МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ГОУ ВПО «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ИНСТИТУТ ПОВЫШЕНИЯ КВАЛИФИКАЦИИ И ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ

ПЕРЕПОДОТОВКИ РАБОТНИКОВ ОБРАЗОВАНИЯ

ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА

НА ВЫСШУЮ КАТЕГОРИЮ

ТЕМА:

«Личностно- ориентированное обучение как средство формирования самооценки учащихся 8 классов при изучение темы «Решение систем уравнений»»

ВЫПОЛНИЛА: ДУРАСОВА Р.Р.,

УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ

ПРОЛЕТАРСКОЙ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ

КРАСНОГВАРДЕЙСКОГО РАЙОНА

РУКОВОДИТЕЛЬ: ГРЕКОВА С.В.,

ДОЦЕНТ КАФЕДРЫ ДИДАКТИКИ И

ЧАСТНЫХ МЕТОДИК, К.П.Н.,

АЛЕХИНА Н.В., ДОЦЕНТ КАФЕДРЫ

ПЕДАГОГИЧЕСКОГО МАСТЕРСТВА,

К.П.Н.

ОРЕНБУРГ. 2007

Оглавление

1.Введение………………………………………………………………………….3

2.Методико- педагогическая глава

2.1.Теоритические основы личностно-ориентированного обучения…………...6

2.2.Теория решения систем уравнений……………………………………….….13

2.3.Сравнительный анализ изложения темы «системы уравнений» в учебниках «Математика8» Дорофеев Г.В. и «Алгебра7» Макарычев Ю.Н………………..20

2.4 Психолого-педагогическая характеристика подросткового возраста……...23

2.5 Трудности при изучения темы « Системы уравнений»……………………..28

2.6. Система упражнений по теме « системы уравнений» как средство

формирования умения решать системы уравнений. ……………………….…...29

2.7 Дифференциация и индивидуализация учебного процесса………….……..43

2.8Использование информационных технологий на уроках математики……..50

2.9 Виды контроля знаний и результативность обучения по теме «Системы уравнений»………………….………………………………………………………57

2.10 Внеклассная работа…………………………………………………………..62

3. Самооценка как основа саморегуляции и внутренней мотивации учения.

3.1 Теоретическая основа формирования самооценки школьников…………...68

3.2Формирование самооценки на разных этапах обучения……………………76

4.Заключение………………………………………………………………………87

5.Список литература………………………………………………………………90

1.ВВЕДЕНИЕ

Какие бы реформы не проходили в образовании, в конечном итоге они замыкаются на педагоге, которому во все времена принадлежала ведущая роль в воспита­нии подрастающего поколения, способного жить в гармонии с окружающей средой и себе подобными.

На современном этапе работы школы, когда глав­ной задачей педагогов является всестороннее содейст­вие становлению и развитию человеческой индивиду­альности, основным принципом обучения становится внимание к внутреннему миру детей, их интересам и потребностям, обогащение духовного потенциала вос­питанников. Естественно выдвигается на первый план проблема обеспечения новых подходов к организации педагогической деятельности, акценты в которой должны быть сделаны на развитие и реализацию всех сущностных сил ребёнка.

Появляется необходимость в учителе-профес­сионале, способном с учётом меняющихся социально-экономических условий и общей ситуации в системе образования выбирать наилучшие варианты организа­ции педагогического процесса, просчитывать их ре­зультаты, создавать свою собственную педагогическую концепцию, основу которой составляет вера в себя, в реальную возможность развития личности каждого школьника, в преобразующую силу педагогического труда.

Изменение качества профессиональной деятельно­сти педагога может происходить в том случае, если учитель готов не только использовать имеющиеся пе­дагогические технологии, но и выходить за рамки нор­мативной деятельности, стимулировать творческую деятельность учеников, опираясь на фундаментальные психолого-педагогические принципы организации учебно-познавательной деятельности.

Учитель, поставлен перед необходимостью, решать целый комплекс педагогических задач: аналитико-рефлексивных, конструктивно-прогностических, организационно-деятельностных, оценочно-информацион­ных, коррекционно-регулирующих.

Современное общество заинтересовано в людях с развитием мышления, способных анализировать факты, самостоятельно принимать решения, прогнозировать их возможные последствия. Джон Равен пишет: «Общество нуждается в новых убеждениях и ожиданиях. Но их нельзя развивать безотносительно к личным системам ценностей, и система образования, школьного и социального, должна это учитывать. <…> Те, кто заинтересован в развитии компетентности, обязаны помочь людям задуматься о том, как должны функционировать организации и как они функционируют на самом деле, задуматься о своей роли и о роли других людей в обществе».

Концепция модернизации российского образования на период до 2010 года поставила перед образовательной школой ряд задач, одна из которых - формирование ключевых компетенций, определяющих современное качество содержания образования .

Под ключевыми компетенциями здесь понимается целостная система универсальных знаний, умений, навыков, а так же опыт самостоятельной деятельности и личной ответственности обучающихся. Такой подход требует от педагога четкого понимания того, какие универсальные (ключевые) и специальные (квалификационные) качества личности необходимы выпускнику общеобразовательной школы в его дальнейшей профессиональной деятельности.

Это, в свою очередь, предполагает умение педагога составлять ориентировочную основу деятельности - совокупность сведений о деятельности, которая включает описание предмета, средств, целей, продуктов и результатов деятельности.

Таким образом, в настоящее время всё более актуальным становится вопрос компетентностного подхода в образовании. Современный заказ общества на образовательные услуги претерпевает множество изменений. Одним из таких изменений является требование к реализации компетентностного подхода в процессе обучения - т.е. от педагогов требуется научить детей тем знаниям, обучить тем умениям и развить те навыки, которыми современный ученик сможет воспользоваться в своей дальнейшей жизни.

В связи с этим особый интерес приобретает проблема личностно- ориентированного подхода в обучение учащихся. Рассмотрению этих вопросов личностно- ориентированного подхода и посвящена эта работа на тему: «Личностно- ориентированное обучение как средство формирования самооценки учащихся 8 классов при изучение темы «Решение систем уравнений»»

Объект исследования: Процесс преподавания алгебры в основной школе.

Предмет исследования: Формирование приемов самооценки в условиях использования личностно- ориентированного подхода в преподование алгебры в основной школе.

Цель работы: Формирование адекватной самооценки подростка при использование личностно- ориентированного обучения на уроках математики.

Задачи:

1. Изучить литературу

2. Определить особенности использования личностно- ориентированного подхода на уроках математики.

3. Уточнить сущность понятия « самооценки».

4. Разработать и апробировать комплекс заданий по теме «Решение линейных систем уравнений» направленных на формирование реально «самооценки» учащихся.

5. Провести диагностику самооценки учащихся.

6. Написать рекомендации по использованию самооценки школьников на уроках алгебры.

В процессе работы по выбранной теме была сформулирована гипотеза о том, что использование самооценки своей деятельности каждым школьником повысится мотивация учебной деятельности и качество усвоения математического материала.

2. Методико- педагогическая глава.

2.1Теоритическое основы личностно-ориентированного обучения.

И. Лернер выделил два компонента содержания образования: базовый компонент, включающий систему знаний, умений и навыков, а также продвинутый компонент, содержащий опыт творческой деятельности (т.е. опыт переноса знаний, умений и навыков в новую, нестандартную ситуацию, опыт продуцирования новых знаний и способов деятельности) и опыт эмоционально - ценностного отношения ребенка к миру, к людям, к себе. Между этими компонентами существует связь: продвинутый компонент формируется на основе базового.

«История дидактики свидетельствует о наличии по крайней мере двух различных подходов к обучению. В основе различий лежит понимание роли ученика и учителя в обучении. Авторитарная дидактика (И.Ф. Герберт) основное внимание уделяет деятельности учителя по передаче ученикам систематизированных знаний, возлагая на учащихся необходимость их усвоения, закрепления и применения. Природосообразная личностно - ориентированная дидактика (Дж. Дьюи), наоборот, выдвигает на первый план активность ученика, развитие его природной сущности и освоение способов деятельности в изучаемых областях.» (2)

Ведущим стратегическим направлением развития системы школьного образования в мире, на сегодняшний день является, личностно - ориентированное образование. Личностно ориентированное обучение понимается, как обучение, выявляющее особенности ученика - субъекта, признающее самобытность и самоценность субъектного опыта ребенка, выстраивающее педагогические воздействия на основе субъектного опыта учащегося.

В основе личностно - ориентированного обучения лежат принципы гуманистического направления в философии, психологии и педагогике, разработанные Карлом Роджерсом (1):

-индивид находится в центре постоянно меняющегося мира: для каждого значим собственный мир восприятия окружающей действительности, этот внутренний мир не может быть до конца познан никем извне,

- человек воспринимает окружающую действительность сквозь призму собственного отношения и понимания,

-индивид стремится к самопознанию и самореализации, он обладает внутренней способностью к самосовершенствнию,

- взаимопонимание, необходимое для развития, может достигаться только в результате общения,

-самосовершенствование, развитие происходят на основе взаимодействия со средой, с другими людьми. Внешняя оценка весьма существенна для человека, для его самопознания, что достигается в результате прямых или скрытых контактов.

Ведущими идеями личностно - ориентированного обучения (по И.С. Якиманской) являются:

- цели личностно - ориентированного обучения: развитие познавательных способностей учащихся, максимальное раскрытие индивидуальности ребенка;

-обучение, как заданный норматив познания, переакцентируется на учение, как процесс;

-учение понимается как сугубо индивидуальная деятельность отдельного ребенка, направленная на преобразование социально - значимых образцов усвоения, заданных в обучении;

- субъектность ученика рассматривается не как «производная» от обучающих воздействий, а изначально ему присущая;

-при конструировании и реализации образовательного процесса должна быть проведена работа по выявлению субъектного опыта каждого ученика и его социализация («окультуривание»);

- усвоение знаний из цели превращается в средство развития ученика, учитывающее его возможности и индивидуально - значимые ценности.

Основные отличия личностно - ориентированного обучения от традиционной дидактической системы:Традиционное обучение

Личностно - ориентированное обучение

«Образование - это вызванный внешним воздействием процесс усвоение индивидуумом обобщенного, объективированного, общественного опыта.... То, что представляет общественную важность, становится важным и для личности» (Клиберг Л. Проблемы теории обучения. - М.: Педагогика, 1984. - с. 25)

«Личностно - ориентированное образование - образование, обеспечивающее развитие и саморазвитие личности ученика, исходя из выявления его индивидуальных особенностей как субъекта познания и предметной деятельности» (Новые ценности образования. М: РФФИ-ИПИ, 1995. - с. 55.

Образное понимание обучаемого: «человек - глина» - не имеет изначальной сущности («чистый лист») и является материалом для педагогической работы.

Образное понимание обучаемого: «человек -семья» - имеет генетическую программу развития. Образование как развитие потенциальных качеств.

Центральной фигурой процесса обучения выступает учитель.

В центре процесса обучения - ученик.

Обучение: преподавание + учение: учитель передает знания, умения и навыки ученикам, а ученики их усваивают и воспроизводят.

Обучение: совместная деятельность ученика и учителя, направленная на индивидуальную самореализацию ученика и развитие его личностных качеств в ходе освоения изучаемых предметов. Личностную ориентацию обучения в большей степени отражает понятие

«освоение», чем понятия «изучение» и «усвоение».

Ведущая деятельность процесса обучения - преподавание.

Ведущая деятельность процесса обучения -деятельность познания.

В процессе обучения нивелируются субъектные различия детей, для всех детей дается единая «планка» - стандарт.

В процессе обучения максимально раскрываются различия субъектного опыта детей, акцентируется внимание на индивидуальности школьников.

Общественные интересы ставятся выше личных.

Признается высшая самоценность личности ребенка.

Учитель, вместе с учебником, являются основными источниками знания, а учитель еще и контролирующим субъектом познания.

Роль учителя - организация образовательной среды, в которой ученик самостоятельно образовывается, опираясь на собственный потенциал и используя соответствующую технологию обучения.

Опыт реализации личностно ориентированного обучения, в нашей стране, как отмечает А.В. Хуторской (2), лежит в основе создания «Школы жизни» Ш.А. Амонашвили, человекообразующей методики обучения литературе Е.Н. Ильина, системы поэтапного обучения физике на гуманистической основе Н.Н. Палтышева.

Реализация личностно ориентированного обучения возможна при использовании личностно- ориентированных педагогических технологий и переосмыслении профессиональных позиций педагога.

Можно выделить несколько позиций (по И. Якиманской и О. Якуниной), которые должен учитывать педагог при разработке личностно - ориентированного урока:

1. Опора на субъектный опыт.

«Основной замысел личностно-ориентированного урока состоит в том, чтобы раскрыть содержание индивидуального опыта учеников, согласовать его с задаваемым, переведя в социально значимое содержание (т.е. "окультурить"), и тем самым добиться личностного усвоения этого содержания...

При организации личностно-ориентированного урока профессиональная позиция учителя должна состоять в том, чтобы знать и уважительно относиться к любому высказыванию ученика по содержанию обсуждаемой темы. Педагог должен продумать не только, какой материал он будет сообщать, но и какие содержательные характеристики по поводу этого материала возможны в субъектном опыте учащихся (как результат их предшествующего обучения у разных учителей и собственной жизнедеятельности). Надо продумать, что следует сделать, дабы обсудить детские "версии" не в жестко-оценочной ситуации (правильно-неправильно), а в равноправном диалоге. Как обобщить эти "версии", выделить и поддержать те из них, которые наиболее адекватны научному содержанию, соответствуют теме урока, задачам и целям обучения.

В этих условиях ученики будут стремиться быть "услышанными", станут высказываться по затронутой теме, предлагать, не боясь ошибиться, свои варианты ее содержательного обсуждения. Учителю нужно быть готовым к тому, чтобы инициировать учащихся к такому разговору, активно способствовать выражению учениками их индивидуальных "семантик" (пусть несовершенных поначалу с позиции научного знания). Обсуждая их на уроке, учитель и формирует "коллективное" знание, как результат "окультуривания" индивидуальных "семантик", а не просто добивается от класса воспроизведения готовых образцов, подготовленных им для усвоения.» (4)

2. Знание психофизических особенностей.

«Подбор дидактического материала к личностно-ориентированному уроку требует от учителя знания не только его объективной сложности, но и знания индивидуальных предпочтений каждого ученика в работе с этим материалом. Он должен располагать набором дидактических карточек, позволяющих ученику работать с одним и тем же содержанием, предусмотренным программными требованиями, но передавать его словом, знаково-условным обозначением, рисунком, предметным изображением, и т.п. Конечно, вид и форма материала, возможности их репрезентации учеником во многом определяются содержанием самого материала, требованиями к его усвоению, но единообразия в этих требованиях быть не должно. Ученику нужно предоставить возможность проявить индивидуальную изобретательность в работе с учебным материалом. Набор такого материала следует гибко использовать в процессе урока, без этого он не станет личностно-ориентированным в подлинном смысле этого слова.» (4)

3. В роли равноправных партнеров

«Как построить на уроке учебное общение таким образом, чтобы ученик мог сам выбрать наиболее интересующее его задание по содержанию, виду и форме и тем самым наиболее активно проявить себя? Для этого учителю следует относить к фронтальным методам работы на уроке лишь информационные (установочные, содержательно-инструктивные), а к индивидуальным - все формы самостоятельной, групповой (парной) работы.

