- Учителю
- Дополнительные задания по алгебре (7 класс)
Дополнительные задания по алгебре (7 класс)
Дополнительные задачи А-7.
№1.
1)Из формулы С=2R выразить R через С и .
2) Из формулы V= выразить: а) через m и V;
Б) m через V и .
3) Из формулы s=vt+l выразить: а) l через s, v, t;
Б) v через s, t , l; в) t через s, v, l.
№ 2
Три отряда сажали деревья. Первый отряд посадил а деревьев, второй 80 % того, что посадил первый, а третий - на 5 деревьев больше второго. Сколько деревьев посадили три отряда?
№ 3
Привести подобные слагаемые:
1)2,3а-0,7а+3,6а-1;
2) 0.48b+3+0.52b-3.7b
3)
4)
5) 2,1m+n-3,2m+2n+1,1m-n
6) 5,7р-2,7к+0,3р+0,8к+1,9к-р.
№ 4
Упростить выражение:
1)3(2х+1)+5(1+3х); 2) 4( 2+х) -3(1+х);
3) 10(n+m)-4(2m+7n) 4) 11(5с+d)+3(d+c).
№ 5
Упростить выражение и найти его числовое значение:
1)5(3х-7)+2(1-х) при х=
2) 7(10-х)+3(2х-1) при х=-0,048
3) ≥(6х-3)+(5х-15) при х=3,01
4) 0,01(2,2х-0,7)+0,1(х-100) при х=-10.
№ 6
Используя свойства арифметических действий, вычислить:
1)(0,14+2,1-3,5); 2) (4,8-0,24-1,2);
3) :3; 4) .
№ 7
Упростить выражение:
1)1,2а-(0,2а+b); 2) 0,7х-(2у-0,7х);
3) 0,1(х-2у)+0,2(х+у); 4) (m-3n)+(n-2m);
5) 8(а+3b)-9(а+b); 6) 3(с+к)-7(к+2с).
№ 8
Доказать, что:
1)удвоенная сумма чисел 3а и 7b равна одной трети суммы чисел 18а и 42b;
2) число, противоположное разности чисел 0,2у и 0,3х, равно одной десятой разности чисел 3х и 2у.
№ 9
Пусть m и n натуральные числа. Доказать, что:
1)разность чисел 8m-n и 5m-4n делится на 3;
2) сумма чисел 5m-3n и числа, противоположного числу m-7n, делится на 4.
№ 10
Доказать, что при любых значениях а значение выражения 2(3а-5) - (7-(5-6а)) отрицательно.
№ 11
В трехзначном числе содержится а сотен, b десятков и с единиц.
1)Составить и упростить сумму данного числа и числа, записанного теми же цифрами, но взятыми в обратном порядке.
2) Составить разность данного числа и числа, записанного теми же цифрами, но взятыми в обратном порядке. Доказать, что полученная разность делится на 9 и на 11.
№ 12
Вычислить значение числового выражения:
1)
2) .
№ 13
Записать:
1)удвоенную разность чисел а и b;
2) удвоенное произведение чисел х и у;
3) частное от деления суммы чисел р и к на их разность;
4) произведение суммы чисел а и b и их разности.
№ 14
Реактивный самолет расходует а литров горючего на 1000 км пути.
1)Сколько литров горючего расходуется на 3000; 8000; 500; s километров пути?
2) Какой путь пролетит самолет при расходе горючего 5а; 0,1а литров?
№15
Найти числовое значение алгебраического выражения:
1) при m=k=, n=
2) при Р= , l=1.
№ 16
Сторона квадрата равна а. Найти периметр и площадь прямоугольника, у которого ширина меньше стороны этого квадрата на 4 единицы, а длина больше стороны квадрата на 8 единиц.
№ 17
Записать в виде алгебраического выражения:
1)сумму двух последовательных натуральных чисел, меньшее из которых равно n;
2) произведение двух последовательных натуральных чисел, большее из которых равно m;
3) сумму трех последовательных четных натуральных чисел, меньшее из которых равно 2к;
4) произведение трех последовательных нечетных натуральных чисел, меньшее их которых равно 2р+1.
№ 18
В магазин привезли n метров ткани по 6 р. за метр и m метров ткани по 5 р. за метр - всего на сумму 510 рублей. Сколько метров ткани по 5 р. и по 6 р. привезли в магазин ( n и m- натуральные числа), если n>45, m>40?
