Рабочая программа педагога по математике для 7-9 классов

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПЕДАГОГА

Гончаровой Татьяны Николаевны

по математике

для 7-9 классов

Пояснительная записка

Содержание рабочей программы по математике для 7 - 9 классов (базовый уровень) отражает комплексный подход к изучению математики на ступени основного общего образования и направлено на достижение следующих целей:

1. В направлении личностного развития:

• Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

• Развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

• Формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

• Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

• Формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе; развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

2. В метапредметном направлении:

• Развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создания условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

• Формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимых для различных сфер человеческой деятельности;

3. В предметном направлении:

• Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

• Создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Математическое образование в 7 - 9 классах складывается из следующих содержательных компонентов: алгебра, геометрия и элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. По данной рабочей программе предметы алгебра и геометрия преподаются параллельно, а не блоками. Это привычно и удобно как учителю, так и ученикам.

Рабочая программа по математике для 7-9 класса линии УМК Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина, УМК Л. С. Атанасяна, В. Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева и др. разработана на базе примерной программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы. - М.: Просвещение, 2011.- (Стандарты второго поколения).

Программа соответствует федеральному компоненту государственного стандарта основного общего образования, конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

Место предмета в учебном плане

Рабочая программа рассчитана на 510 часов из расчета 5 ч в неделю (34 учебные неделив 7-9 классах). По желанию образовательного учреждения количество часов может быть увеличено за счет школьного компонента.

Учебно-тематический план (7 класс)

Количество часов:всего - 166ч. (5ч. в неделю)

По разделам:

Количество контрольных работ в год:15 контрольных работ (10 контрольных работа по алгебре и 5 контрольных работ по геометрии).

Учебно-тематический план (8 класс)

Количество часов: всего - 166ч. (5ч. в неделю)

По разделам:

Количество контрольных работ в год:10 контрольных работ (5 контрольных работа по алгебре и 5 контрольных работ по геометрии).

Учебно-тематический план (9 класс)

Количество часов: всего - 166ч. (5ч. в неделю)

По разделам:

Количество контрольных работ в год:11 контрольных работ (5 контрольных работа по алгебре и 6 контрольных работ по геометрии).

Планируемые результаты

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные:

• формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

• формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений

метапредметные:

• умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

• умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

• умение адекватно оценивать правильность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения;

• осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установление аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установление родовидовых связей;

• умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

• умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; слушать партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

• формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме;

• умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

предметные:

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы,

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

• вычислять средние значения результатов измерений;

• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

• находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

• распознавания логически некорректных рассуждений;

• записи математических утверждений, доказательств;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

• сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях,

• сопоставления модели с реальной ситуацией;

• понимания статистических утверждений.

Система оценивания

Оценивание устного ответа учащихся

Отметка «5» ставится в случае:

1. Знания, понимания, глубины усвоения обучающимся всего объёма программного материала.

2. Умения выделять главные положения в изученном материале, на основании фактов и примеров обобщать, делать выводы, устанавливать межпредметные и внутрипредметные связи, творчески применяет полученные знания в незнакомой ситуации.

3. Отсутствие ошибок и недочётов при воспроизведении изученного материала, при устных ответах устранение отдельных неточностей с помощью дополнительных вопросов учителя, соблюдение культуры устной речи.

Отметка «4» ставится в случае:

1. Знание всего изученного программного материала.

2. Умений выделять главные положения в изученном материале, на основании фактов и примеров обобщать, делать выводы, устанавливать внутрипредметные связи, применять полученные знания на практике.

3. Незначительные (негрубые) ошибки и недочёты при воспроизведении изученного материала, соблюдение основных правил культуры устной речи.

Отметка «3» ставится в случае (уровень представлений, сочетающихся с элементами научных понятий):

1. Знание и усвоение материала на уровне минимальных требований программы, затруднение при самостоятельном воспроизведении, необходимость незначительной помощи преподавателя.

2. Умение работать на уровне воспроизведения, затруднения при ответах на видоизменённые вопросы.

3. Наличие грубой ошибки, нескольких негрубых при воспроизведении изученного материала, незначительное несоблюдение основных правил культуры устной речи.

Отметка «2» ставится в случае:

1. Знание и усвоение материала на уровне ниже минимальных требований программы, отдельные представления об изученном материале.

2. Отсутствие умений работать на уровне воспроизведения, затруднения при ответах на стандартные вопросы.

3. Наличие нескольких грубых ошибок, большого числа негрубых при воспроизведении изученного материала, значительное несоблюдение основных правил культуры устной речи.

Оценка самостоятельных письменных и контрольных работ

Отметка «5» ставится, если ученик:

1. выполнил работу без ошибок и недочетов;

2. допустил не более одного недочета.

Отметка «4» ставится, если ученик выполнил работу полностью, но допустил в ней:

1. не более одной негрубой ошибки и одного недочета;

2. или не более двух недочетов.

Отметка «3» ставится, если ученик правильно выполнил не менее 2/3 работы или допустил:

1. не более двух грубых ошибок;

2. или не более одной грубой и одной негрубой ошибки и одного недочета;

3. или не более двух-трех негрубых ошибок;

4. или одной негрубой ошибки и трех недочетов;

5. или при отсутствии ошибок, но при наличии четырех-пяти недочетов.

Отметка «2» ставится, если ученик:

1. допустил число ошибок и недочетов превосходящее норму, при которой может быть выставлена оценка «3»;

2. или если правильно выполнил менее половины работы.

Содержание

Содержание учебного курса, 7 класс

Глава 1. Дроби и проценты.

Обыкновенные и десятичные дроби, вычисления с рациональными числами. Степень с натуральным показателем. Решение задач на проценты. Статистические характеристики: среднее арифметическое, мода, размах.

Основная цель - систематизировать и обобщить сведения об обыкновенных и десятичных дробях, обеспечить на этой основе дальнейшее развитие вычислительных навыков, умение решать задачи на проценты; сформировать первоначальные умения статистического анализа числовых данных.

В соответствии с идеологией курса данная тема представляет собой блок арифметических вопросов. Основное внимание уделяется дальнейшему развитию вычислительной культуры: отрабатываются умения находить десятичные эквиваленты или десятичные приближения обыкновенных дробей, выполнять действия с числами, в том числе с использованием калькулятора. Продолжается начатая в 6 классе работа по вычислению числовых значений буквенных выражений. Вычислительные навыки учащихся получают дальнейшее развитие при изучении степени с натуральным показателем; учащиеся должны научиться находить значения выражений, содержащих действия возведения в степень, а также записывать большие и малые числа с использованием степеней числа 10. Продолжается решение задач на проценты. Однако в этой теме рассматриваются более сложные по сравнению с предыдущим годом задачи.

Основное содержание последнего блока темы - знакомство с некоторыми статистическими характеристиками. Учащиеся должны научиться в несложных случаях находить среднее арифметическое, моду и размах числового ряда.

Глава 2. Начальные геометрические сведения.

Начальные понятия планиметрии. Геометрические фигуры. Понятие о равенстве фигур. Отрезок. Равенство отрезков. Длина отрезка и ее свойства. Угол. Равенство углов. Величина угла и ее свойства. Смежные и вертикальные углы и их свойства. Перпендикулярные прямые.

Основная цель- систематизировать знания учащихся об основных свойствах простейших геометрических фигур, ввести понятие равенства фигур.

Глава 3. Прямая и обратная пропорциональность.

Представление зависимости между величинами с помощью формул. Прямо пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости. Пропорции, решение задачи с помощью пропорций.

Основная цель - сформировать представления о прямой и обратной пропорциональностях величин; ввести понятие пропорции и научить учащихся использовать пропорции при решении задач.

Изучение темя начинается с обобщения и систематизации знаний учащихся о формулах, описывающих зависимости между величинами. Вводится понятие переменной, которое с этого момента должно активно использоваться в речи учащихся. В результате изучения материала учащиеся должны уметь осуществлять перевод задач на язык формул, выполнять числовые подстановки в формулы, выражать переменные из формул. Особое внимание уделяется формированию представлений о прямой и обратной пропорциональной зависимостях и формулам, выражающим такие зависимости между величинами. Формируется представление о пропорции и решении задач с помощью пропорций.

Глава 4. Введение в алгебру.

Буквенные выражения, числовые подстановки в буквенное выражение. Преобразование буквенных выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых.

Основная цель - сформировать у учащихся первоначальные представления о языке алгебры, о буквенном исчислении; научить выполнять элементарные базовые преобразования буквенных выражений.

В 7 классе начинается систематическое изучение алгебраического материала и данная тема представляет собой первый проход соответствующего блока вопросов.

Введение буквенных равенств мотивируется опытом работы с числами, осознанием и обобщением приемов вычислений. На этом этапе раскрывается смысл свойств арифметический действий как законов преобразований буквенных выражений, формируются умения упрощать несложные произведения, раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые.

Глава 5. Треугольники.

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Основная цель- сформировать умение доказывать равенство данных треугольников, опираясь на изученные признаки; отработать навыки решения простейших задач на построение с помощью циркуля и линейки.

Глава 6. Уравнения.

Уравнения. Корни уравнения. Линейное уравнение. Решение текстовых задач методом составления уравнения.

Основная цель - познакомить учащихся с понятиями уравнения и корня уравнения, с некоторыми свойствами уравнения; сформировать умения решать несложные линейные уравнения с одной переменной; начать обучение решению текстовых задач алгебраическим способом.

Целесообразно, чтобы уравнение в курсе появилось как способ перевода фабульных ситуаций на математический язык. Такому переводу должно быть уделено достаточное внимание. Следует рассмотреть некоторые приемы составления уравнения по условию задачи, возможность составления разных уравнений по одному и тому же условию, сформировать умение выбирать наиболее предпочтительный для конкретной задачи вариант уравнения. Переход к алгебраическому методу решения задач одновременно служит мотивом для обучения способу решения уравнений. Основное внимание в этой теме уделяется решению линейных уравнений с одной переменной, показываются некоторые технические приемы решения.

Глава 7. Параллельные прямые.

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Основная цель - дать систематические сведения о параллельности прямых; ввести аксиому параллельных прямых.

Глава 8. Координаты и графики.

Числовые промежутки. Расстояние между точками на координатной прямой. Множества точек на координатной плоскости. Графики зависимостей у = х, у = , у = , у = . Графики реальных зависимостей.

Основная цель - развить умения, связанные с работой на координатной прямой и на координатной плоскости; познакомить с графиками зависимостей у = х, у = , у = , у = ; сформировать первоначальные навыки интерпретации графиков реальных зависимостей.

При изучении курса математики в 5-6 классах учащиеся познакомились с идеей координат. В этой теме делается следующий шаг: рассматриваются различные множества точек на координатной прямой и на координатной плоскости, при этом формируется умение переходить от алгебраического описания множества точек к геометрическому изображению и наоборот. Рассматривается формула расстояния между точками координатной прямой.

При изучения темы учащиеся знакомятся с графиками таких зависимостей, как у = х, у = , у = , у = . В результате учащиеся должны уметь достаточно быстро строить каждый из перечисленных графиков, указывая его характерные точки. Сформированные умения могут стать основой для выполнения заданий на построения графиков кусочно-заданных зависимостей.

Специальное внимание в данной теме уделяется работе с графиками реальных зависимостей - температуры, движения и пр., причем акцент должен быть сделан на считывание с графика нужной информации. Важно, чтобы учащиеся получили представление об использование графиков в самых различных областях человеческой деятельности.

Глава 9. Свойства степени с натуральным показателем.

Произведение и частное степеней с натуральными показателями. Степень степени, произведения и дроби. Решение комбинаторных задач, формула перестановок.

Основная цель - выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями; научить применять правило умножения при решении комбинаторных задач.

Учащимся уже знакомо определение степени с натуральным показателем, и у них есть некоторый опыт преобразований выражений, содержащих степени, на основе определения. Основное содержание данной темы состоит в рассмотрении свойств степени и выполнении действий со степенями. Сформированные умения могут найти применение при выполнении заданий на сокращение дробей, числители и знаменатели которых - произведения, содержащие степени.

В этой же теме продолжается обучение решению комбинаторных задач, в частности задач, решаемых на основе комбинаторного правила умножения. Дается специальное название одному из видов комбинаций - перестановки и рассматривается формула для вычисления числа перестановок. Это первая комбинаторная формула, сообщаемая учащимся.

Глава 10.Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Некоторые свойства прямоугольных треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки допрямой. Расстояние между параллельными прямыми. Задачи на построение.

Основная цель- расширить знания учащихся о треугольниках.

Глава 11. Многочлены.

Одночлены и многочлены. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности.

Основная цель - выработать умения выполнять действия с многочленами, применять формулы квадрата суммы и квадрата разности, куба суммы и куба разности для преобразования квадрата и куба двучлена в многочлен.

Изучение данной темы опирается на знания, полученные при изучения темы «Введение в алгебру». Используются свойства алгебраических сумм и произведений, правила раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых. Терминами «одночлен» и «многочлен» называются такие алгебраические выражения, с которыми учащиеся, по сути, уже имели дело.

