- Учителю
- Конспект урока по алгебре на тему Способ группировки (7 класс)
Конспект урока по алгебре на тему Способ группировки (7 класс)
Урок алгебры в 7 классе на тему:
«Разложение многочлена на множители способом группировки»
Цели урока:
-
способствовать деятельности учащихся по самостоятельному выводу алгоритма разложения многочлена на множители способом группировки на основании применения переместительного и сочетательного законов сложения и распределительного закона умножения;
-
продолжать работу по формированию у каждого учащегося личной потребности в последовательной деятельности, связанной с "открытием" нового правила, развитию творческих способностей учащихся;
-
продолжить работу по формированию ответственности учащихся за свою деятельность на уроке, умений самостоятельно добывать знания, овладению способами и критериями самоконтроля и самооценки.
Тип урока: изучение нового, проблемный.
Методы обучения: проблемный, частично-поисковый.
Форма организации учебной деятельности: групповая, фронтальная, индивидуальная.
Ход урока
Этап урока
Деятельность учителя
Деятельность обучающихся
Мотивационно-ориентировочная часть
-
Приветствие.
-
Устная работа: учитель предлагает устно ответить на вопросы:
-
Что значит разложить многочлен на множители?
-
Какие способы разложения многочлена на множители вы знаете?
-
Сформулируйте алгоритм разложения многочлена на множители способом вынесения общего множителя за скобки.
3. Актуализация опорных знаний.
Математический диктант.
Вынести за скобки общий множитель:
1) 6m + 9n
2) -ax + ay
3) a2 - a b
4) 8m2n - 4mn3
5) (a +b) - x (a +b)
3. Мотивирование необходимости разложения многочлена на множители.
x2 +3x +6 +2x =?
Создается проблемная ситуация: задача знакома на первый взгляд, но не решается.
- Есть ли общий множитель у всех слагаемых?
- Значит, этот способ разложения на множители не подходит.
Постановка учебной задачи: научиться раскладывать многочлен на множители другим способом.
Приветствие
Устно отвечают на вопросы:
-
Представить многочлен в виде произведения;
-
Вынесение общего множителя за скобки;
-
Найти слагаемые имеющие общий множитель; разделить каждое слагаемое на общий множитель.
Выполняют самостоятельно в своих тетрадях. Затем меняются тетрадями и выполняют проверку, оценивают.
1. 3(2m + 3n)
2. a (y - x)
3. a(a - b)
4. 4mn(2m - n2)
5. (a + b)(1 - x)
5 - «5»; 4 - «4»; 3 - «3».
Нет
Да
Научиться раскладывать многочлен на множители другим способом.
Операционно-исполнительная часть
1) Эвристическая беседа.
Рассмотрим многочлен
5x +5y +m x +my.
- Есть ли общий множитель у всех слагаемых?
Посмотрите внимательно. Что увидели?
-
Давайте объединим их в группы. - Каким законом сложения воспользуемся?
( 5x +5y ) +(m x +my)
- Что можно сделать с общим множителем в каждой группе?
- Каким законом умножения воспользуемся?
5 (x +y) +m (x +y)
- Сколько сейчас получилось слагаемых?
- Что интересного заметили в получившемся выражении?
- Вынесем его за скобки.
(x +y) (5 +m)
- Что мы получили?
- Значит, многочлен представили в виде произведения. Каким способом?
- Поэтому этот способ называется способом группировки.
- Нельзя ли этот же многочлен разложить на множители, группируя слагаемые иначе? Какие законы сложения и умножения будем использовать?
Фронтальная работа с пооперационным контролем:
(5x +5y ) +(m x +my) = x(5 +m) + y (5 +m) =(x +y) (5 +m)
- Какой получился результат?
2) А сейчас, попробуем составить алгоритм разложения многочлена на множители.
3) Заслушиваются составленные варианты алгоритмов. Дискуссия, коррекция. Тем самым создается модель алгоритма, ее анализ, уточнение.
Окончательный вариант звучит так:
а) выполнить группировку слагаемых, имеющих общий множитель;
в) отдельно в каждой группе найти общий множитель и вынести его за скобки;
с) в получившемся выражении найти общий множитель и вынести его за скобки.
Этот алгоритм поможет учащимся в дальнейшей работе на этом и последующих уроках.
4) Отработка правила.
Работая с алгоритмом, учащиеся действуют поэтапно, отдавая себе отчет, что надо сделать и почему. Происходит осознание нового правила, его осмысле ние и запоминание.