№ 19
Решить уравнения:
1) 2)
3) 4) .
№ 20
1)0,71х+1,98=0,37х-1,76; 2) 0,18у-7,4=0,05у-5,71;
3)5(5х-1)-2,7х+0,2х=6,5-0,5х; 4) 0,36х-0,6=0,3(0,4х-1,2)
№21
1) 2) 2-
3) 4) .
№ 22
Показать, что уравнение не имеет корней:
1)28-20х=2х+25-16х-12-6х;
2) 25х-17=4х-5-13х+14+34х;
3)
4) .
№ 23
Показать, что любое значение х является корнем уравнения:
1)10-4х+3=9х-2-6х+9-7х+6; 2) 9х+4-5х=8+7х-9-3х+5;
3) 6(1,2х-0,5)-1,3х=5,9х-3; 4) 8(1,3х+0,25)-6,6х=3,8х+2.
№ 24
Составить и решить уравнение:
1)если число х уменьшить на 26%, то получится число 7,4;
2) если число х увеличить на 20%, то получится число 9,6;
3) произведение чисел 3 и х в два раза больше суммы чисел 1 и х;
4) сумма чисел и 2х в 3 раза меньше одной четвертой числа х.
№ 25
Решить уравнения, используя свойства пропорции:
1); 2)
3) ; 4) .
№ 26
Решить уравнение, если а и b заданные числа, отличные от нуля:
1)ах-3=b 2) 4+bx=a
3) b=a(x-3) 4) 4=a-(bx-1)
5) 6) .
№ 27
Решить уравнение:
1) 2) 3) 2
4) 5 5) 6)
№ 28
1)Бригада должна выполнить заказ за 10 дней. Ежедневно перевыполняя норму на 27 деталей, бригада за 7 дней работы не только выполнила задание, но еще изготовила дополнительно 54 детали. Сколько деталей в день изготовляла бригада?
2) Заказ по выпуску машин завод должен был выполнить за 15 дней. Но уже за 2 дня до срока завод не только выполнил план, но и выпустил сверх плана еще 6 машин, так как ежедневно выпускал по 2 машины сверх плана. Сколько машин должен был выпускать завод по плану?
№ 29
1)Лодка шла против течения реки 4,5 ч и по течению 2,1 ч. Найти скорость лодки в стоячей воде, если она прошла всего 52,2 км, а скорость течения реки равна 3 км/ч.
2) Лодка шла по течению реки 2,4ч и против течения 3,2ч. Путь, пройденный лодкой по течению., оказался на 13,2 км длиннее пути, пройденного против течения. Найти скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 3,5 км/ч.
№ 30
1)На школьных соревнованиях по плаванию один ученик проплыл некоторое расстояние по течению реки за 24 с и то же расстояние против течения за 40 с. Определить собственную скорость пловца, считая ее постоянной от начала и до конца заплыва, если скорость течения реки равна 0,25 м/с.
2) Расстояние между двумя пунктами катер прошел по течению за 3ч 30 мин, а против течения за 6ч 18 мин. Определить расстояние между этими пунктами, если скорость течения реки равна 2,4 км/ч.
№ 31
1)Из одного пункта вначале вышел пешеход, а через 1,5 ч после его выхода в том же направлении выехал велосипедист. На каком расстоянии от пункта отправления велосипедист догнал пешехода, если пешеход шел со скоростью4,25 км/ч, а велосипедист ехал со скоростью 17 км/ч?
2) Два теплохода вышли одновременно из одного пункта и идут в одном направлении. Первый теплоход за каждые 1,5 ч проходит 37,5 км, а второй за каждые 2 часа проходит45 км. Через сколько времени первый теплоход буде находиться от второго на расстоянии 10 км?
№ 32
1)Магазин продавал пальто и куртки. Куртка стоила на 150 р дешевле пальто. На сезонной распродаже цена на куртки была снижена на 20%, а на пальто- на 10%, и теперь куртку и пальто можно было купить за 645 р. Сколько стоили куртка и пальто до распродажи?
2) Один рабочий в день выпускал на 50 деталей меньше другого. Когда выработка первого повысилась на 1% в день, а второго - на 2%, они стали вместе выпускать в день 254 детали. Сколько деталей в день выпускал каждый рабочий первоначально?
