либо переменной по модулю : -3х + 4у=-2 и 5х - 3у = 4. Выполните для обоих случаев выравнивания по «икс» и по «игрек»
-
Решим системы по принципу от простого к сложному, выполняя сложение или вычитание.
а) б) в) -
Усложняем задание. Рассмотрим решение одного из них.
а) , умножим первое равенство 3. Таким образом, мы получим противоположные коэффициенты перед «х».
8у=32, у=4. Подставляя это значение, например, во второе уравнение, получаем 6х=38+7∙4; 6х=66, х=11 Ответ: (11; 4)
б) Выполнить самостоятельно: . Небольшая подсказка: производить действие умножения ОБОИХ равенств!
ЗАМЕЧАНИЕ: на этих пример можно убедиться в том, как было бы проблематично применять способ ПОДСТАНОВКИ, требующий выражения одной переменной через другую.
-
В этом пункте мы будем выбирать системы, которые можно решать ПОДСТАНОВКОЙ или СЛОЖЕНИЕМ; только СЛОЖЕНИЕМ «в лоб»; СЛОЖЕНИЕМ, требующим дополнительных действий (каких?)
а) б) в) г) д)
е)
Урок совместной работы, коллеги назвали его мастер-класс,
предполагал и выход к доске (пара ученик- представитель от
родителей; один из смелых родителей. Никакого принуждения: только
желание участников), и работу в группах соревновательного характера
(в конце концов деление на группы произошло по принципу
родители-ученики), и поиск ошибок в заданиях, предложенных учителем
ответов.
Сколько присутствовало родителей (не смотря на то, что урок
проводила в субботу)? Не так много как хотелось бы: 50 ٪ родителей
из двух классов. Порадовало и то, что некоторые родители
подключились к помощи в подготовке урока: взяли на себя подготовку
печатного раздаточного материала (в классе всегда найдутся такие
родители). Да, я не сказала, что на начало урока мною был
представлен материал из ОГЭ, в котором присутствовали системы
уравнений. И, конечно же, родители выразили желание «попробовать
свои силы по некоторым заданиям представленного материала. Вот
такой опыт по предмету алгебра в 7 классе. Чуть ранее, в начале
ноября проводила занятие по геометрии. А это уже совсем другая
история!
Благодарю всех своих коллег, фрагменты чьих вставок в урок я использовала (к сожалению, на сайте были только картинки https://yandex.ru/images/search?text=место%20систем%20уравнений%20в%20курсе%20математики&noreask=1&img_url=http%3A%2F%2Fcs633223.vk.me%2Fv633223571%2F294dd%2FkShl-dv39NE.jpg&pos=3&rpt=simage&lr=2
</ Буду рада поделиться своими наработками по уроку мастер-класс по геометрии. Всем удачи!
КЛЮЧИ К ЗАДАНИЯМ :
1) 8х; -2х-4у; -у; -14х+3у
2) -19х+3,8; 47,5х-17у
3) на 5 и 3, соответственно первое и второе, чтобы выровнять по
«икс»,
и на 3 и 4, чтобы выровнять по «у»
4) а) (1;1) б) (2;0,8) в) (0;1)
5) б) (2;6)
7) в) (2; 3 ) е) ( -1; - )
КЛЮЧИ К ЗАДАНИЯМ :
1) 8х; -2х-4у; -у; -14х+3у
2) -19х+3,8; 47,5х-17у
3) на 5 и 3, соответственно первое и второе, чтобы выровнять по
«икс»,
и на 3 и 4, чтобы выровнять по «у»
4) а) (1;1) б) (2;0,8) в) (0;1)
5) б) (2;6)
7) в) (2; 3 ) е) ( -1; - )
КЛЮЧИ К ЗАДАНИЯМ :
1) 8х; -2х-4у; -у; -14х+3у
2) -19х+3,8; 47,5х-17у
3) на 5 и 3, соответственно первое и второе, чтобы выровнять по
«икс»,
и на 3 и 4, чтобы выровнять по «у»
4) а) (1;1) б) (2;0,8) в) (0;1)
5) б) (2;6)
7) в) (2; 3 ) е) ( -1; - )
КЛЮЧИ К ЗАДАНИЯМ :
1) 8х; -2х-4у; -у; -14х+3у
2) -19х+3,8; 47,5х-17у
3) на 5 и 3, соответственно первое и второе, чтобы выровнять по
«икс»,
и на 3 и 4, чтобы выровнять по «у»
4) а) (1;1) б) (2;0,8) в) (0;1)
5) б) (2;6)
7) в) (2; 3 ) е) ( -1; - )