Основное внимание в данной теме уделяется рассмотрению алгоритмов выполнения действий над многочленами - сложения, вычитания, умножения, при этом подчеркивается следующий теоретический факт: сумму, разность и произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. В ходе практической деятельности учащиеся должны выполнять задания комплексного характера, предусматривающие выполнение нескольких действий. Однако следует иметь в виду, что на этом этапе основным результатом является овладение собственно алгоритмами действий над многочленами, а преобразованием целых выражений будет уделено внимание еще в 8 классе. Овладение действиями с многочленами сопровождается развитием умений решать линейные уравнения и применять алгебраический метод решения текстовых задач.

Глава 12. Разложение многочленов на множители.

Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов. Решение уравнений с помощью разложения на множители.

Основная цель - Выработать умение выполнять разложение на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки и способом группировки, а также с применением формул сокращенного умножения.

Вопрос о разложении многочлена на множители дается в виде отдельной темы, в которую отнесено также знакомство с формулами разности квадратов, разности и суммы кубов. Рассматриваются некоторые специальные приемы преобразования многочленов, после которых становится возможным применение способа группировки: разбиение какого-то члена многочлена на два слагаемых и более, а также прием «прибавить» - «вычесть».

Важно, чтобы формируемый аппарат нашел применение. Поэтому в ходе изучения темы целесообразно продолжить формирование умений сокращать дроби и рассмотреть приемы решения уравнений на основе равенства произведения нулю.

Глава 13. Частота и вероятность.

Частота случайного события. Оценка вероятности случайного события по его частоте. Сложение вероятностей.

Основная цель - показать возможность оценивания вероятности случайного события по его частоте.

Особенностью предлагаемой методики является статистический подход к понятию вероятности: вероятность случайного события оценивается по его частоте при проведении достаточно большой серии экспериментов. Такой подход требует реального проведения опытов в ходе учебного процесса. Так как для стабилизации частоты необходимо большое число экспериментов, то рекомендуется такая форма урока, как работа в малых группах. Процесс стабилизации частоты полезно иллюстрировать с помощью графика.

Повторение.

Содержание учебного курса, 8 класс

Глава 1. Алгебраические дроби.

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и ее свойства. Выделение множителя - степени десяти - в записи числа.

Основная цель - сформировать умения выполнять действия с алгебраическими дробями, действия со степенями с целым показателем; развить навыки решения текстовых задач алгебраическим методом.

Эта тема является естественным продолжением и развитием начатого в 7 классе систематического изучения преобразований рациональных выражений. Изложение целесообразно строить, как и при изучении преобразований буквенных выражений в 7 классе, с опорой на опыт работы с числами. Главным результатом обучения должно явиться владение алгоритмами сложения, вычитания, умножения и деления алгебраических дробей. Количество и уровень сложности заданий, требующих выполнения нескольких действий, определяются самим учителем в зависимости от возможностей класса. При этом необходимо иметь в виду, что в соответствии с общей идеей развития содержания курса по спирали в 9 классе предусмотрен еще один «проход» преобразования рациональных выражений.

Самостоятельный фрагмент темы посвящен изучению степени с целым показателем. Мотивом для введения этого понятия служит целесообразность представления больших и малых чисел в, так называемом стандартном виде. С этим способом записи чисел учащиеся уже встречались на уроках физики.

Завершается тема фрагментом, посвященным решению уравнений и текстовых задач. По сравнению с курсом 7 класса здесь предлагаются более сложные в техническом отношении уравнения (хотя, как и в 7 классе, это по-прежнему целые уравнения, но содержащие дробные коэффициенты).

Глава 2. Четырехугольники.

Понятие многоугольника, выпуклого многоугольника. Параллелограмм, его признаки и свойства. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Глава 3. Квадратные корни.

Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближения квадратного корня. Свойства арифметического квадратного корня и их применение к преобразованию выражений. Корень третьей степени, понятие о корне п-й степени из числа. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора. Графики зависимостей у=, у= .

Основная цель - научить преобразованиям выражений, содержащих квадратные корни; на примере квадратного и кубического корней сформировать представления о корне n-й степени.

Понятие квадратного корня возникает в курсе при обсуждении двух задач геометрической (о нахождении стороны квадрата по его площади) и алгебраической (о числе корней уравнения вида х² = а, где а - произвольное число). При рассмотрении первой из них даются начальные представления об иррациональных числах.

В содержание темы целесообразно включить нетрадиционный для алгебры вопрос - теорему Пифагора. Это позволит продемонстрировать естественное применение квадратных корней для нахождения длин отрезков, построения отрезков с иррациональными длинами, точек с иррациональными координатами.

Целесообразно также активно использовать калькулятор, причем не только в качестве инструмента для извлечения корней, но и как средство, позволяющее проиллюстрировать некоторые теоретические идеи.

В ходе изучения данной темы предусматривается знакомство с понятием кубического корня, одновременно формируются начальные представления о корне n-й степени. Рассматриваются графики зависимостей и у=, у= .

Глава 4. Площади.

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Глава 5. Квадратные уравнения.

Квадратное уравнение. Формулы корней квадратного уравнения. Решение текстовых задач составлением квадратных уравнений. Теорема Виета. Разложение на множители квадратного трехчлена.

Основная цель - научить решать квадратные уравнения и использовать их при решении текстовых задач.

В тему включен весь материал, традиционно относящийся к этому разделу курса. В то же время предлагаются и некоторые существенные изменения: рассмотрение теоремы Виета связывается с задачей разложения квадратного трехчлена на множители; в систему упражнений должны постоянно включаться задания на решение уравнений высших степеней; следует активно использовать метод подстановки.

Большое место должно быть отведено решению текстовых задач, при этом рассматриваются некоторые особенности математических моделей, описывающих реальные ситуации.

В связи с рассмотрением вопроса о разложении на множители квадратного трехчлена появляется возможность для дальнейшего развития линии преобразований алгебраических выражений.

Глава 6. Подобные треугольники.

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательствам теорем и решению задач. Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Глава 7. Системы уравнений.

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Примеры решения уравнений в целых числах. Система уравнений; решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными, графическая интерпретация. Примеры решения нелинейных систем. Решение текстовых задач составлением систем уравнений. Уравнение с несколькими переменными.

Основная цель - ввести понятия уравнения с двумя переменными, графика уравнения, системы уравнений; обучить решению систем линейных уравнений с двумя переменными, а также использованию приема составления систем уравнений при решении текстовых задач.

Основное содержание данной темы курса связано с рассмотрением линейного уравнения и решением систем линейных уравнений. В то же время приводятся примеры и нелинейных уравнений, рассматриваются их графики, решаются системы, в которых одно уравнение не является линейным.

