Учителю
Рабочая программа 9 класс по математике Алимов/Атанасян

Рабочая программа 9 класс по математике Алимов/Атанасян

Автор публикации: Мангилева Н.И.

Дата публикации: 15.10.2016

Краткое описание:

предварительный просмотр материала

Содержание учебного предмета, курса

Алгебра

1. Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений - 18 часов

Многочлен, алгоритм деления многочлена, формула деления многочленов, уравнения третьей и четвертой степени, понятие возвратного уравнения, системы нелинейных уравнений.

2. Степень с рациональным показателем-10 часов

Определение степени с отрицательным и рациональным показателем, нулевым показателем; определение и свойства арифметического корня n-ой степени.

3. Степенная функция-16 часов

Функция, ООФ и ОИФ, нули функции, возрастающая и убивающая функция, четные и нечетные функции, их симметричность, понятие функции у=к/х, обратно пропорциональная зависимость, свойства степенной функции, иррациональные уравнения.

4. Прогрессии-14 часов

Арифметическая и геометрическая прогрессии, формула n-ого члена прогрессии, формула суммы n-членов прогрессии.

5. Случайные события ивеличины--15 часов

Перебор возможных вариантов, комбинаторное правило умножения, перестановки, число возможных перестановок, размещения, сочетания.Случайное событие, относительная частота, классическое определение вероятности, противоположные события, независимые события, несовместные и совместные события.

6. Множества-8 часов

Высказывания, теоремы, уравнение окружности, уравнение прямой, множество точек на координатной плоскости.

7. Итоговое повторение-17 часов

Геометрия

1. Векторы. Метод координат - 18 часов

Понятие вектора. Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. (Коллинеарные векторы. Проекция на ось. Разложение по координатным векторам.) Координаты вектора.

2. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов -14 часов

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

3. Длина окружности и площадь круга -15 часов

Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга.

4. Движение -12 часов

Понятие движения. Параллельный перенос и поворот.

6. Об аксиомах стереометрии --2 часа

7. Повторение. Решение задач -10 часов

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектовокружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся.

Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности - умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

• развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; формировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

• овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

• изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

• развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

• получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

• развить логическое мышление и речь - умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Для реализации поставленных целей были сформулированы следующие задачи: содействовать формированию культурного человека, умеющего мыслить, понимающего идеологию математического моделирования реальных процессов, владеющего математическим языком не как

языком общения, а как языком, организующим деятельность, умеющего самостоятельно добывать информацию и пользоваться ею на практике, владеющего литературной речью и умеющего в случае необходимости построить ее по законам математической речи.

В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.

Тематическое планированиеП.П.

Тематический блок

Элементы содержания

Основные виды деятельности

Домашнее задание

Количество часов

Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений (18 часов)

Деление многочленов

многочлен, алгоритм деления многочленов, формула деления многочленов

Вычисление алгоритмов деления многочленов, выполнение деления многочленов

П. 1 №1.,2,3 чет.

Деление многочленов

№4, 9 чет.

Деление многочленов

№ 8 (нечёт)

Решение алгебраических уравнений.

уравнения третьей и четвёртой степеней.

понятие возвратного уравнения

Решение систем уравнений, содержащих уравнения более высоких степеней; Выполнение схем решения рационального уравнения; решение возвратных уравнения

П. 2 №10 чет,11 нечёт.

Решение алгебраических уравнений.

№12, 13 нечет

Решение алгебраических уравнений.

№14 нечет.

Уравнения, сводящиеся к алгебраическим.

способы решения:

-графический;

-подстановки;

-сложения.

способы решения:

графический;

-подстановки;

-сложения.

Решение систем уравнений, содержащих уравнения более высоких степеней;

П. 3№18 чет.

Уравнения, сводящиеся к алгебраическим.

№19 (2)

Уравнения, сводящиеся к алгебраическим.

№20 (3, 6), 22 (1,3)

Системы нелинейных уравнений с двумя неизвестными.

П. 4 №25 (3,4), 26 (2,4),

Системы нелинейных уравнений с двумя неизвестными.

№27(1,2) №25(4)

Системы нелинейных уравнений с двумя неизвестными.

№29 (4), 30(1,4)

Различные способы решения систем уравнений.

П. 5 №31(3,4)

Различные способы решения систем уравнений.

№32,33 чет

Различные способы решения систем уравнений.

№34(3,4) 35

Решение задач с помощью систем уравнений.

способ решения, составление систем уравнений второй степени.

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

П. 6 №37,39

Решение задач с помощью систем уравнений

№43

Решение задач с помощью систем уравнений.

обобщить и систематизировать знания о преобразованиях многочленов; решения алгебраических уравнений; систем нелинейных уравнений.

