Применение инверсии при построении графиков элементарных функций

Урок по теме: "Применение инверсии при построении графиков элементарных функций" (повторительно-обобщающий). 9-й класс, углубленное изучение

• Иванова Ольга Дмитриевна , учитель математики

Разделы: алгебра</</p>

Цели урока:

• Образовательные: обеспечить прочное усвоение темы; закрепление понятия инвертых точек, алгоритма построения графиков функций , повторение преобразований графиков функций, изученных в 8-9 классе; обобщить и обеспечить углубление знаний учащихся, расширения кругозора, проконтролировать степень усвоения знаний, умений и навыков по данной теме.

• Развивающие: формировать умения выделять главное и существенное, развивать навыки логического мышления (анализировать, систематизировать), умение переносить знания, полученные на уроках алгебры, в область решения вопросов, связанных с другими предметами: как химия, физика; применять теоретические знания для решения практических задач, формировать умения творческой деятельности, в том числе формировать гипотезы, использовать интуицию.

• Воспитывающие: воспитывать чувство ответственности, умение использовать свой интеллект, волю, эмоции для достижения цели, умение общаться друг с другом, умение излагать и отстаивать свою точку зрения, развитие воображения, ясность речи, формировать интерес к математике.

Тип урока: урок повторения и обобщения знаний.

Форма урока: текущее повторение с целью устранения пробелов в знаниях учащихся.

Методы обучения: репродуктивные, проблемные, поисковые.

Средства обучения: презентация "Преобразования графиков", мини-газеты учащихся по данной теме, карточки с формулами, тексты заданий, карточки с самостоятельной работой, плакаты с темой и эпиграфом урока.

Ход урока

1. Организационный момент.

Чтобы решать любую задачу, надо многое знать и уметь. Сегодня на уроке мы повторим и обобщим знания по теме: " Применение инверсии при построении графиков элементарных функций".

Эпиграф урока: "Дорога к знанию? Ну что ж, её легко понять. Ответить можно сразу: вы ошибаетесь, и ошибаетесь, и ошибаетесь опять, но меньше, меньше, меньше с каждым разом".

2. Мотивация деятельности (анализируют стих, проводят аналогии).

Ученик читает отрывок из стихотворения, написанное С.В. Ковалевской, впервые опубликованное в журнале «Женское дело»(1899,№2)

<13 апреля>

"Если ты в жизни…"

Если ты в жизни, хоть на мгновение

Истину в сердце своем ощутил,

Если луч правды сквозь мрак сомненья

Ярким сиянием твой путь одарил:

Чтобы в решенье своем неизменном

Рок не назначил тебе впереди -

Память об этом мгновенье священном

Вечно храни, как святого, в груди.

Тучи сбегутся громадой нестройной.

Небо покроется черною мглой,

С ясной решимостью, с верой спокойной

Бурю, ты встреть и померься с грозой.



С.В. Ковалевская (1850-1891)

Вопрос учителя: "Как связаны эти строки с нашей темой урока? С чем сравнивает автор верное решение? Как описывает и с чем сравнивает препятствия? Путь к знаниям поэт?"

Внимание! Устная работа.(В это время вызываются 3 ученика к доске выполнять индивидуальные задания)

3. Фронтальный опрос.

1-е задание: на доске записаны формулы некоторых функций. Зафиксируйте хлопком преобразование, которое используется при построении графика.

1-ый ряд: параллельный перенос по оси абсцисс.

2-ой ряд: параллельный перенос по оси ординат.

3-ий ряд: инверсию относительно оси абсцисс.

• Игра «хлопки» по рядам. Учитель показывает на карточках формулы функций, ученики хлопком фиксируют преобразования: параллельный перенос относительно оси абсцисс 1-ый ряд, параллельный перенос

относительно оси ординат 2-ой ряд, инверсия относительно оси абсцисс.

2-е задание: дайте краткий ответ на вопрос.

Внимание «змейка!»Повторим основные определения, связанные с темой «Функции и их графики».

• Опрос - змейкой (ученик задает вопрос другому ученику, отвечающий задаёт вопрос следующему и т.д.) Опрос заканчивается вопросом учителю. Таким образом,
  
  повторяются определения, свойства, формулы по данной теме.

4. Решение задач. Ученики разбиты на творческие группы и получают задания разных уровней на карточках

1 группа:

1. В одной системе координат постройте графики функций:

2. Установите соответствие ……….

3. Используя задание 1, составьте формулы функций, графики которых получаются инверсией из данных графиков относительно прямой OX.

4. Постройте один такой график.

5. Решите уравнение:

6. Творческое задание: постройте в координатной плоскости по точкам рисунок, заменяя точки, выделенные жирным шрифтом на инвертные относительно оси OX, курсивом - на инвертные относительно оси OY.

2 группа:

1. В одной системе координат постройте графики функций:

2. Установите соответствие ……….

3. Используя задание 1, составьте формулы функций, графики которых получаются инверсией из данных графиков относительно прямой OX.

4. Постройте один такой график.

5. Решите систему уравнений :

6. Творческое задание: постройте в координатной плоскости по точкам рисунок, заменяя точки, выделенные жирным шрифтом на инвертные относительно оси OX, курсивом - на инвертные относительно оси OY.

3 группа:

1. В одной системе координат постройте графики функций:

2. Установите соответствие ……….

3. Используя задание 1, составьте формулы функций, графики которых получаются инверсией из данных графиков относительно прямой OX.

4. Постройте один такой график.

5. Решите систему уравнений :

6. Творческое задание: постройте в координатной плоскости по точкам рисунок, заменяя точки, выделенные жирным шрифтом на инвертные относительно оси OX, курсивом - на инвертные относительно оси OY.

4 группа:

5 группа:

6 группа:

Индивидуальные задания:

1.

2.

3.

4.

5.

1. В одной системе координат постройте графики функций:

2. Установите соответствие ……….

3. Используя задание 1, составьте формулы функций, графики которых получаются инверсией из данных графиков относительно прямой OX.

4. Постройте один такой график.

5. Решите систему уравнений :

6. Творческое задание: постройте в координатной плоскости по точкам рисунок, заменяя точки, выделенные жирным шрифтом на инвертные относительно оси OX, курсивом - на инвертные относительно оси OY.

VI. Домашнее задание.

Придумайте любые две задачи на данную тему и решите их. Приветствуется разные уровни задач. А также продолжите работу над презентациями о применении инверсии в жизни.

VII. Итог урока.

Спасибо всем за урок. Желаю дальнейших успехов. Понравились ответы………..

Оценки за урок……….

Вы на уроке показали свои знания и умения. Но "То, что мы знаем - ограничено, а то чего не знаем - бесконечно" П.Лаплас.

Поэтому наш поход за знаниями продолжится на последующих уроках.