Особенностью изложения является акцентирование внимания на блоке вопросов, по сути относящихся к аналитической геометрии. Тема начинается с вопроса о прямых на координатной плоскости: рассматривается уравнение прямой в различных формах, специальное внимание уделяется уравнению вида, формулируется условие параллельности прямых, а в качестве необязательного материала может быть рассмотрено условие перпендикулярности прямых. Сформированный аналитический аппарат применяется к решению задач геометрического содержания (например, составление уравнения прямой, проходящей через две данные точки, прямой, параллельной данной и проходящей через данную точку, и пр.).

Продолжается решение текстовых задач алгебраическим методом. Теперь математической моделью рассматриваемой ситуации является система уравнений, при этом в явном виде формулируется следующая мысль: при переводе текстовой задачи на математический язык удобно вводить столько переменных, сколько неизвестных содержится в условии.

Глава 8. Окружность.

Касательная к окружности и её свойства. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательных точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

Глава 9. Функции.

Функция. Область определения и область значений функции. График функции. Возрастание и убывание функции, сохранение знака на промежутке, нули функции. Функции и их графики. Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы.

Основная цель - познакомить учащихся с понятием функции, расширить математический язык введением функциональной терминологии и символики; рассмотреть свойства и графики конкретных числовых функций: линейной функции и функции; показать значимость функционального аппарата для моделирования реальных ситуаций, научить в несложных случаях применять полученные знания для решения прикладных и практических задач.

Материал данной темы опирается на умения, полученные в результате работы с графиками реальных зависимостей между величинами. Акцент делается не столько на определение понятия функции и связанных с ним понятий, сколько на введение нового языка, новой терминологии и символики. При этом новый язык постоянно сопоставляется с уже освоенным: внимание обращается на умение переформулировать задачу или вопрос, перевести их с языка графиков на язык функций либо уравнений и пр.

Особенностью данной темы является прикладная направленность учебного материала. Основное внимание уделяется графикам реальных зависимостей, моделированию разнообразных реальных ситуаций, формированию представления о скорости роста или убывания функции. При изучении линейной функции следует явно сформулировать мысль о том, что линейной функцией описываются процессы, протекающие с постоянной скоростью, познакомить учащихся с идеей линейной аппроксимации.

Глава 10.Вероятность и статистика.

Статистические характеристики ряда данных, медиана, среднее арифметическое, размах. Таблица частот. Вероятность равновозможных событий. Классическая формула вычисления вероятности события и условия ее применения. Представление о геометрической вероятности.

Основная цель - сформировать представление о возможностях описания и обработки данных с помощью различных средних; познакомить учащихся с вычислениями вероятности случайного события с помощью классической формулы и из геометрических соображений.

Материал данной темы знакомит с ситуациями, требующими вычисления средних для адекватного описания ряда данных. Основное внимание уделяется целесообразности использования моды, медианы или среднего арифметического в зависимости от ситуации.

В предыдущих классах был рассмотрен статистический подход к понятию вероятности, на основе которого вводится гипотеза о равновероятности событий, позволяющая в ситуации с равновозможными исходами применять классическую формулу вычисления вероятности события. Кроме того, рассматривается геометрический подход к понятию вероятности, позволяющий в некоторых ситуациях с бесконечным количеством исходов вычислять вероятность наступления события как отношения площадей фигур.

Повторение.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. «Математика,7: Арифметика. Алгебра. Анализ данных» учеб. для общеобразовательных учеб.заведен. Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова, Е.А.Бунимович и др.; Под ред. Г.В.Дорофеева.- М.: Дрофа, 2005-2008

2. «Математика,8: Алгебра. Функции. Анализ данных» учеб. для общеобразовательных учеб. заведений Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова, Е.А.Бунимович и др.; Под ред. Г.В.Дорофеева.-М.: Дрофа, 2005-2008

3. «Математика,9: Алгебра. Функции. Анализ данных» учеб. для общеобразовательных учеб. заведений Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова, Е.А.Бунимович и др.; Под ред. Г.В.Дорофеева.-М.: Дрофа, 2005-2008

4. Минаева С.С., Рослова Л.О. Математика. 7 класс.: Рабочая тетрадь.- М.: Дрофа, 2007

5. Минаева С.С., Рослова Л.О. Математика. 8 класс.: Рабочая тетрадь.- М.: Дрофа, 2008

6. Карп А.П., Евстафьева Л.П. Математика. 7 класс.: Дидактические материалы.- М.: Дрофа, 2008

7. Карп А.П., Евстафьева Л.П. Математика. 8 класс.: Дидактические материалы.- М.: Дрофа, 2008

8. Геометрия: учеб, для 7-9 кл. / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др.]. - М.: Просвещение, 2008.

9. Зив Б.Г. Геометрия: дидакт. материалы для 8 кл. / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. - М.: Просвещение, 2008.

10. Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: метод, рекомендации: кн. для учителя / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др.]. - М.: Просвещение, 2008

Используемые ЦОР:

1. Учебное электронное пособие «Математика 5-11». Издательство « Дрофа». Фирма «ДОС», 2008 г.

2. Интерактивное учебное пособие «Наглядная математика» Многоугольники. ООО «Экзамен-Медиа», 2011г.

3. Интерактивное учебное пособие «Наглядная математика» Векторы. ООО «Экзамен-Медиа», 2011г.

4. Интерактивное учебное пособие «Наглядная математика» Треугольники. ООО «Экзамен-Медиа», 2011г.

5. Интерактивное учебное пособие «Наглядная математика» Графики функций. ООО «Экзамен-Медиа», 2011г.

6. Комплект цифровых образовательных ресурсов к учебнику Геометрия 7-9 Атанасян Л. С. И др.

Календарно-тематическое планирование, 7 класс

2

2

Перекрестное правило сравнения дробей.

3

3

Вычисления с рациональными числами.

4

4

Вычисления с рациональными числами.

5

5

Вычисления с рациональными числами. Числовая подстановка.

6

6

Степень с натуральным показателем.

7

7

Степень с натуральным показателем.

8

8

Задачи на проценты.

9

9

Задачи на проценты. Переход от дроби к проценту.

10

10

Задачи на проценты. Переход от процента к дроби.

11

11

Статистические характеристики: среднее арифметическое, мода, размах.

12

12

Применение статистических характеристик.

13

13

Статистические характеристики.

14

14

Зачёт №1 «Дроби и проценты».

Глава 2. Начальные геометрические сведения (7 часов)

15

1

Работа над ошибками. Прямая и отрезок.

16

2

Луч и угол.

17

3

Сравнение отрезков и углов.

18

4

Измерение отрезков.

19

5

Измерение углов.

20

6

Перпендикулярные прямые.

21

7

Зачёт №2 «Начальные геометрические сведения».

Глава 3. Прямая и обратная пропорциональности (8 часов)

22

1

Работа над ошибками. Зависимости и формулы.

23

2

Зависимости и формулы.