Выполнение деление многочленов, решать системы уравнений, содержащие уравнения более высоких степеней; решать задачи с помощью систем уравнений второй степени

№50, 51

Подготовка к контрольной работе

Контрольная работа №1

контроль и оценка знаний и умений

Решение уравнений, систем уравнений более высоких степеней, решение задач с помощью систем уравнений второй степени

Степень с рациональным показателем (10 часов)

Свойства степени с натуральным показателем

Применение свойств степени с натуральным показателем

П. 7 №63,66,69 чет

Степень с целым показателем

Применение свойств степени с натуральным показателем

№70, 71, 75 нечет

Арифметический корень натуральной степени

Умение вычислять арифметический корень натуральной степени

П. 8 №,89, 91,93,94

Свойства арифметического корня

Арифметический корень натуральной степени

Применение свойства арифметического коня натуральной степени

П. 9 №100, 102,105,108 чет

Свойства арифметического корня

Применение свойства арифметического коня натуральной степени

№109-113 чет

Степень с рациональным показателем

Степень с рациональным

Применение свойств степени с рациональным показателем

П. 10 №122, 125 127

Степень с рациональным показателем

Применение свойств степени с рациональным показателем

№128-131 чет

Возведение в степень числового неравенства

Умение возводить в степень числовое неравенство

П 11 №137-139 чет

Возведение в степень числового неравенства

Обобщающий урок

Применение свойств корней и степеней

№138, 141, 142 чет

Контрольная работа №2

Проверка уровня знаний учащихся

Векторы (12 часов)

Понятие вектора. Равенство векторов.

Вектор, нулевой вектор, длина вектора, коллинеарные вектора, сонаправленные, противоположно направленные, равные вектора.

Откладывание вектора от данной точки.

Сумма векторов, правило треугольника и правило параллелограмма.

Изображать и обозначать векторы, нулевой вектор, коллинеарные векторы, сонаправленне и противоположно направленные векторы.

П.76,77 № 740(а), 747,

Откладывание вектора от данной точки.

Откладывать вектор от данной точки.

П. 78 № 748,745

Сумма двух векторов.

Строить сумму векторов по правилу треугольника и правилу параллелограмму.

П. 79 № 759,762(а), 754

Сумма нескольких векторов.

Правило многоугольника.

Разность двух векторов

Умножение вектора на число, свойства умножения.

Применять законы сложения векторов при решении задач. Строить сумму нескольких векторов по правилу многоугольника.

П. 80,81 № 761,763(в), 767

Вычитание векторов.

Строить разность векторов.

П.82 №757, 762(д), 763(г), 765

Решение задач по теме «Сложение и вычитание векторов»

№769,№770,772

Умножение вектора на число.

Решать задачи на применение свойств умножения вектора на число.

П.83 № 776(а,в), 778(а).

Умножение вектора на число.

№782.784(б),785

Применение векторов к решению задач.

Векторы, сложение, вычитание векторов, умножение вектора на число.

Средняя линия трапеции.

Векторы, сложение, вычитание векторов, умножение вектора на число, средняя линия трапеции.

Выполнять действия над векторами в геометрической форме.

П.84 № 784,787

Средняя линия трапеции.

Применять определение и свойства средней линии трапеции при решении задач.

П.85 № 796,798

Решение задач по теме «Векторы».

Применять понятие вектора, суммы и разности векторов, умножения вектора на число, средней линии трапеции при решении задач.

П. 79-85 № 802,804,799

Решение задач по теме «Векторы».

Векторы, сложение, вычитание векторов, умножение вектора на число, средняя линия трапеции.

П. 79-85 № 798

Метод координат (10 часов)

Координаты вектора.

Координаты вектора, координаты суммы и разности двух векторов.

Находить координаты вектора.

П 86 №911,914(б.в),915

Координаты вектора.

П.86,87 № 918,919 926

Сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число в координатах.

Действий над векторами с заданными координатами.

Выполнять действия с векторами и заданными координатами.

П.87 №922(б,г), 923(б,г),

Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца.

Радиус-вектор, формула координат вектора через координаты начала и конца.

Применять формулу координат вектора через координаты начала и конца при решении задач.

П. 88 № 929(б), 930(б), 934(в,г), 935

Простейшие задачи в координатах.

Формула координат вектора через координаты его конца и начала, вычисление длины вектора по его координатам, вычисление длины отрезка через координаты его концов.

Применять формулы координат вектора через координаты его конца и начала, вычисление длины вектора по его координатам, вычисление длины отрезка через координаты его концов при решении задач.

П.89 №936, 938 (В,г), 940(в,г)

Уравнение окружности.

Применять уравнение линии на плоскости; уравнение окружности при решении задач; строить линию по заданному уравнению.

П.90,91 №959(в,д), 960(в), 966(в,г), 968

Уравнение прямой.

Уравнение окружности и прямой.

Строить прямые, заданные уравнениями, применять уравнение прямой при решении задач.

П.92 №973, 975,994(а)

Решение задач по теме «Векторы. Метод координат».

Применять уравнения прямой и окружности при решении задач.

П. 88-92 № 999,1002

Зачет по теме «Векторы. Метод координат».

Контрольная работа № 3. «Векторы. Методы координат».

Проверить качество усвоения знаний и умений по теме:

1) нахождение координат вектора, длины вектора, разложение вектора по координатным векторам;

2) нахождение расстояния между двумя точками.

3) по заданному уравнению окружности определить радиус, координаты центра окружности;

4) составление уравнения прямой по двум точкам;

5) составление уравнения окружности, по заданным условиям.

Степенная функция. - 16 часов

Анализ контрольной работы.

Область определения функции.

функция, область определения и область изменения

Находить область определения и область значения функции;

П. 12 №156-158

Область определения функции.

№161, 162

Область определения функции.

№ 163 чет

Возрастание и убывание функции.

нули функции, возрастающая и убывающая функция

Определять нули функции, промежутки возрастания и убывания

П. 13 №164, 166 чет

Возрастание и убывание функции

№167, 169 чет

Возрастание и убывание функции

№170, 171 чет

Четность и нечетность функции.

