Урок по алгебре 'Уравнения, приводимые к квадратным'

Технологическая карта урока в 9 классе по теме

«Уравнения, приводимые к квадратным».

Цели урока:

-Дидактические :создать комфортные условия для изучения и систематизации материала по теме «Уравнения, приводимые к квадратным», продолжить развитие навыков самостоятельного познания школьников указанной темы, закрепить интегративные знания.

-Образовательные: повторить способы решения уравнений, приводимых к квадратным, способствовать выработке навыка решения уравнений с помощью введения вспомогательной переменной, проверить усвоение темы на базовом уровне, обучать умению работать с тестовыми заданиями.

-Развивающие: развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся знания в конкретной ситуации, развивать умение сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли, развивать память, логическое мышление, интерес к предмету через содержание учебного материала.

Воспитательные: продолжать воспитывать навыки самоконтроля и взаимоконтроля, воспитывать у учащихся аккуратность, культуру общения, воспитывать такие качества характера, как чувство ответственности, настойчивости в достижении цели, умения не растеряться в проблемной ситуации, взаимоуважение.

Тип урока: урок-семинар (математический турнир)

Методы обучения: частично- поисковый ,работа в группах, решение проблемных ситуаций, взаимоконтроль, эвристическая, тестирование.

Формы организации познавательной деятельности обучающихся: групповая, индивидуальная.

Средства обучения: презентация к уроку, проектор, экран, карточки с заданием, карточки с контролирующим тестом , карточки «Математический тренажер», оценочные листы, рабочие тетради.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

Ресурсы

Этап 1. Организационный (1 мин)

Приветствует учащихся.

Приветствуют учителя.

Готовятся к уроку.

Этап 2. Подготовка учащихся к активной познавательной деятельности (10 мин)

1.Историческая справка

Сегодня мы будем решать уравнения третьей и четвертой степеней. В решение таких уравнений большой вклад внесли итальянские математики ХVI в.

Итак, Тарталья за 2 часа решил 30 задач. Мы проведём математический турнир и узнаем, сколько уравнений сможете решить вы за 40 минут? Какие способы решения уравнений при этом изберёте?

. Обращает внимание ребят на тему урока, записанную на доске, и просит записать в рабочие тетради.

Предлагает посмотреть на слайд №3,4

2. Устная работа

(приложение №1)

Выступление ученицы с исторической справкой.

Спицион Даль Ферро (1465-1526) и его ученик Фиори.
Н. Тарталья (ок. 1499-1557).
Дж. Кардано (1501-1576) и его ученик Л. Феррари.
Р. Бомбели (ок. 1530-1572).
12 февраля 1535 г. между Фиори и Н. Тартальей состоялся научный поединок, на котором Тарталья одержал блестящую победу. Он за два часа решил 30 задач, предложенных Фиори, а сам Фиори не решил ни одной.

Записывают тему урока в рабочих тетрадях

Фронтально, поднимая руки, отвечают на поставленный вопрос,

Личностные (самоопределение).

Регулятивные (оценка, саморегуляция).

Коммуникативные (оп-ределение способов взаимодействия).

Интегративные (связь с историей)

Слайд 2

Подводит итог второго этапа урока.

Напоминает о критериях оценивания.

Повторили, что называется корнем уравнения, нашли ошибку в решении уравнения, вспомнили способ решения уравнения разложением на множители.

Отмечают в оценочной карточке (приложение № 6) , сколько уравнений решили на первом этапе урока.

Личностные (смыслообразование). Познавательные (постановка и решение проблемы, логические универсальные действия).

Регулятивные (прогно-зирование, оценка, само-регуляция).

Презентация к уроку.

Слайд 3,4

Этап 3. Практическая работа(20 мин)

1.Математический тренажёр в парах

(Приложение № 2)

Раздает карточки математического тренажера, определяет цель работы данного этапа.

2. Предлагает решить уравнение по цепочке.

(приложение №3)

3. Работа в группах:

(приложение №4)

Каждая группа получает свое задание .

I группа:( Для выполнения задания используют учебник алгебры 9класса (под редакцией Теляковского)

составьте презентацию «Способы решения уравнений п-ой степени» на листах бумаги формата А4 (не более 4 листов).

II группа: придумайте уравнения 3 и 4 степеней (дидактический материал)

III группа: работа по карточкам

Учащиеся работают в парах.

Проверяют друг у друга решение, исправляют ошибки, оценку заносят в оценочный лист.