Это требует от него учета не только познавательных, но и эмоционально-волевых и мотивационно - потребностных особенностей учащихся, возможностей их проявления в ходе урока. Потому-то при подготовке к уроку надо заранее спроектировать все возможные типы общения, подчиненные учебным целям, все формы сотрудничества между учениками с учетом их оптимального личностного взаимодействия. Если на традиционном уроке основное внимание учитель уделяет коллективным (фронтальным) методам работы, то на личностно-ориентированном он должен принять на себя роль координатора, организатора самостоятельной работы класса. Гибко распределяя детей по группам с учетом их личностных особенностей, в целях создания максимально благоприятных условий для их проявления.»

Следует констатировать, что реализация личностно - ориентированного обучения в современной российской школе вызывает определенные затруднения в силу ряда причин. Вот некоторые из них:

1. Комплектование групп учащихся - в классе с наполняемостью 25 человек учитель, часто, не в состоянии увидеть индивидуальные особенности каждого учащегося, не говоря уже о том, чтобы встраивать обучающие воздействия на основе субъектного опыта каждого ребенка.

2. Ориентация процесса обучения на «среднего» ученика.

3. Отсутствие организационных условий, позволяющих реализовать способности и индивидуально значимые ценности учащихся по отдельным предметам.

4. Необходимость «равномерно» уделять внимание всем учебным предметам и тем, которые для ребенка значимы, и «нелюбимым» предметам.

5. Приоритет оценки знаний умений и навыков, а не усилий, которые затрачивает ученик на овладением содержанием образования.

Так или иначе, можно констатировать тот факт, что реализация личностно -ориентированного обучения в современной российской школе - процесс сложный и болезненный. Наряду с объективными причинами, препятствующими внедрению личностно ориентированного обучения, можно говорить и о консерватизме определенной части педагогов, позиционирующих себя в рамках авторитарной педагогики, или же привыкших внедрять инновации в образовательную практику по формальным признакам, не вникая в глубинную суть преобразований. Внедрение личностно - ориентированного обучения возможно только при переосмыслении функций всех участников образовательного процесса и соблюдении всех необходимых условий. Наиболее ярко черты этой методики можно проиллюстрировать по теме « Решение систем уравнений в 8классе».

2.2 Теория решения систем уравнений.

Предметно-дидактическая модель личностно-ориентированной педагогики, ее разработка традиционно связаны с орга­низацией научных знаний в системы с учетом их предметного содержания. В современной науке принять следующий подход, при изложение данной темы даются основные понятия и определения. Сначала рассматривается уравнения первой степени, т. е. линейные урав­нения. Линейное уравнение с п неизвестными записывается в виде:

а_]х_] +х₂х₂ +... + а_пх_п =В

где а₁,а₂,...,а_и -коэффициенты при неизвестных, В -свободный член.

Частный случай: Если все коэффициенты при неизвестных равны ну­лю, то уравнение примет вид 0х₁ +0х₂ +... + 0 х_п =b .

Очевидно, что при b= 0 такому «уравнению»

удовлетворяет любой набор значений неизвестных, а при b ≠ 0 не удовле­творяет ни один набор значений неизвестных.

В дальнейшем рассматривают уравнения в области действи­тельных чисел. Это значит, что коэффициенты при неизвестных тоже предполагаются действительными.

Предметом изучения служит не одно отдельное уравнение, а система уравнений. Причем следующее соглашение: в i-ом уравнении системы коэффициент при неизвестном х₁ обозначается a_in a свободный член - Ь₁. В таких обозначениях общий вид системы т ли­нейных уравнений с п неизвестными будет:

'а_их_} +а_]2х₂ +... + а_тх_п =b₁,

а_2{х_{ +а₂₁х₂ +... + а_2пх_n =b_{2 (1)}

………………………………

а_ппх₁ + а_т2х₂ +... + а_тпх_п= b_т

где т - число уравнений, п - число неизвестных, a_lf e R, i= /, т, j = 1,п.

Определение: Решением системы 1 называется упорядоченная система п действительных чисел (с,,с-₂,..,,с_n), которая при подстановке х₁→с₁,

/ = I,n обращает каждое уравнение системы в верное равенство.

Определение: Упорядоченную систему п действительных чисел (c₁c_2;...,cj называют п -мерным арифметическим вектором.

Определение: Решить систему - это значит найти её множество решений.

Определение: Система линейных уравнений, имеющая хотя бы одно решение, называется совместной.

Определение: Система, не имеющая решений, называется несовместной.

Определение: Совместная система, имеющая единственное решение, называется определенной.

Определение: Совместная система, имеющая более одного решения, называется неопределенной.

Пусть имеем две линейные системы уравнений 1 и I¹, причем число не-/ известных в системе I¹ такое же, как и в системе 1, а число уравнений не обязательно одинаковое.

Определение: Система I¹ называется следствием системы 1, если каждое решение системы 1 является решением системы I¹.

Определение: Если система I¹ является следствием системы 1, а система 1 в свою очередь является следствием системы I¹, то эти две системы называются равносильными или эквивалентными.

Другими словами:

Определение: Равносильные системы - это такие системы, которые имеют одно и то же множество решений.

Замечание: Две несовместные системы считаются эквивалентными (множество решений у них - пустое).

Для любой системы возможны только три случая:

1. система несовместна;

2. система имеет единственное решение;

3. система имеет бесчисленное множество решений.

Промежуточный случай, когда решений конечное число, притом боль­шее, чем одно, невозможен.

Наша цель будет заключаться в том, чтобы установить, совместна ли данная система уравнений; если система совместна и имеет единственное решение, необходимо найти это решение; в случае бесчисленного множест­ва решений требуется описать их возможно более эффективным способом.

В случае когда система неопределенная, каждое ее решение будем на­зывать частным решением данной системы.

Определение: Множество всех частных решений системы называется об­щим решением системы.

Пример 1.

x + у + z = 1

2х + 2у + 2z = 3

Эта система двух уравнений с тремя неизвестными решений не имеет, т. к. любая тройка чисел, удовлетворяющая первому уравнению, не может _в удовлетворять второму. Ответ: ø.

Пример 2.

х+у= 1

2х + 7у = -3

Легко видеть, что эта система имеет единственное решение - вектор

(2;-1)

Ответ: X = {(2;-1)}.

Относительно каждой системы линейных уравнений могут быть по­ставлены следующие вопросы:

1. Совместна заданная система или нет?

2. В случае если система совместна, как определить, сколько она имеет
   
   решений - одно или несколько?

3. Как найти все решения системы?

Теория линейных уравнений дает ответы на эти вопросы.

Если мы имеем две равносильные системы, то определив решения од­ной из них, мы тем самым будем знать решения другой. Ясно, что решать ^мы будем ту систему, которая проще.

Уравнение вида Ох₁+Ох₂+...+Ох_п=О (тождественный нуль) удовлетво­ряется при любых значениях неизвестных. Следовательно, если мы при­пишем такое уравнение к некоторой системе, или, наоборот, вычеркнем его из системы, то новая система будет равносильна первоначальной.

Элементарные преобразования, не нарушающие равносильности систем линейных уравнений

В процессе решения системы будем производить над ней элементар­ные преобразования, понимая под ними любое из следующих действий, которые приводят к системе, равносильной данной (теоремы равносильно­сти системы).

1. Меняя местами два уравнения, получаем систему, равносильную данной.

2. Если в каком-либо уравнении системы все коэффициенты при неизвест­ных равны нулю и свободный член равен нулю, то такое «уравнение»(тождественный нуль) можно отбросить, при этом получим систему,
   
   равносильную данной.

3. Обе части любого уравнения данной системы можно умножить на лю­бое число λ≠0, при этом получим систему, равносильную данной.

4. Можно одно из уравнений данной системы сложить почленно с другим уравнением системы, обе части которого умножены на некоторое число; при этом получим систему, равносильную данной.

5. Если в системе провести перенумерацию неизвестных, то получим сис­тему, равносильную данной.

Замечание 1: Доказательство этих теорем провести самостоятельно (Доказать: всякое решение данной системы является решением получен­ной системы и обратно).

Замечание 2: Если в результате применения элементарных преобразо­ваний в полученной системе встречается уравнение вида ох₁ +0х₂ +... + ох_п =b, где b≠0 (противоречивое уравнение), то система несовместна.

Замечание 3: Если над исходной системой производится серия элемен­тарных преобразований и в их числе преобразование 5 , то полученная система, вообще говоря, не будет равносильна исходной; однако если вер­нуть неизвестным их первоначальные номера, то получится система, кото­рая равносильна исходной системе.

Системы линейных уравнений численно решаются точными и итераци­онными методами. Под точным методом подразумеваются такие, которые дают решение системы при помощи конечного числа элементарных ариф­метических операций. Итерационные методы дают возможность прибли­женного решения системы линейных уравнений.

В данной работе мы будем рассматривать точные методы решения сис­тем линейных уравнений в области действительных чисел.

Исторически первым наиболее распространенным точным методом ре­шения системы линейных уравнений является метод Гаусса. Сущность этого метода состоит в том, что посредством последовательных исключений неизвестных данная система превращается в ступенчатую (вида тре­угольника или трапеции) систему.

Определение: Ступенчатой системой (или системой ступенчатого вида) называется система линейных уравнений вида

а₁₁х₁ + а₁₂х₂ + ...+a_Irx_r +a_lr+]x_r+1 +.. a_lnx_n =b₁

а₂₂х₂ +... а_2rх_r + a_2r+1 x_r+1 +...+a_2nx_n =b₂

......................................................................

а_rrх_r +... а_rr+1х_r+1 +...+ a_rnx_n=b_r

где r≥n, a_ij≠0, i = I,r. Коэффициенты a₁₁,a₂₂,...,a_rr называются главны­ми или ведущими.

Например, система

2х₁ + х₂ +3х₃ -х₄ +х₅ =3

Зх₂ - х₃ + х₅=5

х₃ +х₄ -Зх₅ = 1

х₄ + х₅ =5

имеет ступенчатый вид.

Если r =n, то система называется треугольной. Ясно, что в этом случае она будет определенной. Если же r <n, то r неизвестных х₁,х₂,..., х_r, могут быть выражены через п-r остальных неизвестных, называемых «свобод­ными» неизвестными или параметрами. В этом случае ступенчатая сис­тема будет неопределенной, она имеет бесконечно много решений, зави­сящих от n-r параметров. Неизвестные х₁,,х₂,...,х_r при этом называют главными.

Вывод:

По методу Гаусса

а) Система имеет единственное решение, если r = п.

в) Система имеет бесконечно много частных решений, зависящих от (п-r) параметров, если r < п, где п - число неизвестных, r -число ступеней.

с) Система не имеет решений, если встречаются противоречивые урав­нения.

Сделаем теперь одно замечание. Практически процесс решения системы 1 можно облегчить, если вместо преобразований над самой системой производить преобразования над соответствующей таблицей:

а₁₁ а₁₂ …. а_1nb₁

*

а₂₁ а_{22 ….} а_2nb₂

… … … … …

аm₁ а_{m2 ….} а_mnb_m

в которой записаны коэффициенты при неизвестных и свободные члены уравнений, Подобные таблицы, составленные из чисел, называются мат­рицами. Более детальное изучение матриц мы пока не рассматриваем, од­нако заметим, что написанная выше матрица из коэффициентов при неиз­вестных содержит т - строк и п - столбцов.

Очевидно, что каждому элементарному преобразованию, производимо­му над системой 1, соответствует некоторое преобразование над матрицей *, а именно:

а) преобразованию 1 - перестановка строк матрицы;

в) преобразованию 2 - вычеркивание нулевой строки (т. е. строки, со­стоящей сплошь из нулей);

с) преобразованию 3 - умножение элементов (к -1) строки на число λ.

д) преобразованию 4 - прибавление к одной строке матрицы * другой строки, умноженной на любое число λ.

Эти преобразования над матрицей * будем также называть элементар­ными, а матрицы - эквивалентными.

2.3. Сравнительный анализ изложения темы «Системы уравнений» в учебниках «Математика8» Дорофеев Г.В. и «Алгебра 7» Макарычев Ю.Н.

В школьных учебниках учащихся 7 -8 классов, когда вводится первое понятие, еще недоступен такой теоретический подход, поэтому объяснение нового материала идет на иллюстративно- наглядном, продуктивном уровне. Перечислим учебники федерального компонента, которые используются в общеобразовательных школах, и по которым я работала:

1. Алгебра: Учебн.для 7кл. сред.шк./ Ю.Н. Макарычев, -М:Просвещение,2001

2. Учеб. для общеобразоват. учеб.заведений/Г.В.Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева; Под ред. Г.В.Дорофеева-М.: Дрофа,2000

Теляковского,7кл.

Учебник под редакцией

Дорофеева,8кл.

№

темы

Кол-во часов

Содержание

№

темы

Кол-во

часов

Содержание

Глава6

11ч.

6.1 Линейное уравнение с двумя неизвестными

Глава4

19ч.

4.1Линейное уравнение с двумя переменными и его график

6.2График линейного уравнения с двумя переменными

4.2 Уравнение прямой вида y= kx+L

4.3Системы уравнений. Решение систем способом сложения

6.3 Системы линей ных уравнений с двумя переменными

6.4Способ подстановки

4.4 Решение систем способом подстановки

6.5 Способ сложения

4.5 Решение задач с помощью систем уравнений

6.6 Решение задач с помощью систем уравнений

4.6 Задачи на координатной плоскости

В школьных учебниках эта тема изучается по разному. Во первых это разные временные ( возрастные) рамки: в одном случае изучается в 7классе, а в другом 8 классе. Поэтому базовые умения, при которых изучается данная тема различна и в психологическом плане возрастные особенности различны в связи с этим меняется и содержание рассматриваемого материала.

Я работаю по учебнику под редакцией Дорофеева, поэтому хотела бы рассказать о данном учебном пособие подробнее и попытаться показать наиболее удачные особенности, на мой взгляд, этого учебника в рамках заявленной темы. В данном учебнике основное содержание главы связано с рассмотрением линейного уравнения и решением систем линейных уравнений. В то же время в главе приводятся примеры и нелинейных уравнений, рассматриваются их графики, решаются системы, в которых одно уравнение не является линейным, а в учебнике Макарычева Ю.Н. только линейные уравнения.

Особенностью изложения материала в учебнике является акцентирование внимания на блоке вопросов, относящихся к аналитической геометрии. Глава начинается с вопроса о прямых на координатной плоскости: рассматривается уравнение прямой в различных формах, специальное внимание уделяется уравнению вида y = kx + L, формулируется условие параллельности прямых, а через систему упражнений учащиеся знакомятся и с условием перпендикулярности прямых. Сформированный аналитический аппарат применяется к решению задач геометрического содержания.