24

3

Прямая пропорциональность. Обратная пропорциональность.

25

4

Прямая пропорциональность. Обратная пропорциональность.

26

5

Пропорции. Решение задач с помощью пропорций.

27

6

Пропорциональное деление.

28

7

Пропорциональное деление.

29

8

Зачёт №3 «Прямая и обратная пропорциональности».

Глава 4. Введение в алгебру (10 часов)

30

1

Работа над ошибками. Буквенная запись свойств действий над числами.

31

2

Преобразование буквенных выражений.

32

3

Преобразование буквенных выражений.

33

4

Раскрытие скобок.

34

5

Раскрытие скобок. Распределительное свойство умножения.

35

6

Раскрытие скобок. Решение заданий повышенной сложности.

36

7

Приведение подобных слагаемых. Числовой коэффициент.

37

8

Приведение подобных слагаемых.

38

9

Приведение подобных слагаемых.

39

10

Зачёт №4 «Введение в алгебру».

Глава 5. Треугольники (14 часов)

40

1

Работа над ошибками. Первый признак равенства треугольников.

41

2

Первый признак равенства треугольников.

42

3

Первый признак равенства треугольников. Решение задач.

43

4

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

44

5

Свойства равнобедренного треугольника.

45

6

Свойства равнобедренного треугольника. Решение задач.

46

7

Второй признак равенства треугольников.

47

8

Второй признак равенства треугольников. Решение задач.

48

9

Третий признак равенства треугольников.

49

10

Третий признак равенства треугольников. Решение задач.

50

11

Окружность.

51

12

Задачи на построение.

52

13

Решение задач по теме «Треугольники».

53

14

Зачёт№5 «Треугольники»

Глава 6. Уравнения (14 часов)

54

1

Работа над ошибками. Алгебраический способ решения задач.

55

2

Алгебраический способ решения задач. Уравнение.

56

3

Алгебраический способ решения задач.

57

4

Корни уравнения.

58

5

Корни уравнения.

59

6

Решение уравнений. Правило переноса слагаемых.

60

7

Решения уравнений.

61

8

Решение уравнений. Отработка навыков.

62

9

Решение уравнений.

63

10

Решение задач с помощью уравнений.

64

11

Решение задач с помощью уравнений. Перевод условия задачи на язык математики

65

12

Решение задач с помощью уравнений. Практические правила

66

13

Решение задач с помощью уравнений

67

14

Зачёт №6 «Уравнения».

Глава 7. Параллельные прямые (9 часов)

68

1

Работа над ошибками. Параллельные прямые.

69

2

Признаки параллельности двух прямых.

70

3

Признаки параллельности двух прямых. Решение задач.

71

4

Аксиомы параллельных прямых.

72

5

Свойства параллельных прямых.

73

6

Свойства параллельных прямых. Решение задач.

74

7

Решение задач по теме «Параллельные прямые»

75

8

Подготовка к контрольной работе по теме «Параллельные прямые»

76

9

Зачёт №7 «Параллельные прямые».

Глава 8. Координаты и графики (12 часов)

77

1

Работа над ошибками. Множество точек на координатной прямой.

78

2

Расстояние между точками координатной прямой.

79

3

Расстояние между точками координатной прямой.

80

4

Множества точек на координатной плоскости.

81

5

Множества точек на координатной плоскости.

82

6

Графики.

83

7

Графики.

84

8

Еще несколько важных графиков.

85

9

Еще несколько важных графиков.

86

10

Графики вокруг нас.

87

11

Графики вокруг нас.

88

12

Зачёт №8 «Координаты и графики».

Глава 9. Свойства степени с натуральным показателем (9 часов)

89

1

Работа над ошибками. Произведение степеней.

90

2

Частное степеней.

91

3

Произведение и частное степеней.

92

4

Степень степени, произведения и дроби.

93

5

Степень степени, произведения и дроби.

94

6

Решение комбинаторных задач.

95

7

Решение комбинаторных задач.

96

8

Перестановки.

97

9

Зачёт №9 «Свойства степени с натуральным показателем».

Глава 10. Соотношения между сторонами и углами треугольника (16 часов)

98

1

Работа над ошибками. Сумма углов треугольника.

99

2

Сумма углов треугольника. Решение задач.

100

3

Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники.

101

4

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

102

5

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Решение задач.

103

6

Неравенство треугольника.

104

7

Неравенство треугольника. Решение задач.

105

8

Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника».

106

9

Зачёт №10 «Соотношения между сторонами и углами треугольника».

107

10

Работа над ошибками. Прямоугольные треугольники.

108

11

Свойства прямоугольных треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников

109

12

Свойства прямоугольных треугольников. Решение задач.

110

13

Прямая и наклонная

111

14

Построение треугольника по трем элементам

112

15

Решение задач по теме «Прямоугольные треугольники».

113

16

Зачёт № 11 «Прямоугольные треугольники».

Глава 11. Многочлены (19 часов)

114

1

Работа над ошибками. Одночлены и многочлены.

115

2

Сложение и вычитание многочленов. Алгебраическая сумма.

116

3

Сложение и вычитание многочленов столбиком.

117

4

Сложение и вычитание многочленов.

118

5

Умножение одночлена на многочлен.

119

6

Умножение одночлена на многочлен.

120

7

Умножение одночлена на многочлен. Упрощение выражений.

121

8

Умножение многочлена на многочлен. Правило умножения.

122

9

Умножение многочлен на многочлен.

123

10

Умножение многочлен на многочлен.

124

11

Формулы квадрата разности и квадрата суммы.

125

12

Формулы квадрата разности и квадрата суммы.

126

13

Формулы квадрата разности и квадрата суммы. Упрощение выражений.

127

14

Зачёт №12 «Многочлены».

128

15

Работа над ошибками. Формулы квадрата разности и квадрата суммы. Упрощение выражений.

129

16

Решение уравнений.

130

17

Решение задач с помощью уравнений.

131

18

Решение задач с помощью уравнений.

132

19

Зачёт №13 «Составление и решение уравнений».

Глава 12. Разложение многочленов на множители (23 часа)

133

1

Работа над ошибками. Вынесение общего множителя за скобки.

134

2

Разложение на множители.

135

3

Вынесение общего множителя за скобки.

136

4

Способ группировки.

137

5

Способ группировки.

138

6

Разложение на множители способом группировки.

139

7

Разложение на множители способом группировки.

140

8

Формула разности квадратов.

141

9

Формула разности квадратов.

142

10

Формула разности квадратов и её применение.

143

11

Формула разности квадратов и её применение.

144

12

Формулы разности и суммы кубов.

145

13

Формулы разности и суммы кубов.

146

14

Форумы разности и суммы кубов и их применение.