Ученики решают уравнение по цепочке

Ученики I группы работают с учебником и составляют презен-тацию о способах решения предложенных уравнений на листах бумаги с помощью маркеров или фломастеров.

Ученики II группы составляют свои биквадратные уравнения.

Ученики III группы выполняют задание у доски, с комментированием, результаты которого записывают в рабочие тетради.

Личностные (самоопрееление).

Регулятивные (оценка, саморегуляция).

Коммуникативные (определение способов взаимодействия).

Познавательные (общеучебные универсальные действии, логические универсальные действия).

Регулятивные (прогнозирование, коррекция).

Слайд №5,

Слайд №6

Слайд №7-9

Предлагает отчитаться 1 и 2 группам о проделанной работе.

После отчета всех групп учитель показывает слайд-презентацию по теме «Способы решения уравнений».

Сначала ученик из I группы показывает презентацию и защищает ее. Пока идѐт отчѐт I группы, ученик из II группы готовит ответы на доске по заданию своей группы.

Личностные (самоопределение).

Познавательные (общеучебные универсальные действия, логические универсальные действия). Коммуникативные (определение способов взаимодействия).

Регулятивные (прогно-зирование, коррекция).

Презентация к уроку.

Этап 4. Проверка усвоения учебного материала (10 мин)

Тест

(Приложение № 5)

Предлагает ученикам контролирующий тест в двух вариантах.

Нацеливает на работу.

Дополнительная задача № 7

Работают индивидуально, записывают ответы в тестах.

Меняются тестами.
Проверяют друг у друга. (Ответы на экране).
Исправляют ошибки. Заносят количество верных уравнений в оценочную таблицу.
Благодарят друг друга.

Кто справился с тестом (или на дом)

Регулятивные (оценка, саморегуляция).

Познавательные (общеучебные универсальные действии, логические универсальные дейст-вия).

Слайд №11

Этап 7. Домашнеее задание (1мин)

Обращает внимание учеников на экран, где записано домашнее задание

Записывают домашнее задание в дневник.

№223 д.е; №295 д,г

Творческое задание: найти в Интернете информацию о способах решения уравнений степеней выше 4 и подготовить сообщение на эту тему.

Слайд№ 14

Этап 8. Подведение итогов (2 мин)

Сколько уравнений решили сегодня на уроке? Какие способы решения вы применяли?

Напоминает критерии оценок за работу на уроке: «5» - за 21-23 правильно решенных уравнений, «4» - 19-20 уравнений, «3» - 16 -18 уравнений.

Оценивает работу учеников по их оценочным листам

Объявляет победителей турнира.

Поводят итог проделанной работе, оценивают себя .

Личностные (самоопре-деление).

Регулятивные (оценка, саморегуляция).

Слайд №12,13

Этап 9. Рефлексия (1 мин)

Вопрос классу: ваши личные достижения за урок?

Фронтально отвечают на поставленный вопрос.

Регулятивные (оценка, саморегуляция)

Приложение

№ 1

Устная работа

1. Какие из чисел: - 3; - 2; - 1; 0; 1; 2; 3; являются корнями уравнений:

а) y³ - y = 0; (0; 1; -1) в) y³ + 9y = 0. (0;)
б) y³ - 4y = 0; (0; 2 и - 2)

2. Сколько решений может иметь уравнение третьей степени?

3. Как проверить, является ли число корнем уравнения?

4. Каким способом вы решали бы уравнения первого задания?

5. Проверьте решение уравнения:

x³ - 5x² + 16x - 80 = 0
x² (x - 5) + 16(x - 5) = 0
(x - 5)( x² + 16) = 0
(x - 5)(x - 4)(x + 4) = 0

Ответ: 5; - 4; 4.

№ 2

Математический тренажер

№ 3

Решение уравнения по цепочке.

Ответ: - ; ; 2.

№ 4. Работа в группах.

1. Какое уравнение называется биквадратным? (Уравнения вида ах⁴+ bx²+ c = 0, где а ? 0, являющиеся квадратными относительно х², называются биквадратными уравнениями)

Как его решить?
Решим биквадратное уравнение:

x⁴ - 5x² + 4 = 0
Пусть x² = t. Получим квадратное уравнение с переменной t.
t² - 5t + 4 = 0
D = 25 - 16 = 9
t₁ = (5 + 3) : 2 = 4
t₂ = (5 - 3) : 2 = 1

x² = 4 x² = 1
x = + 2 x = + 1

Ответ: + 2; + 1.

3. (x² + 2x)² - 2(x² + 2x) - 3 = 0

Пусть x² + 2x = t. Получим квадратное уравнение с переменной t.

t² - 2t - 3 = 0
D = (-2)² - 4 ^. 1 ^. (-3) = 16
t₁ = - 1; t₂ = 3
x² + 2x = - 1 x² + 2x = 3
x² + 2x + 1 = 0 x² + 2x - 3 = 0
D = 0 D = 16

x = - 1 x₁ = - 3
x₂ = 1

Ответ: - 3; - 1; 1 (по т. Виета)

2. (x² - x + 1)( x² - x - 7) = 65

Какой способ наиболее рационально здесь использовать?

Пусть x² - x = t,
(t + 1)(t - 7) = 65
t² - 7t + t - 7 - 65 = 0
t² - 6t - 72 = 0
D = 36 + 288 = 324
t = 12, t = - 6
x² - x = 12 x² - x = -6
x² - x - 12 = 0 x² - x + 6 = 0
D = 49 D = - 23

x₁ = - 3; x₂ = 4 корней нет

Ответ: - 3; 4.

№221 в.

(x² + x)(x² + x - 5) = 84
Пусть x² + x = t. Получим квадратное уравнение с переменной t.

t(t - 5) = 84
t² - 5t - 84 = 0
D = 25 + 336 = 361
t₁ = (5 + 19) : 2 = 12
t₂ = (5 - 19) : 2 = - 7
x² + x = 12 x² + x = -7
x² + x - 12 = 0 x² + x + 7 = 0
D = 1 + 48 = 49 D = 1 - 28 = - 27
x₁ = - 4; x₂ = 3; корней нет Ответ: - 4; 3.

№ 6

Оценочная таблица

Предмет__________________Ф.И. ученика_______________________

Этапы урока

Первый (устная работа)
Самооценка

Второй

Третий (тестовый контроль)

(Дополнительные задания)

Итог

Математический тренажер

Практическая часть

Количество верно выполненных заданий

№ 7.

Дополнительное задание

Решите уравнение итальянских математиков:

(3x² + x - 4) + 3x² + x = 4 .

Решите уравнение: х³ - х² - 4(x - 1)² = 0

x²(x - 1) - 4(x - 1)² = 0
(x - 1)( x² - 4(x - 1)) = 0
x - 1 = 0 или (x² - 4(x - 1)) = 0
x = 1 x² - 4x + 4 = 0
(x - 2)² = 0
x = 2

Ответ: 1; 2.

Приложение № 5

Тест

Вариант 1

Часть 1

1. Какое из уравнений имеет корни, равные - 1; 3; - 3?

А. (x - 1)(x² - 9) = 0
Б. (x + 1)(x² - 9) = 0
В. (x + 1)(x² + 9) = 0
Г. (x - 1)(x² + 9) = 0

2. Найдите корни уравнения (2x - 3)(x + 4) = 0.

А. 1,5 и - 4
Б. - 1,5 и 4
В. 1,5 и 4
Г. - 1,5 и - 4

3. Решите уравнение: 5 x² = 25x

Ответ:________________________________

Часть 2

4. Закончи фразу: «Произведение корней уравнения x⁴ - 2x² - 8 = 0 равно числу …»

А. - 8
Б. - 4
В. - 2
Г. 0

5. Решите уравнение ( решение и ответы оформите на отдельном листе)

(x² + 4x)(x² + 4x - 17) = - 60

Верно выполненные задания:

части 1 оцениваются в 0,5 балла;
части 2: 1 - в 2 балла; 2 - в 4 балла

Критерии оценки: Оценка «3» - 1,5 балла;
Оценка «4» - 3,5 балла;
Оценка «5» - 7,5 балла.

Вариант 2

Часть 1

1. Какое из уравнений имеет корни, равные - 2; 5 - 5?

А. (x - 2)(x² - 25) = 0
Б. (x + 2)( x² + 25) = 0
В. (x + 2)( x² - 25) = 0
Г. (x - 2)( x² + 25) = 0

2. Найдите корни уравнения (2x + 7)(x - 4) = 0.

А. 3,5 и - 4
Б. - 3,5 и - 4
В. 3,5 и 4
Г. - 3,5 и 4

3. Решите уравнение: 3x - x² = 0

Ответ:________________________________

Часть 2

4. Закончи фразу: «Произведение корней уравнения x⁴ - 8x² - 9 = 0 равно числу …»

А. - 1
Б. - 9
В. 9
Г. - 8

5. Решите уравнение ( решение и ответы оформите на отдельном листе)

(x² - 5x)(x² - 5x + 10) + 24 = 0