четные и нечетные функции, их симметричность

Определять по формуле четность и нечетность функции; приводить примеры этих функций;

Определять как расположен график четной и нечетной функции

П. 14 №173, 176 чет

Четность и нечетность функции.

№177-178 180 (2)

Четность и нечетность функции.

№179, 182, 183 чет

Функция у=k/х.

понятие функции у=k/х, обратно пропорциональная зависимость.

Применение свойств функции у=k/х,

Построение графика функции у=k/х, правильно читать график.

П. 15 №184-187

Функция у=k/х.

№189

Функция у=k/х.

№191

Неравенства и уравнения, содержащие степень.

свойства степенной функции,

Использование свойств степенной функции при решении различных уравнений и неравенств.

П. 16 №192, 197 198

Неравенства и уравнения, содержащие степень.

иррациональное уравнение.

Решение иррациональных уравнений.

№200, 202, 204 чет

Неравенства и уравнения, содержащие степень.

свойства функций, график функций,

неравенства и уравнения, содержащие степень.

Применение алгоритма построения графика функции, свойства функции;строить график функций;решать иррациональное уравнение.

№205, 206

чет

Контрольная работа № 4

контроль и оценка знаний и умений.

Строить график функции у=k/х, правильно читать график, решать иррациональное уравнение.

Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (14часов)

Анализ контрольной работы.

Синус, косинус, тангенс угла.

Синус, косинус, тангенс; основное тригонометрическое тождество; формулы приведения; синус, косинус, тангенс углов от 0° до 180°

Применять понятия единичной окружности, полуокружности; определение sinα, cosα, tgα, ctgαдлязначение синуса и косинуса угла; основные тригонометрические тождества при решении задач.

П. 93,94

№ 1011, 1014, 1015(б,г)

Синус, косинус, тангенс угла.

Формулы для вычисления координат точки

Применять формулы для вычисления координат точки.

П. 93,94 1017(а),

1018(б), 1019(б).

Теорема о площади треугольника.

Формулы, выражающие площадь треугольника через две стороны и угол между ними

Решать задачи на нахождение площади треугольников

П. 96

№1020(б,в), 1021,1023

Теорема синусов.

Теорема синусов; примеры применения теоремы для вычисления элементов треугольника

Применение теоремы синуса при решении задач.

П. 97

№1027,

1034

Теорема косинусов.

Теорема косинусов; примеры применения теоремы для вычисления элементов треугольника

Применение теоремы косинусов при решении задач.

П. 98,

№ 1031(а), 1035

Решение треугольников.

Задачи на использование теорем синусов и косинусов

Решать треугольники по двум сторонам и углу между ними.

П. 99

№1025(е), 1057,

Измерительные работы.

Методы решения задач, связанные с измерительными работами

Измерять высоту предмета; расстояния до недоступной точки на местности.

П. 100 №1060(в), 1061(в), 1038

Угол между векторами.

Понятие угла между векторами

Применять понятие угла между векторами; определение перпендикулярных векторов при решении задач.

П. 101

№ 1039

Скалярное произведение векторов.

Скалярного произведения векторов и его свойств, скалярный квадрат вектора

Применять при решении задач определение скалярного произведения векторов, признак перпендикулярности векторов, свойство скалярного произведения, скалярный квадрат вектора.

П. 102

№ 1041(а), 1042(а)

Скалярное произведение в координатах. Свойства скалярного произведения.

Понятие скалярного произведения векторов в координатах и его свойства

Применение скалярного произведения векторов через координаты; свойств скалярного произведения векторов при решении задач.

П. 103,104 № 1044(в), 1047(б,в)

Решение задач по теме «Решение треугольников. Скалярное произведение векторов».

Задачи на применение теорем синусов и косинусов и скалярного произведения векторов

Применять при решении задач определение скалярного произведения векторов, выражение скалярного произведения векторов через координаты; свойства скалярного произведения векторов; решать треугольники.

П. 101-104 № 1051

Решение задач

Зачет по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»

Контрольная работа № 5. «Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов».

Проверить качество усвоения знаний и умений по теме:

1) решение треугольников;

2) определение перпендикулярности векторов;

3) нахождение скалярного произведения векторов;

4) нахождение скалярного произведение векторов, заданных координатами.

Варианты

Прогрессии (14 часов)

Анализ контрольной работы. Числовая последовательность.

Последовательность члены последовательности формулы n-го члена последовательности

рекуррентные формулы

приводить примеры последовательностей;определять член последовательности по формуле

П. 27 №223-227

Числовая последовательность

№228-232

Арифметическая прогрессия.

арифметическая прогрессия, разность, формула n-го члена арифметической прогрессии.

знаки синуса, косинуса и тнгенса.

определять вид прогрессии по её определению; применять при решении задач указанную формулу

№234-241

Арифметическая прогрессия.

№242-247

Сумма п первых членов арифметической прогрессии.

арифметическая прогрессия, формула суммы n членов арифметической прогрессии.

находить сумму арифметической прогрессии по формуле

№252,253

Сумма п первых членов арифметической прогрессии.

№254,257

Контрольная работа №6

№258

Анализ контрольной работы. Геометрическая прогрессия.

геометрическая прогрессия, знаменатель геометрической прогрессии, формула n-го члена геометрической прогрессии.

Применять определение геометрической прогрессии; распознавать геометрическую прогрессию; применять данную формулу и уметь использовать ее при решении задач

№270-274

Геометрическая прогрессия.

№275-277

Сумма п первых членов геометрической прогрессии.

