Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 51» г. Оренбурга

УТВЕРЖДАЮ Согласовано Рассмотрено на

Директор школы Зам. директора по УВР заседании ШМО

_____ Е.А. Баева _____ Лебедева Н.Н. Протокол № 1 от ______

Руководитель МО _____

Приказ № _______

«___»___________2015 г.

Рабочая программа

по геометрии

(предмет)

для 8 класса

(класс)

уровень базовый

Автор: Аралбаева Нрслу Еркагалеевна

Ф.И.О.

учитель математики_________

должность

первая_____________________

квалификационная категория

г. Оренбург

2015 - 2016 учебный год

1.Пояснительная записка

Данная программа составлена на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования, утвержденного Приказом Минобразования РФ от 05 03 2004 года № 1089, с изменениями на 31 января 2012 года, примерной программы основного общего образования по геометрии (7-9 классы) с учетом образовательной программы по геометрии автор Л.С. Атанасян «Просвещение», 2013 год.

Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практи-

чески значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся будут:

• развивать пространственные представления и изобразительные умения, осваивать основные факты и методы планиметрии, знакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

• проводить доказательные рассуждения, логическое обоснование выводов, различение доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

• получать представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

• развивать логическое мышление и речь - умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• формировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Изучение предмета направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование свойственных математической деятельности качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах геометрии как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к предмету как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Данные цели обусловливают решение следующих задач:

• построение и исследование математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

• выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

• самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

• проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

• самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Формы организации образовательного процесса:

Общеклассные формы: урок, собеседование, консультации, практические работы, программное обучение, зачетный урок.

Групповые формы: групповая работа на уроке, групповой практикум, групповые творческие задания.

Индивидуальные формы: работа с литературой или электронными источниками, письменные упражнения, выполнения индивидуальных заданий, работа с обучающими программами за компьютером.

Усвоение учебного материала реализуется с применением основных групп методов обучения и их сочетания:

1.Методика организации и осуществления учебно - познавательной деятельности: словесных (рассказ, лекция, беседа), наглядных , практических и самостоятельных работ.

2.Методика стимулирования и мотивации учебной деятельности: познавательных игр, деловых игр.

3.Методами контроля и самоконтроля за эффективностью учебной деятельности: индивидуальный опрос, фронтальный опрос, выборочного контроля, письменных работ.

Технологии обучения: дифференцированное, модульное, разноуровневое и технология критического обучения; классно-урочная технология обучения, групповая технология обучения, игровая технология.

Используются следующие средства обучения: учебно-наглядные пособия, организационно-педагогические средства (карточки, раздаточные материалы)

В процессе изучения курса используются следующие формы промежуточного контроля: тестовый контроль, проверочные работы, математические диктанты, тестовые работы, творческие задания

Согласно федеральному базисному учебному плану на изучение геометрии в 8 классе отводится 70 часов учебного времени или 2 часа в неделю.

2.Учебно- тематический план

3.Содержание программы

Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.

Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество.

Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан.

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.

Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника.

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, ДВУХ ОКРУЖНОСТЕЙ. Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки. МЕТРИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ В ОКРУЖНОСТИ: СВОЙСТВА СЕКУЩИХ, КАСАТЕЛЬНЫХ, ХОРД.

Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.

Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). ФОРМУЛА ГЕРОНА. ПЛОЩАДЬ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКА.

Связь между площадями подобных фигур.

Построения с помощью циркуля и линейки

ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ: ДЕЛЕНИЕ ОТРЕЗКА ПОПОЛАМ, ПОСТРОЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКА ПО ТРЕМ СТОРОНАМ, ПОСТРОЕНИЕ ПЕРПЕНДИКУЛЯРА К ПРЯМОЙ, ПОСТРОЕНИЕ БИССЕКТРИСЫ, ДЕЛЕНИЕ ОТРЕЗКА НА N РАВНЫХ ЧАСТЕЙ.

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ.

4. Тематическое планирование

5.Требования к уровню подготовки учащихся.

Уметь:

- пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

- распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

- изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

- вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей,), находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения.

- проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- описания реальных ситуаций на языке геометрии;

- решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

- построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир)

6.Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2. Оценка устных ответов обучающихся.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

• возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

7. Контрольно-измерительные материалы

График контрольных работ

№

Контрольные работы

Дата

1

Контрольная работа №1 по теме «Четырехугольники»

октябрь

2

Контрольная работа №2 «Площадь»

январь

3

Контрольная работа №3 по теме «Признаки подобия треугольников»

март

4

Контрольная работа №4 «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

апрель

5

Контрольная работа №5 «Окружность»

май

Критерии оценивания контрольных работ

по геометрии в 7-9 классах

Контрольная работа №1

I уровень

Вариант 1

1.Диагонали прямоугольника АВСD пересекаются в точке О, ∟АВО=36°. Найдите угол АОD.

2.Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из ее углов равен 20⁰.

3. Стороны параллелограмма относятся как 1:2, а его периметр равен 30см. Найдите стороны параллелограмма.

4.В равнобокой трапеции сумма углов при большем основании равна 96°. Найдите углы трапеции.

Вариант 2

1.Диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке О, ∟MON=64°. Найдите угол OMP.

2.Найдите углы равнобокой трапеции, если один из ее углов на 30⁰ больше второго.

3. Стороны параллелограмма относятся как 3:1, а его периметр равен 40см. Найдите стороны параллелограмма.

4.В прямоугольной трапеции разность углов при одной из боковых сторон равна 48°. Найдите углы трапеции.

Ответы:

Вариант I

1.72⁰. 2. 90⁰, 90⁰ , 160⁰ , 20⁰. 3. 5 см, 10см. 4.48⁰, 132⁰.

Вариант II

1.32⁰. 2. 75⁰, 105⁰ , 105⁰ , 75⁰. 3. 5 см, 15см. 4.66⁰, 114⁰, 90⁰, 90⁰.

II уровень

Вариант 1

1.Периметр параллелограмма 50 см. Одна из его сторон на 5 см больше другой. Найдите длины сторон параллелограмма.

2.Найдите угол между диагоналями прямоугольника, если каждая из них делит угол прямоугольника в отношении 4:5.

3.Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна одной из его сторон.

4.В трапеции АВСD диагональ ВD перпендикулярна боковой стороне АВ, ∟АDB=∟BDC=30°. Найдите длину АD, если периметр трапеции 60см.

Вариант 2

1.Периметр параллелограмма 60 см. Одна из его сторон на 6 см меньше другой. Найдите длины сторон параллелограмма.

2.Угол между диагоналями прямоугольника равен 80°. Найдите угол между диагональю и меньшей стороной прямоугольника.

3.Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна половине неперпендикулярной к ней стороны параллелограмма.

4.В трапеции АВСD диагональ АС перпендикулярна боковой стороне СD и является биссектрисой угла А. Найдите длину АВ, если периметр трапеции равен 35 см, ∟D=60°.

Ответы:

Вариант I

1.10 см, 15см. 2. 80⁰. 3. 45⁰, 135⁰, 45⁰, 135⁰ . 4.24 см.

Вариант II

1.18 см, 12см. 2. 50⁰. 3. 30⁰, 30⁰, 150⁰, 150⁰ . 4.7 см.

Контрольная работа №2

I уровень

Вариант 1

1.Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведенная к ней, в два раза больше стороны. Найдите площадь треугольника.

2. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8 см. Найдите гипотенузу и площадь треугольника.

3.Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 8 и 10см.

Вариант 2

1.Сторона треугольника равна 12 см, а высота, проведенная к ней, в три раза меньше высоты. Найдите площадь треугольника.

2. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а гипотенуза равна 13 см. Найдите второй катет и площадь треугольника.

3.Диагонали ромба равны 10 и 12 см. Найдите его площадь и периметр.

Ответы:

Вариант I

1.25 см². 2. 10 см, 24 см². 3. 4 см, 40 см².

Вариант II

1.24 см². 2. 5 см, 30 см². 3. 4 см, 60 см².

II уровень

Вариант 1

1.Смежные стороны параллелограмма равны 52 см и 30 см, а острый угол равен 30°. Найдите площадь параллелограмма.

2.Вычислите площадь трапеции АВСD с основаниями AD и ВС, если AD = 24 см, ВС = 16см, ∟А=45°, D=90°.

3.Дан треугольник АВС. На стороне АС отмечена точка К так, что АК=6см, КС=9см. Найдите площади треугольников АВК и СВК, если АВ=13 см, ВС=14см.

