Зачет по математике 1 курс 2 семестр

Вопросы к зачету по математике 1 курс 2 семестр

1. Множества чисел, примеры и действия с ними.

2. Корень n-ой степени и его свойства.

3. Степень с рациональным показателем и её свойства.

4. Логарифмы, основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов.

5. Показательная функция и её свойства.

6. Логарифмическая функция и её свойства.

7. Способы задания плоскости и способы взаимного расположения прямых и плоскостей.

8. Определение и свойства параллельных прямых и плоскостей.

9. Определение и свойства перпендикулярных прямых и плоскостей.

10. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах.

11. Комбинаторные конструкции.

12. Правила комбинаторики.

13. Число орбит.

14. Координаты и векторы в пространстве.

15. Действия над векторами. Скалярное произведение векторов.

16. Действия над векторами, заданными координатами.

17. Формулы для вычисления длины вектора, угла между векторами, расстояния между двумя точками и их использование.

18. Тригонометрические функции.

19. Основные тригонометрические тождества.

20. Формулы приведения и двойного угла.

21. Функция y = sinx и её свойства.

22. Функция y = cos x и её свойства.

23. Функция y = tg x и её свойства.

24. Геометрические преобразования функций (сдвиг и деформация).

25. Формулы для решения простейших тригонометрических уравнений.

Практическая часть к зачету по математике - 1 курс, 2 семестр

1. Решите показательное уравнение: .

Решите показательное уравнение: ;

2. Докажите тождество: ;

Решите неравенство:

3. Решите показательное неравенство: ;

(Решите уравнение

4. Вычислите: ;

Укажите все целые решения неравенства:

5. Решите логарифмическое неравенство: ;

(Сколько различных нечетных пятизначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно записать с помощью цифр 1,2,4,6,8?)

6. Найдите угол между векторами: и ;

(Вычислите: )

7. Вычислите:

8. Сколько различных трехзначных чисел, в записи которых цифры могут повторяться, можно записать с помощью цифр 0,1,2,3?

9. Сколькими различными способами можно назначить двух ребят на дежурство по столовой, если в группе 30 человек?

10. Найдите угол между векторами: и

11. Даны точки А(1;3;0), В(2;3;-1), С(1;2;-1). Найдите угол между векторами: .

12. Найдите длину вектора: , если ; и

13. Решите показательное уравнение:

14. Решите показательное неравенство:

15. Решите логарифмическое неравенство:

16. Решите геометрическую задачу:

17. Найдите корень уравнения:

18. Найдите корень уравнения:

19. Вычислите:

20. Решите уравнение:

21.Докажите, что при всех допустимых значениях а верно равенство:

а) (sin a + cos a)² + (sin a - cos a)² = 2;

21. Докажите, что

22. Сократите дробь

23. Выполните действия:

25. Расположите числа в порядке возрастания: .