геометрическая прогрессия, формула суммы n членов геометрической прогрессии.

Находить сумму геометрической прогрессии по формуле

№282-285

Сумма п первых членов геометрической прогрессии.

№286-289

Сумма п первых членов геометрической прогрессии.

№291-292

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, формула суммы бесконечной геометрической прогрессии

Находить сумму бесконечной геометрической прогрессии; представлять в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь

№280,283

Контрольная работа №7 по теме «Прогрессия»

контроль и оценка знаний и умений.

Находить член арифметической прогрессии; пользоваться формулой суммы арифметической прогрессии;

Находить член геометрии-ческой прогрессии; пользоваться формулой суммы геометрической прогрессии; представлять в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь

Варианты

Длина окружности и площадь круга - 15 часов

Анализ контрольной работы.

Правильные многоугольники.

Понятие правильного многоугольника; формула для вычисления угла правильного п-угольника

Применять определение правильного многоугольника; формулы для вычисления угла правильного n- угольника, понятие правильного треугольника и четырехугольника.

П. 105 № 1081(г,д), 1083(б,в)

Окружность, описанная около правильного многоугольника.

Теорема об окружности, описанной около правильного многоугольника

Применять определение окружности, описанной около правильного многоугольника при решении задач.

П.106 № 1084(в,е)

Решение задач по теме «Окружность, описанная около правильного многоугольника».

Теорема об окружности, описанной около правильного многоугольника

Применять определение окружности, описанной около правильного многоугольника при решении задач.

П.106 № 1085

100

Окружность, вписанная в правильный многоугольник.

Теорема об окружности, вписанной в правильный многоугольник

Применять определение вписанной окружности в правильный многоугольник при решении задач.

П. 107 задачи на готовых чертежах

101

Решение задач по теме «Окружность, вписанная в правильный многоугольник».

Теорема об окружности, вписанной в правильный многоугольник

Применять определение вписанной окружности в правильный многоугольник при решении задач.

П. 107 задачи на готовых чертежах

102

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.

Формулы, связывающие площадь и сторону правильного многоугольника с радиусами вписанной и описанной окружностей

Применять формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.

П.108 № 1087(4), 1088(4)

103

Решение задач по теме «Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности».

П.108 № задачи на готовых чертежах

104

П.108 № задачи на готовых чертежах

105

Построение правильных многоугольников.

Задачи на построение правильных многоугольников

Строить правильныйn-угольник, вписанного в окружность; правильного треугольника, четырехугольника и шестиугольника.

П. 109 № 1091, 1094(б)

106

Длина окружности.

Формула длины окружности; формула длины дуги окружности

Вычислять длину окружности, длину дуги окружности, если известен радиус этой окружности.

П. 110 № 1104(г), 1105(а,б)

107

Решение задач по теме «Длина окружности».

Формула длины окружности; формула длины дуги окружности

Вычислять длину окружности, длину дуги окружности, если известен радиус этой окружности.

П. 105-110 № 1109(в), 1111

108

Площадь круга и кругового сектора.

Формулы площади круга и кругового сектора

Применять формулы площади круга и кругового сектора при решении задач.

П. 111,112 № 1116(а), 1117(б)

109

Решение задач

по теме «Длина окружности. Площадь круга».

Формулы площади круга и кругового сектора

Применять формулы зависимости длины окружности и длины дуги окружности от радиуса этой окружности, формулы площади круга и кругового сектор при решении задач.

П. 105-112 № 1126,

1135

110

Решение задач

по теме «Длина окружности. Площадь круга».

Длина окружности; площадь круга

П. 105-112 задачи на готовых чертежах

111

Контрольная работа № 8. «Длина окружности. Площадь круга».

Проверить качество усвоения знаний и умений по теме:

1) нахождение длины окружности, построение окружности, вписанной в многоугольник;

2) нахождение длины дуги окружности и площади кругового сектора;

3) нахождение площади круга.

Варианты

Случайные событияи величины - 15 часов

112

Анализ контрольной работы. События

Определение события

Классифицировать события

№328,330, 334,336

113

Вероятность события

Определение вероятности события

Применять формулу вероятности

№342,344, 346

114

Вероятность события

Определение комбинаторных элементов

Применять элементы комбинаторики

№348,350

115

Повторение элементов комбинаторики. Решение комбинаторных задач

Прием построения таблиц и графов

Строить таблицы и графы

116

Решение вероятностных задач с помощью комбинаторики

элементы комбинаторики

Применять все знания в комплексе

№353,355, 357

117

Решение вероятностных задач с помощью комбинаторики

элементы комбинаторики

Применять все знания в комплексе

№№360, 362

118

Геометрическая вероятность

Определение противоположных событий

Вычисление вероятности противоположных событий

№366

119

Таблица распределения

Таблица распределения случайных

величин

Применение определения таблицы распределения случайных величин

389

120

Таблица распределения

Составление таблицы распределения

Составлять таблицы распределения случайных величин

390

121

Полигоны частоты

Определение полигона частоты

Определять полигон частоты

393,395

122

Полигоны частоты

Определение полигона частоты

Применять определение полигона частоты

396

123

Генеральная совокупность и выборка

Решение упражнений

Решать упражнения на генеральную совокупность и выборку

398,400

124

Размах и центральные тенденции

Мода, размах, медиана и среднее значение

Применение определения: мода, размах, медиана и среднее значение

404, 406

125

Размах и центральные тенденции

Определение размаха и центральной тенденции

409,411

126

Контрольная работа №9 «Случайные события и величины»

Движение (12часов)

127

Анализ контрольной работы

Отображение плоскости на себя. Понятие движения.

