- Учителю
- Рабочая программа по алгебре 7 класс УМК Макарычев 4 часа в неделю
Рабочая программа по алгебре 7 класс УМК Макарычев 4 часа в неделю
рабочая программа
основного общего образования по алгебре (7 класс)
Пояснительная записка
Материалы для рабочей программы составлены на основе:
-
федерального компонента государственного стандарта общего образования,
-
примерной программы по математике основного общего образования,
-
федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2014-15 учебный год,
-
с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования,
-
авторского тематического планирования учебного материала,
-
базисного учебного плана 2004 года.
Цели
Изучение алгебры в 7 классах направлено на достижение следующих целей:
-
продолжить овладевать системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
-
продолжить интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
-
продолжить формировать представление об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
-
продолжить воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
В ходе преподавания алгебры в 7 классах, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:
-
планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
-
решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
-
исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
-
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
-
проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
-
поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
Согласно федеральному базисному учебному плану на изучение математики в 7 классе отводится не менее 175 часов из расчета 5 ч в неделю, при этом разделение часов на изучение алгебры и геометрии может быть следующим:
I вариант. 5 часов в неделю алгебры в I четверть, 3 часа в неделю во II-IV четверти, итого 123 часа; 2 часа в неделю геометрии во II-IV четверти, итого 52 часа.
II вариант: 3 часа в неделю алгебры и 2 часа в неделю геометрии в течение всего учебного года, итого 105 часов алгебры и 70 часов геометрии.
III вариант: 4 часа в неделю алгебры и 2 часа в неделю геометрии, итого 140 часов алгебры и 70 часов геометрии.
Тематическое и примерное поурочное планирование представлены в материалах для обоих вариантов и сделаны в соответствии с учебником «Алгебра», Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюка и др., М.: Просвещение, 2007 и более поздние издания.
В нашей школе принят III вариант.
Учебно-тематическое планирование по алгебре
Класс: 7
Учитель: Ивина Ольга Александровна
Количество часов:
-
на учебный год: 133
-
в неделю: 4
-
плановых контрольных работ 10
-
административных контрольных работ 2
Рабочая программа составлена на основе программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика, 5 - 11 кл. / Сост. Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. / 4-е изд., стереотип. М.: Дрофа, 2004. - 320 с.
Учебник: Алгебра 7. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Пешков, С.В. Суворова. Под редакцией С.А. Теляковского. / М.: Просвещение, 1989 - 2006.
Дополнительная литература:
-
Уроки алгебры в 7 классе. / В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева. Пособие для учителей. / М.: Вербум - М, 2000. - 96 с.
-
Дидактические материалы по алгебре.7 класс. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.М. Короткова. / М: Просвещение, 1997 - 160с.
-
Разноуровневые дидактические материалы по алгебре. 7 класс. / Н.Г. Миндюк, М.Б. Миндюк. / М.: Генжер, 1999. - 95 с.
-
№
п/п
Тема
Количество часов
Виды деятельности
1
Повторение курса математики 5-6 классов
3
систематизировать и обобщить сведения о преобразовании выражений и решении уравнений с одним неизвестным, полученные учащимися в курсе математики 5,6 классов.
ГЛАВА I. Выражения, тождества, уравнения.
23
осуществлять в буквенных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления; сравнивать значения буквенных выражений при заданных значениях входящих в них переменных; применять свойства действий над числами при нахождении значений числовых выражений.
Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным. Определять по диаграммам наибольшие и наименьшие данные, сравнивать величины.
Представлять информацию в виде таблиц, столбчатых и круговых диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ.
Приводить примеры числовых данных (цена, рост, время на дорогу и т. д.), находить среднее
арифметическое, размах числовых наборов.
Приводить содержательные примеры использования средних для описания данных (уровень воды в водоеме, спортивные показатели, определение границ климатических зон).
2
§1. Выражения
6
3
§2. Преобразование выражений.
6
4
§3. Уравнения с одной переменной.
9
5
§4 Статистические характеристики
2
ГЛАВА II. Функции
17
правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции, область определение, область значений), понимать ее в тексте, в речи учителя, в формулировке задач; находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики линейной функции, прямой и обратной пропорциональности; интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы
6
§5 Функции и их графики.
7
7
§6Линейная функция.
10
ГЛАВА III. Степень с натуральным показателем
18
Описывать множество целых чисел, множество рациональных чисел, соотношение между этими множествами.
Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами, вычислять значения степеней с целым показателем.
Формулировать определение квадратного корня из числа. Использовать график функции у= х2 для нахождения квадратных корней. Вычислять точные и приближенные значения корней, используя при необходимости калькулятор; проводить оценку квадратных корней.
8
§7 Степень и ее свойства..
10
9
§8 Одночлен.
8
ГЛАВА IV. Многочлены
22
Формулировать, записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с натуральным показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений.
Выполнять действия с многочленами.
Выполнять разложение многочленов на множители.
Распознавать квадратный трехчлен, выяснять возможность разложения на множители, представлять квадратный трехчлен в виде произведения линейных множителей.
Применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований.
10
§9. Сумма и разность многочленов.
5
11
§10. Произведение одночлена и многочлена.
7
12
§11. Произведение многочленов.
10
ГЛАВА V. Формулы сокращенного умножения
22
Выполнять действия с многочленами.
Выводить формулы сокращенного умножения, применять их в преобразованиях выражений и вычислениях.
Выполнять разложение многочленов на множители.
Распознавать квадратный трехчлен, выяснять возможность разложения на множители, представлять квадратный трехчлен в виде произведения линейных множителей.
Применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований
13
§12. Квадрат суммы и квадрат разности.
4
14
§13. Разность квадратов,разность и сумма кубов.
8
15
§14. Преобразование целых выражений.
10
ГЛАВА VI. Системы линейных уравнений
18
Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными; приводить примеры решения уравнений с двумя переменными.