147

15

Разложение на множители с применением нескольких способов.

148

16

Разложение на множители с применением нескольких способов.

149

17

Разложение на множители с применением нескольких способов. Упрощение выражений.

150

18

Разложение на множители с применением нескольких способов. Упрощение выражений.

151

19

Решение уравнений с помощью разложения на множители.

152

20

Решение уравнений с помощью разложения на множители.

153

21

Решение уравнений.

154

22

Решение уравнений.

155

23

Зачёт №14 «Разложение многочленов на множители».

Глава 13. Частота и вероятность (6 часов)

156

1

Работа над ошибками. Относительная частота случайного события.

157

2

Относительная частота случайного события.

158

3

Относительная частота случайного события.

159

4

Вероятность случайного события.

160

5

Вероятность случайного события.

161

6

Зачёт №15 «Частота и вероятность».

Повторение (5 часов)

162

1

Работа над ошибками. Повторение. Уравнения

163

2

Формулы сокращенного умножения

164

3

Измерение отрезков и углов. Перпендикулярные прямые. Смежные и вертикальные углы.

165

4

Признаки равенства треугольников.

166

5

Итоговый урок

Календарно-тематическое планирование, 8 классПонятие алгебраической дроби.

2

2

Множество допустимых значений переменных, входящих в дробь.

3

3

Вывод и применение основного свойства дроби.

4

4

Сокращение дробей.

5

5

Следствие из основного свойства дроби.

6

6

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

7

7

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

8

8

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

9

9

Сложение и вычитание алгебраической дроби и целого выражения.

10

10

Правила умножения и деления алгебраических дробей.

11

11

Упрощение выражений, содержащих действия умножения и деления алгебраических дробей.

12

12

Упрощение выражений, содержащих действия умножения и деления алгебраических дробей.

13

13

Преобразование выражений, содержащих алгебраические дроби.

14

14

Совместные действия с алгебраическими дробями.

15

15

Совместные действия с алгебраическими дробями.

16

16

Понятие степени с целым отрицательным показателем.

17

17

Нахождение значений выражений, содержащих степени с целым показателем.

18

18

Стандартный вид числа.

19

19

Применение свойств степени с целым показателем.

20

20

Решение уравнений и составление уравнений по условию задачи.

21

21

Решение задач на движение.

22

22

Задачи на проценты и концентрацию.

23

23

Зачет №1 «Алгебраические дроби».

Глава 2. Четырехугольники (14 часов)

24

1

Работа над ошибками. Многоугольники.

25

2

Решение задач по теме Многоугольники.

26

3

Параллелограмм.

27

4

Признаки параллелограмма.

28

5

Решение задач по теме «Параллелограмм».

29

6

Трапеция.

30

7

Равнобедренная трапеция.

31

8

Задачи на построение.

32

9

Прямоугольник.

33

10

Ромб, квадрат.

34

11

Решение задач по теме «Четырехугольники».

35

12

Осевая и центральная симметрия.

36

13

Решение задач по теме Четырехугольники.

37

14

Зачет №2 «Четырехугольники».

Глава 3. Квадратные корни (17 часов)

38

1

Работа над ошибками. Задача о нахождении стороны квадрата. Извлечение квадратного корня.

39

2

Применение понятия квадратного корня при решении различных задач.

40

3

Понятие иррационального числа.

41

4

Оценивание и упрощение выражений, содержащих иррациональные числа.

42

5

Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении практических задач.

43

6

Применение теоремы Пифагора при решении практических задач.

44

7

Понятие арифметического квадратного корня. Решение уравнений вида х²=а.

45

8

Применение понятия алгебраического квадратного корня при решении различных задач.

46

9

Построение графика зависимости у= и применение его свойств.

47

10

Непосредственное применение свойств квадратных корней.

48

11

Вынесение множителя из под знака корня. Внесение множителя под знак корня.

49

12

Применение свойств квадратного корня при решении различных задач.

50

13

Приведение подобных радикалов.

51

14

Квадратный корень из степени с четным показателем. Разные задачи на преобразование выражений, содержащих корень.

52

15

Понятие кубического корня.

53

16

Разные задачи на применение понятия кубического корня.

54

17

Зачет №3 «Квадратные корни».

Глава 4. Площади (14 часов)

55

1

Работа над ошибками. Площадь многоугольника.

56

2

Площадь прямоугольника.

57

3

Площадь параллелограмма.

58

4

Площадь параллелограмма.

59

5

Площадь треугольника.

60

6

Площадь треугольника.

61

7

Площадь трапеции.

62

8

Площадь трапеции.

63

9

Решение задач по теме «Площадь».

64

10

Теорема Пифагора.

65

11

Теорема, обратная теореме Пифагора.

66

12

Решение задач по теме «Площадь».

67

13

Решение задач по теме «Площадь».

68

14

Зачет №4 «Площадь».

Глава 5. Квадратные уравнения (20 часов)

69

1

Работа над ошибками. Понятие квадратного уравнения.

70

2

Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена.

71

3

Вывод формулы корней квадратного уравнения.

72

4

Решение квадратных уравнений по формуле.

73

5

Формула корней квадратного уравнения. Решение уравнений.

74

6

Разные задачи на использование формулы корней квадратного уравнения.

75

7

Квадратное уравнение с четным вторым коэффициентом.

76

8

Решение квадратных уравнений и уравнений, сводящихся к квадратным.

77

9

Составление уравнений по условию задачи.

78

10

Решение задач с помощью квадратных уравнений.

79

11

Решение задач с помощью квадратных уравнений.

80

12

Как решаются неполные квадратные уравнения.

81

13

Доказательство и применение теоремы Виета.

82

14

Применение теоремы Виета и обратной ей теоремы.

83

15

Решение уравнений с помощью теоремы Виета

84

16

Формула для разложения квадратного трехчлена на множители.

85

17

Применение формулы для разложения квадратного трехчлена на множители.

86

18

Применение формулы для разложения квадратного трехчлена на множители.

87

19

Решение квадратных уравнений разными способами.

88

20

Зачет №5 «Квадратные уравнения».

Глава 6. Подобные треугольники (19 часов)

89

1

Работа над ошибками. Определение подобных треугольников.

90

2

Отношение площадей подобных фигур.

91

3

Первый признак подобия треугольников.

92

4

Первый признак подобия треугольников.

93

5

Второй и третий признаки подобия треугольников.

94

6

Второй и третий признаки подобия треугольников.

95

7

Решение задач по теме: «Признаки подобия треугольников».

96

8

Зачет №6 «Признаки подобия треугольников».

97

9

Анализ контрольной работы. Средняя линия треугольника.

98

10

Свойство медиан треугольника.

99

11

Пропорциональные отрезки.

100

12

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

101

13

Измерительные работы на местности.