Понятие отображения плоскости на себя и движение

Применять понятие осевой симметрии, центральной симметрии, отображение плоскости на себя, понятие движения при решении задач.

П. 113,114 № 1149

128

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Тест.

Понятие отображения плоскости на себя и движение

П. 113,114 задачи на готовых чертежах

129

Наложения и движения.

Понятие наложения и движения

Применять понятие наложения, теорему о том, что движение является наложением и следствия из нее при решении задач.

П. 115

№ 1161,

1060

130

Решение задач по теме «Движение».

Понятие отображения плоскости на себя и движение; понятие наложения и движения

Применять понятие осевой симметрии, центральной симметрии, отображение плоскости на себя, понятие движения и наложения при решении задач.

П. 113-115 № 1059

131

Параллельный перенос.

Движение фигур с помощью параллельного переноса

Решать задачи, используя определение параллельного переноса, свойства параллельного переноса.

П.116 № 1163(б)

132

Решение задач по теме «Параллельный перенос».

Движение фигур с помощью параллельного переноса

Решать задачи, используя определение параллельного переноса, свойства параллельного переноса.

П.116 № 1165

133

Поворот.

Движение фигур с помощью поворота

Строить образ точки при данном повороте.

П. 117 № 1167

134

Решение задач по теме «Поворот».

Движение фигур с помощью поворота

Строить образ точки при данном повороте.

П. 117 задачи на готовых чертежах

135

Решение задач по теме «Параллельный перенос. Поворот».

Движение фигур с помощью параллельного переноса и поворота

Применять определение параллельного переноса, свойства параллельного переноса, определение поворота, свойства поворота при решении задач.

П. 116,117 № 1171

136

Решение задач по теме «Параллельный перенос. Поворот»

Движение фигур с помощью параллельного переноса и поворота

П. 116,117

137

Зачет по теме «Движение».

138

Контрольная работа № 10. «Движение».

Проверить качество усвоения знаний и умений по теме:

1) построение фигур при параллельном переносе;

2) построение фигур при повороте;

3) центральная и осевая симметрия.

Варианты

Об аксиомах стереометрии (2 часа)

139

Анализ контрольной работы. Об аксиомах стереометрии.

Аксиоматический метод; система аксиом

Понятие аксиомы; аксиомы стереометрии.

Стр. 344-348

140

Некоторые сведения о развитии геометрии.

Система аксиом

Исторические сведения из истории геометрии.

Стр. 349- 351

(Множества 8 часов)

141

Множества

Определение множества

419-424

142

Множества

Определение множества

426-430

143

Высказывания. Теоремы

Определения высказываний, теорем

Применение определения высказываний, теорем

438-441

144

Уравнение окружности

Определение уравнения окружности

Вычисление уравнения окружности

447-453

145

Уравнение прямой

Определение уравнения прямой

Применение уравнения прямой

459-462

146

Множество точек на координатной плоскости

Определение множества точек на координатной плоскости

473-475

147

Множество точек на координатной плоскости

Определение множества точек на координатной плоскости

Решение задач на множества точек на координатной плоскости

476-479

148

Контрольная работа №11

Итоговое повторение курса математики 9 класса (22 часа)

149-151

Системы уравнений

Решение систем уравнений

Диагностическая работа №1

152-154

Неравенства и системы неравенств

Решение неравенств и систем неравенств

155-157

Функции

уметь находить область определения и область значения функции;

уметь определять нули функции, промежутки возрастания и убывания

Диагностическая работа №2

158-159

Прогрессии

уметь находить член арифметической прогрессии; пользоваться формулой суммы арифметической прогрессии;

уметь находить член геометрической прогрессии; пользоваться формулой суммы геометрической прогрессии; представлять в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь

160-162

Решение текстовых задач

Составлять уравнения для решения текстовых задач

Диагностическая работа №3

163-164

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Решать задачи по теории вероятности к ОГЭ

165-167

Векторы. Метод координат.

1) находить координат вектора, длины вектора, разложение вектора по координатным векторам;

2) находить расстояния между двумя точками.

3) по заданному уравнению окружности определить радиус, координаты центра окружности;

4) составлять уравнения прямой по двум точкам;

5) составлять уравнения окружности, по заданным условиям.

Диагностическая работа №4

168-171

Соотношение между сторонами и углами треугольника

1) решение треугольников;

2) находить скалярного произведения векторов;

3) находить скалярного произведение векторов, заданных координатами.

172-175

Длина окружности и площадь круга

1)находить длины окружности, построение окружности, вписанной в многоугольник;

2) находить длину дуги окружности и площадь кругового сектора;

3) находить площадь круга

Контрольно-измерительные материалы

Лист корректировки рабочей программы

Контрольно-измерительные материалыКонтрольная работа № 1

Вариант I

Выполнить деление многочленов:

Найти действительные корни уравнения:

Решить уравнение:

Решить систему уравнений:

Решить задачу:

Площадь прямоугольного треугольника равна 15 см², а сумма его катетов равна 11 см. Найти катеты этого треугольника.

Контрольная работа по алгебре № 1

Вариант II

Выполнить деление многочленов:

Найти действительные корни уравнения:

Решить уравнение:

Решить систему уравнений:

Решить задачу:

Сумма диагоналей ромба равна 49 см, а площадь этого ромба равна

294 см². Найти диагонали ромба.

Контрольная работа №2

Вариант 1

1.Вычислите: 1) 4·; 2).

2.Упростите выражение: 1); 2); 3) ()⁷·.

3.Представьте выражение ·в виде степени с основанием х.

4.Сократите дробь: 1); 2).

5.Упростите выражение: + .

6.Упростите выражение: .

Контрольная работа №2

Вариант 2

1.Вычислите: 1)5·; 2).

2.Упростите выражение: 1); 2); 3) ()⁴·.

3.Представьте выражение ·в виде степени с основанием х.

4.Сократите дробь: 1); 2).

5.Упростите выражение: .

6.Упростите выражение:

Зачет по теме «Векторы. Метод координат»

Вариант 1

Ответьте письменно на вопросы. К вопросу №1 выполните соответствующий чертёж и обозначения, в вопросе №2 укажите все составляющие формулы.

Определение нулевого вектора.
Сформулируйте правила нахождения координат суммы и разности векторов, произведения вектора на число.
Основания трапеции равны 1 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Зачет по теме «Векторы. Метод координат»

Вариант 2

Определение коллинеарных векторов.
Сформулируйте формулу для вычисления координат вектора по координатам его начала и конца.
Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O и равны 12 и 16. Найдите длину вектора + .

Контрольная работа №3

Вариант 1

1. Даны точки А(1; - 2), В(2; 4), С(- 1; 4), D(1;16).

1) Разложите вектор по координатным векторам и.

2) Докажите, что АВ ΙΙ CD.

3) Напишите уравнение прямой АD.

2. Треугольник АВС задан координатами своих вершин: А(-4; 1), В(0; 1), С(- 2; 4).

1) Докажите, что ÐА = ÐВ.

2) Найдите длину высоты СD треугольника АВС; 3. 3.Сколько общих точек имеют линии, заданные уравнениями (х - 2)²+ (у + 1)²= 1 и у = - 2?

4*. Даны векторы {- 4; 3}, {1; - 4}, {6; 2}. Разложите вектор по векторам и .

Контрольная работа №3

Вариант 2

1. = - .

1) Найдите координаты точки А, если В(-1; 4);

2) Найдите координаты середины отрезка АВ;

3) Напишите уравнение прямой АВ.

2. Даны точки А(- 3; 4), В(2; 1), С(- 1; а). Известно, что АВ = ВС. Найдите а.

3. Радиус окружности равен 6. Центр окружности принадлежит оси Ох и имеет положительную абсциссу. Окружность проходит через точку (5; 0).

Напишите уравнение окружности.

4*. Вектор сонаправлен с вектором {- 1; 2} и имеет длину вектора {- 3; 4}.

Найдите координаты вектора .

Контрольная работа №4

Вариант 1

1. Постройте график функции у = х² - 6х + 5. Найдите с помощью графика: а) значение у при х = 0,5;

б) значение х, при которых у = - 1; в) нули функции; промежутки, в которых у > 0 и в которых у < 0;

г) промежуток, на котором функция возрастает.

2. Найдите наименьшее значение функции у = х² - 8х + 7.

3. Найдите область значений функции у = х² - 6х - 13, где х ϵ [- 2;7].

4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола и прямая у = 5х - 16. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

5. Найдите значение выражения .

Контрольная работа №4

Вариант 2

1. Постройте график функции у = х² - 8х + 13. Найдите с помощью графика: а) значение у при х = 1,5;

б) значение х, при которых у = 2; в) нули функции; промежутки, в которых у > 0 и в которых у < 0;

г) промежуток, в котором функция убывает.

2. Найдите наибольшее значение функции у = - х² + 6х - 4.

3. Найдите область значений функции у = х² - 4х - 7, где х ϵ [- 1;5].

4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола и прямая у = 20 - 3х. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

5. Найдите значение выражения .

Зачет по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»

Вариант 1

Запишите основное тригонометрическое тождество и формулу, связывающую синус, косинус, тангенс одного угла.
Докажите теорему о площади треугольника через синус угла.
Задача. Две стороны треугольника равны 20 см и 14 см , а косинус угла между ними равен - 4/5. Найдите площадь этого треугольника.

Зачет по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»

Вариант 2

Определение тангенса острого угла. Значение tg 30 ⁰ ; tg 45 ⁰ ; tg 60 ⁰ (без вывода).
Докажите теорему о площади параллелограмма через синус угла.
Задача. Угол параллелограмма равен 120 ⁰ , большая диагональ 14 см, а одна из сторон 10 см. Найдите площадь параллелограмма.

Контрольная работа №5 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»

Вариант 1

1. В равнобедренном треугольнике АВС АВ = ВС = 4, ÐВ = 120^о, М и N - середины АВ и ВС соответственно. Найдите: 1) _· ; 2) _· ; 3) _· .

2. Треугольник АВС задан координатами своих вершин:

А(0; 4), В (-3; 5), С (-1; 3).

1) Найдите острый угол между медианой АМ и стороной АС.

2) Вычислите _· + _· . 3*. Найдите координаты вектора , если и

{1;- 3}, и угол между вектором и осью Ох острый.

Вариант 2

1. В прямоугольнике АВСD АС = 6, ÐАСD = 60^о.

Найдите: 1) _· ; 2) _· ; 3) _· .

2. Даны точки А(- 1; 4), В (1; -2), С (0; -4), D (2;2),

Е и F - середины АВ и СD соответственно.

1) Найдите острый угол между ЕF и CD;

2) Вычислите _· - _· .

3*. В треугольнике АВС АD, ВЕ, и CF - медианы.

Вычислите _· + _· +_· .

Контрольная работа №6

Вариант 1

1. Найдите тридцатый член арифметической прогрессии (а_п), если а₁ = - 25 и d = 5.

2. Найдите сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии (а_п), если а₁ = 2 и а₂ = 5.

3. Является ли число - 6 членом арифметической прогрессии (с_п), в которой с₁ = 30 и с₇ = 21?

4. Найдите сумму первых двадцати членов последовательности, заданной формулой b_n = 2n + 1.

5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 4 и не превышающих 150.

Контрольная работа №6

Вариант 2

1. Найдите сороковой член арифметической прогрессии (а_п), если а₁ = 38 и d = - 3.

2. Найдите сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии (а_п), если а₁ = 1 и а₂ = 6.

3. Является ли число 39 членом арифметической прогрессии (с_п), в которой с₁ = - 6 и с₉ = 6?

4. Найдите сумму первых тридцати членов последовательности, заданной формулой b_n = 3n - 1.

5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превышающих 80.

Контрольная работа №7 по теме «Прогрессия»

Вариант 1

1. Найдите седьмой член геометрической прогрессии (b_п), если b₁ = 1500 и q = - 0,1.

2. Последовательность (b_п) - геометрическая прогрессия, в которой b₄ = 18 и q = . Найдите b₁.

3. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии (b_п), если b₁ = 8 и q = .

4. Известны два члена геометрической прогрессии: b₄ = 2 и b₆ = 200. Найдите её первый член.

5. Сумма первых четырёх членов геометрической прогрессии равна 45, знаменатель прогрессии равен 2. Найдите сумму первых восьми членов этой прогрессии.

Контрольная работа №9 по теме «Прогрессия»

Вариант 2

1. Найдите восьмой член геометрической прогрессии (b_п), если b₁ = 0,0027 и q = - 10.

2. Последовательность (b_п) - геометрическая прогрессия, в которой b₆ = 40 и q = . Найдите b₁.

3. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии (b_п), если b₁ = 81 и q = 3.

4. Известны два члена геометрической прогрессии: b₅ = 0,5 и b₇ = 0,005. Найдите её первый член.

5. Сумма первых трёх членов геометрической прогрессии равна 26, знаменатель прогрессии равен 3. Найдите сумму первых шести членов этой прогрессии.

Контрольная работа №8 по теме «Длина окружности. Площадь круга»

Вариант 1

1. Около правильного шестиугольника описана окружность и в него вписана окружность. Длина большей окружности равна 4. Найдите площадь кольца и и площадь шестиугольника.

2. Хорда окружности равна и стягивает дугу в 90^о. Найдите длину дуги и площадь соответствующего сектора.

3. На рисунке хорды АВ и АС стягивают дуги в 60^о и 120^о. Радиус окружности равен R. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

4*. Докажите, что в правильном многоугольнике сумма длин перпендикуляров, проведённых из точки, взятой

внутри этого многоугольника, на все его стороны, равна радиусу вписанной в этот многоугольник окружности, умноженному на число сторон. Рабочая программа 9 класс по математике Алимов/Атанасян

Контрольная работа №8 по теме «Длина окружности. Площадь круга»

Вариант 2

1. Около правильного треугольника описана окружность и в него вписана окружность. Длина меньшей окружности равна 8. Найдите площадь кольца и и площадь треугольника.

2. Хорда окружности равна 6 и стягивает дугу в 60^о. Найдите длину дуги и площадь соответствующего сектора. Рабочая программа 9 класс по математике Алимов/Атанасян

3. На рисунке хорды СD и СН стягивают дуги в 90^о.

Радиус окружности равен R. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

4 *. На сторонах правильного 8-угольника А₁А₂…А₈ вне его построены квадраты. Докажите, что многоугольник, образованный вершинами этих квадратов, отличных

от А₁, А₂, А₃, … , А₈, не является правильным.

Контрольная работа №9 по теме «Случайные события и величины»

Вариант 1

1. Сколькими способами могут разместиться 5 человек в салоне автобуса на 5 свободных местах.

2. Сколько трёхзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 1, 2, 5, 7, 9?

3. Победителю конкурса книголюбов разрешается выбрать две книги из 10 различных книг. Сколькими способами он может осуществить этот выбор?

4. В ящике находятся шары с номерами 1, 2, 3, …, 25. Наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что номер этого шара будет простым числом?

5. Из 8 мальчиков и 5 девочек надо выделить для работы на пришкольном участке 3 мальчиков и 2 девочек. Сколькими способами это можно сделать?

6. На четырёх карточках написаны цифры 1, 3, 5, 7. Карточки перевернули и помешали. Затем наугад последовательно положили эти карточки в ряд одну за другой и открыли. Какова вероятность того, что в результате получится число, большее 7000?

Контрольная работа №9 по теме «Случайные события и величины»

Вариант 2

1. Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 5, 7, 9 без повторения цифр?

2. Из 8 учащихся класса, успешно выступивших на школьной олимпиаде, надо выбрать троих для участия в городской олимпиаде. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

3. Из 15 туристов надо выбрать дежурного и его помощника. Сколькими способами это можно сделать?

4. Из 30 книг, стоящих на полке, 5 учебников, а остальные художественные произведения. Наугад берут с полки одну книгу. Какова вероятность того, что она не окажется учебником?