Решать задачи, алгебраической моделью которых является уравнение с двумя переменными; находить целые решения путем перебора.
Решать системы двух уравнений с двумя переменными, указанные в содержании.
Решать текстовые задачи алгебраическим способом:
переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления системы уравнений; решать составленную систему уравнений; интерпретировать результат.
Строить графики уравнений с двумя переменными. Конструировать эквивалентные речевые высказывания с использованием алгебраического и геометрического языков.
Решать и исследовать уравнения и системы уравнений на основе функционально-графических представлений уравнений
16
§15. Линейные уравнения с двумя переменными и их системы.
6
17
§16. Решение систем линейных уравнений.
12
18
Итоговое повторение
12
Знать материал, изученный в курсе математики за 7 класс
Уметь применять полученные знания на практике.
Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде.
итого
133
СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА
1. Выражения и их преобразования. Уравнения
Числовые выражения и выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение с одним неизвестным и его корень, линейное уравнение. Решение задач методом уравнений.
Цель - систематизировать и обобщить сведения о преобразовании выражений и решении уравнений с одним неизвестным, полученные учащимися в курсе математики 5,6 классов.
Знать какие числа являются целыми, дробными, рациональными, положительными, отрицательными и др.; свойства действий над числами; знать и понимать термины «числовое выражение», «выражение с переменными», «значение выражения», тождество, «тождественные преобразования».
Уметь осуществлять в буквенных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления; сравнивать значения буквенных выражений при заданных значениях входящих в них переменных; применять свойства действий над числами при нахождении значений числовых выражений.
2. Функции
Функция, область определения функции, Способы задания функции. График функции. Функция y=kx+b и её график. Функция y=kx и её график.
Цель - познакомить учащихся с основными функциональными понятиями и с графиками функций y=kx+b, y=kx.
Знать определения функции, области определения функции, области значений, что такое аргумент, какая переменная называется зависимой, какая независимой; понимать, что функция - это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, что конкретные типы функций (прямая и обратная пропорциональности, линейная) описывают большое разнообразие реальных зависимостей.
Уметь правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции, область определение, область значений), понимать ее в тексте, в речи учителя, в формулировке задач; находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики линейной функции, прямой и обратной пропорциональности; интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы
3. Степень с натуральным показателем
Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлен. Функции y=x2, y=x3, и их графики.
Цель - выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.
Знать определение степени, одночлена, многочлена; свойства степени с натуральным показателем, свойства функций у=х2, у=х3.
Уметь находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики функций у=х2, у=х3; выполнять действия со степенями с натуральным показателем; преобразовывать выражения, содержащие степени с натуральным показателем; приводить одночлен к стандартному виду.
4. Многочлены
Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочлена на множители.
Цель - выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.
Знать определение многочлена, понимать формулировку заданий: «упростить выражение», «разложить на множители».
Уметь приводить многочлен к стандартному виду, выполнять действия с одночленом и многочленом; выполнять разложение многочлена вынесением общего множителя за скобки; умножать многочлен на многочлен, раскладывать многочлен на множители способом группировки, доказывать тождества.
5. Формулы сокращенного умножения
Формулы . Применение формул сокращенного умножения к разложению на множители.
Цель - выработать умение применять в несложных случаях формулы сокращенного умножения для преобразования целых выражений в многочлены и для разложения многочленов на множители.
Знать формулы сокращенного умножения: квадратов суммы и разности двух выражений; различные способы разложения многочленов на множители.
Уметь читать формулы сокращенного умножения, выполнять преобразование выражений применением формул сокращенного умножения: квадрата суммы и разности двух выражение, умножения разности двух выражений на их сумму; выполнять разложение разности квадратов двух выражений на множители; применять различные способы разложения многочленов на множители; преобразовывать целые выражения; применять преобразование целых выражений при решении задач.
6. Системы линейных уравнений
Система уравнений с двумя переменными. Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение задач методом составления систем уравнений..
Цель - познакомить учащихся со способами решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.
Знать, что такое линейное уравнение с двумя переменными, система уравнений, знать различные способы решения систем уравнений с двумя переменными: способ подстановки, способ сложения; понимать, что уравнение - это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.
Уметь правильно употреблять термины: «уравнение с двумя переменными», «система»; понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить систему уравнений с двумя переменными»; строить некоторые графики уравнения с двумя переменными; решать системы уравнений с двумя переменными различными способами.
-
Повторение. Решение задач
Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 7 класса).
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В результате изучения алгебры в 7 классе ученик должен уметь:
-
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач, осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
-
выполнять основные действия со степенями с натуральным показателем, с многочленами; выполнять тождественные преобразования целых выражений; выполнять разложение многочленов на множители;
-
решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений,
-
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
-
изображать числа точками на координатной прямой
-
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;
-
находить значение функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
-
описывать свойства изученных функций (y = kx + b, y = kx, y = x2, y = x3) и строить их графики.
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
-
выполнения расчётов по формулам, составления формул, выражающих зависимость между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах
-
моделирования практических ситуаций и исследование построенных моделей с использованием аппарата алгебры; описания зависимости между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
-
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
Календарно-тематическое планирование.
№
п/п
Раздел, название урока в
поурочном планировании
Основные виды учебной деятельности, требования к результату
Контроль
знаний
учащихся
Кол-во
часов
Дата
Оборудование
мультимедийный компьютер, проектор, экран, программное обеспечение
1
2
3
Повторение курса математики 5-6 классов
3
2.09
3.09
4.09
ГЛАВА I. ВЫРАЖЕНИЯ, ТОЖДЕСТВА, УРАВНЕНИЯ.
21
§1. ВЫРАЖЕНИЯ.
Знать какие числа являются целыми, дробными, рациональными, положительными, отрицательными и др.; свойства действий над числами; знать и понимать термины «числовое выражение», «выражение с переменными», «значение выражения», тождество, «тождественные преобразования».