№ 33
1)Туристы за первый час прошли 3 км. Если бы они продолжали двигаться с той же скоростью, то опоздали бы к месту сбора на 40 мин, поэтому они увеличили скорость на и пришли к месту сбора за 45 мин до назначенного срока. Какое расстояние прошли туристы до места сбора и за какое время?
2) Первый час автомобилист ехал со скоростью 50 км/ч и рассчитал, что если он и дальше будет ехать с той же скоростью, то опоздает в город на полчаса. Он увеличил скорость на 20 % и прибыл в город вовремя. Какой путь проехал автомобилист и сколько времени он находился в пути?
№ 34
1)Из двух пунктов, расстояние между которыми 340 км, вышли одновременно навстречу друг другу два поезда. Скорость одного на 5 км/ч больше скорости другого. Найти скорости поездов, если известно, что через 2 ч после начала движения расстояние между ними было 30 км.
2) Из городов А и В, расстояние между которыми 230 км, одновременно выехали навстречу друг другу два мотоциклиста. Через 3 ч после начала движения расстояние между ними было 20 км. Найти скорости мотоциклистов, если скорость одного на 10 км/ч меньше скорости другого.
№ 35
1)Каково процентное содержание сахара в растворе, полученном добавлением300 г сахара в 2,1 л воды?
2) В какое количество воды нужно добавить 200 г сахара, чтобы получить 10% раствор?
3) Сколько сахара нужно добавить к 6 л воды, чтобы получить 25% раствор?
4) Из пункта А в пункт В катер движется со скоростью 20 км/ч, а из В в А - со скоростью 30 км/ч. Какова средняя скорость катера?
Лабораторно- практическая работа.
1.Постройте в одной системе координат графики функций
У=х-1, у=х+2, у=х. Ответьте на вопросы:
1)чему равен угловой коэффициент каждой прямой;
2) каковы координаты точек пересечения каждого графика с осями координат;
3) каково взаимное расположение графиков функций?
2. Постройте в одной системе координат графики функций
У=х-4, у= -2х-4, у=-4. Ответьте на вопросы:
1)в какой точке каждый график пересекает ось у, ось х;
2) каково взаимное расположение графиков функций?
3. Постройте в одной системе координат графики функций, вычислив координаты точек пересечения с осями:
У=2х+4, у=-2х+4, у=2х-4, у=-2х-4.
Укажите пары параллельных прямых.
4. Пересекаются ли графики функций у=6х-3 и у=-3х+6; у=5х-2 и у=5х+2? В том случае, когда графики пересекаются, постройте их. Определите по графику координаты точки пересечения и проверьте результаты вычислением.
В каждом случае сделать выводы и записать в тетрадь. Для постановки проблемы в 4 пункте использовать рисунок 31 стр.65 учебника. Пересекаются ли графики функций у=0,8х+1 и у=0,9х-1? Если да, то как найти координаты точки пересечения? Для формулировки выводов пронаблюдать графики функций, расположенных на рис.33 и 34.
№ 36
Записать в виде суммы разрядных слагаемых число:
1)12 743; 2) 5 043 201; 3) 13 027 030; 4) 12 350 107.
№ 37
Записать в стандартном виде число:
1)249; 2) 781; 3) 84 340; 4) 80 005; 5) 3100,2; 6) 127,48.
№ 38
Следующие числа записать в стандартном виде:
1)число молекул газа в 1 см3 при 00С и давлении 760 мм РТ. Ст. равно 27 000 000 000 000 000 000;
2) парсек ( единица длины, принятая в астрономии) равен 30 800 000 000 000 км;
3) электронная вычислительная машина может произвести в 1 с 1 000 000 операций.
№ 39
Поверхность земного шара составляет более 510 млн. км2, объем Земли свыше 1 000 млрд. км3. Записать эти числа в стандартном виде.
№ 40
В 1 л морской воды в среднем содержится 0,00001 мг золота. Сколько золота содержится в 1 км3 морской воды?
№ 41
Пусть m, n, k- натуральные числа. Представить выражение в виде степени (№41-47).
1)4n∙45 2) 38∙3n 3) c28∙cn 4) an∙a13 .
№ 42
1)yn ∙ym 2) bn ∙bk 3) 54k ∙54 4) 33n ∙33m.