Продолжается решение текстовых задач алгебраическим методом, задач в данном учебнике намного больше по количеству , объему и разнообразию. Теперь математической моделью задач является система уравнений. Продвижение здесь заключается не только в использовании нового алгебраического аппарата, но также и в том, что в явном виде формулируется следующая мысль: при переводе текстовой задачи на математический язык удобно вводить столько переменных, сколько неизвестных содержится в условии.

Изложение теоретического материала и система упражнений выстроено так, чтобы обеспечить не разучивание основных правил, а сознательное усвоение материала. Особое внимание в учебнике уделено выстраиванию системы упражнений, используется интересная, для учащихся формы заданий - задания с выбором ответа, задачи исследования. Задания в данном учебнике разнообразны и дифференцированы по своей дидактической и методической направленности. Большое внимание уделили формированию материалов для самоконтроля и самооценки учащихся. Так все главы завершаются вопросами для повторения и «Заданиями для самопроверки», которые позволяют школьнику определить свой уровень усвоения материала, также проходит сквозная рубрика « Для тех, кому интересно» углубляющая и расширяющая учебный материал. К учебнику прилагаются дидактические материалы, в которых имеются обучающие работы и проверочные работы по всем темам с заданиями разного уровня сложности.

2.4 Психолого-педагогическая характеристика подросткового возраста.

Хорошо известно учителям, подростковый возраст характеризуется многими негативными явлениями, ме­шающими нормальному ходу учебного процесса.

Вот как характеризует подростков психолог Н. С. Лейтес: «Дети 12-14лет в подавляющем большинстве своем относятся к учению в основном благодушно: не утруждают себя излишними раздумьями, выполняют уроки в пределах заданного, часто на­ходят поводы для развлечений... Ослабление связи с учителем, снижение его влияния особенно дают себя знать в недостатках по­ведения учеников на уроках. Теперь учащиеся не только позволя­ют себе игнорировать получаемые замечания, но могут и актив­но им противостоять. В средних классах можно столкнуться с изобретательными шалостями и проявлениями самого легкомыс­ленного своеволия»¹.

Это и начало того сложно­го возраста, который недаром носит название переходного, и самостоятельная фаза, относительно независимая от дру­гих и, следовательно, ценная сама по себе. Без полноцен­ного проживания этого периода многие качества личности, индивидуальные особенности оказываются неразвитыми или развитыми недостаточно, многое в дальнейшем ком­пенсируется или корректируется с большим трудом.

В качестве этапа переходного периода отрочество, как уже отмечалось, - время ломки старых, отживших форм, разрушения специфически детских образований, которые могут тормозить полноценное развитие в дальнейшем. Про­являемое в этот период противопоставление себя взрослым, активное завоевание новой позиции являются продуктив­ными для формирования самостоятельной личности.

Это благоприятный период для развития многих сторон личности, таких как познавательная активность, любозна­тельность. Наиболее важен в этом плане возраст 10-12 лет. 11-14 лет - важное время для развития самосознания под­ростка, его рефлексии, Я-концепции, чувства Я. 13-14 лет - время первого знакомства с литературой по самовоспита­нию, научно-популярной литературой по психологии, воз­растной физиологии. Однако интерес к проблемам самовос­питания, желание понять и изменить себя в этом возрасте, как правило, еще не реализуются в каких-либо конкретных действиях или реализуются лишь на очень короткое время. Поэтому подростки нуждаются в специальной работе по организации и помощи им в осуществлении процесса само­развития. Оказание такой помощи - одно из важнейших направлений деятельности психолога в VII-VIII классах.

Поэтому выявление психологических особенностей учебной дея­тельности в этом критическом возрасте может помочь установить, благодаря каким именно «...особым средствам воспитания можно добиться того, чтобы здесь (т. е. в подростковом возрасте.- Л. Ф.) доминировали созидательные, а не «разрушительные мо­менты»².

Для этого нужно было в первую очередь установить характер ведущей деятельности, присущей подростковому периоду развития ребенка, т. е. той деятельности, «выполнение которой определяет возникновение и формирование основных психологических ново­образований человека на данной ступени развития его личности»³. Ведущая деятельность трактуется так ж

е, как такая, которая в наибольшей степени соответствует возникающим и развиваю­щимся потребностям ребенка на данном этапе его развития и ко­торой он поэтому легче всего овладевает именно на этом этапе. Это значит, что на каждом возрастном периоде образуются наи­более благоприятные возможности для овладения именно ведущей деятельностью и развития связанных с ней способностей.

Вопрос о ведущей деятельности подросткового возраста много лет дискутируется в возрастной психологии. Л. С. Выготский счи­тал центральным новообразованием подросткового периода воз­никновение самосознания. Как особую форму самосознания Д. Б. Эльконин и Т. В. Драгунова выделили «чувство взросло­сти»⁴. Возникновение у подростка представления о себе как о «взрослом», уже перешагнувшем границу детства, проявляется в стремлении к равноправию, к изменению прежнего типа отноше­ний со взрослыми на новой, характерной именно для мира взрос­лых основе. Однако социальное и правовое положение подростков в обществе противоречит этим стремлениям. Это противоречие осо­бенно обостряется, если взрослые реализуют по отношению к под­ростку нормы и способы поведения, специфические для отношений с детьми. Не находя признания своей «взрослости» со стороны взрослых, подросток получает его со стороны сверстников, в обще­нии с товарищами на основе определенных морально-этитетических норм. Эта особая деятельность общения, заключающаяся в уста­новлении интимно-личных отношений между подростками, и вы­деляется Д. Б. Элькониным как ведущая в данном возрастном периоде.

Иное решение этой проблемы дал Д. И. Фельдштейн. Он счи­тает, что ведущей деятельностью подросткового возраста, в кото­рой наиболее оптимально удовлетворяются вновь возникающие потребности, характерные для этого возраста, служит общественно полезная деятельность, одной из форм которой является учебная деятельность, рассматриваемая, организуемая и проводимая как общественно полезная деятельность¹.

Между тем, исходя из марксистского понимания личности как совокупности общественных отношений, развитие личности в онто­генезе может и должно рассматриваться как последовательность сменяющихся форм и способов общения. Следовательно, и веду­щие деятельности должны быть поняты как такие, которые обе­спечивают, дают ребенку возможность освоить определенную фор­му общения со взрослыми и между собой. В то же время основ­ной деятельностью учащихся на протяжении всех лет обучения является учебная деятельность. А так как обучение должно вести за собой развитие, то учебная деятельность должна рассматриваться как ведущая на всех возрастных периодах школьного этапа жизни ребенка, но меняющая свой характер на каждом периоде, так, что­бы обеспечить освоение ребенком потребной формы и способа об­щения с другими людьми.

До прихода в школу ребенок осваивал неофициальные (или полуофициальные) способы общения со взрослыми (с родными, близкими, воспитателями детского сада и т. д.), а со своими сверстниками - свободное общение в процессе совместной игры. При­дя в школу, на первом этапе обучения в начальных классах, млад­шему школьнику надо освоить официальную, регламентирован­ную форму общения со взрослыми, основным представителем которых для него является учитель, и со сверстниками - способ общения в процессе совместной учебной деятельности. Поэтому для младшего школьника ведущей деятельностью является учеб­ная в форме такого общения со взрослыми, когда подлинным субъектом этой деятельности является взрослый учитель, который определяет цели, организацию и оценку учебной работы школьни­ка. Этим определяется исключительный авторитет учителя в млад­ших классах, не нуждающийся ни в каком подкреплении и даже не зависящий от личных качеств учителя.

Такие взаимоотношения учащихся с учителем в младших клас­сах составляют для них зону ближайшего развития, но при пере­ходе в подростковый возраст те же самые взаимоотношения ста­новятся тормозом в развитии, ибо они уже освоены школьни­ком, они уже стали для него зоной актуального развития, между тем как у него возникает и крепнет «чувство взрослости», которое требует, чтобы он сам стал субъектом своей учебной деятельности, а не учитель, как это было до сих пор.

Проведенное Г. Г. Кравцовым исследование показало, что ве­дущей деятельностью подросткового возраста является такая учеб­ная деятельность, которая обеспечивает общение подростков меж­ду собой по содержанию коллективной деятельности, причем все ее участники имеют право и способны на оценку и постановку це­лей осуществляемой данным коллективом деятельности.

Мы уже однажды, при рассмотрении принципа коллективизма, говорили о такой деятельности, как о непосредственно коллектив­ной. Именно эта, непосредственно коллективная учебная деятель­ность и является ведущей для учащихся подросткового возраста. Именно в процессе этой деятельности подростки могут освоить но­вую форму взаимоотношений со взрослыми, в особенности с учи­телями, когда они, ясно понимая свое место в жизни, свою соци­альную и правовую зависимость от взрослых, в то же время ста­новятся субъектами своей основной деятельности - учебной, принимают непосредственное участие в постановке целей и в оценке результатов этой деятельности, удовлетворяя тем самым возникаю­щее у них «чувство взрослости», развивая свое самосознание. Та­кая учебная деятельность приводит к тому, что вместо обычно на­блюдаемой формы общения между подростками - интимно-лич­ностный- у них возникает и развивается деловое общение по содержанию совместно осуществляемой непосредственно коллектив­ной учебной деятельности.

Отсюда следует общий вывод: тот способ организации и про­ведения учебного процесса может считаться прогрессивным, ко­торый соответствует ведущей для данного возрастного периода деятельности учащихся.

2.5 Трудности при изучения темы « системы уравнений» и традиционные ошибки.

При изучение данной темы и учитывая возрастные особенности данного возраста возникает ряд трудностей т.к. учебная деятельность перестает быть ведущей в жизни подростков, личностные изменения также претерпевают изменения: падает внимание, нежелание выполнять по образцу, скрытность, нехотять показать свои незнания и это все нужно учитывать при планирование учебного материала. К этому времени накоплеваются пробелы в знаниях: недостаток техники выполнения тождественных преобразований, недостаточное теоретическое мышление учащихся, вычислительные ошибки. При решение задач с помощью систем линейных уравнений забывают исключать посторонние корни, так как такое действие используется в курсе математике впервые. Трудности также при построение математической модели текстовой задачи.

2.6 Система упражнений по теме « системы уравнений» как средство формирования умения решать системы уравнений.

При работе в 8 классе над материалом "Системы уравнений с двумя переменными" основной целью изучения материала является ознакомление учащихся со способами решения систем уравнений с двумя переменными и выработка умений решать системы уравнений. Введение систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, которые решаются на основе алгебраического аппарата, используя метод математического моделирования. Применение систем упрощает процесс перевода данных задачи с естественного языка на язык алгебры, в данном случае, на язык уравнений. Изучению систем линейных уравнений предшествует рассмотрение вспомогательного материала, а именно: введение понятия уравнения с двумя переменными, графика линейного уравнения с двумя переменными, решения уравнения с двумя переменными. Результаты диагностики учителем уровня математической образованности учащихся после окончания образовательного этапа показывают разницу между реальной математической образованностью и требованиями социального заказа.

Планирование учебного материала осуществляю на основе технологии поэтапного формирования умственных действий( П.Я.Гальперин), для чего объединяю уроки в блоки по3 часа: 1урок ориентирован в новом материале; 2 урок - подконтрольное оперирование; 3 урок - снятие контроля. Даю описание системы работы.

Урок актуализации ранее, приобретенных знаний.

Тема: « Линейные уравнения с двумя переменными и ее график».(п 4.1 и 4.2)

Цель урока: повторить известные учащимся сведения из теории уравнений; изучить график уравнения у= kx+ l ; уметь строить график уравнения; проверять корни.

Развивающая цель: планировать результаты своей работы, оценить знания по теме.

I.Организационый момент.

1. Проверить подготовку к уроку.

2. Раздать листочки и копировальную бумагу для математического диктанта.

II.Актуализация ранее приобретенных знаний.

Т.к. учащимся известен алгоритм решения линейных уравнений, то до изучения нового материала ученики и учитель должны получить достоверную картину « остаточных» знаний по теме, чтобы для дальнейшей работы организовать ликвидацию пробелов. Задания математического диктанта выполняются на двойных листочках под копирку. Один экземпляр сдается на проверку учителю, второй остается у ученика и сразу же начинается проверка выполненных заданий( ответы на доске или через кодаскоп).

1. Привидите два примера уравнений.

2.Приведите пример уравнения первой степени

3.Приведите пример уравнения второй степени

4.Является ли число 2 корнем уравнения?

а)3х+4=0 б) 2- 7х= -12

5.Решите уравнения:

а) 2х+3=5-х б)х² +5х - 6 =0

6. Что называется корнем уравнения?

Перед началом работы на листочке ученики выставляют отметку, на которую , по их мнению , усвоен ранее изученный материал темы «линейные уравнения»(7 кл.)

После завершения проверки рядом выставляется оценка фактическая оценка за показанные знания.

90%-100% -5

75%-89%-4

55%-74%-3

Если предварительная и фактическая оценки совпадают, то учащийся, получают отметку в журнал и карточку для самостоятельной работы задания повышенного уровня сложности ( на 10-15 мин.).

С учащимися , имеющими пробелы организуется либо групповая, либо индивидуальная работа. Таким образом, проведение в такой форме математического диктанта способствует реализации еще одной важной составляющий учебного процесса- организации системного повторения ранее изученного материала.

На уроках учащиеся заранее знакомятся с объемом работы посредством следующий таблицы:

В то время, когда учитель работает с группой слабых учащихся, сильные ученики самостоятельно выполняют в специальных тетрадях задания повышенного уровня сложности. При переходе к следующему этапу работы эти тетради сдаются, но учащиеся имеет право « доработать» задание на следующим уроке. В конце 3-х часового цикла эти задания учителем проверяются и оцениваются.

В след за корректировкой знаний учащихся идут этапы:

III. Изучение нового материала ( учитель дает образцы выполнения заданий)

IV.Подконтрольное оперирование, когда на доске учитель или ученик повторяют действия по образцу, давая возможность слабым учащимся еще раз отследить пошагово изучаемый алгоритм. На этапе подконтрольного оперирования задания должно в точности повторять образец данный учителем и не содержать излишние вычислительные трудности.

V.Инструкция, по выполнению домашнего задания. Итог урока.

Работа с самооценкой учащихся - это одна из важнейших задач помощи « трудным» детям, т.е. тем у кого уже имеется груз пробелов и несформированные общеучебные навыки, поскольку эта «трудность» автоматически отражается на самовосприятие ребят и вызывает изменения в отношении к самим себе. Наиболее распространенный прием работы самооценкой заключается в организации обратной связи., в положительном продвижении в изучении материала учениками, техники самоанализа удач и неудач.

Опишу урок ориентировки в новом материале(урок №2) на котором и организую обратную связь и самоанализ учащихся.

Тема урока: Решение уравнений способом подстановки.

Цель урока: Знать алгоритм решения систем уравнений способом подстановки; уметь применять алгоритм для решения систем уравнений.

Развивающая цель: уметь выполнять проверку алгоритма, планировать результат выполнения работы.