Вариант 2

1.Высота ВК, проведенная к стороне АD параллелограмма АВСD, делит эту сторону на два отрезка АК=7см, KD=15см. Найдите площадь параллелограмма, если ∟А=45°.

2.Вычислите площадь трапеции АВСD с основаниями AD и ВС, если AD = 27 см, ВС = 13см, CD=10 см, D=30°.

3.Дан треугольник MKP. На стороне MK отмечена точка T так, что MT=5см, КT=10см. Найдите площади треугольников MPT и KPT, если MP=12 см, KP=9см.

Ответы:

Вариант I

1.780 см². 2. 160 см². 3. 33,6 см², 50,4 см².

Вариант II

1.154 см². 2. 100 см². 3. 36 см², 18 см².

.

Контрольная работа №3

I уровень

Вариант 1

1.Дано:∟А=∟В, СО=4, DO=6, AO=5. Найти: а) ОВ; б) АС:ВD; в) S_AОС: S_BОD.

2.В треугольнике АВС АВ=4 см, ВС=7см, АС=6см, а в треугольнике MNK MK=8см, MN=12 см, КN=14см. Найдите углы треугольника MNK, если ∟А=80°, ∟В=60°.

3.Прямая пересекает стороны треугольника АВС в точках М и К соответственно так, что МК‖АС, ВМ:АМ=1:4. Найдите периметр треугольника ВМК, если периметр треугольника АВС равен 25 см.

Вариант 2

1.Дано: РЕ‖NK, MP=8, MN=12, ME=6. Найти: а) MK; б) PE:NK; в) S_MEP: S_MKN.

2.В треугольнике АВС АВ=12 см, ВС=18см, ∟B=70°, а в треугольнике MNK NK=9см, MN=6 см, ∟N=70°. Найдите сторону АС и угол С треугольника АВС, если МК=7 см, ∟К=60°.

3.Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О так, что ∟АСО =∟ВDO, АО:ВО=2:3. Найдите периметр треугольника АСО, если периметр треугольника ВDО равен 21 см.

Ответы:

Вариант I

1.а)7,5; б) 2:3; в) 4:9. 2. 80⁰, 60⁰, 40⁰. 3. 5 см.

Вариант II

1.а)9; б) 2:3; в) 4:9. 2.14 см, 60⁰. 3. 14 см.

II уровень

Вариант 1

1.Дано: АО=6,8 см, СО=8,4 см, ОВ=5,1 см, ОD=6,3см. Доказать: АВ‖ВD. Найти: а) DB:AC; б) Р_АОС=Р_DBO; в) S_DBO:S_AOC.

2. Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О, ВD = 16 см. На стороне АВ взята точка К так, что ОК АВ и ОК=4 см. Найдите сторону ромба и вторую диагональ.

3. В выпуклом четырехугольнике АВСD АВ=9см, ВС=8см, CD=16cм, AD = 6cм, ВD=12см. Докажите, что АВСD - трапеция.

Вариант 2

1.Дано: BD=3,1 см, ВЕ=4,2 см, ВА=9,3 см, ВС=12,6см. Доказать: DE‖AC. Найти: а) DE:AC; б) Р_АBС=Р_DBE; в) S_DBE:S_ABC.

2. Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О, ВD = 16 см. На стороне АВ взята точка К так, что ОК АВ и АК=2см, ВК=8 см. Найдите диагонали ромба

3. АВСD - выпуклый четырехугольник, АВ=6см, ВС=9см, CD=10cм, AD = 25cм, АС=15см. Докажите, что АВСD - трапеция.

Ответы:

Вариант I

1.а)3:4; б) 4:3; в) 9:16. 2. 16 см, 16.

Вариант II

1.а)1:3; б) 3; в) 1:9. 2. 4 см, 8.

Контрольная работа №4

I уровень

Вариант 1

1.Средние линии треугольника относятся как 2:3:4, а периметр треугольника равен 45 см. Найдите стороны треугольника.

2.Медианы треугольника АВС пересекаются в точке О. Через точку О проведена прямая, параллельная стороне АС и пересекающая стороны АВ и ВС в точках Е и F соответственно. Найдите ЕF, если сторона АС равна 15см.