Уметь осуществлять в буквенных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления; сравнивать значения буквенных выражений при заданных значениях входящих в них переменных; применять свойства действий над числами при нахождении значений числовых выражений.
6
4
5
Числовые выражения
Комбинированные уроки: изучение и первичное закрепление новых знаний. Проверочная работа на повторение.
2
5.09
9.09
6
7
Выражения с переменными
Усвоение изученного материала в процессе решения задач. С/Р обучающего характера с проверкой на уроке. Самоконтроль.
2
10.09
11.09
8
9
Сравнение значений выражений
Усвоение нового материала. С/Р обучающего характера.
2
12.09
16.09
§2. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ.
6
10
11
12
Свойства действий над числами
Уроки усвоения новых знаний, умений и навыков. МД. С/Р.
3
17.09
18.09
19.09
13
Тождества
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков.
1
23.09
14
Тождественные преобразования
Урок обобщения и систематизации знаний. Практикум по решению задач.
1
24.09
15
Контрольная работа №1 «Выражения. Тождества»
Уметь применять изученную теорию при тождественных преобразованиях выражений.
Урок контроля, оценки знаний учащихся. Фронтальный тематический письменный контроль.
1
25.09
§3. УРАВНЕНИЕ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.
Знать, что называется линейным уравнением с одной переменной, что значит решить уравнение, что такое корни уравнения.
Уметь решать линейные уравнения с одной переменной, а также сводящиеся к ним; правильно употреблять термины «уравнение», «корень уравнения», понимать их в тексте и в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить уравнение»»; решать текстовые задачи с помощью составления линейных уравнений с одной переменной.
9
16
Уравнение и его корни
Усвоение изученного материала в процессе решения задач. Самоконтроль, ИК
1
26.09
17
18
19
20
Линейное уравнение с одной переменной.
Уроки практикумы. Проверочная С/Р. Групповой и индивидуальный контроль.
4
30.09
1.10
2.10
3.10
21
22
23
Решение задач с помощью уравнений
Усвоение изученного материала в процессе решения задач. С/Р Индивидуальный контроль.
3
7.10
8.10
9.10
§4 СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным. Определять по диаграммам наибольшие и наименьшие данные, сравнивать величины.
Представлять информацию в виде таблиц, столбчатых и круговых диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ.
Приводить примеры числовых данных (цена, рост, время на дорогу и т. д.), находить среднее
арифметическое, размах числовых наборов.
Приводить содержательные примеры использования средних для описания данных (уровень воды в водоеме, спортивные показатели, определение границ климатических
2
24
Среднее арифметическое, размах, мода
Уроки практикумы. Проверочная С/Р. Групповой и индивидуальный контроль.
1
10.10
25
Медиана, как статистическая характеристика
Усвоение изученного материала в процессе решения задач. С/Р Индивидуальный контроль.
1
14.10
26
Контрольная работа №2 «Уравнение с одной переменной»
Уметь применять изученную теорию при решении уравнений с одной переменной, решать задачи с помощью уравнений.
Урок контроля, оценки знаний учащихся. Фронтальный письменный тематический контроль.
1
15.10
§4. ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКИ.
Знать определения функции, области определения функции, области значений, что такое аргумент, какая переменная называется зависимой, какая независимой; понимать, что функция - это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, что конкретные типы функций (прямая и обратная пропорциональности, линейная) описывают большое разнообразие реальных зависимостей.
7
27
28
Что такое функция
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. С/р обучающего характера.
2
16.10
17.10
29
30
Вычисление значений функции по формуле
Усвоение нового материала.
С/Р обучающего характера. Индивидуальн. контроль
2
21.10
22.10
31
32
33
График функции
Уроки практикумы. Проверочная С/Р. Групповой и индивидуальный контроль.
3
23.10
24.10
28.10
§5. ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ.
Уметь правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции, область определение, область значений), понимать ее в тексте, в речи учителя, в формулировке задач; находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики линейной функции, прямой и обратной пропорциональности; интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между
10
34
35
Линейная функция и ее график
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков.
2
29.10
30.10
36
37
Прямая пропорциональность
Урок решения тренировочных упражнений на построение графиков. Практическая работа.
2
31.10
11.11
38
39
40
Взаимное расположение графиков линейных функций
Усвоение нового материала в процессе решения задач. Частично - поисковая деятельность.
3
12.11
13.11
14.11
41
42
Взаимное расположение графиков линейных функций
величинами, отвечая на поставленные вопросы.
Урок практикум. Проверочная С/Р.
2
18.11
19.11
43
Контрольная работа №3 «Линейная функция»
Уметь применять изученную теорию при выполнении письменных заданий, строить графики.
Урок контроля, оценки знаний учащихся. Фронтальный письменный тематический контроль.
1
20.11
ГЛАВА III. СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ
20
§6. СТЕПЕНЬ И ЕЕ СВОЙСТВА.
Знать определение степени, одночлена, многочлена; свойства степени с натуральным показателем, свойства функций у=х2, у=х3.
Уметь находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики функций у=х2, у=х3;
10
44
45
Определение степени с натуральным показателем
Усвоение изученного материала в процессе решения задач. Самоконтроль, ИК
2
21.11
25.11
46
47
48
49
Умножение и деление степеней
Усвоение нового материала в процессе решения тренировочных упражнений. Практикум по решению задач. М/Д. С/Р.
4
26.11
27.11
28.11
2.12
50
51
52
52
Возведение в степень произведения и степени
выполнять действия со степенями с натуральным показателем; преобразовывать выражения, содержащие степени с натуральным показателем; приводить одночлен к стандартному виду.
Усвоение изученного материала в процессе решения задач. Самоконтроль, ИК
4
3.12
4.12
5.12
9.12
§7. ОДНОЧЛЕН.
8
54
Одночлен и его стандартный вид
Усвоение нового материала.