5. Из 9 книг и 6 журналов надо выбрать 2 книги и 3 журнала. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

6. На пяти карточках написаны буквы «о», «у», «к», «н», «с». Карточки перевернули и перемешали. Затем наугад последовательно положили эти карточки в ряд одну за другой и открыли. Какова вероятность того, что в результате получится слово «конус» или «сукно»?

Зачет по теме: «Движение»

Реши задачу:

Даны две прямые в и с. Постройте прямую, на которую отображается прямая с при осевой симметрии с осью в.
Даны прямая в и четырёхугольник PEMH. Постройте фигуру В, на которую отображается данный четырёхугольник при осевой симметрии с осью в. Что представляет собой фигура В?
Даны точки О и прямая а. Постройте прямую, на которую отображается прямая а при центральной симметрии с центром О.

Заполните пропуски:

2-1. Осевая симметрия представляет собой __________

2-2. Движение (или перемещение) плоскости это_____

2-3. При движении отрезок отображается на _________

2-4. Параллельный перенос является ________________

Верно ли утверждение:

3-1. При движении треугольник отображается на треугольник.

3-2. Наложение является движением точки.

3-3. Поворот является движением.

Зачет по теме: «Движение»

Реши задачу:

Даны две прямые в и с. Постройте прямую, на которую отображается прямая с при осевой симметрии с осью в.
Даны прямая в и четырёхугольник PEMH. Постройте фигуру В, на которую отображается данный четырёхугольник при осевой симметрии с осью в. Что представляет собой фигура В?
Даны точки О и прямая а. Постройте прямую, на которую отображается прямая а при центральной симметрии с центром О.

Заполните пропуски:

2-1. Осевая симметрия представляет собой __________

2-2. Движение (или перемещение) плоскости это_____

2-3. При движении отрезок отображается на _________

2-4. Параллельный перенос является ________________

Верно ли утверждение:

3-1. При движении треугольник отображается на треугольник.

3-2. Наложение является движением точки.

3-3. Поворот является движением.

Контрольная работа №10 по теме «Движение»

Вариант 1

1. 1) Начертите квадрат АВСD и отметьте на диагонали точку М, не совпадающую с точкой пересечения диагоналей. Постройте образ этого квадрата при переносе на вектор .

2) Дан прямоугольный треугольник АВС (ÐС = 90^о). Постройте образ при повороте вокруг центра С на 90^о по часовой стрелке. Чему равен угол между АВ и А₁В₁,

если АВ А₁В₁?

2. Каким условиям должны удовлетворять два угла, чтобы один из них можно было получить из другого при помощи параллельного переноса?

3. Докажите, что прямая, содержащая середины двух параллельных хорд окружности, проходит через её центр.

4*. Начертите два непараллельных отрезка АВ и СD, длины которых равны. Постройте центр поворота, отображающего отрезок АВ на СD, (А С; В D).

Контрольная работа №10 по теме «Движение»

Вариант 2

1. 1) Начертите параллелограмм АВСD и отметьте на стороне ВС произвольную точку М. Постройте образ этого параллелограмма при переносе на вектор .

2) Начертите произвольный треугольник АВС и постройте его образ при повороте вокруг центра С на 60^о против часовой стрелки. Чему будет равен угол между АВ и А₁В₁,

если АВ А₁В₁?

2. Дан угол АОВ, ОС - биссектриса этого угла, М ОА и К ОВ, причём ОМ = ОК. Докажите, что точки М и К симметричны относительно прямой ОС. Рабочая программа 9 класс по математике Алимов/Атанасян

3. Даны две точки А(- 5; 3) и В(3: 5). Докажите, что точка В может быть

получена из точки А поворотом вокруг начала координат на 90^о по часовой стрелке. 4*.Постройте треугольник, равный данному, так, чтобы основание его принадлежало данной прямой а, а вершина - данной прямой b (рис).

Контрольная работа №11

Вариант 1

1. Сколькими способами можно разместить пять различных книг на полке?

2. Сколько трехзначных чисел с разными цифрами можно составить из цифр 0, 1, 3, 6, 7, 9?

3. Из десяти членов команды надо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

4. Вычислите

5. Выпускники экономического института работают в трех различных компаниях: 17 человек - в банке, 23 - в фирме и 19 - в налоговой инспекции. Найдите вероятность того, что случайно встреченный выпускник работает в фирме.

6. Мишень представляет собой три круга (один внутри другого), радиусы которых равны 3, 7 и 8 см. Стрелок выстрелил, не целясь, и попал в мишень. Найдите вероятность того, что он попал в средний круг, но не попал в маленький круг.

Контрольная работа №11

Вариант 2

1. Сколькими способами можно разместить шесть различных книг на полке?

2. Сколько трехзначных чисел с разными цифрами можно составить из цифр 0, 3, 4, 5, 8?

3. Из восьми членов команды надо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

4. Вычислите

5. Выпускники экономического института работают в трех различных компаниях: 19 человек - в банке, 31 - в фирме и 15 - в налоговой инспекции. Найдите вероятность того, что случайно встреченный выпускник работает в банке.

6. Мишень представляет собой три круга (один внутри другого), радиусы которых равны 4, 5 и 9 см. Стрелок выстрелил, не целясь, и попал в мишень. Найдите вероятность того, что он попал в средний круг, но не попал в маленький круг.

⇧

⇩

скачать материал