I.Оргмомент

II.Проверка домашнего задания

III. Этап ориентировки в новом материале

1. Учитель знакомит с алгоритмом решения систем уравнений методом подстановки.

Например:

У- 2х= -1

3у- 5х = 2

Во время объяснения нового материала тетради закрыты, материал воспринимается и запоминается визуально, дети имеют возможность непосредственно контролировать( контроль  внимание) действия учителя, запоминать последовательность шагов решения. После того , как объяснение закончено и даны учителем ответы на все вопросы, учащимся предлагается на полях тетради поставить отметку, на которую, по их мнению они усвоили алгоритм. Далее записи на доске закрываются и учащиеся по памяти записывают решения системы. После окончания работы записи на доске вновь открываются и школьники имеют возможность сверить каждый шаг своего решения с образцом .На полях вновь выставляется отметка самим учащимся за проверку по образцу. Если это отметки 4 и 5 ученик имеет право работать самостоятельно. Во всех других случаях начинается подконтрольное оперирование.

Ведущее значение отвожу традиционным формам урока, но с добавлением элементов занимательного. Это те компоненты урока, которые содержат в себе необычное, неординарное, что способствует познавательной активности учащихся.Наиболее эффективным в этом плане является 3- й урок- урок снятия контроля, когда учащиеся работают в дифференцированных группах. Подготовку к такому уроку начинаю с отбора содержания материала:

I группа заданий.

Задания базового уровня содержащая одну операцию за рамками алгоритма. Например: решите систему уравнения способом подстановки и в ответ запишите сумму х₀+у₀ , где пара (х_0, у₀) решение системы.

II группа заданий.

Задание повышенного уровня сложности в которых нужно продемонстрировать не только знания алгоритма, но и высокую вычислительную культуру, умение связать новый материал с ранее изученным.

III группа заданий.

Задание высокой степени сложности, в которых нужен нестандартный подход, умение анализировать текст задания и соотносить его с изученным алгоритмом.

Учащимся в соответствии с успехами на предшествующих этапах предлагается себе выбрать группу заданий и выполнять их в течении определенного времени ( не более 30 минут). После чего демонстрируется либо ответы, либо решения ( по просьбе учащихся). Свой выбор удачный или неудачный школьники оценивают значками + или - . На следующем уроке предлагается проверочная работа по блоку, имеющая дифференцированную структуру. Такая организация работы на уроках позволяет заботиться о развитии сильного ученика и не дает отставать слабому.

Преимущество системы заключатся в следующем: ученик получает возможность запланировать свой успех и добиться поставленной цели, у него есть право голоса при принятии того или иного решения. Результат применения системы - это урок, на котором:

- все ученики работают без принуждения;

- ученик имеет возможность выбора заданий, темпа и формы работы;

- ученик вырабатывает навыки самоконтроля и адекватной самооценки.

В качестве образца описываемой мной системы работы привожу следующие планы уроков алгебры.

Вид урока: Обобщающий урок по теме « Системы уравнений».

Цели урока:

• учебная: повторить основные понятия темы и правила(линейные уравнения с двумя переменными и построение графиков); закрепить умения и навыки учащихся при решении систем уравнений с двумя переменными и при построении графиков; умение применять полученные знания в процессе обучения;

• развивающая: развивать логическое мышление у учащихся;

• воспитывающая: воспитывать самооценку, самостоятельность мышления, внимательность при решении.

Ход урока

Сегодня на уроке мы поработаем детективами в области алгебры. Работать будем двумя бригадами. Делимся на бригады следующим образом: на столе лежат кружки белого цвета с одной стороны, а с другой - синие и красные. Ученики тянут кружки по очереди и те, кому достались красные кружки, представляют одну бригаду, а синие - другую. После этого бригады выбирают капитанов.

Игровая ситуация: нас вызвали в школу провести расследование. Оно будет проходить по этапам:

1. Разминка

2. Следствие ведут знатоки

3. Меткие стрелки

4. Угадайка

5. Поляна всезнаек

Результаты игры будут заноситься в таблицу, расположенную на доске.

1. Разминка.

Перед началом работы разминаемся. На доске записаны уравнения:

1) 5х + 3y = 6

2) 3x + 6y = 5

Вопросы учителя:

• Как называются эти уравнения?

• Что является его графиком?

На первый вопрос отвечает первая бригада, а вторая определяет правильно ли они ответили, на второй вопрос - наоборот. За правильный ответ начисляется 3 балла.

2. Следствие ведут знатоки.

а) Вопрос: что является решением системы линейных уравнений с двумя переменными?

б) Потеряли решение данного уравнения. Ваши бригады должны срочно их найти. Выберите эксперта от своей бригады, который будет работать у доски. Остальные решают уравнения на местах в тетради. На доске учитель пишет задание: 3х + 6y = 4. В таблицу результаты заносятся так: правильно решено - 3 балла, с ошибкой - 1 балл, неверно решено - 0 баллов.

3. Меткие стрелки.

А сейчас мы пройдем в тир и потренируемся в стрельбе. На доске закрепляются листы с заданиями для бригад. Решают сначала в тетрадях, а затем один из членов бригады у доски показывает решение. Результаты заносятся в таблицу по такому же принципу, как и в предыдущем задании.

Лист для первой бригады:

Является ли решением системы пара чисел? Покажите стрелкой.Выясните, имеет ли решение система, если да, то сколько? Покажите стрелкой.

б) бесконечно много решений,

в) решений нет

Лист для второй бригады:

Является ли решением системы пара чисел? Покажите стрелкой.

(-3;4 )

Выясните, имеет ли решение система, если да, то сколько? Покажите стрелкой.

б) бесконечно много решений,

в) решений нет

4. Угадайка.

А теперь выясним, пересекаются ли дороги. "Дороги" - это график соответствующих функций. Листы с заданиями на доске. Все решают в тетрадях. Один покажет у доски. Оценивается так же, как и раньше.

2)

1)

2)

5. Поляна всезнаек.

А теперь каждый самостоятельно посетит Поляну всезнаек. Результаты - в таблицу.

2. Известно, что график функции 2x + 3y = 2 проходит через точку А, ордината которой равна 4. Найдите абсциссу этой точки.

1. Построить график линейного уравнения

x + 2y = 4

2. Известно, что график функции 3x + y = 21 проходит через точку К, абсцисса которой равна 5. Найдите ординату этой точки.

6. Итоги

Подводятся итоги: определяется лучшая команда, лучшие ученики. Выборочно выставляются оценки.

7. Домашняя работа

По учебнику под редакцией Дорофеева № 539,№542,№560

Урок алгебры в 8-м классе по теме: "Графический способ решения систем уравнений".

Цели: знать алгоритм графического решения системы уравнений и уметь применять его при графическом решении систем уравнений с двумя переменными.

Воспитательная:1. воспитывать культуру поведения, любовь к предмету, к другим предметам, к окружающему миру; воспитывать умение работать в группе, в паре, в коллективе; аккуратность и умение слушать других.

2.Формирование адекватной самооценки учащихся.

Развивающая: развить логическое мышление, монологическую речь; развивать умение сравнивать, обобщать и делать выводы.

Оборудование: тетради, ручки, циркули, линейки, индивидуально ориентированные планы (ИОП), карандаш, резинка, часы.

ПЛАН

1. Психологический настрой - 2 минуты.

2. Постановка цели - 1 минута.

3. Устная работа - 5 минут.

4. Работа в группах по вопросам взаимоконтроля - 5 минут.

5. По заданию в группах - 5 минут.

6. Работа индивидуальная по карточкам - 7 минут.

7. Работа по ИОП.

8. Сдача ИОП.

9. Рефлексия - 3-4 минуты.

ХОД УРОКА

1 ЭТАП. Психологический настрой

Чтобы легче всем жилось,

Чтоб решалось, чтоб моглось

Улыбнись, удача всем,

Чтоб не было проблем.

Улыбнулись, друг другу создали хорошее настроение и начали работу.

П ЭТАП. Постановка цели

Сегодня на уроке мы продолжаем работать над темой "Графический способ решения систем уравнений".

Мы с вами повторим алгоритм решения систем уравнений графически, научимся применять его. Повторим ранее изученный материал, который сегодня пригодится нам на уроке. При этом будьте внимательны, культурны, вежливы друг с другом.

Ш ЭТАП. Актуализация знаний.

Скажите, пожалуйста, какому уравнению соответствует какой график?

1.y = 2x+5

2.y=4

3.y=x-5

4.y=-5x+1

5.y=4x

6. x=-7

7.3x + 2y=6

8.x +y=-4

( Графики изображены на доске).

IY ЭТАП. Работа в группах по вопросам взаимоконтроля

Объясните друг другу, как графически решить систему уравнений с двумя переменными.

Y ЭТАП. Работа по заданию в группах

Выполняют задания по карточкам в группах и один выступает от группы.

Найдите с помощью графиков число решений системы уравнений:

YI ЭТАП. Индивидуальная работа по карточкам

Переверните листы, лежащие в файле, выберите себе задание и приступайте к решению. Кто справится с заданиями - свертесь со мной и продолжайте дальше работать по ИОП. Либо выберите себе задание по карточке на оценку выше.

YП ЭТАП. Работа по индивидуальным планам

У кого готова работа № 3, могут ее сдать. Карточки разноуровневые.

Решите графически систему уравнений:

YШ ЭТАП.

Принимаю работы, оцененые на полях самими учащимися.

IХ ЭТАП. Рефлексия

Что понравилось на уроке?

Как чувствовали себя на уроке?

2.7 Дифференциация и индивидуализация учебного процесса.

Под дифференциацией обучения имеется в виду создание относительно стабильных или временных учебных групп, различающихся по тем или иным признакам ( содержание, уровень учебных требований, интересы, форма обучения и т.п.). Разбиение на группы производится на основе добровольного выбора учащихся; в известных случаях необходимы предварительные испытания. Дифференциация способствует более полному учёту индивидуальных запросов учащихся, развитию их интересов и способностей, достижению целей образования. В условиях дифференцированного обучения ученик реализует право выбора предмета или уровня обучения в соответствии со своими склонностями; известная однородность интересов и уровня подготовки облегчает и делает более эффективной работу учителя.

Существенно, что в любой( даже в специально отобранной) учебной группе мы встречаемся с известным расслоением учащихся. Поэтому, вероятно, ведущий прием дифференциации- так называемая « уровневая дифференциация», проявляющаяся в дифференцировании заданий- постоянном дополнении заданий « для всех»

( ориентированных на базовый для данной группы уровень подготовки) индивидуальными заданиями для каждого. Необходима самостоятельная работа « сильных» и активная помощь « слабым». Базовый уровень определяется в форме образцов задач, которые учащиеся должны уметь решать; этот список должен быть открыт, т.е. известен учащимся.

Важно, что дифференциация включает в себя и организацию работы с отстающими: повторение плохо усвоенных тем и задач, поощрения продвижения, групп выравнивания и т.п.

Идея дифференциации обучения имеет исторические аспекты сначала XVIII века, с правления Петра I, так как именно при нем стала складываться система светского образования. Он наметил основной путь - путь создания широкой сети общеобразовательных школ, специальных школ и училищ. Например, в 1701 году в Москве была создана школа «математических и навигацких». Она определила реальное образование ( термин XIX века ) , то есть подготовку к профессии. Следующей важной и заметной вехой в дифференциации обучения было создание гимназий разного типа, где учитывались не только сословные различия, но индивидуальные особенности и интересы учащихся. В XIX веке, наряду с реальным, стало развиваться классическое гуманитарное образование. Появился термин фуркация - прообраз современного профильного обучения. Появились первые учебники, отражающие идеи дифференциации, напечатанные, двумя шрифтами: крупным - обязательный материал, мелким - дополнительный, необязательный для всех, предназначенный для углубленного изучения. Таким образом в учебнике отражен дифференцированный подход к обучению.

Дифференцированное обучение прочно вошло в современную педагогическую практику. В систему дифференцированного обучения добавляются факультативные занятия, элективные курсы, профильные классы, классы компенсирующего обучения и.т.д.

На основе любого дифференцированного обучения лежат индивидуально- психологические особенности учащихся. Исследованием индивидуальных различий занимается специальный раздел психологии, который называется «Дифференциальная психология». Она накопила значительный экспериментальный материал о вариативности как отдельных психических свойств человека (памяти, восприятии, внимании, воображении, мышлении и.т.д.) и сложных комплексных образованиях ( характере, темпераменте, интересах, склонностях, мотивации и т. д. ).

В повышении качества усвоения содержания материала значительную роль играет мотивация учащихся. Адаптация учебного процесса к особенностям, склонностям, способностям ученика, учет его интересов повышает мотивацию обучения. Отметим, что рост мотивации тесно связан и с показателем удовлетворенности учащихся учебным процессом. В профильных классах рост мотивации изучения профилирующих предметов связан не только с познавательными интересами, склонностями и способностями учеников, но и с общим интеллектуальным климатом в классе, определенный интеллектуальный соревновательностью (кто больше задач решит и.т.д.). В этих классах проявляется как познавательная мотивация, связанная с желанием больше узнать, большему научиться, так и мотивация достижений - проявить себя, показать свои возможности, преодолеть трудности.

Реализацию дифференцированного подхода я осуществляю через групповую и индивидуальную форму работы.

Реальностью, обусловливающей необходимость дифференцированного обучения математике, являются объективно существующие различия в темпах овладения учебным материалом, а также в способностях самостоятельно применять усвоенные знания и умения. По проявляемым в этих отношениях различиям учащиеся условно могут быть разделены на четыре группы.

I группа - учащиеся с высоким темпом продвижения в обучении: общие схемы выполнения типовых задач фактически усваивают в процессе их первичного объяснения, во многих случаях могут самостоятельно находить решения измененных типовых или усложненных задач, предполагающих применение несколько известных способов решения.

II группа - учащиеся со средним темпом продвижения в обучении: овладение новыми знаниями и умениями не вызывает особых затруднений, способы выполнения типовых заданий усваивают после рассмотрения 2-3 образцов, решения измененных и усложненных задач находят, опираясь на указания учителя.

III группа - учащиеся с низким темпом продвижения: при усвоении нового материала испытывают определенные затруднения, во многих случаях нуждаются в дополнительных разъяснениях, обязательными результатами овладевают после достаточно длительной тренировки, способностей к самостоятельному нахождению решений измененных и усложненных задач, как правило, не проявляют.

IV группа - неуспевающие учащиеся, значительно отстающие в умственном развитии от сверстников и имеющие существенные пробелы в знаниях. Достижение учащимися этой группы даже базового уровня представляет сложную педагогическую задачу.

В разработке общей схемы организации дифференцированного обучения учащихся, его учебно - методического обеспечения, я исходила из следующего понимания стандарта математического образования как основы для дифференциации требований к учащимся.

1. Достижение базового уровня, задающих нижнюю границу подготовки школьников, за время, отводимое на изучение тем, посильно для учащихся с низкими темпами продвижения в обучении. Условием достижения обязательных результатов учащимися, отстающими в учении, естественно, является преодоление имеющихся у них пробелов в знаниях и умениях.