1
10.12
55
56
57
Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень
Уроки - практикумы по решению заданий. Проверочная С/Р.
3
11.12
12.12
16.12
58
59
60
Функции у=х2, у=х3 и их графики
Урок решения тренировочных упражнений на построение графиков.
3
17.12
18.12
19.12
61
Контрольная работа №4 «Степень с натуральным показателем»
Уметь применять изученную теорию при построение графиков функций у=х2, у=х3, упрощать выражения, содержащие степени с натуральным показателем.
Урок контроля, оценки знаний учащихся. Фронтальный письменный тематический контроль.
1
23.12
ГЛАВА IV. МНОГОЧЛЕНЫ
22
§9. СУММА И РАЗНОСТЬ МНОГОЧЛЕНОВ.
определение многочлена, понимать формулировку заданий: «упростить выражение», «разложить на множители».
5
62
Многочлен и его стандартный вид
Урок лекция с необходимым минимумом задач.
1
24.12
63
64
65
66
Сложение и вычитание многочленов
Усвоение изученного материала в процессе решения задач.
4
25.12
26.12
13.01
14.01
§10. ПРОИЗВЕДЕНИЕ ОДЧЛЕНА И МНОГОЧЛЕНА.
Уметь приводить многочлен к стандартному виду, выполнять действия с одночленом и многочленом; выполнять разложение многочлена вынесением общего множителя за скобки.
7
67
68
Умножение одночлена на многочлен
Уроки - практикумы по решению заданий. Проверочная С/Р.
2
15.01
16.01
69
70
71
72
Вынесение общего множителя за скобки
Уроки - практикумы по решению задач. Проверочная С/Р.
4
20.01
21.01
22.01
23.01
73
Контрольная работа №5 «Сложение и вычитание многочленов»
Применение изученного материала при выполнении действий с многочленами; преобразовании выражений.
Урок контроля, оценки знаний учащихся.
1
27.01
§11. ПРОИЗВЕДЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ.
Уметь умножать многочлен на многочлен, раскладывать многочлен на множители способом группировки, доказывать тождества.
10
74
75
76
77
Умножение многочлена на многочлен
Усвоение изученного материала в процессе решения задач. С/Р
4
28.01
29.01
30.01
3.02
78
79
80
Разложение многочлена на множители способом группировки
Усвоение нового материала в процессе решения задач. С/Р обучающего характера. Самоконтроль
3
4.02
5.02
6.02
81
82
Доказательство тождеств
Усвоение изученного материала в процессе решения задач. С/Р
2
10.02
11.02
83
Контрольная работа №6 «Умножение многочленов»
Применение изученного материала при преобразовании выражений.
Урок контроля, оценки знаний учащихся. Фронтальный контроль
(письменный).
1
12.02
ГЛАВА V. ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ
22
§12. КВАДРАТ СУММЫ И КВАДРАТ РАЗНОСТИ.
4
84
85
Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений
Знать формулы сокращенного умножения: квадратов суммы и разности двух выражений.
Уметь читать формулы сокращенного умножения, выполнять преобразование выражений применением формул сокращенного умножения: квадрата суммы и разности двух выражение, умножения разности двух выражений на их сумму; выполнять разложение разности квадратов двух выражений на множители.
Изучение нового материала. Беседа. Практическая работа. Самоконтроль.
2
13.02
17.02
86
87
Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности
Урок с частично- поисковой работой.
ВК. ИК. Урок обобщения и систематизации знаний. Практикум по решению задач. Все виды контроля.
2
18.02
19.02
§13. РАЗНОСТЬ КВАДРАТОВ, СУММА И РАЗНОСТЬ КУБОВ.
8
88
89
Умножение разности двух выражений на их сумму
Усвоение изученного материала в процессе решения задач. Практикум по решению задач. Все виды контроля.
2
20.02
24.02
90
91
Разложение разности квадратов на множители
Урок обобщения и систематизации знаний. Практикум по решению задач.
2
25.02
26.02
92
Контрольная работа №7 «Формулы сокращенного умножения»
Урок контроля, оценки знаний учащихся.
1
27.02
93
94
95
Разложение на множители суммы и разности кубов
Практикум по решению задач. Все виды контроля.
3
3.03
4.03
5.03
§14. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЦЕЛЫХ ВЫРАЖЕНИЙ.
Знать различные способы разложения многочленов на множители.
9
96
Преобразование целого выражения в многочлен
Урок обобщения и систематизации знаний. Практикум по решению задач.
2
6.03
10.03
97
98
99
100
Применение различных способов для разложения на множители
Уметь применять различные способы разложения многочленов на множители; преобразовывать целые выражения;
Уроки приобретения новых знаний, умений и навыков. МД. Уроки обобщения и систематизации полученных знаний.
4
11.03
13.03
13.03
17.03
101
Применение различных способов для разложения на множители
применять преобразование целых выражений при решении задач.
Уроки - практикумы. Проверочная С/Р.
1
18.03
102
Применение преобразования целых выражений
Уроки - практикумы. Проверочная С/Р.
1
19.03
103
Контрольная работа №8 «Преобразование целых выражений»
Уметь применять изученную теорию при выполнении письменных заданий по данной теме.
Урок контроля, оценки знаний учащихся.
1
20.03
ГЛАВА VI. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
18
§15. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ И ИХ СИСТЕМЫ.
Знать, что такое линейное уравнение с двумя переменными, система уравнений, знать различные способы решения систем уравнений с двумя переменными: способ подстановки, способ сложения; понимать, что уравнение - это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.
Уметь правильно употреблять термины: «уравнение с двумя переменными», «система»; понимать их в тексте, в речи
6
104
105
Линейное уравнение с двумя переменными
Усвоение изученного материала в процессе решения задач.
2
1.04
2.04
106
107
График линейного уравнения с двумя переменными
Комбинированные уроки: лекция, практикум, проверочная С/Р.
2
3.04
7.04
108
109
Системы линейных уравнений с двумя переменными
Уроки приобретения новых знаний, умений и навыков. МД.
2
8.04
9.04
§16. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.
12
110
111
112
Способ подстановки
Усвоение изученного материала в процессе решения зад.
3
10.04
14.04
15.04
113
114
115
116
Способ сложения
учителя, понимать формулировку задачи «решить систему уравнений с двумя переменными»; строить некоторые графики уравнения с двумя переменными; решать системы уравнений с двумя переменными различными способами.
Уроки усвоения нового материала.
4
16.04
17.04
21.04
22.04
117
118
119
120
Решение задач с помощью систем уравнений
Уроки - практикумы. Проверочная С/Р.
4
23.04
24.04
28.04
29.04
121
Контрольная работа №9 «Системы линейных уравнений »
Уметь применять приобретенные знания, умения и навыки при выполнении письменных заданий.
Урок контроля, оценки знаний учащихся.
1
30.04
ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ
13
122
Выражения, тождества, уравнения.
Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 7 класса).
Комбинированный урок
1
5.05
123
124
Функции.
Урок учебный практикум
2
6.05
7.05
125
126
Степень с натуральным показателем.
Комбинированный урок
2
8.05
12.05
127
128
Формулы сокращенного умножения.
Комбинированный урок
2
13.05
14.05
129
130
131
132
Системы уравнений.
Урок учебный практикум
4
15.05
19.05
20.05
21.05
133
Контрольная работа №10 Итоговая работа.
Урок контроля, оценки знаний учащихся.
1
22.05
Литература
-
Настольная книга учителя математики. М.: ООО «Издательство АСТ»: ООО «Издательство Астрель», 2004
-
Тематическое приложение к вестнику образования №4, 2005 г.
-
Требования к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержательным наполнением учебных предметов федерального компонента государственного стандарта общего образования.
-
Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика 5-11 кл., М.: Дрофа, 2002 г.
-
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Немков К.И., Суворова С.Б. Алгебра, 7 класс, «Просвещение», 2007 г.
-
Газета «Математика», №11, 2006 г. Приложение к газете «Первое сентября» Тематическое планирование и контрольные работы
-
Звавич Л.И., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. Дидактические материалы для 7 класса - М.: Просвещение, 2000
-
Кононов А.Я. Задачи по алгебре для 7-9 кл.
-
Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса, - М.: Илекса, 2002
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Контрольные работы
Выражения и тождества №1
Вариант 1
1. Найдите значение выражения: .
2. Упростите выражение:
а) 5a - 3b - 8a + 12b;
б) 16с + (3с - 2) - (5с + 7);
в) 7 - 3(6у - 4).
3. Сравните значения выражений 0,5х - 4 и 0,6х - 3
при х = 5.
-
Упростите выражение
6,3х - 4 - 3(7,2х + 0,3) и найдите его значение при .
-
В прямоугольном листе жести со сторонами х см и у см вырезали квадратное отверстие со стороной 5 см.
а) Найдите площадь оставшейся части.
б) Решите задачу при х = 13,
у = 22.
Вариант 2
1. Найдите значение выражения: .
2. Упростите выражение:
а) 3х + 7у - 6х - 4у;
б) 8а + (5 - а) - (7 + 11а);
в) 4 - 5(3с + 8).
-
Сравните значения выражений
3 - 0,2а и 5 - 0,3а
при а = 16.
-
Упростите выражение
3,2а - 7 - 7(2,1а - 0,3) и найдите его значение при .
-
В кинотеатре п рядов по т мест в каждом. На дневной сеанс были проданы билеты на первые 7 рядов.
а) Сколько незаполненных мест было во время сеанса?
б) Решите задачу при п = 21,
т = 35.
Вариант 3
1. Найдите значение выражения: .
2. Упростите выражение:
а) 8c - 2d - 11c + 7d;
б) 12b + (7b - 3) - (8b + 6);
в) 3 - 4(5a - 6).
3. Сравните значения выражений -3 + 0,4х и -4 + 0,5х
при х = 7.
-
Упростите выражение
3,1у - 3 - 4(6,2у + 0,2) и найдите его значение при .
-
Катя купила а ручек по 3 руб. и 15 карандашей по b руб.
а) Сколько стоит Катина покупка?
б) Решите задачу при а = 4,
b = 2,5.
Вариант 4
1. Найдите значение выражения: .
2. Упростите выражение:
а) 6p + 8q - 9p - 3q;
б) 7у + (4 - 2у) - (12 + 9у);
в) 2 - 6(7х + 3).
-
Сравните значения выражений
7 - 0,6с и 8 - 0,7с
при с = 12.
4. Упростите выражение 5,3b - 6 - 5(3,7b - 0,7) и найдите его значение при .
5. Мама купила х кг картофеля по 6 руб. за кг и 3 кг капусты по у руб. за кг.
а) На сколько больше заплатила мама за картофель, чем за капусту? б) Решите задачу при
х = 7, у = 8,5.
Уравнения №2
Вариант 1
1. Решите уравнение:
а) ;
б) 11,2 - 4х = 0;
в) 1,6(5х - 1) = 1,8х - 4,7.
2. При каком значении переменной значение выражения
3 - 2с на 4 меньше значения выражения 5с + 1?
3. Турист проехал в 7 раз большее расстояние, чем прошёл пешком. Весь путь туриста составил 24 км. Какое расстояние турист проехал?
4. Длина прямоугольника на 6 см больше ширины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 48 см.
Вариант 2
1. Решите уравнение:
а) ;
б) 9х + 72,9 = 0;
в) 2(0,6х + 1,85) - 0,7 = 1,3х.
2. При каком значении переменной значение выражения
4а + 8 на 3 больше значения выражения 3 - 2а?
3. На одной полке на 15 книг больше, чем на другой.
Всего на полках 53 книги. Сколько книг на каждой полке?