102

14

Задачи на построение.

103

15

Задачи на построение методом подобия.

104

16

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

105

17

Значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30º,45º, 60º, 90º.

106

18

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

107

19

Зачет №7 «Применение подобия треугольников, соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника».

Глава 7. Системы уравнения (18 часов)

108

1

Линейное уравнение с двумя переменными.

109

2

График линейного уравнения с двумя переменными.

110

3

Графики линейных и нелинейных уравнений с двумя переменными.

111

4

Угловой коэффициент прямой.

112

5

Построение прямых вида y=kx+l.

113

6

Различные задачи на уравнение прямой вида y=kx+l.

114

7

Задача, приводящая к понятию «система уравнений».

115

8

Решение систем уравнений способом сложения.

116

9

Системы линейных уравнений в различных задачах.

117

10

Алгоритм решения систем уравнений способом подстановки.

118

11

Системы, содержащие нелинейные уравнения.

119

12

Решение систем уравнений разными способами.

120

13

Составление системы уравнений по условию задачи.

121

14

Решение задач на составление систем уравнений.

122

15

Более сложные задачи на составление систем уравнений.

123

16

Составление уравнений прямых по различным условиям.

124

17

Задачи на взаимное положение прямых на координатной плоскости.

125

18

Зачет №8 «Системы уравнений».

Глава 8. Окружность (17 часов)

126

1

Взаимное расположение прямой и окружности.

127

2

Касательная к окружности.

128

3

Решение задач по теме: «Касательная к окружности».

129

4

Центральный угол.

130

5

Теорема о вписанном угле.

131

6

Теорема об отрезках пересекающихся хорд.

132

7

Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы».

133

8

Свойство биссектрисы угла.

134

9

Серединный перпендикуляр.

135

10

Теорема о точке пересечения высот треугольника.

136

11

Вписанная окружность.

137

12

Свойство описанного четырехугольника.

138

13

Описанная окружность.

139

14

Свойство вписанного четырехугольника.

140

15

Решение задач по теме: «Окружность».

141

16

Решение задач по теме: «Окружность».

142

17

Зачет №9 «Окружность».

Глава 9. Функции (14 часов)

143

1

Чтение одного графика на чертеже.

144

2

Чтение нескольких графиков на одном чертеже.

145

3

Введение понятия функция.

146

4

Применение функциональной символики.

147

5

Построение графиков функций по точкам.

148

6

Соотношение алгебраической и геометрической модели функций.

149

7

Нахождение свойств функций по графикам.

150

8

Алгебраическая и геометрическая интерпретация свойств функций.

151

9

Понятие линейной функции.

152

10

Скорость роста и убывания линейной функции.

153

11

Построение графиков кусочно-заданных функций и линейная аппроксимация.

154

12

Функция y=k/x и ее график.

155

13

Свойства функции y=k/x и построение ее графика.

156

14

Зачет №10 «Функция».

Глава 10. Вероятность и статистика (6 часов)

157

1

Нахождение средних статистических характеристик.

158

2

Использование средних статистических характеристик при решении различных задач.

159

3

Классическое определение вероятности.

160

4

Решение задач на классическое определение вероятности.

161

5

Применение понятия геометрической вероятности к решению задач.

162

6

Решение задач по теме «Вероятность и статистика».

Повторение (4 часа)

163

1

Алгебраические дроби.

164

2

Четырехугольники.

165

3

Квадратные корни.

166

4

Итоговый урок.

Календарно-тематическое планирование по математике 9 класс

п/п

Наименование разделов и тем

Всего часов

Дата

Корректировка

Примечание

Глава 1. Неравенства (19 часов)

1/1

Действительные числа

1

2/2

Действительные числа

1

3/3

Действительные числа. Исследование значений функций

1

4/4

Общие свойства неравенств

1

5/5

Общие свойства неравенств

1

6/6

Решение линейных неравенств

1

7/7

Решение линейных неравенств

1

8/8

Решение линейных неравенств. Составление неравенств по условию задач

1

9/9

Решение линейных неравенств. Исследование квадратных уравнений

1

10/10

Решение линейных неравенств. Обобщение и систематизация материала

1

11/11

Решение систем линейных неравенств

1

12/12

Решение систем линейных неравенств. Геометрическая иллюстрация решения

1

13/13

Решение систем линейных неравенств. Обобщение и систематизация материала

1

14/14

Доказательство неравенств

1

15/15

Доказательство неравенств

1

16/16

Доказательство неравенств. Решение задач повышенной сложности

1

17/17

Что означают слова «с точностью до…»

1

18/18

Что означают слова «с точностью до…»

1

19/19

Зачет № 1 по теме Неравенства

1

Глава 2. Векторы. Метод координат (18 часов)

20/1

Анализ зачетной работы. Понятие вектора

1

21/2

Понятие вектора

1

22/3

Сложение и вычитание векторов

1

23/4

Сложение и вычитание векторов

1

24/5

Сложение и вычитание векторов

1

25/6

Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач

1

26/7

Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач

1

27/8

Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач

1

28/9

Координаты вектора

1

29/10

Координаты вектора

1

30/11

Простейшие задачи в координатах

1

31/12

Простейшие задачи в координатах

1

32/13

Уравнение окружности и прямой

1

33/14

Уравнение окружности и прямой

1

34/15

Уравнение окружности и прямой

1

35/16

Решение задач

1

36/17

Решение задач

1

37/18

Контрольная работа № 1 по теме «Векторы»

1

Глава 3. Квадратичная функция (20 часов)

38/1

. Работа над ошибками. Какую функцию называют квадратичной

1

39/2

Какую функцию называют квадратичной. График квадратичной функции

1

40/3

Какую функцию называют квадратичной

1

41/4

Какую функцию называют квадратичной. Исследование функции по графику

1

42/5

График и свойства функции

1

43/6

График и свойства функции

1

44/7

Сдвиг графика функции

вдоль осей координат

1

45/8

Сдвиг графика функции

вдоль осей координат (вдоль оси абсцисс)

1

46/9

Сдвиг графика функции

вдоль осей координат

1

47/10

Сдвиг графика функции

вдоль осей координат (вдоль оси ординат)

1

48/11

Сдвиг графика функции

вдоль осей координат

1

49/12

График функции

1

50/13

График функции . Схема построения графика

1

51/14

График функции . Исследование функции по графику

1

52/15

График функции . Обобщение и систематизация материала

1

53/16

Квадратные неравенства.