Как известно, важными компонентами мыслительной деятельности при решении типовых математических задач на основе образцов являются такие операции, как анализ, синтез, абстрагирование, обобщение, конкретизация, а также логические действия, выполняемые на основе теорем, определений (выведение следствий, подведение под понятие и другого ). Усматривая, недостаточной сформированности, таких действий одну из причин отставания, низких темпов продвижения в учении, я отвожу типичным заданиям базового уровня функцию одного из основных средств умственного развития учащихся III и IV групп.

2. Предусмотренный концепцией обязательных результатов подход к формированию математических умений на основе элементарных заданий ( в отличие от традиционного принципа преимущественного использования заданий средней сложности ) имеет важное значение и для учащихся с высоким и средним темпами продвижения в обучении. Умение применять известные способы и приемы решения задач в усложненных и новых ситуациях.

В последовательном формировании умений самостоятельно находить решения более сложных задач на основе обязательных результатов я и усматриваю сущность продвинутого обучения.

Теоретический материал по теме я даю крупными блоками, что позволяет значительно сократить время на изучение теории. Рассмотрение теоретического материала сопровождается иллюстрациями его применения в простых ситуациях. После изучения блока теоретического материала 2-4 урока отводится на выработку у учащихся умений на базовом уровне. После разбора образцов решения всех заданий по теме учащиеся самостоятельно выполняют соответствующие упражнения. В качестве учебных материалов применяю сборники тренировочных упражнений, содержащие задания, позволяющие индивидуализировать процесс овладения обязательными результатами учащимися каждой из четырех групп. Как правило, 2-4 уроков достаточно для безошибочного овладения обязательными результатами учащимися I и II групп, учащиеся III и IV групп овладевают ими частично. Завершается этот этап проведением проверочной работы.

Дальнейшее изучение темы становится дифференцированным по содержанию, методам и формам работы. Работа над обязательными результатами обучения конкретизируются исходя из результатов проверочной работы.

Особенностью дифференцированного подхода ко всей группе, отстающих в учении, школьников заключается в том, что при планировании я отбирала такие средства воздействия, которые наиболее полно способствовали устранению пробелов в знаниях, навыках и способах познавательной деятельности, формированию воли и т. д.. Заранее готовила вопросы для слабоуспевающих, с целью создания ситуации успеха, карточки - консультации, алгоритмы начальных действий, планировала различные средства для поддержания активности в течение всего урока и т.д.

Основным содержанием работы учащихся, достигших обязательных результатов обучения, становиться решение задач средней сложности и т. д. Продвинуты уровень как и обязательный, может быть охарактеризован по каждой теме ограниченным списком заданий, представляющих некоторый класс задач ( с общей для всех схемой или приемом решения ). Организация продвинутого обучения на основе расчленения систем упражнений на классы, а также соответствующие учебные материалы позволяют интенсифицировать процесс обучения решению задач, сократить время, отводимое программой на изучение темы. Полученный резерв времени можно я использую для заключительного закрепления, обобщения, систематизации материала, подготовке к контрольной работе. По итогам контрольной работы учащимся, прочно достигшим обязательного и продвинутого уровня, предлагаю системы задач повышенной сложности (это актуально при подготовке к ЕГЭ ), а с остальными провожу дополнительные работы по устранению пробелов.

Здесь широко применяю групповые и индивидуальные консультации, считая самым эффективным средством для решения задач дифференцированного подхода обучения.

Также дифференцированный подход применяю на уроках - практикумах. Проводить их можно использовать по крайней мере двумя способами.

1. Основная цель практикума, проводимого в середине темы,- обучающая.Примерно за 2-3 дня до практикума выделяю 5-6 консультантов, вместе с которыми составляю и решаю задания практикума. Класс делиться на группы по результатам успеваемости. Каждая группа получает разноуровневые задания, которые решает в течение урока под руководством консультанта. После уроков проверяю тетради вместе с консультантами и выявляю уровень подготовки и самостоятельности решения задания каждым учеником группы.

2.Основная цель практикума, который провожу в конце изучения темы,- обобщить знания учащихся, провести необходимую коррекцию знаний, проверить общий уровень подготовки класса. Класс также разбивается на группы, но принцип деления их подбора другой: в каждую группу входят и сильные и слабые учащиеся. Заранее готовлю списки групп с указанием консультанта, но знакомлю с ними только на уроке. Урок начинается с теоретического опроса по вопроснику в каждой группе, который проводит консультант. Затем учащиеся вместе решают задания, при необходимости обращаясь к образцу. По окончанию этой части урока ответственный за работу группы сдает учителю листок с оценкой уровня подготовки учащихся по теории и решению задач. Последние 20-25 минут урока учащиеся решают самостоятельное задание, различное для каждого члена группы. Оценивание такое же.

В своей практике использую индивидуальные домашние задания. В них можно учитывать особенности каждого ученика, дать сильному трудную задачу, а слабому - простое «алгоритмическое» упражнение. Одной из главных методических нагрузок индивидуальных домашних заданий состоит в профилактике возможных ошибок и в преодолении уже допущенных.

Разноуровневые задания, составленные с уче­том возможностей учащихся, создавали в клас­се благоприятный психологический климат. У ребят возникало чувство удовлетворения после каждого верно решенного задания. Успех, испытанный в результате преодоления труд­ностей, давал мощный импульс повышению по­знавательной активности. У учащихся, в том числе и у слабых, появлялась уверенность в своих силах, они уже не чувствовали страха перед новыми задачами, рисковали пробовать свои силы в незнакомой ситуации, брались за решение задач более высокого уровня. Все это способствовало активизации мыслительной деятельности учащихся, созданию положитель­ной мотивации к учению.

2.8 Использование информационных технологий на уроках математики.

Учитель, располагающий компьютером, имеет уникальную возможность интенсифицировать процесс обучения, сделать его более наглядным и динамичным. Использование информационных технологий на уроках способствует повышению качества знаний, расширяет горизонты школьной математики.

В настоящее время существует множество программ, позволяющих рисовать графики функций. Они позволяют давать иллюстрацию важнейших понятий, связанных с функциями, причем сделать это наглядно и быстро, что повышает и активизирует познавательную активность учащихся. Появляется возможность оптимально сочетать практические и аналитические виды деятельности в соответствии с индивидуальными особенностями каждого ученика.

Я применяю компьютер при обучении математики всего три года. Работу веду в двух направлениях: использую готовые программы на уроках математики, организую работу по созданию математических проектов в старших классах и использую компьютер при:

1). Созданию карточек, в которых задания дифференцируются по мере оказываемой помощи, поможет возможность текстового редактора копировать фрагменты текста.

2). Написанию нескольких экземпляров карточек поможет возможность компьютера печатать большое количество копий одного документа.

3). Таблицы как методические рекомендации - это работа электронных таблиц, например, Microsoft Excel.

4). Графический редактор, например, Microsoft Paint - это возможность рисования чертежей и т.д.

Мне хочется рассказать о программе ADVANCED GRAPHER. Используя ADVANCED GRAPHER, можно строить графики алгебраических и тригонометрических функций, исследовать функции, находить их производную или первообразную. С помощью программы легко вычисляются координаты точек пересечения графиков, вычисляются площади замкнутых фигур, устанавливаются уравнения касательных к графику данной функции в указанных точках.

Любому учителю известно, что уроки, посвященные изучению расположения графиков функций в системе координат, требуют построения достаточно большого количества этих графиков. Чем больше будет построено графиков, тем лучше учащиеся усвоят данный материал. Но возникает существенная проблема - ученики во время урока просто не могут построить у себя в тетрадях достаточно большого количества графиков. В этом случае на помощь приходит ADVANCED GRAPHER, с помощью которой можно не просто построить достаточно большое количество графиков функций, но и задать нужный цвет линии и нужную толщину.

Особенно эффективно применение программы ADVANCED GRAPHER при изучении следующих разделов математики:

• взаимное расположение графиков линейных функций (8 класс);

• графический способ решения уравнений (8 класс);

• построение графика квадратичной функции (9 класс);

• графический способ решения систем уравнений (9 класс);

• нахождение касательной к графику функции (10 класс);

• исследование функции при помощи производной и построение графика функции (10 класс);

• нахождение площади фигуры (11 класс);

• итоговое повторение.

Кроме того, программа успешно используется на занятиях спецкурса и элективных курсов.

Изучение функций и их графиков начинается в курсе алгебры 7- 8 класса. Учащиеся знакомятся с линейной функцией и не только , их графиками, овладевают умениями построения графиков. Применение данной программы целесообразно при изучении взаимного расположения графиков линейных функций и решения систем уравнений графическим способом.

Если учитель не имеет возможности провести данное занятие в компьютерном классе, то программа ADVANCED GRAPHER позволяет набрать целую серию карточек и распечатать их, создавая тем самым собственную базу методических материалов.

С помощью проектора на большом экране удобно показывать все перемещения графика: растяжение, сжатие, переносы вдоль координатных осей в динамике последовательных действий.

ADVANCED GRAPHER можно использовать и на внеклассных занятиях, и при решении задач вступительных экзаменов в ВУЗы, так как программа позволяет строить кривые, заданные параметрическими уравнениями или уравнениями в полярных координатах, изображать на плоскости области, являющиеся решением неравенств.

Тема урока: "Взаимное расположение графиков линейных функций".

(8 класс)

Цели урока: Учащиеся должны научиться:

1. Распознавать расположение прямых на координатной плоскости в зависимости от коэффициентов.

2. Сделать вывод о взаимном расположении прямых на координатной плоскости в зависимости от их коэффициентов.

3. Сделать вывод о параллельности и перпендикулярности, прямых в зависимости от их угловых коэффициентов.

4. Использовать полученные выводы при построении основных геометрических фигур.

Ход урока: В начале урока учитель сообщает учащим цели урока и говорит о том, что помогать им будет графическая программа ADVANCED GRAPHER . Учащимся выдаются следующие задания:

Лабораторная работа по теме

«Взаимное расположение графиков линейных функций».

Задание № 1.

1.Постройте графики функций:2.Запишите, каково взаимное расположение графиков функций.

3. Заполните таблицу .

4.Сделайте вывод о взаимном расположении графиков функций и коэффициентах k и b.

Задание № 2.

1. Постройте графики функций:2. Запишите, каково взаимное расположение графиков функций (если они пересекаются, то в какой точке).

3. Заполните таблицу.

4. Сделайте вывод о взаимном расположении графиков функций и коэффициентах k и b.

Задание № 3

1. Постройте графики функций:2. Запишите, каково взаимное расположение графиков функций.

3. Заполните таблицу.

4. Сделайте вывод о взаимном расположении графиков функций и коэффициентах k и b.

Задание № 4.

1. Постройте красным цветом графики функций y = - 3х + 1 и постройте синим цветом графики функций у = 2х +5 и у = -0,5х - 5; постройте зеленым цветом графики функций у = 0,8х + 3 и у = - 1,25х + 8.

2. Запишите, каково взаимное расположение графиков функций.

3. Заполните таблицу.

4. Сделайте вывод о взаимном расположении графиков функций и коэффициентах k.

На первом этапе учащимся предлагается выполнить лабораторную работу и сделать основные выводы. Учитель проводит инструктаж для учащихся и выдает каждому ученику рабочий лист, который ученик заполняет во время проведения лабораторной работы. Здесь приводится образец рабочего листа.</</u>

После выполнения работы учащиеся говорят о том, какие выводы они сделали и общий вывод записывается в тетради.

Вывод: Графики линейных функций параллельны, если их угловые коэффициенты равны и пересекаются, если их угловые коэффициенты различны. Если произведение угловых коэффициентов равно -1, то графики перпендикулярны.

На следующем этапе урока идет закрепление полученных выводов и их применение при решении задач.

№ 335 - устно с полными пояснениями.

№ 336 учащиеся выполняют самостоятельно с последующей проверкой.

№ 337 - устно.

№ 338 и 343 учащиеся выполняют на компьютере с помощью графической программы.

Далее учащимся предлагается выполнить практическую работу.

Практическая работа.

Задание № 1.

Построить графики функций у = 4х + 8 и у = - 1,7х + 6. Задайте еще одну линейную функцию формулой и постройте ее график так, чтобы эти три графика при пересечении образовали треугольник.

Ответ: _____________________.

Задание № 2.

Построить графики функций и у = - 2х + 8. Задайте еще две линейных функции формулами и постройте их графики так, чтобы эти четыре графика при пересечении образовали прямоугольник.

Ответ:___________________ и _________________.

Задание № 3.

Построить графики функций и у = 2х - 3. Задайте еще одну линейную функцию формулой и постройте ее график так, чтобы эти три графика при пересечении образовали прямоугольный треугольник.

Ответ: _____________________.

Учащиеся сдают выполненную практическую работу.

Подводится итог урока, повторяются основные выводы, и записывается домашнее задание.

Домашнее задание: № 339, № 344 и задать формулами пять линейных функций, графики которых при пересечении образуют пятиугольник.

2.9 Формы контроля знаний и результативность по теме «Системы уравнений»

Содержание контроля на всех этапах учебного процесса должен побуждать учащихся к повышению мотивации учебной деятельности , поддерживает их творческую активность, ставит задачи проблемного характера, всесторонне выявлять способности ученика, его возможности сознательно подходить к оценке и к анализу факторов, явлений, процессов, к обобщениям и выводам.

Важным и тонким моментом учебно-познавательной деятельности является контроль знаний. Контроль знаний - составная часть учебного процесса. Цель ее - контроль учебной работы учащихся.

Я для получения обратной связи использую следующие формы контроля - устный опрос, взаимоопрос, взаимоконтроль, самоконтроль, самооценку, диктанты, проверочные работы, контроль с помощью игры, зачеты.

Роль устного опроса учащихся на уроке велика. Ответ - «монолог» учащихся у доски даёт ему возможность реализовать себя. Это очень нужный, интересный этап урока. Именно на этом этапе появляется настрой на весь урок. Устный опрос украшает урок, делает его логически стройным.

Для фронтальной проверки и закрепления знаний использую математические диктанты. Я произношу утверждение, они продолжают и если ученик согласен ставит (1), если нет - (0).

Взаимоопрос это приём не только проверки знаний, но и своеобразная разминка к уроку. Я заранее пишу на обратной стороне доски пять основных вопросов предыдущего урока. На вопрос отводится 5-6 мин., ученик отвечает соседу по парте и оценивают друг друга. Если ученик ответил на все вопросы, ставится «5», не ответил на один вопрос или допустил ошибку - «4», две ошибки или незнание двух ответов - «3», оценка «2» ставится, если ученик допустил более трёх ошибок.

Этот взаимоопрос недлителен, он является хорошей подготовкой к уроку. Он понуждает учеников готовиться к каждому уроку. Знания становятся более прочными.

Взаимопроверка в парах и малых группах повышает активность учащихся, развивает мышление и математическую речь, создает условия для естественного общения детей.