4. Ширина прямоугольника в 2 раза меньше длины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 120 м.
Вариант 3
1. Решите уравнение:
а) ;
б) 15,6 - 6х = 0;
в) 2,3(4х - 3) = 6х - 8,5.
2. При каком значении переменной b значение выражения
7 - 5b на 3 меньше значения выражения 6b + 4?
3. Мастер изготовил в 6 раз больше деталей, чем его ученик. Сколько деталей изготовил каждый из них, если вместе они изготовили 42 детали?
4. Длина прямоугольника на 3 м больше ширины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 54 м
Вариант 4
1. Решите уравнение:
а) ;
б) 7х + 43,4 = 0;
в) 3(0,8х + 1,7) - 3,1 = 2,6х.
2. При каком значении переменной у значение выражения 3у + 9 на 8 больше значения выражения 7 - 4у?
3. В одном бидоне на 8 л больше молока, чем в другом. Всего в двух бидонах 22 л. Сколько литров молока в каждом бидоне?
4. Ширина прямоугольника в 3 раза меньше длины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 56 м.
Функции №3
Вариант 1
1. Функция задана формулой у = х - 7. Найдите:
а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 4;
б) значение аргумента, при котором значение функции равно -8.
-
а) Постройте график функции
у = 3х - 4.
б) С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента 2,5.
3. В одной системе координат постройте графики функций:
а) у = -0,5х; б) у = 2.
-
Проходит ли график функции
у = -5х + 11 через точку:
а) М(6; -41); б) N(-5; 36) ?
5. Каково взаимное расположение графиков функций
у = 15х - 51 и у = -15х + 39? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.
Вариант 2
1. Функция задана формулой у = 5 - х. Найдите:
а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 6;
б) значение аргумента, при котором значение функции равно -1.
-
а) Постройте график функции
= -2х + 5.
б) С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента -0,5.
3. В одной системе координат постройте графики функций:
а) у = 3х; б) у = -5.
-
Проходит ли график функции
у = -7х - 3 через точку:
а) С(-8; -53); б) D(4; -25) ?
5. Каково взаимное расположение графиков функций
у = -21х - 15 и у = 21х + 69? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.
Вариант 3
1. Функция задана формулой у = х - 3. Найдите:
а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 8;
б) значение аргумента, при котором значение функции равно -3.
-
а) Постройте график функции
у = 5х - 3.
б) С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента 1,5.
3. В одной системе координат постройте графики функций:
а) у = - 1/2 х; б) у = 3.
-
Проходит ли график функции
у = 6х + 13 через точку:
а) А(-8; 61); б) D (7; -55) ?
5. Каково взаимное расположение графиков функций
у = 17х - 22 и у = -17х + 46? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения
Вариант 4
1. Функция задана формулой у = 9 - х. Найдите:
а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 10;
б) значение аргумента, при котором значение функции равно -2.
-
а) Постройте график функции
у = -4х + 5.
б) С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента -1,5.
3. В одной системе координат постройте графики функций:
а) у = 1/4 х; б) у = -2.
-
Проходит ли график функции
у = -8х - 5 через точку:
а) В(6; 43); б) Р(-9; 67) ?
5. Каково взаимное расположение графиков функций
у = -27х - 33 и у = 27х + 75? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.
Одночлены №4
Вариант 1
1. Выполните действия:
а) х5 х11; б) х15 : х3; в) (х4)7; г) (3х6)3.
2. Упростите выражение:
а) 4b2с (-2,5bс4); б) (-2x10у6)4.
3. Постройте график функции у = х2. С его помощью определите:
а) значение функции, при значении аргумента, равному -1,5;
б) значения аргумента, при которых значение функции равно 3.
4. Найдите значение выражения:
3х3 - 1 при х = - 0.5.
5. Упростите выражение .
Вариант 2
1. Выполните действия:
а) а9 а13; б) а18 : а6; в) (а7)4; г) (2а3)5.
2. Упростите выражение:
а) -7х5у3 1,5ху; б) (-3т4п13)3.
3. Постройте график функции у = х2. С его помощью определите:
а) значение функции, при значении аргумента, равному 2,5;
б) значения аргумента, при которых значение функции равно 5.
4. Найдите значение выражения:
2 - 7х2 при х = - 0,7.
5. Упростите выражение .
Вариант 3
1. Выполните действия:
а) b8 b15; б) b12 : b4; в) (b6)5; г) (3b8)2.
2. Упростите выражение:
а) 3x3y2 (-3,5xy6); б) (-2a7b11)5.
3. Постройте график функции у = х2. С его помощью определите:
а) значение функции, при значении аргумента, равному 1,5;
б) значения аргумента, при которых значение функции равно 2.
4. Найдите значение выражения:
4х3 - 2 при х = - .0,1
5. Упростите выражение .
Вариант 4
1. Выполните действия:
а) с6 с17; б) с20 : с5; в) (с6)3; г) (2с7)4.
2. Упростите выражение:
а) -9a7b4 0,5ab2; б) (-3c8d 12)4.
3. Постройте график функции у = х2. С его помощью определите:
а) значение функции, при значении аргумента, равному -2,5;
б) значения аргумента, при которых значение функции равно 6.
4. Найдите значение выражения:
5 - 6х2 при х = - 0,3
5. Упростите выражение .
Одночлены и многочлены № 5
Вариант 1
1. Упростите выражение:
а) (7х2 - 5х + 3) - (5х2 - 4); б) 5а2 (2а - а4).
-
Решите уравнение
30 + 5(3х - 1) = 35х - 15.
3. Вынесите общий множитель за скобки:
а) 7ха - 7хb;
б) 16ху2 + 12х2у.
4. По плану тракторная бригада должна была вспахать поле за 14 дней. Бригада вспахивала ежедневно на 5 га больше, чем намечалось по плану, и потому закончила пахоту за 12 дней. Сколько гектаров было вспахано?
