Урок по алгебре 9 класс Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений».

Урок по алгебре в 9 классе

Тема: «Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений».

Цель урока: систематизация и обобщение изученного материала путём решения задач.

Задачи:

Образовательные:

• Закрепить и проверить ЗУН учащихся при решении разнообразных заданий с использованием тригонометрических формул.

• Применять свои знания в практических ситуациях.

Развивающие:

• Развивать мышление, математическую речь, навыки самостоятельной работы.

Воспитательные:

• Повысить интерес к предмету.

• Воспитывать положительный мотив учения.

• Формировать отношения взаимной ответственности при совместной работе.

Тип урока: урок систематизации и обобщения знаний.

Форма проведения: фронтальная, парная, коллективная.

Оборудование на уроке: карточки с заданиями, тест, карточки для рефлексии, справочный материал для слабых учащихся.

Структура урока:

1. Подготовительный этап (мотивация повторения, выявление целей урока и ориентация учащихся в учебной деятельности на уроке).

2. Актуализация ЗУН.

3. Решение задач.

4. Проведение тестирования.

5. Подведение итогов урока и домашнее задание.

6. Рефлексия.

ХОД УРОКА

I. Организационно-мотивационный момент.

Сегодня мы подводим итог по разделу «Тригонометрия». Повторим формулы основных тригонометрических тождеств и систематизируем знания и умения, применяя формулы при преобразовании тригонометрических выражений. Задания на тригонометрию есть на ВОУД и ЕНТ, поэтому нам предстоит поработать и с формулами, решая упражнения и выполнить тест.

II. Актуализация знаний учащихся.

Цель: повторение теоретического материала, подготовка учащихся к работе на уроке.

Фронтальный опрос.

1. Устное решение упражнений.

Упростите выражение:

cos² 24°+sin² 24° (1)

(sin α+1)(1-sinα) (cos²α)

sin α·ctg α (cosα)

tg α·cos α (sin α)

1-(cos²α+sin²α) (0)

sin²α+cos² α - 2 (-1)

-tg 37°·ctg 37° (-1)

2. Определите четверть:

90°<α<180° (2 чет)

3π/2<α<2π (4 чет)

360°<α<450° (1 чет)

π<α<3π/2 (3 чет)

3. Дописать тригонометрические тождества и вывести следствия:

4 задание: вычислить.

0+1=1

0 - 1 = - 1

5 задание: вычислить.

Найти:

, .

Дано:

Найти:

, .

III. Решение упражнений.

Цель: систематизация знаний и умений.

Часть учащихся работают самостоятельно на местах по карточкам.

Самостоятельная работа

Вариант 1

1.Найди sinα и tg α, если известно, что cos α=8/17 и 3π/2<α<2π. (-15/17;-15/8)

2.Упрости выражение: 1 cos α

------- + ---------- . (1/ cos α)

ctg α 1+sin α

3.Докажи тождество: 1

------- - cos β = sin β•tg β .

cos β

Самостоятельная работа

Вариант 2

1.Найди cos α и сtg α, если известно, что sin α=12/13 и 0<α<π/2. (5/13;5/12)

2.Упрости выражение: 1 sin α

------- + ---------- . (1/ sin α)

tg α 1+cos α

3.Докажи тождество: 1

------- - 1 = сtg² β .

sin²β

Самостоятельная работа

Вариант 3

1.Найди cos α и сtg α, если известно, что sin α=0,8 и π/2<α<π. (-0,6;-3/4)

2.Упрости выражение: 1- sin α• cos α• tg α. (cos² α)

3.Докажи тождество: sin²β

---------- • ctg² β = -1 .

sin²β-1

Слабоуспевающие учащиеся выполняют упражнения на доске под контролем учителя. На столах у них справочный материал.

1. Найди cos α и tg α, если известно, что sin α=5/13 и π/2<α<π. (-12/13;-5/12)

2. Упрости выражение:1-ctg α·cos α·sin α. ( sin²α)

3. Докажи тождество: 1/sin β-sin β=cos β·ctg β.

IV. Тестирование Вариант 1

1. Найти cos α, если известно, что sin α=1/2

А) -1/2

В) √3/2

С) -√3/2

Д) 1/2

Е) 1

2. Упрости: (sin α+ cos α)²+(sin α- cos α)².

А) 0

В) 2

С) -2

Д) -1

Е) 3

3. Упрости: sin² 7° +cos² 7°.

А) 14

В) -1

С) 7

Д) 1

Е) 0

4.Упрости: tg α· ctg α - cos α².

А) 0

В) 1

С) sin² α

Д) - sin² α

Е) cos²α

5. Упрости: 7sin² α +7cos² α-5

А)-12

В)12

С)7

Д)2

Е)9

Вариант 2

1. Найти sin α, если известно, что cos α =√2/2

А) -√2/2

В) √3/2

С) 2

Д) √2/2

Е) 1

2. Упрости: (1- cos α)(1+ cos α)

А) 0

В) cos α

С) sin α

Д) cos α²

Е) sin² α

3. Упрости: cos² 5° + sin² 5°

А) 10

В) -1

С) 5

Д) 1

Е) 0

4. Упрости: sin² α- ctg α tg α

А) 0

В) -cos α²

С) sin² α

Д) -1

Е) cos α²

5. Упрости: 4sin² α +4cos² α+1

А) 5

В) 7

С) 9

Д) -7

Е) 0

V. Подведение итогов.

Итак, сегодня мы в нестандартных комбинированных заданиях повторили и систематизировали знания и умения. (Итоги подводят ученики)

1. Выставление оценок.

2. Домашнее задание: Из сборника по подготовке к экзаменам решить

</ VI. Рефлексия: