Решение текстовых задач по алгебре в 9 классе

Решение текстовых задач на уроках алгебры в 9-ом классе

Разработала Котцова Алла Анатольевна

ЧУ СОШ «СААШ «Марина» г. Москва

Цели урока.

Образовательные:

- повторить методы решения различных типов текстовых задач;

- систематизировать знания и умения учащихся решать текстовые задачи.

Развивающие:

- совершенствование, развитие, углубление знаний, умений, навыков решения текстовых задач;

- развитие мыслительной деятельности: умение анализировать, обобщать, сравнивать;

- развитие творческой деятельности, смекалки;

- формирование вычислительных навыков;

- развитие математической речи.

Воспитательные:

- формирование мировоззрения с помощью взаимосвязанной системы знаний по данной теме;

- формирование качеств личности: трудолюбия, самостоятельности, стремления к самореализации.

Ожидаемые результаты обучения:

В результате повторения данных тем учащиеся:

- закрепляют знания о рациональных уравнениях, понятие "решение уравнения", понятие "решение системы уравнений",

- развивают способности к анализу и синтезу изучаемого материала, умение выделять главное в тексте,

- воспитывают волю и настойчивость при решении, желание добиться результата.

Основные этапы урока

1. Организационный момент, вводная часть

2. Подготовка учащихся к активной работе (устные упражнения)

3. Обобщение и систематизация изученного материала (работа в группах)

4. Проверка выполнения работы, корректировка (при необходимости)

5. Подведение итогов урока. Домашнее задание

Формы организации познавательной деятельности учащихся:

• фронтальная форма познавательной деятельности

• групповая форма познавательной деятельности

Методы обучения: словесный, наглядный, практический, репродуктивный, частично - поисковый, аналитический, сравнительный, обобщающий.

Ход урока

Первый этап: организационный момент, слово учителя.

Второй этап: устная работа.

12. Перевод единиц измерения скорости

1 км/ч

1 м/с

1 км/ч

1 м/мин

38. Какое уравнение соответствует условию задачи, если буквой х обозначена собственная скорость лодки в км/ч?

1. Расстояние между двумя пристанями по реке 18 км. Лодка проплыла от одной пристани до другой и вернулась обратно, затратив на весь путь 5 ч. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 1 км/ч.

А)

В)

Б)

18(х+1) + 18(х-1)=5

Г)

(Ответ: А)

2. Моторная лодка прошла против течения реки 80 км и вернулась обратно в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 ч. меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, сели скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

А)

В)

Б)

Г)

(Ответ: Б)

3. Моторная лодка прошла против течения реки 60 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 45 мин. меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч.

А)

В)

Б)

Г)

(Ответ: Г)

lll. Задачи на проценты.

1. Найти 25 % от 56. (Ответ: 14)

2. Сколько % составит число 30 от 75? (Ответ 40)

3. Найдите число, 20% которого равны 12. (Ответ 60)

4. Какое число, увеличенное на 13% составит 339 ? (Ответ 300)

5. На сколько % число 150 больше числа 120? (Ответ 25)

Третий этап: работа в разноуровневых группах .

Задачи для первой группы (для более слабых учеников)

1. Шофер грузовой автомашины рассчитал, что, двигаясь со скоростью 40 км/ч, он прибудет в город М в назначенный срок. Однако, пройдя 2/5 всего пути, он сделал вынужденную остановку на 20 мин. Чтобы прибыть в город М в срок. Остальной путь он ехал со скоростью на 5 км/ч большей первоначальной. Найдите расстояние до города М.

Решение.

Расстояние (км)

Скорость (км/ч)

Время )ч)

Расчетные

х

40

Фактические

0,4х

40

0,6х

45

Учитывая, что 20 мин =часа, имеем уравнение: , решая это уравнение, получим х=200.

Ответ: 200 км.

2. Морская вода содержит 5% соли. Сколько килограммов пресной воды необходимо добавить к 80 кг морской, чтобы содержание соли составило 4%?

Решение.

Обозначим нужное количество пресной воды через х кг, тогда( 80 + х) кг - масса морской воды с добавлением пресной. Поскольку морская вода содержит 5% соли, то 800,05 кг масса соли в морской воде, а (80 + х)0,04 кг масса соли в морской воде, после добавления в нее х кг пресной воды. Имеем уравнение:

(80 + х)0,04 =800,05, отсюда 400 = 320 + 4х, х = 20.

Ответ: 20 кг

Задачи для второй группы (для более подготовленных учащихся)

1. Автомобиль выехал из города А в город В, расстояние между которыми 234 км. Через 1ч навстречу ему из города В выехал второй автомобиль, скорость которого на 12 км/ч больше первого. Определите скорость каждого автомобиля, если они встретились на расстоянии 108 км от города В.

Решение.

Скорость (км/ч)

Путь (км)

Время (ч)

1 автомобиль

х

234-108=126

2 автомобиль

х + 12

108

Поскольку второй автомобиль выехал на 1 час позже, то первый затратил на 1 час больше, тогда можно составить следующее уравнение: . По условию задачи и . Решаем уравнение: 126х +1512 - 108х = х² + 12х; х² - 6х -1512 = 0; х=42 (х=-36 не удовлетворяет условию задачи). Таким образом, скорость первого автомобиля 42 км/ч, а второго - 54 км/ч.

Ответ: 42 км/ч, 54 км/ч.

2. Бригада рабочих должна была за определенный срок изготовить 400 деталей. В течение первых пяти дней бригада перевыполнила норму на 20%, в следующие дни изготовляла ежедневно на 15 деталей сверх плана и уже за два дня до срока изготовила 405 деталей. Сколько деталей должна была изготовлять ежедневно бригада по плану?

Решение.

Деталей ежедневно

дни

Всего деталей

По плану

х

400

Вне плана

1,2х в первые 5 дней;

х + 15 в следующие дни

405

Так как бригада закончила работу за два дня до срока и () -дней работала, изготовляя ежедневно 15 деталей сверх плана, составим уравнение:

(х+15)() = 405. При условии х решаем уравнение:

х² +110х -6000=0, откуда х=40 (х=-150 не удовлетворяет условию задачи).

Ответ: 40 деталей.

Задачи для третьей группы (для сильных учащихся)

1. Из города А в город В, расстояние между которыми 120 км, выехал мотоциклист. Через 1 ч после этого из А выехал второй мотоциклист, который, догнав первого, немедленно с той же скоростью двинулся обратно и возвратился в А в тот момент, в который первый мотоциклист достиг города В. Какова скорость первого мотоциклиста, если скорость второго равна 50 км/ч?

Решение.

Пусть второй мотоциклист догнал первого в пункте С. Обозначим скорость первого мотоциклиста через х км\ч, а расстояние АС через у км.

Скорость (км/ч)

Расстояние (км)

Время (ч)

До встречи в С

Первый мотоциклист

х

у

Второй мотоциклист

50

у

После встречи в С

Первый мотоциклист

х

120 - у

Второй мотоциклист

50

у

Учитывая то, что первый мотоциклист был в пути на 1 ч больше. Имеем систему уравнений:

Решим уравнение у² -35у - 3000 = 0; D = 1225 + 12000 = 13225 =25529 =

= (5 23)²=115², откуда у = 75 (у = -40 не удовлетворяет условию задачи), тогда х = 30.

Ответ: 30 км/ч.

2. 40 %-ный раствор серной кислоты разбавили 60 %-ным, после чего добавили 5 кг чистой воды и получили раствор 20 % - ный концентрации. Если бы вместо 5 кг чистой воды добавили 5 кг 80 % -ного раствора серной кислоты, то получился бы раствор 70 %-ной концентрации. Сколько было 40- и 60% -ного раствора серной кислоты?

Решение.

Пусть 40% -го раствора было х кг, а 60% -го у кг.

Масса раствора (кг)

% содержание серной кислоты в растворе

Масса серной кислоты в растворе

Первоначальный раствор

х

40

0,04х

у

60

0,06у

Первая смесь

х + у + 5

20

0,2(х+у+5)

Вторая смесь

х + у + 50,8

70

0,7(х+у+5)

Имеем систему уравнений откуда х=1, у=2

Ответ: 1 кг и 2 кг.

Четвертый этап. Проверка выполнения работы, корректировка (при необходимости)

Обсуждения решений рассматриваемых задач.

Пятый этап. Подведение итогов, выставление оценок. Домашнее задание.

Вывод. В обучении математике текстовые задачи занимают особое место. Решение текстовых задач учат детей сравнивать, выбирать наиболее простой путь достижения поставленной цели, гибкости и критичности мышления, связывать математику с жизнью.

В результате изучения учащиеся должны уметь:

• определять тип текстовой задачи, знать особенности методики её решения, использовать при решении различные способы;

• применять полученные математические знания при решении задач;

• применять полученные математические знания в решении жизненных задач;

• использовать дополнительную математическую литературу с целью углубления материала основного курса.