5. Решите уравнение:
а) ;
б) х2 + х = 0.
Вариант 2
1. Упростите выражение:
а) (3у2 - 3у + 1) - (4у - 2); б) 4b3(3b2 + b).
-
Решите уравнение
10х - 5 = 2(8х + 3) - 5х.
3. Вынесите общий множитель за скобки:
а) 8аb + 4а;
б) 18ab3 - 9a2b.
4. Заказ по выпуску машин должен быть выполнен по плану за 20 дней. Но завод выпускал ежедневно по 2 машины сверх плана и поэтому выполнил заказ за 18 дней. Сколько машин должен был выпускать завод ежедневно по плану?
5. Решите уравнение:
а) ;
б) 2х2 - х = 0.
Вариант 3
1. Упростите выражение:
а) (6a2 - 3a + 8) - (2a2 - 5); б) 3x4 (7x - x5).
-
Решите уравнение
14 + 4(5х - 2) = 44х - 30.
3. Вынесите общий множитель за скобки:
а) 5хy - 15y;
б) 21a3b2 - 14ab3.
4. Рабочий должен был изготавливать 3 детали в час, чтобы выполнить задание вовремя. Однако он изготавливал на 1 деталь в час больше и уже за 4 ч до срока выполнил работу. Сколько деталей должен был сделать рабочий?
5. Решите уравнение:
а) ;
б) у2 + у = 0.
Вариант 4
1. Упростите выражение:
а) (4b2 - 2b + 3) - (6b - 7
б) 6y5(4y3 + y).
-
Решите уравнение
7х - 12 = 3(9х + 8) - 2х.
3. Вынесите общий множитель за скобки:
а) 6cb - 4с;
б) 24x2y - 32x3y2.
4. Рабочий должен был выполнить заказ по изготовлению деталей за 12 ч. Но он выпускал на 3 детали в час больше, чем намечалось, и поэтому выполнил заказ за 10 ч. Сколько деталей должен был изготовить рабочий?
5. Решите уравнение:
а) ;
б) 3у2 - у = 0.
Умножение многочленов № 6
Вариант 1
1. Представьте в виде многочлена:
а) (у - 4)(у + 5);
в) (х - 3)(х2 + 2х - 6).
б) (3а + 2b)(5а - b);
2. Разложите на множители:
а) b(b + 1) - 3(b + 1);
б) ca - cb + 2a - 2b.
-
Упростите выражение
(а2 - b2)(2a + b) - аb(а + b).
-
Докажите тождество
(х - 3)(х + 4) = х(х + 1) - 12.
5. Ширина прямоугольника вдвое меньше его длины. Если ширину увеличить на 3 см, а длину на 2 см, то площадь
его увеличится на 78 см2. Найдите длину и ширину прямоугольника.
Вариант 2
1. Представьте в виде многочлена:
а) (х + 7)(х - 2);
в) (y + 5)(y2 - 3у + 8).
б) (4с - d)(6c + 3d);
2. Разложите на множители:
а) у(а - b) + 2(а - b);
б) 3х - 3у + ах - ау.
-
Упростите выражение
ху(х + у) - (х2 + у2)(х - 2у).
-
Докажите тождество
а(а - 2) - 8 = (а + 2)(а - 4).
5. Длина прямоугольника на 12 дм больше его ширины.
Если длину увеличить на 3 дм, а ширину - на 2 дм, то площадь его увеличится на 80 дм2. Найдите длину и ширину прямоугольника.
Вариант 3
1. Представьте в виде многочлена:
а) (а - 3)(а + 6);
в) (b - 2)(b2 + 3b - 8).
б) (5х - у)(6х + 4у);
2. Разложите на множители:
а) c(d - 5) + 6(d - 5);
б) bx - by + 4x - 4y.
-
Упростите выражение
(c2 + d 2)(c + 3d) - cd(3c - d).
-
Докажите тождество
(y - 5)(y + 7) = y(y + 2) - 35.
5. Ширина прямоугольника на 6 см меньше его длины. Если ширину увеличить на 5 см, а длину на 2 см, то площадь
его увеличится на 110 см2. Найдите длину и ширину прямоугольника.
Вариант 4
1. Представьте в виде многочлена:
а) (b + 8)(b - 3);
в) (a + 4)(a2 - 6a + 2).
б) (6p - q)(3p + 5q);
2. Разложите на множители:
а) a(x + y) - 5(x + y);
б) 5a - 5b + da - db.
-
Упростите выражение
(m - n) - (m2 - n2)(2m + n).
-
Докажите тождество
b(b - 3) - 18 = (b + 3)(b - 6).
5. Длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины.
Если длину увеличить на 2 м, а ширину - на 3 м, то площадь его увеличится на 72 м2. Найдите длину и
ширину прямоугольника.
Формулы сокращенного умножения № 7
Вариант 1
1. Преобразуйте в многочлен:
а) (а - 3)2;
в) (4а - b)(4а + b);
б) (2у + 5)2;
г) (х2 + 1)(х2 - 1).
2. Разложите на множители:
а) с2 - 0,25;
б) х2 - 8х + 16.
-
Найдите значение выражения
(х + 4)2 - (х - 2)(х + 2)
при х = 0,125.
4. Выполните действия:
а) 2(3х - 2у)(3х + 2у);
в) (а - 5)2 - (а + 5)2.
б) (а 3 + b 2) 2;
5. Решите уравнение:
а) (2х - 5)2 - (2х - 3)(2х + 3) = 0; б) 9у2 - 25 = 0.
Вариант 2
1. Преобразуйте в многочлен:
а) (х + 4)2;
в) (2у + 5)(2у - 5);
б) (3b - с)2;
г) (у 2 - х)(у 2 + х).
2. Разложите на множители:
а) - а2;
б) b2 + 10b + 25.
-
Найдите значение выражения
(а - 2b)2 + 4b(а - b) при а = - 5,1.