3.В прямоугольном треугольнике АВС (∟С=90°) АС=5см, ВС=5Найдите угол В и гипотенузу АВ.

4. В треугольнике АВС ∟А=∟С=, сторона ВС = 7см, ВН - высота. Найдите АН.

Вариант 2

1.Средние линии треугольника относятся как 4:5:6, а периметр треугольника, образованного его средними линиями, равен 30 см. Найдите средние линии треугольника.

2.Медианы треугольника MNK пересекаются в точке О. Через точку О проведена прямая, параллельная стороне MK и пересекающая стороны MN и NK в точках A и B соответственно. Найдите MK, если длина отрезка АВ равна 12см.

3.В прямоугольном треугольнике PKT (∟T=90°) PT=7см, KT=7Найдите угол K и гипотенузу KP.

4. В треугольнике АВС ∟А=∟С=, высота ВН = 4см. Найдите АС.

Ответы:

Вариант I

1.10 см, 15см, 20см. 2. 10 см. 3. 10 см. 4. .

Вариант II

1.4 см, 5см, 6см. 2. 18 см. 3. 14 см. 4. +

II уровень

Вариант 1

1.На стороне ВС треугольника АВС выбрана точка D так, что BD:DC=3:2, точка К- середина отрезка АВ, точка F - середина отрезка AD, КF=6см, ∟ADC=100°. Найдите ВС и ∟AFK.

2.В прямоугольном треугольнике АВС ∟С=90°, АС=4см, СВ=4 см, СМ- медиана. Найдите угол ВСМ.

3.В равнобедренной трапеции основания равны 8 и12 см, меньший угол равен . Найдите периметр и площадь трапеции.

4.В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС медианы пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника АВС, если ОА=13 см, ОВ=10см.

Вариант 2

1.На стороне АМ треугольника АВМ выбрана точка Н так, что АН : НМ=4:7, точка С- середина отрезка АВ, точка О - середина отрезка ВН, АМ=22см, ∟ВОC=105°. Найдите СО и ∟ВНМ.

2.В прямоугольном треугольнике MNK ∟K=90°, KM=6см, NK=6 см, KD- медиана. Найдите угол KDN.

3.В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 6 см, меньшее основание 10см, а меньший угол равен . Найдите периметр и площадь трапеции.

4.В прямоугольном треугольнике АВС (∟С=90 медианы пересекаются в точке О, ОВ=10см, ВС=12см. Найдите гипотенузу треугольника.

Ответы:

Вариант I

1.10 см, 80⁰. 2. 30⁰. 3. 20, 20 +. 4. 180 см².

Вариант II

1.4 см, 75⁰. 2. 120⁰. 3. 12. 4. 6 см.

Контрольная работа №5

I уровень

Вариант 1

1.АВ и АС - отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 9см. Найдите длины отрезков АС и АО, если АВ =12см.

2.Дано: : ВС=11:12. Найти: ∟ВСА, ∟ВАС.

3.Хорды MN и PK пересекаются в точке Е так, что МЕ=12 см, NE=3 см, PE=КЕ. Найдите РК.

4.Окружность с центром О и радиусом 16 см описана около треугольника АВС так, что ∟ОАВ=30°, ∟ОСВ=45°. Найдите стороны АВ и ВС треугольника.

Вариант 2

1.MN и MK - отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 5см. Найдите длины отрезков MN и MK, если MO =13см.

2.Дано: : AС=5:3. Найти: ∟ВОС, ∟АВС.

3.Хорды АВ и СD пересекаются в точке F так, что AF=4 см, BF=16 см, CF=DF. Найдите CD.

4.Окружность с центром О и радиусом 12 см описана около треугольника MNK так, что ∟MON=120°, ∟NOK=90°. Найдите стороны MN и NK треугольника.

Ответы:

Вариант I

1.12 см, 15 см. 2. 60⁰, 55⁰. 3. 6 см, 12 см. 4. 16 см.

Вариант II

1.12 см. 2. 120⁰, 45⁰. 3. 8 см, 16 см. 4. 12 см.

II уровень

Вариант 1

1.В треугольник вписана окружность так, что три из шести получившихся отрезков касательных равны 3 см, 4 см, 5см. Определите вид треугольника.

