Задания для подготовки к экзамену по математике 11 класс

1. Задание 8 № 5041. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.

2. Задание 8 № 27056. Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.

3. Задание 8 № 27061. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.

4. Задание 8 № 27081. Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза?

5. Задание 8 № 27098. Диагональ куба равна . Найдите его объем.

6. Задание 8 № 27099. Объем куба равен . Найдите его диагональ.

7. Задание 8 № 27102. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. Найдите ребро куба.

8. Задание 8 № 27130. Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в три раза?

9. Задание 8 № 27139. Диагональ куба равна 1. Найдите площадь его поверхности.

10. Задание 8 № 27141. Площадь поверхности куба равна 24. Найдите его объем.

11. Задание 8 № 27168. Объем одного куба в 8 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?

12. Задание 8 № 500957.

Во сколько раз увеличится объем куба, если все его рёбра увеличить в 5 раз?

13. Задание 8 № 512351. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.

14. Задание 8 № 512393. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 9 и 12, и боковым ребром, равным 5.

1.3

2.34

3.4

4.27

5.8

6.6

7.2

8.9

9.2

10.8

11.4

12.125

13.248

14.258

1. Задание 8 № 916. В прямоугольном параллелепипеде известно, что Найдите длину ребра .

2. Задание 8 № 917. В прямоугольном параллелепипеде известно, что Найдите длину ребра .

3. Задание 8 № 918. В прямоугольном параллелепипеде известно, что Найдите длину ребра .

4. Задание 8 № 919. В прямоугольном параллелепипеде известно, что Найдите длину ребра .

5. Задание 8 № 27054. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

6. Задание 8 № 27060. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.

7. Задание 8 № 27067. Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности.

8. Задание 8 № 27076. Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 12. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 4. Найдите объем параллелепипеда.

9. Задание 8 № 27077. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 24. Одно из его ребер равно 3. Найдите площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной этому ребру.

10. Задание 8 № 27078. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 60. Площадь одной его грани равна 12. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное этой грани.

11. Задание 8 № 27079. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.

12. Задание 8 № 27080. Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4, 6, 9. Найдите ребро равновеликого ему куба.

13. Задание 8 № 27100. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда.

14. Задание 8 № 27101. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 3. Объем параллелепипеда равен 36. Найдите его диагональ.

15. Задание 8 № 27103. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна и образует углы 30, 30 и 45 с плоскостями граней параллелепипеда. Найдите объем параллелепипеда.

16. Задание 8 № 27128. Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2, 3. Найдите его площадь поверхности.

17. Задание 8 № 27143. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.

18. Задание 8 № 27146. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Объем параллелепипеда равен 6. Найдите площадь его поверхности.

19. Задание 8 № 27209. Объем параллелепипеда равен 4,5. Найдите объем треугольной пирамиды .

20. Задание 8 № 245335. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , , , прямоугольного параллелепипеда , у которого , , .

21. Задание 8 № 245336. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , прямоугольного параллелепипеда , у которого , , .

22. Задание 8 № 245337.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , , прямоугольного параллелепипеда , у которого , , .

23. Задание 8 № 245338. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , прямоугольного параллелепипеда , у которого , , .

24. Задание 8 № 245339. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , прямоугольного параллелепипеда , у которого , , .

25. Задание 8 № 245361. Найдите угол прямоугольного параллелепипеда, для которого , , . Дайте ответ в градусах.

26. Задание 8 № 245363. Найдите угол DBD₁ прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 4, AD = 3, AA1 = 5. Дайте ответ в градусах.

27. Задание 8 № 284357.

В прямоугольном параллелепипеде известно, что , , . Найдите длину ребра .

28. Задание 8 № 315131. В прямоугольном параллелепипеде ребро , ребро , ребро . Точка - середина ребра Найдите площадь сечения, проходящего через точки и .

29. Задание 8 № 316552. В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер: , , . Найдите площадь сечения, проходящего через вершины , и .

30. Задание 8 № 324452. В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер: AB = 3,AD = = 5, AA₁ = 12. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точкиA, B и C₁.

31. Задание 8 № 505383. В прямоугольном параллелепипедеABCDA₁B₁C₁D₁ ребро BC = 4, ребро ребро BB₁ = 4. Точка K - середина ребра CC₁. Найдите площадь сечения, проходящего через точки B₁, A₁ и K.

32. Задание 8 № 505404. В прямоугольном параллелепипедеABCDA₁B₁C₁D₁ ребро CD = 2, ребро ребро CC₁ = 2. Точка K - середина ребра DD₁. Найдите площадь сечения, проходящего через точки C₁, B₁ и K.

1.3

2.2

3.4

4.5

5.5

6.3

7.24

8.48

9.8

10.5

11.4

12.6

13.32

14.7

15.4

16.22

17.64

18.22

19.1,5

20.30

21.8

22.16

23.6

24.10

25.45

26.45

27.1

28.5

29.572

30.39

31.20

32.5

1. Задание 8 № 25541. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

2. Задание 8 № 25561. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

3. Задание 8 № 25581. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

4. Задание 8 № 25601. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

5. Задание 8 № 25621. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

6. Задание 8 № 25641. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

7. Задание 8 № 25661. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

8. Задание 8 № 25681. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

9. Задание 8 № 25701. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

10. Задание 8 № 25721. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

11. Задание 8 № 25881. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

12. Задание 8 № 27071. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые.

13. Задание 8 № 27158. Найдите площадь поверхности пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов.

14. Задание 8 № 77155. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

15. Задание 8 № 77156. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

16. Задание 8 № 77157. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

17. Задание 8 № 510068. Через среднюю линию основания треугольной призмы, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 37.

18. Задание 8 № 512330. Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).

19. Задание 8 № 512372. Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).

1.18

2.76

3.92

4.110

5.94

6.132

7.114

8.48

9.84

10.96

11.124

12.14

13.30

14.162

15.156

16.152

17.74

18.52

19.92

1. Задание 8 № 27044. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

2. Задание 8 № 27117. Найдите объем пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов.

3. Задание 8 № 27187. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

4. Задание 8 № 27188. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

5. Задание 8 № 27189. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

6. Задание 8 № 27190. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

7. Задание 8 № 27191. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

8. Задание 8 № 27192. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

9. Задание 8 № 27193. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

10. Задание 8 № 27194. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

11. Задание 8 № 27195. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

12. Задание 8 № 27210. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

13. Задание 8 № 27211. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

14. Задание 8 № 27212. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

15. Задание 8 № 27213. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

16. Задание 8 № 27216. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

1.8

2.7

3.56

4.7

5.40

6.34

7.36

8.90

9.18

10.24

11.45

12.78

13.104

14.87

15.114

16.78