Проверочные работы (П-1, П-2 и т.д.) охватываю весь материал курса. Я их использую для текущего оперативного контроля и провожу их 10-15 мин. Эти работы даны в пособии «Дидактические материалы» в двух вариантах одного уровня сложности. Многие из них содержат по одному заданию сравнительно более высокой сложности, поэтому я их включаю в состав работы по своему усмотрению для более сильных учеников. А еще я заранее готовлю карточки-задания этого уровня, чтобы ученик не бездействовал.

Игровая технология даёт возможность ученику самому отслеживать свои результаты и оценивать их. С введением рефлексии (самоанализ собственной деятельности) повышается ответственность учащихся за результаты своего труда, снимается страх перед плохой отметкой. Во время игры не ставлю «двойки». Я предоставляю ученику возможность улучшить результат в течении урока, используя помощь товарищей или работая самостоятельно. Процессы рефлексии и самооценивания включаются с помощью рабочей карты урока и точных критериев оценки и самооценки выполненной работы. И в конце занятия обязательно проводится итоговая рефлексия.

Тестирование в настоящее время находит все большее и большее применение. Ученики пишут тесты по всем предметам. Тесты являются хорошей подготовкой к ЕГЭ. Тесты позволяют определить за короткий промежуток времени, насколько учащимися освоен тот или иной материал, какие вопросы темы необходимо повторить и отработать детально.

Положительная сторона теста еще в том, что его игровой характер повышает заинтересованность учащихся в хорошем результате при этом развивается логическое мышление и интуиция. Каждый набор тестов полезен в качестве самоконтроля и самопроверки.

В нашем учебнике идут текущие тесты под рубрикой «Проверь себя сам!» и снабжены «ключом» - перечнем верных ответов. Также есть итоговые тесты после изучения всех тем в двух вариантах. Каждый вариант состоит из 18 заданий, он рассчитан на 40 минут. Существует норма оценивания тестов. К заданиям приведены 4 ответа, обозначенные буквами А,Б,В,Г. Только один из этих ответов верный.

Ученик с удовольствием решают тесты, хотя 2-3 года назад они пугались, и времени тратили намного больше, чем сейчас.

Для контроля за усвоением учебного материала в пособии предлагается зачетная система. Я их провожу по книге «Математика. Контрольные работы 7-9 классы» к учебным комплектам под редакцией Г.В.Дорофеева. Я их провожу на уроке (вместо обычной контрольной работы). Объём каждого зачета рассчитан на один урок. В данном пособии он в четырёх вариантах. В начале изучения новой главы я объявляю срок проведения зачета и вывешиваю образец одного варианта и критерий выставления оценок, чтобы ученик постепенно готовился к нему, получил необходимую консультацию от учителя или сильного ученика.

Зачетная работа состоит из двух частей: обязательной и дополнительной. Первая часть работы нацелена на проверку достижений обязательного уровня усвоения конкретной темы. Эта часть и составляет собственно содержание зачета, по ее выполнению определяется, сдал или не сдал учащийся зачет. Во вторую часть включены более сложные задания, позволяющие судить о возможности ученика работать на повышенных уровнях.

Например: зачет №4 «Системы уравнений»

Вариант 1

Обязательная часть

1. Какие из следующих пар чисел: (0; -1,5), (-1; 1),
   
   (-1; -2) являются решением уравнения х - 2у = 3?

2. Постройте график уравнения Зх - у = 2.

3. Определите, какая из прямых проходит через
   
   начало координат, и постройте эту прямую:

у = 2х-4; у= ½ Х У = 2.

4. Решите систему уравнений:

х+у=4

х-2у= 17.

5. Вычислите координаты точек пересечения пря­

мой у = х + 2 и окружности х² + у² = 10.

Дополнительная часть

6. Решите систему уравнений:

х + у =7

у + z = -1

z + х = -2

6. Запишите уравнение прямой, параллельной
   
   прямой у = 2х - 7 и проходящей через точку А(4; 7).

7. Федор на вопрос о том, сколько лет ему и его
   
   брату, ответил: «Вместе нам 20 лет, а 4 года назад я
   
   был в 2 раза старше брата. Сосчитайте, сколько лет
   
   каждому из нас ».

Подготовка и проведение зачетов по таким текстам является элементом дифференсации обучения. Данную работу выполняли 17 учащихся 8 класса. Результаты получились следующее:

Оценка уровня усвоения материала учащимися: соответствует стандарту.

2.10 Внеклассная работа.

Работа учителя заключается, не только в урочной работе, есть внеурочное время .Во внеурочное время я веду элективный курс по теме: «Системы линейных уравнений»

Пояснительная записка

Элективный курс для предпрофильной подготовки учащихся 8-9-х классов посвящен одной из ключевых тем «Системы линейных уравнений». Предпрофильный курс является развитием системы ранее приобретенных программных знаний, также он является пропедевтическим по отношению к профильным курсам по математике, которые имеют более высокий уровень.

Программы предметно-ориентированных курсов по выбору включают углубление отдельных тем базовых общеобразовательных программ по математике, а также изучение некоторых тем, выходящих за их рамки.

При изучении данной темы учащиеся знакомятся с интересными способами решения систем линейных уравнений. Например, решение систем линейных уравнений методом Гаусса, методом Крамера.

Упражнения, предлагаемые в данном курсе, интересны. Позволяют повысить учебную мотивацию учащихся и проверить свои способности к математике. Вместе с тем, содержание курса позволяет ученику любого уровня активно включиться в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя.

I. Организационно-методический раздел

Цель курса: расширить алгебраические представления учащихся о способах решения систем линейных уравнений.

Задачи курса:

1. Систематизировать знания учащихся при решении систем линейных уравнений способом сложения и подстановки.

2. Познакомить учащихся с понятием «матрица».

3. Познакомить учащихся с понятием «определитель».

4. Изучить способ решения систем линейных уравнений методом Гаусса.

5. Изучить способ решения систем линейных уравнений методом Крамера.

6. Повысить познавательный интерес учащихся к математической науке.

7. Развивать способности учащихся к математической деятельности.

8. Предоставить учащимся возможность проанализировать свои способности к математической деятельности.

Место курса в системе предпрофильной подготовки

Курс ориентирован на предпрофильную подготовку учащихся по математике. Он расширяет базовый курс по математике, является предметно ориентированным и дает учащимся возможность познакомиться с интересными, нестандартными вопросами алгебры, с весьма расширенными методами решения систем линейных уравнений, проверить способности к математике.

Часть вопросов рассматриваемых в курсе, входят за рамки обязательного содержания.

Данный элективный курс будет способствовать совершенствованию и развитию важнейших математических знаний и умений, поможет оценить свои возможности по математике и более осознанно выбрать профиль дальнейшего обучения.

Требования к уровню освоения содержания курса

Административной проверки усвоения материала курса «Системы линейных уравнений» не предполагается, соответствующие задачи не будут включаться в административные контрольные работы, выноситься на экзамены. В технологии проведения занятий присутствует этап самопроверки, который предоставляет учащимся возможность самим проверить, как ими усвоен изученный материал. В свою очередь, учитель может провести обучающие самостоятельные работы, которые позволяют оценить уровень усвоения следующих вопросов: способы решения систем линейных уравнений способом сложения и подстановки; определение матрицы и определителя 2-го и 3-го порядка; способ решения систем линейных уравнений способом Гаусса, способ решения систем линейных уравнений способом Крамера.

Формы итогового контроля может стать обучающая самостоятельная работа, собеседование.

Распределение часов курса по темам:

Данный элективный курс предполагает 9 тематических занятий.

Тематический план курса

II. Содержание курса

Тема 1: Способ сложения и подстановки при решении систем линейных уравнений.

Понятия систем линейных уравнений. Решение систем линейных уравнений способом сложения и подстановки.

Форма занятий (2 ч.)

1. Семинарское занятие: «Решение систем линейных уравнений способом подстановки».

Вводится понятие системы линейных уравнений, рассматривается способ подстановки при решении данных систем, решаются системы на изученный способ.

2. Семинарское занятие: «Решение систем линейных уравнений способом сложения».

Рассматривается способ сложения при решении систем линейных уравнений. Решаются системы на изученный способ.

Тема 2: Решение систем двух линейных уравнений по методу Крамера.

Определение матрицы и определителя 2-го порядка. Способ решения систем 2-х линейных уравнений методом Крамера.

Формы занятий (3 ч.)

1. Семинарское занятие: «Способ решения систем 3-х линейных уравнений методом Крамера».

Вводится понятие матрицы и определителя 2-го порядка.

Рассматривается способ решения систем 2-х линейных уравнений методом Крамера.

2. Практическое занятие.

Решение систем линейных уравнений методом Крамера.

Тема 3: Решение систем 3-х линейных уравнений по методу Крамера.

Определение матрицы и определителя 3-го порядка.

Способ решения систем 3-х линейных уравнений по методу Крамера.

Формы занятий (2 ч.)

1. Семинарское занятие: «Способ решения систем 3-х линейных уравнений методом Крамера».

Вводится понятие матрицы и определителя 3-го порядка.

Рассматривается способ решения систем 3-х линейных уравнений методом Крамера.

2. Практическое занятие.

Решение систем 3-х линейных уравнений методом Крамера.

Тема 4: Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

Способ решения систем линейных уравнений методом Гаусса.

Формы занятий (2 ч.)

1. Семинарское занятие: «Способ решения систем линейных уравнений методом Гаусса».

Рассматривается способ решения систем линейных уравнений методом Гаусса.

2. Практическое занятие.

Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

Итоговое занятие (1 ч.)

Проверка усвоения знаний учащимися.

Самостоятельная работа.

Примерные задания для самостоятельной работы.

(1-3) Решить систему 2 линейных уравнений:

1. Методом подстановки.

2. Методом сложения.

3. Методом Крамера.

(4-5) Решить систему 3 линейных уравнений:

4.Методом Крамера

5. Методом Гаусса.

Литература:

1. Конкурсные задачи по математике М.К.Потапов, С.Н.Олехник, Ю.В.Несеренко (Москва 1995, АО «Столетие»)

2. Пособие по математике для поступающих в ВУЗы. Г.В.Дорофеев, М.К.Потапов, Н.Х.Розов (Москва «Наука», 1973)

3. Энциклопедический словарь юного математика (Москва «Педагогика», 1985)

4. Квантор. Страницы истории на уроках математики. Дорофеева А.В. (Львов журнал «Квантор», 1991)

5. Зачеты в системе дифференцированного обучения математике. Л.О.Денищева, Л.В.Кузнецова и другие (Москва «Просвещение» 1993)

3.Самооценка как основа саморегуляции и внутренней мотивации учения.

3.1 Теоретическая основа формирования самооценки школьников.

Режим развивающего обучения (саморазвития лич­ности) не может быть обеспечен в условиях внешне мотивированной деятельности. Организация обучения на основе внутренней мотивировки обязательно связа­на с обеспечением саморегуляции в процессе личност­ного развития, основанной на самооценке.

Это не означает, что ученик сам себе выставляет балл, да ещё заносит его в журнал или дневник. Для понимания механизма саморегуляции необходимо прежде всего разобраться в терминологии: развести понятия «контроль», «оценка», «отметка», которые в курсах педагогики и школьной практики отождествля­ются.

Контроль мы определяем как процедуру получения информации о деятельности и ее результатах, то есть процедуру, обеспечивающую обратную связь.

Под оценкой понимается процесс соотношения реальных результатов с планируемыми целями¹.

Отметка - ре­зультат этого процесса, его условно-формальное (знаковое) выражение. Отождествление оценки и от­метки равносильно отождествлению процесса решения задачи с его результатом.

Самооценка, как один из компонентов деятельно­сти, связана не с выставлением себе отметок, а процедурой оценивания. Она более всего связана с харак­теристикой процесса выполнения заданий, его плюса­ми и минусами и менее всего - с баллом.

Таким образом, при выставлении отметки мы вы­ражаем субъективное мнение, свое впечатление о ком-нибудь или о чём-нибудь в максимально формализо­ванной и наименее информативной форме, а при са­мооценке даем самим себе содержательную и разверну­тую характеристику своих результатов, анализируем свои достоинства и недостатки, а также ищем пути устранения последних.

Самооценка-оценка личностью самой себя, своих возможностей, качеств и места среди других людей. Относясь к ядру личности, самооценка является важнейшим регулятором её поведения. От самооценки зависят взаимоотношения человека с окружающими, его критичность, требовательность к себе, отношение к успехам и неудачам. Самооценка связана с уровнем притязаний человека, т. е. степенью трудности достижения целей, которые он ставит перед собой. Расхождение между притязаниями человека и его реальными возможностями ведёт к неправильной самооценка, вследствие чего поведение личности становится неадекватным (возникают эмоциональные срывы, повышенная тревожность и т. д.). Самооценка получает объективное выражение и в том, как человек оценивает возможности и результаты деятельности других людей.

В работах советских психологов показано влияние самооценки на познавательную деятельность человека (восприятия, представления, решение интеллектуальных задач), определены приёмы формирования адекватной самооценки, а в случае её деформации - её преобразования путём воспитательного воздействия на личность.

« Самооценка - это оценка самого себя, своих достижений и недостатков» ( Ожегов С.И. Словарь русского языка, 20 -е изд. 1989г. С.567.)

САМООЦЕНКА - ценность, значи­мость, которой индивид наделяет себя в целом и отдельные стороны своей лично­сти, деятельности, поведения. Самооценка высту­пает как относительно устойчивое структурное образование, компонент Я-концепции, самопознания, и как процесс самооценивания . основу самооценки составляет система личностных качеств индивида, принятая им система ценностей. Рассматривается в качестве центрального личностного образования и центральною компонента Я-концепции.

Самооценка выполняет регуляторную и защит­ную функции, влияя на поведение, дея­тельность и развитие личности, ее взаимо­отношения с другими людьми. Отражая степень удовлетворенности или неудов­летворенности собой, уровень самоуваже­ния, самооценка создает основу для восприятия собственного успеха и неуспеха, достиже­ния целей определенного уровня, т. е. уровня притязаний личности . Защит­ная функция самооценки, обеспечивая относитель­ную стабильность и автономность лично­сти, может вести к искажению данных опыта и тем самым оказывать отрицатель­ное влияние на paзвитие.

Самооценка развитого индивида образуют сложную систему, определяющую характер самоотношения индивида и включающую общую самооценку, которая отражает уровень самоуважения, целостное принятие или непринятие себя, и парциальные, частные самооценки, характеризующие отношение к отдельным сторонам своей личности, по­ступкам, успешности отдельных видов деятельности. Самооценка может быть разного уровня осознанности.