2.Точки А и В делят окружность с центром О на дуги АМВ и АСВ так, что дуга АСВ на 60° меньше дуги АМВ, АМ - диаметр окружности. Найдите углы АМВ, АВМ, АСВ.

3.Хорды АВ и СD пересекаются в точке Е так, что АЕ=3см, ВЕ=36см, СЕ:DE=3:4. Найдите СD и наименьшее значение радиуса этой окружности.

4.В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 см, а биссектриса, проведенная к основанию равна 8 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник, и радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Вариант 2

1.В прямоугольный треугольник вписана окружность радиусом 2 см так, что один из получившихся отрезков касательных равен 4 см. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 24 см.

2.Точки Е и Н делят окружность с центром О на дуги ЕАН и ЕКН так, что дуга ЕКН на 90° меньше дуги ЕАН, ЕА - диаметр окружности. Найдите углы ЕКА, ЕАН, ЕКН.

3.Хорды MN и PK пересекаются в точке A так, что MA=3см, NA=16см, PA:KA=1:3. Найдите РК и наименьшее значение радиуса этой окружности.

4.В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см, а высота, проведенная к ней, равна 12 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник, и радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Ответы:

Вариант I

1.6 см, 8 см, 10 см, прямоугольный. 2. 60⁰, 90⁰, 105⁰. 3. 19,5 см. 4. 3 см.

Вариант II

1.6 см, 8 см, 10 см. 2. 67⁰30, 90⁰, 105⁰. 3. 9,5 см. 4. 3 см.

8. Виды учебной деятельности.

Парная;

Групповая;

Коллективная;

Индивидуально-обособленная;

Работа с книгой, учебной и справочной литературой и др. источниками информации;

Подготовка сообщений, рефератов;

Рецензирование ответов других учащихся, дополнение их;

Решение задач и выполнение упражнений;

Работа с раздаточным материалом;

Изготовление учебных пособий;

Устный опрос;

Самостоятельная работа с взаимопроверкой по эталону;

Математический диктант;

Фронтальная работа с классом;

Работа у доски;

Устный счет;

Индивидуальные задания по карточкам;

Написание контрольной работы;

Анализ ошибок;

Приобретение новых знаний, овладение умением самостоятельно приобретать знания;

Закрепление и уточнение знаний;

Выработка умения применять знания в решении учебных и практических задач;

Формирование умений и навыков практического характера;

Формирование творческого характера, умения применять знания в усложненной ситуации.

9. Материально - техническое обеспечение.

Компьютер

Принтер

Доска классная

Интерактивная доска

Документ-камера

Стул ученический

Стол ученический

Стул учительский

Стол учительский

Шкаф

Угольник чертежный 45*45

Угольник чертежный 30*60

Циркуль

Транспортир

Таблицы по алгебре и геометрии

Комплект раздаточных пособий по математике

10. Перечень учебно-методического обеспечения

1. Геометрия 7-9 класс / Л. С. Атанасян. М: Просвещение, 2012 год

2. Программа общеобразовательных учреждений. Геометрия 7-9 классы: М: ^: Просвещение, 2009 год

3. Н. Ф. Гаврилова Поурочные разработки по геометрии 8 класс, Москва, «ВАКО», 2012 год

4. А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. С. Ершова «Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса». Разноуровневые дидактические материалы. М: Илекса, 2012 год.

5. Б. Г. Зив, В. М. Мейлер «Дидактические материалы по геометрии», Москва, «Просвещение», 2011 год

Литература для учащихся

1. Геометрия 7-9 класс / Л. С. Атанасян. М: «Просвещение», 2012 год

2. А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. С. Ершова «Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса». Разноуровневые ; дидактические материалы. М.: Илекса, 2012 год.

Для информационно-компьютерной поддержки учебного процесса предполагается использование следующих программно-педагогических средств, реализуемых с помощью компьютера:

1. CD «1С: Репетитор. Математика» (К и М)

2. «Математика, 5-11»

Для обеспечения плодотворного учебного процесса предполагается использование информации и материалов следующих Интернет - ресурсов:

1. Министерство образования РФ: /; ;

2. Тестирование^ - 11 классы:

3. Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое:

4. Новые технологии в образовании:

5. Путеводитель «В мире науки» для школьников:

6. Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия:

7. Сайты «Энциклопедий», например: ;