а) Фронтальная работа с пооперационным контролем.
aх + ау - х - у
ab - 8а - bх + 8х
x 2 m - x2n + y2 m - y2n
б) Дифференцированные задания по уровням.
Ситуация выбора в процессе выполнения самостоятельной работы. Учащиеся могут выбрать один из предложенных вариантов, который кажется им соответствующим их уровню знаний, то есть вырабатывается навык самооценки.
А. Задания нормативного уровня.
1) 7а-7в+ аn - b n
2) x y+ 2y+2x+4
3) y2a-y2b+x2 a- x2b
Б. Задания компетентного уровня
1) x y+ 2y-2x-4
2) 2сх - су - 6х + 3у
3) х2 +x y+ xy2+y3
С. Задания творческого уровня
1) x4 +x3y- xy3-y4
2) ху2 - ву2 - ах + ав + у2 - а
3) х2 - 5х - 6
Нет
(Есть общий множитель 5 у первого и второго слагаемых и общий множитель m у третьего и четвертого слагаемых.)
Сочетательным
Вынести его за скобки
Распределительным
Два
Есть один общий множитель (х+у)
Произведение
Объединяя слагаемые в группы
Такой же, как и в первом случае
Выполняют задания в тетради, 3 учащихся выходят к доске по очереди.
(a - 1)(x + y)
(a - x)(b - 8)
(x2 + y2)(m - n)
Cамостоятельно выполняют задания, выбрав подходящие для себя
-
(7 + n)(a - b)
-
(y + 2)(x + 2)
-
(y2 + x2)(a - b)
-
(x + 2)(y - 2)
-
(c - 3)(2x -y)
-
(x + y2)(x + y)
-
(x3 - y3)(x + y)
-
(y2 - a)(x - b + 1)
-
(x - 6)(x + 1)
Контроль и оценка
Отметки по итогам самостоятельной работы на первом уроке выставляются по желанию.
Домашнее задание
А.
1) 7а - 7b + аn - bn
2) x y + 2y + 2x + 4
3) y2a - y2b + x2 a - x2b
А.
1) 7а - 7b + аn - bn
2) x y + 2y + 2x + 4
3) y2a - y2b + x2 a - x2b
А.
1) 7а - 7b + аn - bn
2) x y + 2y + 2x + 4
3) y2a - y2b + x2 a - x2b
А.
1) 7а - 7b + аn - bn
2) x y + 2y + 2x + 4
3) y2a - y2b + x2 a - x2b
А.
1) 7а - 7b + аn - bn
2) x y + 2y + 2x + 4
3) y2a - y2b + x2 a - x2b
А.
1) 7а - 7b + аn - bn
2) x y + 2y + 2x + 4
3) y2a - y2b + x2 a - x2b
А.
1) 7а - 7b + аn - bn
2) x y + 2y + 2x + 4
3) y2a - y2b + x2 a - x2b
А.
1) 7а - 7b + аn - bn
2) x y + 2y + 2x + 4
3) y2a - y2b + x2 a - x2b
А.
1) 7а - 7b + аn - bn
2) x y + 2y + 2x + 4
3) y2a - y2b + x2 a - x2b
А.
1) 7а - 7b + аn - bn
2) x y + 2y + 2x + 4
3) y2a - y2b + x2 a - x2b
А.
1) 7а - 7b + аn - bn
2) x y + 2y + 2x + 4
3) y2a - y2b + x2 a - x2b
А.
1) 7а - 7b + аn - bn
2) x y + 2y + 2x + 4
3) y2a - y2b + x2 a - x2b
А.
1) 7а - 7b + аn - bn
2) x y + 2y + 2x + 4
3) y2a - y2b + x2 a - x2b
А.
1) 7а - 7b + аn - bn
2) x y + 2y + 2x + 4
3) y2a - y2b + x2 a - x2b
А.
1) 7а - 7b + аn - bn
2) x y + 2y + 2x + 4
3) y2a - y2b + x2 a - x2b
А.
1) 7а - 7b + аn - bn
2) x y + 2y + 2x + 4
3) y2a - y2b + x2 a - x2b
Б.
1) x y + 2y - 2x - 4
2) 2сх - су - 6х + 3у
3) х2 + x y + xy2 + y3
Б.
1) x y + 2y - 2x - 4
2) 2сх - су - 6х + 3у
3) х2 + x y + xy2 + y3
Б.