Самооценка характеризуется по следующим па­раметрам: 1) уровню - высокая, средняя и низкая самооценка; 2) соотношению с реальной успешностью - адекватная и неадекват­ная (завышенная и заниженная) самооценка; 3) особенностям строения - конфликт­ная и бесконфликтная самооценка. Для развития личности эффективным является такой характер самоотношения, когда доста­точно высокая общая самооценка сочетается с адекватными, дифференцированными парциальными самооценками разного уровня. Устойчивая и вместе с тем достаточно гибкая самооценка, которая при необходимости может меняться под влиянием новой информа­ции, приобретения опыта,, оценок окружающих, смены критериев и т. п.) явля­ется оптимальной как для развития, так и для продуктивности деятельности. Отри­цательное влияние оказывает чрезмерно устойчивая, ригидная самооценка, а также и силь­но колеблющаяся, неустойчивая. Конф­ликтность самооценки может иметь как продуктив­ный, так и дезорганизующий характер. Неустойчивость и конфликтность самооценки воз­растает в критические периоды развития, в частности в подростковом возрасте.

По характеру временной отнесенно­сти выделяются прогностическая, акту­альная и ретроспективная самооценки.

Самооценка формируется на базе оценок окру­жающих, оценки результатов собствен­ной деятельности, а также на основе со­отношения реального и идеального пред­ставлений о себе.

Сохранение сформировавшейся, привычной самооценки становится для человека потребностью , с чем связан ряд важных са­мооценочных феноменов, таких, как аф­фект неадекватности, дискомфорт успеха и др.

Функции и процедуры выставления отметки и самооценки

Как уже неоднократно подчёркивалось, основными функциями отметки, применяемой в массовой педаго­гической практике являются:

- контролирующая (на каком уровне усвоен мате-

риал?);

- констатирующая (занимается ученик по этому

предмету или нет?);

- уведомляющая ( какой балл получил ученик за изученный материал?)

- карательная ( все нормально в учебе или пора принять меры?).

Главный смысл самооценки заключается в самокон­троле обучающегося, его саморегуляции, самостоятель­ной экспертизе собственной деятельности и в самости­муляции.

Доминирующие функции самооценки таковы:

констатирующая - на основе самоконтроля (что

из изученного материала я знаю хорошо, а что

недостаточно?);

мобилизационно-побудительная (мне многое уда-

лось в работе, но в этом вопросе я разобрался

не до конца);

проектировочная (чтобы не испытывать затруд-

нений в дальнейшей работе, я обязательно дол­

жен повторить...).

Важность самооценки заключается не только в том, что она позволяет увидеть человеку сильные и слабые стороны своей работы, но и в том, что на осно­ве осмысления этих результатов он получает возмож­ность выстроить собственную программу дальнейшей деятельности.

Ввести процедуру самооценки в педагогический про­цесс простым распоряжением нельзя. Ее применение требует кропотливой, основательной, достаточно продол­жительной профессиональной работы.

Для детализации этого компонента педагогиче­ского процесса и для его методической характеристики мы считаем целесообразным выделить в нём три со­ставляющие.

Первая составляющая процедуры самооценки свя­зана с содержанием оценочной деятельности учителя, которая выступает основой для формирования само­оценки у обучающихся. Последняя успешно формиру­ется и развивается, если учитель демонстрирует поло­жительное отношение к ученику, веру в его возмож­ности, желание всеми способами помочь ему учиться.

Методическая сторона вопроса сводится к примене­нию в учебном процессе преимущественно индивиду­альных эталонов, создающих условия для рефлексив­ной оценки учащимися своих действий.

Второй составляющей процесса самооценки явля­ется развитие у школьников умения дать себе со­держательную характеристику, самим регулировать свой учебный труд. Основу для оценочной деятель­ности учащихся создаёт умелая организация их са­мостоятельной умственной и практической деятель­ности, активизация мыслительных процессов, разви­тие у них аналитического, критического подхода к явлениям.

Школьнику должна быть раскрыта вся суть оце­ночной деятельности, которую опытный учитель обычно излагает до того, как объявляет ученику его отметку. Включение ученика в оценивающую дея­тельность будет способствовать формированию у него критического отношения к полученным резуль­татам, составлению верного представления об уров­не своих возможностей, более точному соотноше­нию оценки со стороны и самооценки, что поможет исключить взаимонепонимание между учителем и учащимися.

В педагогической деятельности учитель должен прийти к такому уровню, когда самооценка становится механизмом, корректирующим деятельность, создаю­щим условия, в которых возникает ситуация-стимул, позволяющая учащемуся самоопределиться и выстро­ить самостоятельный план действий.

Вспомним: при традиционном способе преподава­ния оценки за контрольную работу часто воспринима­ются учащимися как приговор, не подлежащий обжа­лованию. «Можно представить обратную картину, - пишет ША. Амонашвили, - когда оценочный компо­нент зорко следит со своего наблюдательного пункта за каждым логическим шагом в процессе решения учебно-познавательной задачи, одобряет каждый правильно сделанный шаг, предупреждает возможные отклоне­ния, в случае же необходимости приостанавливает процесс и призывает вспомогательные силы исправить неточности и ошибки, после чего санкционирует и стимулирует дальнейший ход процесса. Таким обра­зом, результат деятельности возникает под постоянным «наблюдением» оценочного компонента, при его кор­ригирующем одобрении, перед его глазами и в его «руках»¹.

Третьей составляющей процедуры самооценки яв­ляется работа по воспитанию у учащихся реалисти­ческого уровня притязаний, сформированных навы­ков самоконтроля. «Понимание ребёнком отметки, поставленной учителем, - пишет Д.Б. Эльконин, - требует достаточно высокого уровня самооценки, а это приходит не сразу. Без этого диалог учителя с учеником посредством отметок похож на разговор двух глухих»².

Эти три компонента нераздельны, они взаимодей­ствуют друг с другом, их автономный анализ нужен лишь для рефлексии собственной педагогической

практики.

Переход школьника к самооценке своих учебных действий непрост и нескор, особенно если у него на­коплен опыт проживания в другом режиме, где все оценочные функции находились в руках взрослых лю­дей: родителей, воспитателей, учителей.

Процедура самооценки включает в себя:

-- разработку учителем для каждого конкретного случая чётких эталонов оценивания;

-- создание необходимого психологического настроя обучающихся на анализ собственных реобеспечение ситуации, когда эталоны оценивания учащимся известны и обучаемые самостоя­тельно сопоставляют с ними свои результаты делая при этом соответствующие выводы об эффективности работы;

-- составление учениками собственной программы деятельности на следующий этап обучения с учётом полученных результатов.

Таким образом, «безотметочное» обучение строит­ся на трёх основных принципах:

• отметка отменяется, а содержательная оценка работы предельно дифференцирована;

• ученики получают от учителя чёткие критерии самооценки;

• самооценка ученика предшествует оценке учителя.

Интересные приемы самооценки используют в своей работе учителя школы №50 г.Твери, работающие по системе развивающего обучения Эльконина- Давыдова. После решения любой учебной задачи они предлагают ученику на полях в небольшой табличке отметить символом в соответствующей графе его мнение о качестве выполненного задания и его оформлении (рис. 6). После проверки такую же работу проделывает и учитель. Если он согласен с мнением ученика, то обводит красным кружком его отметку, если же не согласен - ставит свою от­метку (ниже или выше по шкале). В случае больших разногласий возникает необходимость обсудить правильность отметок, выставленных школьником, и найти варианты согласования.

X

X

Вот как это выглядит в тетради ученика: в первой колонке ученик отмечает красоту выполнения работы, а во второй -правильность

3.2Формирование самооценки на разных этапах обучения.

Наиболее детально типология уроков самоконтроля и са­мооценки знаний учащихся разработана сотрудниками ла­боратории развивающего обучения Д.Б. Эльконина и В.В.Давыдова и подробно описана в работе А.Б. Воронцо­ва*. Главное, что отличает организацию таких занятий от традиционных уроков, - это изменение подхода в процес­се реализации контрольно-оценочной функции. Она не связана со всякого рода стрессовыми ситуациями, с не­рвным напряжением, с необходимостью в спешке повто­рить материал для контрольной работы, переживать за будущий результат, предпринимать все необходимое, что­бы избежать ударов по самолюбию, жить от одной конт­рольной до другой.

Главная задача таких занятий - формирование у школьников навыков самоконтроля и самооценки как элементов учебной деятельности. Но это возможно только в том случае, если учи­тель, как правило, не выставляет оценки (баллы), он подклю­чается к контролю и оценке только в том случае, если школь­ник не справляется с самооценкой и обращается за помощью. Контрольно-оценочный механизм включает в себя два ком­понента: самоконтроль и самооценку. В практической работе они часто бывают слиты, хотя у каждого есть свои самостоя­тельные педагогические задачи, своя специфика, свое особое содержание. Для большей методической точности остановим­ся на занятиях самоконтроля и самооценки отдельно.

Эти занятия, призванные стать не­обходимой ступенькой в овладении знаниями, не объявляются заранее, а являются логическим продолже­нием предыдущих. Так, например, если школьники сконструировали новый способ действия, попробо­вали им воспользоваться индивиду­ально, а дома еще раз обдумали его, то у них должна появиться есте­ственная необходимость опреде­лить уровень усвоения, выявить наиболее слабые и сильные для каждого учащегося звенья процес­са. Еще занятия этого типа должны решить одну из важных задач обу­чения - выработку у школьников «инструментария» самоконтроля. Первый тип занятий самоконтро­ля - проведение тестовых диагно­стических работ. Их цель - выя­ вить уровень освоения отдельных предметных операций для дальней­шей коррекции как со стороны учи­теля, так и самого учащегося. Осо­бенность этого типа контроля зак­лючается в том, что он направлен на пооперационную диагностику зат­руднений и своевременную коррек­тировку осваиваемого действия. Например, для того чтобы прове­рить, насколько полно и верно уче­ник овладел способом выполнения арифметического действия, ему не­обходимо выполнить четыре специ­альных задания на все четыре опе­рации, входящие в это действие: правильно записать разряд под раз­рядом, определить переполнение (разбиение) разрядов или неполное делимое при делении, определить количество знаков в результате, определить цифру в каждом разряде При такой диагностической pa6oте сразу видно, где у ребенка возникает трудность. Определив свои затруднения, дети группируются по типу ошибок, и каждая группа работав: над своей проблемой. Результата фиксируются в журнале и специаль­ном оценочном листе в тетради уча­щегося. Система таких работ от темы к теме, от класса к классу позволяет учителю, администрации школы, другим педагогам, приходящим на место «старого» учителя, увидеть у каждого школьника его проблемы в освоении знаний, его «точечные» зат­руднения для экстренной коррекции действий, выявить, случайная ли это ошибка или устойчивый пробел. Второй тип - организация само­стоятельной работы учащихся. Са­мостоятельные работы проводятся регулярно после определенного этапа освоения новых знаний, но не сводятся только к выполнению предложенных заданий, а включа­ют самоконтроль и самооценку вы­полненной работы. Методика построения такого заня­тия включает в себя пять основных этапов.

Первый этап - собственно само­стоятельная работа, выполнение каждым учеником индивидуально определенного задания, направлен­ного на формирование какого-то умения или знания. При этом но­вое знание по объему не должно быть большим.

Второй этап - парная работа уча­щихся по выработке общих крите­риев самоконтроля выполненного задания. Школьники договариваться друг с другом, по каким осно­ваниям будут в дальнейшем осуще­ствлять проверку выполнения по­ставленной задачи. Следует подчер­кнуть, что выработка учащимися критериев самоконтроля и само­оценки - важный момент обуче­ния самоорганизации в учебной де­ятельности. Разрабатывая крите­рии, они оказываются в ситуации, когда необходимо восстановить по­операционный состав действия. Третий этап - взаимопроверка вы­полнения задания. Учащиеся обме­ниваются тетрадями и по общим кри­териям карандашом или ручкой дру­гого цвета фиксируют порядок вы­полнения контролируемых опера­ций. Это необходимо для того, что­бы «учитель» и школьник, работу ко­торого проверяют, могли восстано­вить логику проверки задания. Четвертый этап - обсуждение ре­зультатов контроля в парах учащих­ся. Практика подсказывает, что в результате самоконтроля школьни­ки могут одинаково выполнить за­дания и получить единый результат, но случается, что они действуют раз­личными способами и готовы отста­ивать свою точку зрения. Появляют­ся и пары, которые сомневаются в правильности своего решения или же слабо владеют способами само­контроля и предметными знаниями. Пятый этап -обсуждение результа­тов проверки выполнения задания. После выполнения самостоятельной работы следует разбор выполненно­го задания со всем классом, при этом проверяется не только правильность решения, но и способы контроля, объективность самооценки. Учитель выясняет, какие пары выполнили за­дания и справились с проверкой. Ос­танавливается на тех учащихся, кото­рые не пришли к единому мнению, а также осуществляет помощь тем па­рам, которые не смогли определить критерии оценки, провести контроль своих действий.

Таким образом, основной акцент на учебных занятиях данного типа де­лается на выработку у учащихся «ин­струментария самоконтроля» в рам­ках решения определенного круга частных задач, обеспечение рефлек­сивных действий и самооценки. Третий тип занятий самоконтро­ля - проведение проверочных ра­бот. Их особенность заключается в том, что они проводятся не сразу после изучения темы, а в середине следующей. Такой подход дает воз­можность учащимся, которые по разным причинам не успели разоб­раться с изученным материалом, продолжить его освоение в рамках следующей темы, так как все они в какой-то мере взаимосвязаны. Главное - удается проверить устой­чивость знаний.

Эта работа осуществляется в не­сколько этапов. Первый этап - выполнение проверочной работы. Этап рассчитан на 45 минут. Тексты распечатываются на каждого уче­ника. С левой стороны листка име­ются поля, на которых до начала работы ученик делает прогности­ческую оценку, определяя, какие задания и в какой последовательно­сти будет делать, а от каких отка­жется. Далее идет непосредствен­ное выполнение работы. Второй этап - проверка учителем специального повторения, что дает возможность зафиксировать уровень «остатка знаний» после летних кани­кул и, исходя из этого, более целенап­равленно спланировать темы для по­вторения изученного материала. К оценке результатов подключаются и дети, проводя сравнительный анализ своих работ. Результаты анализа они заносят в специальную таблицу и на основе выявленных затруднений со­вместно с учителем разрабатывают индивидуальные планы их ликвида­ции. Для этого на основе установлен­ных типов ошибок по результатам сравнительного анализа проводится рад уроков по составлению «справоч­ника ошибок». Таким образом, стар­товые работы выявляют не только «сухой остаток» знаний, но и дают возможность прицельно организо­вать целую серию последующих за­нятий по работе с проблемами и зат­руднениями учащихся. Итоговые работы носят админист­ративный характер, так как по ним определяется результат работы де­тей и учителя за прошедший учеб­ный год. Разрабатывает, проводит и оценивает эти работы администра­ция школы. Их анализ доводится до сведения всего коллектива. Итого­вая проверочная работа должна да­вать полное представление как о степени сформированности отдель­ных действий учебной деятельнос­ти, так и об уровне предметных зна­ний учащихся каждого класса.