4. Выполните действия:
а) 3(1 + 2ху)(1 - 2ху);
в) (а + b)2 - (а - b)2.
б) (х 2 - у 3) 2;
5. Решите уравнение:
а) (4х - 3)(4х + 3) - (4x - 1)2 = 3x; б) 16с2 - 49 = 0.
Вариант 3
1. Преобразуйте в многочлен:
а) (b - 5)2;
в) (6x - y)(6x + y);
б) (4a + c)2;
г) (p 2 + q)(p 2 - q).
2. Разложите на множители:
а) x2 - 0,81;
б) a 2 - 6a + 9.
3. Найдите значение выражения
(y + 5)2 - (y - 5)(y + 5)
при y = -4,7.
4. Выполните действия:
а) 4(5a - b)(5a + b);
в) (x + 6)2 - (x - 6)2.
б) (c 4 + d 3) 2;
5. Решите уравнение:
а) (3х - 2)2 - (3х - 1)(3х + 1) = -2x; б) 25a2 - 81 = 0.
Вариант 4
1. Преобразуйте в многочлен:
а) (c + 7)2;
в) (3x - 4)(3x + 4);
б) (5c - 2)2;
г) (a 2 + 2)(a 2 - 2).
2. Разложите на множители:
а) - b 2;
б) y 2 + 12y + 36.
-
Найдите значение выражения
(3x - y)2 - 3x(3x - 2y) при y = - 2,4 .
4. Выполните действия:
а) 5(3mn + 1)(3mn - 1);
в) (c - d)2 - (c + d)2.
б) (a3 - b4) 2;
5. Решите уравнение:
а) (5х - 1)(5х + 1) - (5x + 2)2 = 0; б) 36b2 - 121 = 0.
Преобразование выражений № 8
Вариант 1
1. Преобразуйте в многочлен:
а) (а - 2)(а + 2) - 2а(5 - а);
в) 3(х - 4)2 - 3х2.
б) (у - 9)2 - 3у(у + 1);
2. Разложите на множители:
а) 25х - х3;
б) 2х2 - 20х + 50.
-
Упростите выражение
(с2 - b)2 - (с2 - 1)(с2 + 1) + 2bс2 и найдите его значение при b = - 3.
4. Представьте в виде произведения:
а) (х - 4)2 - 25х2;
б) а2 - b2 - 4b - 4а.
-
Докажите тождество
(а + b)2 - (а - b)2 = 4аb.
Вариант 2
1. Преобразуйте в многочлен:
а) 4х(2х - 1) - (х - 3)(х + 3);
в) 7(а + b)2 - 14аb.
б) (р + 3)(р - 11) + (р + 6)2;
2. Разложите на множители:
а) у3 - 49у;
б) -3а2 - 6ab - 3b2.
-
Упростите выражение
(а - l)2(a + 1) + (а + 1)(а - 1) и найдите его значение при а = - 3.
4. Представьте в виде произведения:
а) (у - 6)2 - 9у2;
б) с2 - d2 - с + d.
-
Докажите тождество
(х - у)2 + (х + у)2 = 2(х 2 + у 2).
Вариант 3
1. Преобразуйте в многочлен:
а) (b - 3)(b + 3) - 3b(4 - b);
в) 5(y - 3)2 - 5y 2.
б) (c - 6)2 - 4c(2c + 5);
2. Разложите на множители:
а) 81a - a3;
б) 6b2 - 36b + 54.
-
Упростите выражение
(x + y2)2 - (y2 - 2)(y2 + 2) - 2xy2 и найдите его значение при x = - 5.
4. Представьте в виде произведения:
а) (х - 2)2 - 36х2;
б) c2 - d 2 - 7d - 7c.
-
Докажите тождество
b4 - 1 = (b - 1)(b3 + b2 + b + 1).
Вариант 4
1. Преобразуйте в многочлен:
а) 5y(3y - 2) - (y - 1)(y + 1);
в) 6(c + d)2 - 12cd.
б) (d - 8)(d + 4) + (d - 5)2;
2. Разложите на множители:
а) b3 - 36b;
б) -2а2 + 8ab - 8b2.
-
Упростите выражение
(b + 3)2(b - 3) + 3(b + 3)(b - 3) и найдите его значение при b = - 2.
4. Представьте в виде произведения:
а) (у - 3)2 - 16у2;
б) x2 - y2 - y - x.
-
Докажите тождество
a4 - 1 = (a - 1)(a3 + a2 + a + 1).
Системы уравнений №9
Вариант 1.
1 Решите систему уравнений
2. Студент получил стипендию 100 рублей монетами достоинством 5 рублей и 2 рубля, всего 32 монеты. Сколько было выдано монет каждого номинала?
3. Решите систему уравнений
-
Постройте график уравнения
4х - 3у = 12.
5. Имеет ли решения система и сколько?т 1
Вариант 2
1. Решите систему уравнений
2. Кассир разменял 500-рублевую купюру на 50-рублевые
и 10-рублевые, всего 22 купюры. Сколько было выдано кассиром 50-рублевых и 10-рублевых купюр?
3. Решите систему уравнений
-
Постройте график уравнения
6у - 7х = 42.
5. Имеет ли решения система и сколько?
Вариант 3
1. Решите систему уравнений
2. Купили 27 тетрадей по 2 рубля и по 5 рублей, заплатив за всю покупку 93 рубля. Сколько тетрадей каждого вида купили?
3. Решите систему уравнений
-
Постройте график уравнения
3х - 5у = 15.
5. Имеет ли решения система и сколько?
Вариант 4
1. Решите систему уравнений
2. Купили 15 гвоздик по 3 рубля и по 4 рубля, заплатив за всю покупку 54 рубля. Сколько купили гвоздик каждого вида?
3. Решите систему уравнений
-
Постройте график уравнения
2у - 9х = 18.
5. Имеет ли решения система и сколько?