1) x y + 2y - 2x - 4
2) 2сх - су - 6х + 3у
3) х2 + x y + xy2 + y3
Б.
1) x y + 2y - 2x - 4
2) 2сх - су - 6х + 3у
3) х2 + x y + xy2 + y3
Б.
1) x y + 2y - 2x - 4
2) 2сх - су - 6х + 3у
3) х2 + x y + xy2 + y3
Б.
1) x y + 2y - 2x - 4
2) 2сх - су - 6х + 3у
3) х2 + x y + xy2 + y3
Б.
1) x y + 2y - 2x - 4
2) 2сх - су - 6х + 3у
3) х2 + x y + xy2 + y3
Б.
1) x y + 2y - 2x - 4
2) 2сх - су - 6х + 3у
3) х2 + x y + xy2 + y3
Б.
1) x y + 2y - 2x - 4
2) 2сх - су - 6х + 3у
3) х2 + x y + xy2 + y3
Б.
1) x y + 2y - 2x - 4
2) 2сх - су - 6х + 3у
3) х2 + x y + xy2 + y3
Б.
1) x y + 2y - 2x - 4
2) 2сх - су - 6х + 3у
3) х2 + x y + xy2 + y3
Б.
1) x y + 2y - 2x - 4
2) 2сх - су - 6х + 3у
3) х2 + x y + xy2 + y3
Б.
1) x y + 2y - 2x - 4
2) 2сх - су - 6х + 3у
3) х2 + x y + xy2 + y3
Б.
1) x y + 2y - 2x - 4
2) 2сх - су - 6х + 3у
3) х2 + x y + xy2 + y3
Б.
1) x y + 2y - 2x - 4
2) 2сх - су - 6х + 3у
3) х2 + x y + xy2 + y3
Б.
1) x y + 2y - 2x - 4
2) 2сх - су - 6х + 3у
3) х2 + x y + xy2 + y3
С.
1) x4 + x3y - xy3 - y4
2) ху2 - bу2 - ах + аb + у2 - a
3) х2 - 5х - 6
С.
1) x4 + x3y - xy3 - y4
2) ху2 - bу2 - ах + аb + у2 - a
3) х2 - 5х - 6
С.
1) x4 + x3y - xy3 - y4
2) ху2 - bу2 - ах + аb + у2 - a
3) х2 - 5х - 6
С.
1) x4 + x3y - xy3 - y4
2) ху2 - bу2 - ах + аb + у2 - a
3) х2 - 5х - 6
С.
1) x4 + x3y - xy3 - y4
2) ху2 - bу2 - ах + аb + у2 - a
3) х2 - 5х - 6
С.
1) x4 + x3y - xy3 - y4
2) ху2 - bу2 - ах + аb + у2 - a
3) х2 - 5х - 6
С.
1) x4 + x3y - xy3 - y4
2) ху2 - bу2 - ах + аb + у2 - a
3) х2 - 5х - 6
С.
1) x4 + x3y - xy3 - y4
2) ху2 - bу2 - ах + аb + у2 - a
3) х2 - 5х - 6
С.
1) x4 + x3y - xy3 - y4
2) ху2 - bу2 - ах + аb + у2 - a
3) х2 - 5х - 6
</ С.
1) x4 + x3y - xy3 - y4
2) ху2 - bу2 - ах + аb + у2 - a
3) х2 - 5х - 6
С.
1) x4 + x3y - xy3 - y4
2) ху2 - bу2 - ах + аb + у2 - a
3) х2 - 5х - 6
С.
1) x4 + x3y - xy3 - y4
2) ху2 - bу2 - ах + аb + у2 - a
3) х2 - 5х - 6
С.
1) x4 + x3y - xy3 - y4
2) ху2 - bу2 - ах + аb + у2 - a
3) х2 - 5х - 6
С.
1) x4 + x3y - xy3 - y4
2) ху2 - bу2 - ах + аb + у2 - a
3) х2 - 5х - 6
С.
1) x4 + x3y - xy3 - y4
2) ху2 - bу2 - ах + аb + у2 - a
3) х2 - 5х - 6
С.
1) x4 + x3y - xy3 - y4
2) ху2 - bу2 - ах + аb + у2 - a
3) х2 - 5х - 6
С.
1) x4 + x3y - xy3 - y4
2) ху2 - bу2 - ах + аb + у2 - a
3) х2 - 5х - 6
С.
1) x4 + x3y - xy3 - y4
2) ху2 - bу2 - ах + аb + у2 - a
3) х2 - 5х - 6