1

54/17

Квадратные неравенства. Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции

1

55/18

Квадратные неравенства. Решение кв. неравенства методом интервалов

1

56/19

Квадратные неравенства

1

57/20

Зачет № 2 по теме Квадратичная функция

1

Глава 4. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (11 часов)

58/1

Анализ зачетной работы. Синус, косинус и тангенс угла

1

59/2

Синус, косинус и тангенс угла. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения

1

60/3

Синус, косинус и тангенс угла. Формулы для вычисления координат точек

1

61/4

Соотношение между сторонами и углами треугольника. Теорема о площади треугольника

1

62/5

Соотношение между сторонами и углами треугольника. Теорема синусов. Теорема косинусов

1

63/6

Соотношение между сторонами и углами треугольника. Решение треугольников

1

64/7

Соотношение между сторонами и углами треугольника. Измерительные работы

1

65/8

Скалярное произведение векторов

1

66/9

Скалярное произведение векторов

1

67/10

Решение задач

1

68/11

Контрольная работа № 2 по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника»

1

Глава 5. Уравнения и системы уравнений (25 часов)

69/1

Анализ контрольной работы. Рациональные выражения

1

70/2

Рациональные выражения. Область определения выражения

1

71/3

Рациональные выражения. Значение выражения

1

72/4

Рациональные выражения. Доказательство тождеств

1

73/5

Целые уравнения

1

74/6

Целые уравнения

1

75/7

Дробные уравнения

1

76/8

Дробные уравнения

1

77/9

Дробные уравнения. Решение заданий повышенной сложности

1

78/10

Дробные уравнения. Обобщение материала

1

79/11

Решение задач. Математическая модель

1

80/12

Решение задач. Задачи на движение

1

81/13

Решение задач. Задачи на совместную работу

1

82/14

Решение задач. Решение задач повышенной сложности

1

83/15

Зачет № 3 по теме Уравнения

1

84/16

Анализ зачетной работы. Системы уравнений с двумя переменным

1

85/17

Системы уравнений с двумя переменным. Геометрическая иллюстрация решения системы

1

86/18

Системы уравнений с двумя переменным. Решение систем, содержащих дробные уравнения

1

87/19

Системы уравнений с двумя переменным. Решение заданий повышенной сложности

1

88/20

Решение задач

1

89/21

Решение задач

1

90/22

Графическое исследование уравнений

1

91/23

Графическое исследование уравнений</<font face="Times New Roman, serif">. Приближенные значения корней уравнений

1

92/24

Графическое исследование уравнений. Решение заданий повышенной сложности

1

93/25

Зачет № 4 по теме Системы уравнений

1

Глава 6. Длина окружности и площадь круга (12 часов)

94/1

Анализ зачетной работы. Правильные многоугольники

1

95/2

Правильные многоугольники. Вписанная и описанная окружности

1

96/3

Правильные многоугольники. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности

1

97/4

Правильные многоугольники. Построение правильных многоугольников

1

98/5

Длина окружности и площадь круга

1

99/6

Длина окружности и площадь круга

1

100/7

Длина окружности и площадь круга. Площадь кругового сектора

1

101/8

Длина окружности и площадь круга. Обобщение материала

1

102/9

Решение задач по теме: «Правильные многоугольники»

1

103/10

Решение задач по теме: «Длина окружности и площадь круга»

1

104/11

Решение задач повышенной сложности

1

105/12

Контрольная работа № 3 по теме «Длина окружности и площадь круга»

1

Глава 7. Арифметическая и геометрическая прогрессии (17 часов)

106/1

Анализ контрольной работы. Числовые последовательности

1

107/2

Числовые последовательности. Способы задания последовательностей

1

108/3

Арифметическая прогрессия

1

109/4

Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена.

1

110/5

Арифметическая прогрессия. Решение задач

1

111/6

Сумма первых n членов арифметической прогрессии

1

112/7

Сумма первых n членов арифметической прогрессии.

1

113/8

Сумма первых n членов арифметической прогрессии. Решение задач повышенной сложности

1

114/9

Геометрическая прогрессия

1

115/10

Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена

1

116/11

Геометрическая прогрессия. Решение задач повышенной сложности

1

117/12

Сумма первых n членов геометрической прогрессии

1

118/13

Сумма первых n членов геометрической прогрессии

1

119/14

Простые и сложные проценты

1

120/15

Простые и сложные проценты

1

121/16

Простые и сложные проценты. Решение задач повышенной сложности

1

122/17

Зачет № 5 по теме Арифметическая и геометрическая прогрессии

1

Глава 8. Движение (8 часов)

123/1

Анализ зачетной работы. Понятие движения

1

124/2

Понятие движения

1

125/3

Понятие движения

1

126/4

Параллельный перенос

1

127/5

Поворот

1

128/6

Параллельный перенос и поворот

1

129/7

Решение задач

1

130/8

Контрольная работа № 4 по теме «Движение»

1

Глава 9. Статистические исследования (6 часов)

131/1

Как исследуют качество знаний школьников

1

132/2

Как исследуют качество знаний школьников

1

133/3

Удобно ли расположена школа

1

134/4

Удобно ли расположена школа

1

135/5

Куда пойти работать

1

136/6

Куда пойти работать

1

Глава 10. Начальные сведения из стереометрии (8 часов)

137/1

Анализ контрольной работы. Многогранники. Предмет стереометрии

1

138/2

Многогранники. Призма. Параллелепипед

1

139/3

Многогранники. Объём тела.

1

140/4

Многогранники. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Пирамида

1

141/5

Тела и поверхности вращения. Цилиндр

1

142/6

Тела и поверхности вращения. Конус

1

143/7

Тела и поверхности вращения. Сфера и шар

1

144/8

Тела и поверхности вращения. Решение задач

1

Глава 11. Об аксиомах планиметрии (2 часа)

145/1

Об аксиомах планиметрии

1

146/2

Об аксиомах планиметрии

1

Повторение (19 часов)

147/1

Параллельные прямые. Треугольники. Признаки равенства треугольников

1

148/2

Признаки подобия треугольников

1

149/3

Соотношения между сторонами и углами треугольника

1

150/4

Четырёхугольники. Правильные многоугольники. Площади

1

151/5

Окружность

1

152/6

Векторы. Метод координат

1

153/7

Выражения и преобразования

1

154/8

Линейные уравнения и неравенства. Решение текстовых задач

1

155/9

Линейные уравнения и неравенства. Решение текстовых задач

1

156/10

Квадратные уравнения. Решение текстовых задач

1

157/11

Квадратные уравнения. Решение текстовых задач

1

158/12

Квадратные неравенства

1

159/13

Квадратные неравенства

1

160/14

Решение дробных, целых уравнений третьей и четвертой степени

1

161/15

Решение дробных, целых уравнений третьей и четвертой степени

1

162/16

Системы уравнений. Графическая интерпретация решения системы уравнений

1

163/17

Длина окружности и площади круга.

1

164/18

Арифметическая и геометрическая прогрессии.

1

165/19

Движение.

1