При проведении подобного типа за­нятий активность учителя направляется на формирование у школьников навыков самооценки учебной дея­тельности как основы умения учить­ся, самим определять, усвоен или не усвоен общий способ решения зада­чи, соответствует ли результат учеб­ных действий конечной цели. Само­оценка состоит не в констатации этих моментов, а в содержательном, каче­ственном рассмотрении результатов, в их сопоставлении с целью. Для раз­вития у учащихся навыков самооцен­ки во многие проверочные работы специально включается материал, еще не изучавшийся на уроке, или задачи, которые решаются неизвест­ным школьнику способом. В этом случае контрольные работы пресле­дуют сразу три цели: во-первых, оце­нить сформированные умения, кото­рые отрабатывались на уроках, во-вторых, определить уровень умения школьников оценивать, что они зна­ют и чего не знают, в-третьих, про­следить за развитием интеллектуаль­ных способностей детей, формирова­нием умения учиться. Основа учебной самооценки - это умение школьника осознавать гра­ницы собственных знаний, понима­ние им того, чего он еще не знает. Можно выделить четыре основные разновидности занятий, на которых школьникам предлагается произве­сти оценку знаний или способов их добывания.

Первый тип - работа с эталонами оценки. Задача учителя на таких уро­ках - создавать условия для того, чтобы ребенок в своей учебной ра­боте не упускал из виду эталон, умел им пользоваться, а после сравнения с эталоном сам делал выводы о результатах своего труда, сам ставил себе задачу по совершенствованию подлежащего усвоению действия. На первых этапах этой работы учитель формирует у детей первоначальные оценочные действия путем ненавязчивой, как бы для себя, демонстрации своих оценочных суждения давая им возможность принять участие в определении эталонов и способов работы с ними. При этом педагог специально совершает «ошибки», чтобы дать детям возможность уловить неточности, включиться в их обсуждение, ввести оценочные суждения. Второй тип занятий - выработка детьми собственных эталонов. Очень важно создавать на этих занятиях такие ситуации, когда дети начинают вырабатывать собственные эталоны в виде позиции, вкусовых пристрастий, собственной точки зрения и ее обсуждения. В такой ситуации учитель не навязывает школьникам свое мнение, не устраняет возникшие разногласия, а только включается в обсуждение наравне с другими. Третий тип занятий - занятия социальной значимости. Осознание школьником общественной значимости результатов своего труда усиливает и обогащает в нем мотивационное отношение к учебно-познавательной и творческой деятельности. Учащиеся часто выполняют всякого рода творческие познавательные задания, которые требуют публичной оценки взрослых, и не только работающего с классам учителя. Поэтому на занятиях необходимо создавать ситуации, когда специально подчеркивается социальная значимость творческих работ, усиливая в детях познавательные стремления и творчество. С этой целью организуется публичная защита реферативных работ, выпуск литературных альманахов, сборников ученических задач.

Четвертый тип - занятия, посвященные анализу и реконструкции выполненных творческих работ. Чаще всего такие занятия строятся вокруг творческих работ школьников, написанных несколько месяцев назад. Ими могут быть изложения, сочинения, эскизы к картинам, подготовленные на уроках живописи и т.п. Учащимся предлагается выбрать какое-либо выполненное ранее творческое задание, делать в нем правку и затем выполнить его заново. Фактически школьники «редактируют» свои прошлые работы. Такая деятельность помогает им взглянуть на свою работу с позиции читателя легко найти недочеты, ошибки, которые ранее оставались незамеченными. Оценочный компонент при выполнении такого вида заданий становится более целенаправленным, полным, а оценочная активность выступает уже в качестве своеобразной познавательной деятельности.

Опыт показывает, что возвращение время от времени к ранее выполненным творческим работам с целью их редактирования является более полезным делом, чем написание новых. При таком подходе школьники сами учатся анализировать результат своего труда, ставить задачи по совершенствованию уже сделанного.

Педагогам можно применять самооцен­ку на разных этапах обучения. Наибольшие затрудне­ния эта процедура вызывает в процессе проведения контрольных и экзаменационных работ, несколько проще ее проводить на этапе повторения или закреп­ления изученного материала в конце урока.

Самооценка на зачётных уроках.

Самооценку дисциплин гуманитарного цикла * не всегда удаётся перевести в цифровое обозначение. В этом случае лучше использовать другие приёмы. Пред­лагаем для анализа один из возможных вариантов.

Учащимся заблаговременно предлагается подгото­виться к зачётному дифференцированному собеседова­нию, к примеру, по 8-10 вопросам. При этом вопро­сы, в зависимости от дидактических задач учителя, могут быть: а) составлены учителем и не сообщены за­ранее учащимся; б) составлены учителем и сообщены заранее для предварительной подготовки учащихся; в) составлены учителем вместе с учащимися, разделен­ными для этого на микрогруппы; г) составлены учите­лем вместе с инициативной группой из числа учащих­ся, которая будет обеспечивать проведение зачёта; д) частью известны учащимся, а частью неизвестны (к примеру, предложено для зачёта 10 вопросов, а уча­щиеся ознакомлены только с пятью основными) и т.п. Вместе с классом учитель также обсуждает время и форму проведения зачёта.

В ходе зачёта учащиеся должны в устной или письменной форме продумать или написать ответы (развернутый план) на все предусмотренные для зачёта вопросы. После самостоятельной работы учащихся и самостоятельного анализа ими полученного результата учитель с учётом ряда психолого-педагогических пара­метров (возраст детей, степень сложности учебного ма­териала и пр.) предлагает тот или иной сценарий даль­нейших действий: например, при отсутствии чётких ответов на три вопроса рекомендует воздержаться от зачёта, поработать над ними самостоятельно и сдать в другой раз. Если подготовлены расплывчатые ответы на 4-5 вопросов, ученик может рассчитывать на от­метку не выше «3», поэтому педагог должен помочь ему своевременно решить, как ему поступать. Те же, кто подготовил вразумительные ответы по большинст­ву вопросов, могут приступить к ответу и рассчитывать на соответствующий положительный балл.

В чём эффективность такой формы проведения зачёта для учащихся?

=> Обеспеченная учителем процедура самооценки позволяет ученикам выявить уровень своей подготовки по теме (разделу) и самому сделать вывод о готовности к зачёту. Ученик начинает понимать, что здесь главное не само испытание (сдал или не сдал зачёт), не отмет­ка, а знания, для получения которых он и учится. Он испытывает чувство благодарности к учителю, который многое сделал для разъяснения учебного материала, а в случае успеха или неудачи приобретает навык искать причины в самом себе.

Какого результата достигает при этом способе работы учитель?

=> Главной фигурой учебного процесса он делает самого ученика, берущего на себя ответственность за своё продвижение в науке. Учитель же занимает пози­цию помощника, советчика, наставника.

• Он подводит ученика к самостоятельной дея­тельности по индивидуальному планированию учебных действий на очередной этап работы с учётом достигну­тых успехов, активизируя внутренний потенциал школьников.

Самооценка на уроках обобщающего повторения

Вариантов организации самооценки в процессе за­крепления нового материала может быть множество. Предлагаем вам обсудить один из возможных способов такой работы.

Учитель на предшествующем итоговому повторе­нию уроке вместе с ребятами выделяет, к примеру, три контрольных вопроса по теме и предлагает учащимся повторить необходимый учебный материал. К уроку в соответствии с вопросами заготавливаются три типа* карточек, которые для удобства различаются по форме или имеют четкое обозначение: «1 вопрос», «2 вопрос», «3 вопрос». Каждое задание может быть представлено несколькими вариантами, различными по уровню сложности, что легко выразить цветом карточек.

Ученику предлагается выбрать карточку самому, а в случае затруднения её поменять. Карточки с выпол­ненным заданием школьник оставляет у себя до конца урока. В ходе выполнения задания на этапе закрепле­ния знаний в случае затруднения обучаемый имеет возможность обратиться к учебнику, справочной литературе, проконсультироваться у других ребят или учителя.

Проблема саморегуляции, в частности, самооцен­ки, хотя и ставилась, но не решалась и не могла быть решена в традиционной школе. Дело в том, что не подвергалась критическому осмыслению сама процеду­ра оценивания.

Так, Н.Ю. Максимова( Оценочная деятельность учителя и формирование самооценки школьника // Вопросы психологии 1983г. №3 С. 42-47.) обнаружила, что 56% учи­телей 6-7 классов считают, будто ученики всегда со- , гласны с их словесными оценками и отметками, кото­рые они ставят в журнал. Следовательно, эти учителя никогда не анализируют свои оценочные суждения и не пытаются искать причины педагогических неудач в этом направлении. Любопытно отметить э связи с этим, что большинство педагогов называют причиной отрицательного поведения учеников их личностные особенности или недостатки семейного воспитания. Только 16% учителей отмечают, что отрицательные ка­чества подростков сформировались в силу неправиль­ных педагогических воздействий, в том числе и оце­ночной практики массовой школы.

Специфика учебного процесса такова, что учитель часто не знает, как ученик воспринял его оценку. Большинство подростков считают, что не следует от­стаивать своё мнение в случае несогласия с оценкой учителя. На вопрос: «Как вы обычно поступаете в том случае, если ваш ученик не согласен с вашей оценкой его поведения или успеваемости?» - 25% учителей от­ветили, что они предпочитают просто не реагировать на подобные высказывания учеников, 35% сообщили, что начинают убеждать ученика в неправильности его высказывания, и только 6% педагогов отметили, что в подобных случаях они сначала проверяют свою точку зрения, затем уточняют позицию ученика, предоставляя ему возможность отстоять своё мнение или убе­диться в ошибке.

Представляя возможность ребёнку отстаивать своё мнение и тактично направляя его рассуждения, учи­тель тем самым помогает школьнику формировать са­мостоятельное мышление и навык рефлексии, развива­ет умение анализировать оценочные суждения учителя. Такой способ работы эффективен как для воспитания подростков (корректирует их поведение, предупрежда­ет развитие высокомерия или наоборот - неуверенно­сти в себе), так и для педагога (способствует развитию его собственных педагогических качеств - таких, как уважение к ребёнку, терпеливость, такт, способность к сопереживанию).

Таким образом, правильно организованную оце­ночную деятельность учителя следует рассматривать как основу для формирования ученической самооцен­ки и саморегуляции.

Выводы:

1. Режим развивающего обучения требует отмены школьного балла в традиционном его использо­вании и перехода на механизм самооценки, и самоконтроля.

2. Содержание ученической самооценки детерми­нировано характером и формами оценочной деятельности учителя.

3. Уровень сформированности действий учащихся в процедуре самооценки различен; учитель дол­жен ясно видеть этапы перехода школьников от ориентации на отметки к самооценке и настой­чиво вести их в этом направлении.

4. Особое внимание следует обращать на проекти­ровочную функцию самооценки, позволяющую школьнику самостоятельно определять содер­жание очередного этапа работы.

5. Формирование навыков самоконтроля и само­оценки вызывает необходимость серьёзной ра­боты учителя по воспитанию у школьников реа­листического уровня притязаний.

4.Заключение.

Можно сделать вывод, что личностно-ориентированное обучение играет важную роль в системе образования. Современное образование должно быть направлено на развитие личности человека, раскрытие его возможностей, талантов, становление самосознания, самореализации, самооценки.

Развитие ученика как личности (его социализация) идет не только путем ов­ладения им нормативной деятельностью, но и через постоянное обогащение, пре­образование субъектного опыта, как важ­ного источника собственного развития; его самореализации и самооценки; учение как субъектная деятельность ученика, обеспечивающая познание (ус­воение) должно разворачиваться как процесс, описываться в соответствующих терминах, отражающих его природу, психологическое содержание; основным результатом учения должно быть формирование познавательных спо­собностей на основе овладения соответст­вующими знаниями и умениями.

Так как в процессе такого обучения происходит активное участие в самоценной образовательной деятельности, содержание и формы которой должны обеспечивать ученику возможность самообразования, саморазвития, самооценки в ходе овладения знаниями. Результаты, полученные моими учениками на централизованном тестирование, ЕГЭ-2004-2005 учебный год ( наши учащиеся были лучшими в районе, средней балл-66, кол-во участников-6 из 12 учащихся)), ЕГЭ-2005-2006 учебный год( из 11 учащихся приняли участие -8, средней балл-60,2).Результаты ЕГЭ за последние годы :

Анализируя свою работу в данном классе за последние 3 года, хочу сказать, что повысилось качество и успеваемость учащихся, видно из данной диаграммы:

По итогам комплексных проверок РОО ( срабатываемость учителя в 1999 году - 69 %, 2004 году - 81% ), участие в олимпиадах дают мне возможность предположить, что личностно- ориентированное обучение необходим, как важнейшее средство улучшения результатов учебного процесса.

Итак, какую же пользу от применения всех деталей личностно-ориентированного подхода и формирование приемов самооценки школьника на уроках я хотела бы выделить:

1.Значительно улучшается четкость в организации обучения

2.Каждый ученик работает на посильном для него уровне трудности, он лучше осознает свои ближайшие цели и задачи

3.Реальной становиться самооценка, самоанализ, самоутверждение каждого ученика.

4. Четкость в работе дает возможность постоянно контролировать знания, умения и навыки.

5.Наличие сильных учеников как группы позволяет постоянно продумывать работу с ними, учитывать возможности их развития.

6.Формирование у учащихся навыков самоконтроля, самооценки и самообразования (актуально при подготовке к ЕГЭ).

7. Адекватная самооценка позволяет ребёнку увидеть свои положительные и отрицательные стороны, определить, над чем ему необходимо поработать, создаёт возможности для самосовершенствования.

Для меня главное - чтобы у ребенка в любом виде деятельности были хоть небольшие достижения, ведь если грамотно корректировать процесс обучения и своевременно контролировать его, то положительный результат не заставит себя ждать.

4.Список литературы

1. Амонашвили Ш.А. Воспитательная и образовательная функции оценки учения школьников.- М., 1984

2. Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики.- М.,1990

3. Воронцова А.Б. Практика развивающего обучения по системе Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова. - М.,1998

4. Ксенозова Г.Ю. Оценочная деятельность учителя. М.,1999

5. К юбилею И.С. Якиманской //Вопросы психологии, 2002., - №1. -

с.156-157.

6. Краткий психологический словарь.- М., 1985

7. Разработка технологии личностно-ориентированного

обучения //Вопросы психологии, 1995.,- №2. - с.13-21.

8. Рубинштейн С.Л. Проблемы общей психологии. - М.,1987

9. Лийметс Х.И. Групповая работа на уроке_ М.: Знание 1975

10. Селевко Г.К. Современные образовательные технологии - М., Народное образование, 1998

11. Зсер Э.Ф. Личностно - ориентированное профессиональное образование. - Екатеринбург,1999

12. Черемисина М.И. Избранные вопросы алгебры и теории чисел: учебное пособие.- Оренбург: Изд-во ОГПУ,2006

13. Фридман Л.М. Педагогический опыт глазами психолога. - М.,1987

14. Якиманская И.С. Развивающее обучение.- М.: Педагогика, 1979. - 144с. - (Воспитание и обучение. Б-ка учителя).

15. Якиманская И.С. Личностно ориентированное обучение в современной школе /М.: Сентябрь, 1996 - 96с.

16. Якиманская И.С. Технология личностно-ориентированного образования. М., 2000

17. Эльконин Д.Б. Психология игры - М., 19

76