№ 43
1)22n:2n 2) 23n:22n 3) 24n+1:22n 4) 24n+5:2n+2.
№ 44
-
34n:33n 2)36n:32n 3) 3n+3:3n+1 4) 3n+6:3n+2.
№ 45
При каком значении n верно равенство:
1)3n = 9 2) 128 = 2n 3) (22)n =16 4)( 3n)2 = 81.
№ 46
Вычислить:
1) 2) 3) ) 4) ).
№ 47
1) 2)
3) 4) .
№ 48
Какое из чисел больше:
1)544 или 2112 2) 1020 или 2010
3) 10020 или 900010 4) 620 или 340.
№ 49
Вычислить:
1) 2)
3) 4) .
№ 50
Найти разность и сумму многочленов «столбиком»:
1)3а2+8а-4 и 3+8а-5а2; 2) b3-3b2+4b и b+2b2+b3.
№ 51
Доказать, что:
1)сумма пяти последовательных натуральных чисел делится на 5;
2) сумма четырех последовательных нечетных чисел делится на 8.
№ 52
Упростить:
1)12,5х2+у2-(8х2 -5у2 - ( -10х2 +(5,5х2 -6у2)));
2) 0,6аb2 + (2a3 +b3 - (3ab2 - (a3 + 2.4b2 -b3))).
№ 53
В двузначном числе десятков втрое больше, чем единиц. Если от этого числа отнять число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то получится 36. Найти это число.
№ 54
В двузначном числе десятков втрое больше, чем единиц. Если к этому числу прибавить число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то получится 132. Найти это число.
№ 55
Выполнить деление:
1)х : (-2) 2) -7р : (- ) 3)- 4) .
№ 56
1)(-6х) : ( 2х ) 2) 15а : 5а 3) (-6ху): (-3ху) 4) 12кр : (-4кр)
№ 57
1)m3n2p2 : 2)
3) -1.7p2q2y3 : ( 28.9p2y3) 4) -6a3b2c : ( -2a2bc).
№ 58
Упростить выражение:
1)(4a3b2)3: (2a2b)2 2) (9x2y)3 : (3xy)2
3) (-abc2)5 : (-a2bc3)2 4) (-x2y3z)4 : (xyz).
№ 59
1)(12а+6) : 3 2) (10х-5) : 5
3) (14к-8) : (-2) 4) (-6+3х) : (-3)
№ 60
1)(3а3b -4ab3) : ( 5ab) 2) (2c5d4+3c4d3) : ( -3c4d3)
3) ( -27k4l5+21k3l2) : ( -10k3l2) 4) ( -a5b3+3a6b2) : ( 4a4b2).
№ 61
1)(6a-8b+10) : 2 2) ( 8x+12y-16) : ( -4)
3) ( 10a2-12ab+8a) : 2a 4) ( 2ab+6a2b2-4b) : ( 2b),
№ 62
1)8abc : ( -4a) 2) ( -10pq) : (6q)
3) 6.4xy : ( -4x) 4) ( -0,24abc) : ( 0,6ab).
№ 63
Домашняя контрольная работа
1.Представьте в виде суммы одночленов выражение:
А) (3а-1)(2а+7) б)( 5х+2)(3-2х) в) (7х+у)(у-7х) г) (а+2)(а2-2а+5).
2. Разложите на множители:
А) (5а+3)∙с+(5а+3)∙р б) (5а+3)∙с+5а+3 в) 5ab+4b+5ac+4c.
3. Упростите выражение: а) (2а+3х)(5а-х)-(а+х)(10а-3х)
Б) (7х+1)(х-5)+(3х-2)(2х+7) в) -0,1х(2х2+6)(5-4х2).
4. Решите уравнение: а) (4х+1)(х+5)-(2х+1)(2х-3)=58
Б) (4х+1)(х+5)=(4х+1)(3х+2).
5. Рабочий проработал сначала t ч с производительностью а деталей в час, а затем на 2 ч меньше с производительностью на 3 детали в час больше, чем раньше. За все это время было изготовлено 169 деталей. Найдите: а) время всей работы, если первоначальная производительность 20 деталей в час; б) начальную производительность, если t=ч.
№ 64
Доказать, что если при делении натурального числа на 225 остаток равен 150, то это натуральное число делится нацело на 75.